對一道高考物理(上海卷)試題的商榷

趙新華

(江蘇省高淳中等專業學校，江蘇 高淳 211300)

圖1

原題.(2013年上海高考)圖1為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的

(A) 速度大小可以介于A、B的速度大小之間.

(B) 速度大小一定不小于A、B的速度大小.

(C) 速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

(D) 速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內.

解析(網上流傳較廣):船C沿著繩子靠向A船的同時還要繞A船轉動;船C沿著繩子靠向B船的同時還要繞B船轉動;先將船C的速度先沿著平行AC繩子和垂直AC繩子方向正交分解;再將船C的速度先沿著平行BC繩子和垂直BC繩子方向正交分解;由于繩子不可伸長,故每條船沿著繩子方向的分速度是相等的;由于船C的速度方向未知,可能在AC與BC繩子之間,也可能不在AC與BC繩子之間,故兩船速度大小無法比較,但兩拖船速度一定小于C船速度;故(A)錯誤,(B)正確.由于船C的合速度方向未知,可以在AC與BC繩子之間,也可能不在AC與BC繩子之間,故(C)正確,(D)錯誤;故選:(B)、(C).

網上還出現有選擇(A)、(D)及(B)、(D)的答案．由此可見對這一問題存在嚴重理解不一．

筆者認為對該題理解不一的原因是對運動分解把握不當及與該題與生活實際問題脫節造成．為解決這一問題,從以下幾個角度做一探討.

1 比較2個例題的聯系和區別

圖2

例1.如圖2所示,以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B,當繩與水平面夾角為θ時,物體B的速度為

(A)v. (B)vsinθ.

取平均值ΔL為17.5 dB/m，ΔL0對于本設備取120 dB，計算出消聲器長度為L=1 010 mm.

(C)vcosθ. (D)v/sinθ.

圖3

例2.如圖3所示的系統中,A1、A2兩個物體均有向下的速度vA.當吊住B物體的兩根繩子與豎直方向的夾角都是θ時,試求B物體上升的速度vB.

人教版(2013)物理必修2第3頁表述:“速度是矢量,它與力、位移等其它矢量一樣可以用它在相互垂直的兩個方向的分矢量來表示,這兩個分矢量叫做分速度”．

處理這類問題時,常見的做法是微元法,設想物體發生一個微小位移,分析由此而引起的物體運動的位移是怎樣的,得出位移垂直分解的圖示,再從中找到對應的速度垂直分解的圖示,進而求出物體間速度大小的關系．

用微元法求解例1．

圖4

解答：將A物體的速度按圖示兩個方向分解,如圖4所示,由繩子速率為v繩=vcosθ而繩子速率等于物體B的速率,則有物體B的速率為vB=v繩=vcosθ.

同樣用微元法求解例2.

先將B的速度先沿著平行左邊相聯繩子和垂直繩子方向正交分解;再將B的速度先沿著平行右邊相聯繩子和垂直BC繩子方向正交分解;由于繩子不可伸長,故A1和A2沿著繩子方向的分速度是相等的．由此不難得到答案．

對例2的求解,很多人總是不能理解,他們總覺得兩個物體帶動的運動與一個帶動的運動有差異．也有人提出, 根據運動效果分解,為什么不能直接把兩繩的速度直接合成?

2 速度分解依據的原則

筆者認為速度分解應從實際情況出發,根據問題解決的需要來確定分運動的方向．要把握兩點:一是物體對地的運動就是合運動;二是由于兩關聯點在某一方向上不分離的條件是該方向速度相同,為保證另一分運動對它不影響,運動的另一分速度只能與該方向垂直．

依據上述原則對例1較易理解,對例2我們可以把B和A1看作由左邊繩約束的兩個物體,或者把B和A2看作由右邊繩約束的兩個物體,每個都可獨立求解出B的速度．從運動的實際來看,例1中的A和例2中的B兩種情形是一致的．

為進一步驗證它的正確性,對例2我們還可以從能的角度來求解．

解析：對B物體,因受左右對稱的兩根繩子的拉力作用而獲得豎直向上的速度,A1、B受左連繩(或由A2、B受右連繩)的作用力,其大小相等為F,根據功能關系知,連繩對它們的功率相等得FvA=FvBcosθ,故得B物體上升的速度vB=vA/cosθ;同理也可由A2、B得到相同結果．

圖5

拓展應用.如圖5所示,物體a、b、c分別穿在豎直固定的直桿上,且物體a、b、c由輕質不可伸長的細線通過兩定滑輪相連.某時刻物體a有向下的速度v0,吊住物體c的兩根細線與豎直方向的夾角分別為α和β,則物體b的速度大小為

3 明晰兩個概念

3.1 駁船

本身無自航能力,需拖船或頂推船拖帶的貨船．其特點為設備簡單、吃水淺、載貨量大．駁船一般為非機動船,與拖船或頂推船組成駁船船隊,可航行于狹窄水道和淺水航道,并可根據貨物運輸要求而隨時編組,適合內河各港口之間的貨物運輸．少數增設了推進裝置的駁船稱為機動駁船．機動駁船具有一定的自航能力．

3.2 拖船

用于拖帶其他船只或浮動建筑物的船舶．其船身較小,而功率較大,自身并不載運貨物或旅客．拖曳設施包括拖鉤、拖柱、系纜絞車等．拖船有海洋拖船、內河(長江)拖船和港作拖船之分．海洋拖船又可分為遠洋拖船和沿海拖船,可在相應的航區進行拖曳運輸作業,并可執行救援任務．內河拖船主要在內河進行拖曳作業．港作拖船主要在港內作業,如協助大型船舶靠離碼頭、出入船塢等．

4 高考題存在的問題

圖6

圖7

若兩艘拖船A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,結果會出現繩子長度不夠情況(如圖6中虛線示),不難發現這種情況實際上是不能發生的．

由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,題設給出是多余的．這一題設限定依據繩約束物體的規律容易得出(如前面的例2),但在題中給出易導致學生認為兩條拖船的運動是駁船運動的兩個分運動,事實上駁船參與的分運動根據題中條件是較難確定．

根據3中對拖船、駁船的解釋知,生活中船的實際運動是這樣的,在船隊正常直線勻速航行時,拖船、駁船的速度幾乎是一致的,如圖7示．