“半偏法”測電表內阻實驗系統誤差的理論分析與實驗驗證

張保雷 姜付錦

(1. 云南省廣南縣第一中學，云南 廣南 663300； 2. 湖北省武漢市黃陂區第一中學，湖北 武漢 430030)

“半偏法”是一種常見的測電表內阻實驗方法,其電路簡單、操作方便,是測量電表電阻的簡單有效方法,也是教學和考試的重要內容.本文根據誤差理論,通過相對誤差的具體計算,來探尋“半偏法”測電表內阻實驗系統誤差的來源,由此分析減小“半偏法”測電表內阻實驗系統誤差的方法,同時也提出一種改進的實驗方案,并用實驗驗證了理論分析的正確性.

1 半偏法測電流表電阻

1.1 實驗步驟

圖1

1.2 誤差分析

由此可見半偏法測量電流表內阻測量結果偏小.其相對誤差為

由此可見電流表電阻越小,用此法測量的結果越精確,電流表電阻和滿偏電流一定時,提高電源電動勢并增大滑動變阻器接入阻值可降低相對誤差,相對誤差也可以表示為

1.3 實驗改進——雙電流表半偏法

圖2

如圖2所示,先把開關 S1、S2都斷開將滑動變阻器的阻值調到最大,閉合開關 S2調節滑動變阻器使兩電流表同時滿偏,閉合開關S1同時調節電阻箱和滑動變阻器使電流表G1半偏、電流表G2滿偏,此時干路電流不變,電流表G1電流

與電阻箱R電流相等,電流表G1電阻Rg與此時電阻箱的阻值R相等,此法理論上不會因電路變化而帶來系統誤差.

1.4 半偏法測電流表電阻系統誤差的實驗驗證

實驗電流表為J0409型2.5級直流電流表,滿偏電流為Ig=30 mA,標稱電阻為100Ω,按圖2連接電路測得電流表電阻為Rg=107Ω.采用電阻箱代替滑動變阻器(阻值已知且可調,便于實驗)按圖1選器材正確連接電路,測得數據如表1.

表1 不同阻值滑動變阻器時，半偏法測電流表電阻的測量結果

圖3

2 半偏法測電壓表內阻

2.1 實驗步驟

圖4

2.2 誤差分析

忽略電源內阻,開關都閉合,電壓表滿偏有

其中R左、R右為滑動變阻器滑片左右兩側電阻,開關S1斷開,電壓表半偏有

聯立上述二式得

由此可見半偏法測量電壓表內阻的測量結果偏大.相對誤差為

取R左=nRP(0

2.3 實驗改進——雙電壓表半偏法

圖5

如圖5所示,先把開關S1、S2都斷開將滑動變阻器的阻滑片調到最左端,再閉合開關,調節滑動變阻器兩電壓表同時滿偏,斷開開關S1同時調節電阻箱和滑動變阻器使電壓表V1半偏、電壓表V2滿偏,此時電壓表V1與電阻箱R電壓相等,電壓表V1的電阻箱R相等.

2.4 半偏法測電壓表電阻系統誤差的實驗驗證

實驗電流為85C1-V型2.5級直流電流表,選UV=3 V量程進行驗證,標稱電阻為1500Ω,按圖5電路測得電壓表電阻為RV=1520Ω.采用兩電阻箱分別代替滑動變阻器滑片兩側電阻,按圖4選器材正確連接電路,實驗時始終保持兩側電阻阻值相同(相對于滑動變阻器滑片位置不變),改變兩電阻箱接入電路的總阻值,測得數據如表2.

表2 不同阻值滑動變阻器時，半偏法測電壓表電阻的測量結果

圖6

電源電動勢E/V19.6615.1712.4110.489.058.027.126.435.785.194.664.193.753.40 電動勢與電壓表量程之比E/UV6.5535.0574.1373.4933.0172.6732.3732.1431.9271.7301.5531.3971.2501.133 滑動變阻器左側電阻R左/Ω3004005006007008009001000110012001300140015001600 滑動變阻器右側電阻R左/RP14041304120411041004904804704604504404304204104 n=R左/RP0.1760.2350.2930.3520.4110.4690.5280.5870.6460.7040.7630.8220.8800.939 測量值R/Ω19341997202020822122214221312120211320602010196018901780 絕對誤差|R-RV|23029331637841843842741640935630625618676 相對誤差δ=|R-RV|RV0.1350.1720.1850.2220.2450.2570.2510.2440.2400.2090.1800.1500.1090.045

圖7

圖8