數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

童潔

摘 要：經(jīng)濟(jì)全球化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，讓數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大和得到普及。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門很復(fù)雜的課程，常規(guī)的教學(xué)方法很容易造成理論與實(shí)踐無法統(tǒng)一，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模思想為數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)提供了一個(gè)新的方法，讓數(shù)理課程的教學(xué)多了一些現(xiàn)實(shí)意義。本文通過對數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，從而得出它的實(shí)際價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 素質(zhì)教育 數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）12（a）-0-02

數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的基礎(chǔ)課程，對學(xué)生有著很重要的作用，把培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析問題、解決問題的能力作為教學(xué)的目標(biāo)，讓學(xué)生掌握這門學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模思想的引入，很好地將學(xué)生的能力得到提升，也使數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的質(zhì)量得到提高，為教師開展后學(xué)教學(xué)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)建模思想的概述

數(shù)學(xué)建模是為了達(dá)到某種目的，而做出的對設(shè)定對象的簡化和假設(shè)，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用這個(gè)假設(shè)來解釋預(yù)測對象未來狀況，并對未來出現(xiàn)的狀況做出處理和控制。數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中有很大的需求，是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題而出現(xiàn)的，所以，數(shù)學(xué)模型的建立也要為解決實(shí)際需求而建。建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也很廣泛，如對數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中模型化方法、構(gòu)造方法、變化方法等的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過建模的分析激發(fā)學(xué)生的興趣，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)體驗(yàn)與生活聯(lián)系起來。教師通過對建模思想的整理與指導(dǎo)，并讓學(xué)生通過實(shí)踐，讓學(xué)生在探索中學(xué)到知識，并感受這個(gè)探索過程的樂趣。

2 數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)方法中的應(yīng)用

建模思想在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法中的應(yīng)用，實(shí)際上是為了提高學(xué)生解決問題的能力和實(shí)踐能力，所以數(shù)學(xué)建模思想就必須應(yīng)用的教學(xué)方法中去。簡單來講就是把實(shí)際的問題作為課程的背景，通過案例分析的方法來進(jìn)行假設(shè)和建模，并最后得出解決方法。在對實(shí)際的應(yīng)用過程中注重盧綸與實(shí)際相結(jié)合的解決問題，包括對問題的描述變量之間的相互關(guān)系、假設(shè)、建模等，通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題最后解決問題。通過案例的深入分析，強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)開始前，教師一定要明確目標(biāo)，確定以數(shù)學(xué)建模思想為重點(diǎn)的教學(xué)方法，早通過自我的不斷學(xué)習(xí)，把建模思想傳授給學(xué)生。

2.2 數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用很廣泛，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上也有著廣泛的材料和選擇。數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到教學(xué)內(nèi)容中是為了解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生更好地理解知識，并應(yīng)用到實(shí)際生活中[1]。在內(nèi)容的選擇上選擇一些簡單的模型，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，調(diào)動(dòng)課堂的氛圍，用數(shù)學(xué)建模思想和方法促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容的選在上，一定要增加一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，注重理論和實(shí)踐的結(jié)合，讓教學(xué)內(nèi)容更加貼近實(shí)踐生活和社會(huì)。對具體內(nèi)容的安排問題上，注重學(xué)生提出問題和解決問題的能力。增加教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)建模思想，增加數(shù)學(xué)問題在現(xiàn)實(shí)生活中的案例。通過對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，增強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)，讓學(xué)生在分析、計(jì)算、推理過程中掌握建模思想的內(nèi)在方法。

例如：買房抵押貸款問題，利用數(shù)學(xué)建模思想，將問題分為3個(gè)階段。

階段一（現(xiàn)實(shí)問題）：小趙夫婦是普通工薪階層，每月還款能力為2500元以內(nèi)，需要購買50m2的房子，一共需要70萬元。他們自己籌集到34萬元，剩下的36萬元申請貸款。月利息為0.005，計(jì)劃分25年還清，試問小趙夫婦每個(gè)月需要還多少錢？

