從微觀到宏觀:物理建模在浮力教學中的應用

賈文靜

(福建省廈門集美中學,福建 廈門 361021)

“浮力”是滬科版《物理》8年級的一章重要內容,也是教學的重點和難點. 限于學生的認知能力,關于物體浸在液體中所受浮力大小的結論書中均通過實驗獲得,利用稱重法和排水法便得到阿基米德原理,即浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體所受重力的大小. 而阿基米德原理背后的理論依據是什么呢?浮力產生的微觀機制是什么呢?作為物理教師是否應該站在更高的層次,把握物理問題的本質從而走出傳統模式,對此進行深入學習呢?

眾所周知,浸入液體中的物體之所以受到浮力是由于液體內部存在壓強,根據靜液壓強的固有性質即液體內部向各個方向都有壓強,同種液體在同一深度的各處、各個方向的壓強大小相等,隨液體深度的增加,壓強隨之變大.對該性質的理解存在兩個困惑:(1) 為什么靜止液體內部的任意一點向各個方向都有壓強;(2) 為什么這些壓強的大小必須相等,而且只跟該點的深度有關?另一方面,通過上下壓力差法對豎直浸入在液體中的規則柱體(長方體、圓柱體),可以推出物體所受浮力大小,[1-2]但是對于非柱體結構的物體(球體、錐體)或者柱體傾斜浸入液體中,就很難運用上下壓力差法求出物體所受浮力大小了. 但是,阿基米德原理卻適用于任意形狀的物體,顯然,如何從更深層次去理解靜液壓強的性質以及阿基米德原理的本質已經變得極為重要.[3]

1 運用物理建模分析阿基米德原理

在這一部分,我們首先承認靜液壓強的各向同性這一性質,利用物理建模的手段分別從3個不同角度去詮釋阿基米德原理.

所謂物理建模,它是指將要研究的物理問題抽象為一定的數學模型,利用邏輯推理或數學推導等手段,對現有的模型進行嚴謹的分析,從而達到理論和實驗相符. 作為一種重要的科學研究方法,物理建模和實驗探究共同推動整個物理學的發展.

1.1 等效法建模

如圖1所示,有一形狀不規則、體積為V的物體A,浸沒在液體C中且液面達到D處,對物體A受力分析可知物體A受到自身重力GA,還受到液體C對其豎直向上的浮力F浮,圖中用FCA表示. 取一相同容器,裝有相同液體至D處,此時,在液體中標記一片區域B,B與物體A形狀大小均相同.由于液體靜止,液體B受到自身重力GB,除液體B以外的其余液體等價于圖1中的液體C,因為液體B只與液體C接觸,且相互擠壓,故C與B之間有力的作用,由二力平衡可知,C對B一定產生一個豎直向上的力,記FCB,且FCB=GB.等效圖1可知,因為C對A的受力大小以及受力面積與C對B是完全相同的,故液體C對物體A的浮力大小就等于液體C對液體B的作用力,即F浮=FCB=GB.

圖1

1.2 微元法建模

設想有一形狀不規則的物體浸入到液體中,如圖1,可以將這一不規則的物體看成是由一系列規則的長方體拼湊而成,設第i個長方體的橫截面為ΔSi,高度為hi,體積為ΔVi,因為同種液體中的靜液壓強只與高度有關,長方體側面所受液體的壓力可以完全抵消,故利用上下壓力差法對每個長方體進行受力分析,ΔFi浮=Fi向上-Fi向下=ΔpiΔSi=ρ液ghiΔSi,對所有長方體進行求和,即得到F液=ρ液gV.

圖2

這里應當指出的是,將每一個長方體單獨分割出來研究,即使長方體之間有一定的接觸面積,此時也并不影響上述結論,雖然在接觸面上沒有液體的作用,但總可以假想在每一個接觸點處存在著一對作用力與反作用力(大小相等,方向相反),如圖2中的A、B兩點. 不妨設這一對力的大小就等于相同高度處液體對長方體側壁的壓力,故而相互接觸的長方體也可以等效為一個個分割的個體,從而側面所受壓力相互抵消,如圖2所示.

1.3 矢量分析法建模

圖3

2 關于靜液壓強性質的討論

現在回到問題的出發點,探討靜液壓強的各向同性這一性質,如果知道液體內部壓強產生的原因,即可以對這一性質做出回答,由于液體是一種特殊的彈性體,要想徹底理解壓強產生的微觀原因,就必須借鑒彈性力學和流體力學的相關知識.[5]鑒于中學生的認知水平,滬科版教材上并沒有給出液體壓強產生的原因,只是通過實驗探究得出液體壓強與液體密度以及深度的關系,并給出液體壓強的表達式p=ρ液gh,文中將另辟蹊徑,利用自洽法來推出靜液壓強這一性質.

3 結束語

本文采用物理建模的方法,重點從理論上回答了阿基米德原理,從多角度對這一問題進行深入探討.這其中既兼顧了中學生的認知能力,例如等效法、微元法,又不乏上升到理論的高度,例如矢量分析法,指出阿基米德原理之所以如此簡潔,其根源在于靜液壓強場在豎直分布上的不均勻性(形成梯度). 進一步地,文中繞過彈性力學和流體力學等諸多復雜的概念,利用自洽建模從理論上給出了靜液壓強的數學表達式. 相信本文的研究既可以拓寬教師的視野,跳出傳統的教材框架,站在更高的角度對物理問題追根溯源,同時也可以提高學生的認知水平,促進學生建立嚴謹科學的物理思維,為獨立地分析、解決問題做很好的鋪墊.