利用Tracker軟件研究自由落體運動教學及不同小球的下落與彈跳過程

曾 蓓 程敏熙

(華南師范大學物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006)

動力學實驗是物理實驗中的基礎部分,在動力學實驗中,位置、速度、加速度及時間等是最基本的參量,實驗中通常會使用打點計時器、光電門等記錄這些參量,但在現實實驗中存在實驗過程只能觀看但不方便分析、運動太快從而參數測量不準、數據分析過程繁瑣等弊端．[1]隨著多媒體技術的發展,視頻分析技術成為研究物體運動學規律的新途徑．

Tracker軟件是一個建立于開源物理架構下的影像分析與建模工具,該軟件可以廣泛應用于物理教學中,主要是通過分析物理實驗的視頻,追蹤視頻中所研究的質心或質點的運動軌跡,從而簡便高效地得出實驗所需的數據．[2]國內外很多學者及中學物理教師都將其成功地運用于動力學、運動學甚至是光學等領域的物理實驗和教學當中．其中包括測量轉動慣量、[3]單擺運動、[4]阻尼振動、[5]動量守恒[6]等．本文將介紹用Tracker軟件在同樣的運動視頻中研究自由落體運動、不同小球的下落與彈跳過程中小球的運動情況．

1 利用Tracker軟件研究自由落體教學

在自由落體運動教學中,需要探究勻變速直線運動的特點,能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動,理解勻變速直線運動的規律．本實驗將通過Tracker軟件來追蹤小鋼球在空氣中下落的軌跡作為物理模型,并通過數據分析工具對小鋼球的位移、速度等進行分析,之后利用Tracker建立理想化的自由落體模型進行對比,驗證模型,從而能夠有效地輔助教學．

1.1 實驗儀器及步驟說明

1.1.1 實驗儀器

本實驗主要用到的儀器為攝影設備,直徑為20mm的小鋼球,20cm長的塑料直尺．其中直尺起到定標尺的作用,由于在視頻中是無法直接測量小球的下落距離的,所以要預先設定比較明顯的參考標準進行定標．

1.1.2 視頻拍攝

用透明膠帶將刻度尺固定在白墻上,用支架將手機豎直放置并固定,注意要減小由于視覺誤差而帶來的空間長度測量誤差．將小鋼球由靜止開始自由下落的過程拍攝下來,在實際課堂中運用時也可提前拍攝好．

1.1.3 選定并追蹤小鋼球下落的軌跡

圖1 定標尺

打開Tracker,通過菜單“視頻/導入”將視頻導入其中,播放視頻確定要研究的視頻片段并設置好開始幀和結束幀(小鋼球開始下落到剛落到地面)．隨后建立直角坐標系,選取豎直向下為正方向,選擇小球初始位置為坐標原點;其次選擇主界面中的定標工具對直尺進行定標,如圖1所示．由于小鋼球做自由落體運動的速度比較快,所以追蹤方式為“手動追蹤”．點擊工具欄中的“創建/質點”,在質點標簽中選擇“標記為默認”,便會出現一個正方形光標,按住Shift鍵并依次對視頻每一幀中的小球位置進行手動追蹤,如圖2所示．

圖2 Tracker軟件主界面及小球追蹤過程

1.2 數據處理過程

在軟件的主界面可以實時顯示小鋼球的運動位置、運動軌跡圖像以及運動速度圖像,所顯示的小鋼球在每一幀的運動位置不僅可以代替頻閃圖,而且可以將軌跡用圖像表示出來,更加形象直觀．學生可根據圖像容易看出小鋼球做的是在豎直方向上的速度增大的變速運動,并可通過進一步的分析得出其做自由落體運動的規律．

雙擊圖像,對小鋼球運動的位移-時間圖像進行擬合,圖像為一明顯的拋物線,故擬合名稱選擇“拋物線擬合”,便可得到各個系數的值,如圖3所示．根據之前所學的勻變速直線運動可知

擬合得到的系數A的值為4.867,則加速度大小為a=2A=9.734m/s2．

圖3 小鋼球做自由落體運動的位移-時間圖像

再分析小鋼球運動的速度-時間圖像,如圖4所示,從圖像來看是一條直線,斜率即為加速度,并且初始時刻小球是從靜止開始下落的,由此可得小鋼球做的是初速度為0的勻加速直線運動．

圖4 小鋼球做自由落體運動的速度-時間圖像

圖5 加速度方向

1.3 建立自由落體運動模型

根據分析得到的運動規律使用Tracker軟件構建動態的質點粒子模型．步驟如下.