階段二（問題建設(shè)）：現(xiàn)在銀行的按揭方式有兩種，分別是等額本金和等額本息，兩種計(jì)算方式截然不同，分別適用不同的人群。教師需要讓學(xué)生了解兩種按揭的貸款方式和利息計(jì)算方式等，在進(jìn)行分組討論，得出兩種方式適合的人群。通過討論，選擇了按揭方式，然后針對問題的變量進(jìn)行問題的假設(shè)。假設(shè)時(shí)間單位為月，抵押期限為n個(gè)月，貸款額是a，月利率為R。按照等額利息方式，每月按復(fù)利計(jì)算，設(shè)每月應(yīng)還款x元。

階段三（數(shù)學(xué)建模）：一般情況下假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)建模也不停，根據(jù)不同的問題進(jìn)模型的選擇與實(shí)用。這個(gè)問題已通過迭代法和差分方程法就可以完成。

2.3 數(shù)學(xué)建模思想在課后作業(yè)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想在課后作業(yè)的應(yīng)用也很廣泛，不僅能讓學(xué)生的獨(dú)立思考能力得到提高，還能提高學(xué)生解決問題的能力[2]。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，由于其復(fù)雜性，讓學(xué)生理解起來不是很容易，尤其是在課后作業(yè)的學(xué)習(xí)中，很難對問題進(jìn)行全面的了解和分析。這時(shí)候數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，讓學(xué)生解決問題的能力大幅提升。數(shù)學(xué)思想在課后思想中的應(yīng)用極大的提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。例如，在課后復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)作業(yè)，某投資商有很多投資機(jī)會(huì)，但由于資金的原因，只能選擇一個(gè)投資機(jī)會(huì)，請問投資商如何選到最理想的投資機(jī)會(huì)概率有多大？

假設(shè)共有y個(gè)投資機(jī)會(huì)，先放棄部分易舍棄的機(jī)會(huì)，投資商不選擇前i（i=1，2，…，y-1）個(gè)機(jī)會(huì)，偶后面的選擇有比i個(gè)機(jī)會(huì)更好的，立馬選擇，否則繼續(xù)等待。在這個(gè)方法之下，找到最佳投資機(jī)會(huì)。設(shè)Ai是選擇到的最佳投資機(jī)會(huì)，再由全概率公式得到Ai。

2.4 數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)考核中的應(yīng)用

考試是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段，也是對建模思想檢驗(yàn)的必不可少的方法。在教學(xué)的過程中，要給學(xué)生多留一些和建模有關(guān)的應(yīng)用題，鼓勵(lì)學(xué)生多用建模思想去分析問題和解決問題，提高學(xué)生的創(chuàng)造力和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教師在考核中不僅要對考試結(jié)果進(jìn)行分析，還要對學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行分析，看學(xué)生是否把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的實(shí)際問題中，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模思想和創(chuàng)新力?？己酥幸獙W(xué)生綜合知識的掌握和建模思想的應(yīng)用、已經(jīng)解決問題的能力等做一個(gè)綜合的考核，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思想加入數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，使學(xué)習(xí)更有效率和更有解決實(shí)際問題的能力。年末的數(shù)學(xué)考核中一定要注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模意識與能力，突出數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為我國的教育事業(yè)培養(yǎng)更多的人才。

3 結(jié)語

知識經(jīng)濟(jì)的到來，讓知識型人才在市場上更受歡迎，數(shù)學(xué)建模思想在巨大的思想浪潮下有著強(qiáng)大的生命力，就在于其能適應(yīng)時(shí)代地的發(fā)展和市場的變革。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用也是如此，不斷提高學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，讓學(xué)生所學(xué)到的知識能夠解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生的知識能夠?yàn)橐院蟮木蜆I(yè)創(chuàng)造有利的條件。不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生解決問題的能力不斷得到加強(qiáng)，為我國的教育改革貢獻(xiàn)自己的力量。

參考文獻(xiàn)

[1] 李冬梅.數(shù)學(xué)建模思想融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)應(yīng)用[J].考試周刊，2015（58）：61.

[2] 杜紹洪.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].明日風(fēng)尚，2017（22）：228.

[3] 張愛華，楊冬香.數(shù)學(xué)建模思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（20）：10，12.