(1) 創建坐標系,選取豎直向下為正方向,將小鋼球的質量輸入參數質量，重力加速度g=9.8m/s2,設置初始時刻的速度、位置均為0,點擊播放,可得質點粒子模型,如圖6所示．

圖6 小鋼球自由下落軌跡和質點模型軌跡對比圖

(2) 將兩者軌跡進行對比．左邊的菱形為小鋼球下落的軌跡,右邊的圓形為建立的質點粒子模型,可看出兩者的軌跡非常相似,略有偏差的原因是小鋼球在空氣中下落受到空氣阻力的影響．

(3) 改變模型中質量的大小,發現質點粒子模型的軌跡并沒有發生改變,從而驗證了自由落體運動快慢的程度與物體的質量無關．

分析質點粒子模型的位移-時間圖像、速度時間圖像,得到結果如圖7所示．位移-時間關系的表達式可寫成s=4.9t2,速度-時間關系的表達式可寫成v=9.8t,符合勻加速直線運動規律．

圖7 質點粒子模型的圖像分析結果

1.4 實驗小結

以上實驗步驟能夠很好地驗證了自由落體運動的規律,且操作簡單,數據處理方便．利用Tracker軟件研究自由落體運動能夠有效地解決教材實驗的局限,提供一種新型的教學方法．

2 利用Tracker軟件研究不同小球的下落過程

根據上述用小鋼球研究自由下落的方法,還可以研究其他不同材料小球在空氣中的下落情況,從而更加確切地感受到空氣阻力對不同材料小球的影響．本次實驗將另外使用乒乓球和網球,通過Tracker分別計算其下落的加速度,并與小鋼球下落的加速度進行比較．

2.1 操作內容及數據分析

按照上述的方法,通過Tracker軟件來追蹤并描繪乒乓球和網球的位移-時間圖像,拋物線擬合測量得到下落的加速度,得到的結果如圖8所示．其中求得網球的加速度為9.690m/s2,乒乓球的加速度為9.610m/s2,由之前的分析可得小鋼球的加速度為9.734m/s2．

圖8 小球的位移-時間圖像擬合結果

2.2 實驗小結

一般得到的結果是a小鋼球>a網球>a乒乓球,可知實際生活中不同材料小球下落的加速度大小是不一樣的,并且通過比較加速度的大小可以明確感受到空氣阻力對它們的影響．可知像小鋼球這種密度較大的物體受到的空氣阻力影響較小;而像乒乓球這種密度較小的物體則反之;網球的質量比小鋼球的大,但是受到的阻力也比較大,所以并非質量越大的物體受到的阻力越小．

3 利用Tracker軟件研究不同小球的彈跳過程

3.1 操作內容及數據分析

該實驗所使用的視頻與上述測不同小球在空氣中下落的加速度的實驗是同一個,因此相同的操作對小球進行手動追蹤,并將小球與地面的多次碰撞的軌跡和小球的速度變化記錄在主界面的右方．再利用Tracker軟件的分析工具對速度-時間圖像進行分析,如圖9所示．

圖9 小鋼球與地面碰撞的圖像

以小鋼球與地面的碰撞為例,圖像右側的表格會詳細記錄對應的點的位移、速度的值,從而可以根據表格的數據精確地得到每一次碰撞前后的速度．現將測得的小鋼球恢復系數記錄于表1中．

表1 小鋼球4次碰撞所測量的恢復系數

使用同樣的方法,可以測得網球和乒乓球與地面的碰撞系數,其中網球與地面的碰撞系數為0.77±0.02,乒乓球與地面的碰撞系數為0.76±0.02．

3.2 實驗小結

3種與地面碰撞的小球中,恢復系數的大小為e小鋼球>e網球>e乒乓球．球的恢復系數的好壞在體育項目中至關重要,在生活中也十分常見,學生可以通過這種方法測得生活中各種球類與各種地面的碰撞過程,在課堂外進行運動學實驗,提高學習興趣．

4 總結

本文介紹的所有實驗均是使用同樣的視頻在Tracker軟件中分析完成,首先可以通過分析小鋼球在空氣中下落的過程來輔助自由落體運動的教學,提供一個有效的教學方法;其次通過分析小鋼球、網球和乒乓球的下落過程,不僅可以分別測得它們在空氣中下落的的加速度,從而更加確切地感受到空氣阻力對不同小球的影響;最后通過軟件直接測量不同小球彈跳過程中的速度,還可以測得與地面的碰撞系數．在課堂內外,Tracker軟件給教師和學生進行運動學實驗提供了實驗分析和探究的平臺,從而提高了學生對運動學實驗的興趣．