InSAR時空基線對DEM精度的影響分析

王之棟，唐新明，李 濤

(1. 蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省地理國情監測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070； 3. 國家測繪地理信息局衛星測繪應用中心，北京 100048)

合成孔徑雷達干涉(synthetic aperture radar interferometry，InSAR)技術利用同一地區的兩景干涉SAR影像得到地表高程信息和形變信息。近年來，InSAR地形測繪技術因其高精度、大范圍、全天候、強時效的特點，在地形測繪中得到廣泛的關注和研究[1]。影響InSAR地形測繪精度的主要因素有衛星斜距、衛星位置、衛星速度、干涉相位及干涉基線等，其中干涉基線是干涉過程中極為重要的參數[2]。

基線要素包括空間基線、時間基線和多普勒基線，其中空間基線(垂直基線)和時間基線是影響DEM精度較為重要的因素[3]。德國宇航中心的Gerherd Krieger研究表明通過全球定位系統(global positioning system，GPS)載波相位測量并結合高精度軌道模型，空間基線在星上測量精度可以達到1～2 mm[4]。J.H González研究發現，對空間基線的測量進行參數校正后，DEM的測高精度可以達到0.5 m以內[5]。Hanssen通過實驗仿真，研究了空間基線對相干性的影響，建立了空間基線去相干與極限基線和垂直基線的關系[6]。Fiedler通過建立空間基線去相干和干涉相位誤差的關系模型，分析了空間基線去相關對測高精度的影響[7]。Zebker和Villasenor在假設時間基線去相干僅與散射體的移動有關的前提下，建立了時間基線對相干性影響的近似模型[8]。

本文從InSAR測高原理出發，分別闡述空間基線和時間基線對影像相干性和測高精度的影響，并選用40景天津地區的TerraSAR影像，計算統計780個干涉對的DEM結果，利用航天飛機雷達地形測繪計劃(shuttle radar topography mission，SRTM)數據及ICESat-GLAS數據對生產出的DEM結果進行了誤差統計；分析空間基線和時間基線對高程RMSE的影響，并統計各基線與影像相干系數的關系，最終總結出時空基線對DEM精度的影響規律。

1 基線要素對相干性和測高精度的影響分析

1.1 空間基線對相干性和測高精度的影響分析

1.1.1 空間基線對相干性的影響分析

對于InSAR地形測繪來說，需要保證整個場景內的散射體都具有較好的相干性，否則會導致巨大的高程誤差。相干性表達式為[9]

γtot=γDop·γBas·γSNR·γQua·γAmb·γReg·γVol·γTem

(1)

式中，右邊8項分別為多普勒相干性、基線相干性、信噪比相干性、量化相干性、模糊相干性、配準相干性、體散射相干性及時間相干性。在地物類型確定，信噪比、量化、模糊、配準失相干較小的情況下，影像的相干性只與基線相干性、時間相干性相關。空間基線失相干會引起基線相干性的降低，空間基線失相干主要是由主輔雷達觀測時的入射角不同而引起的[10]。在成像過程中一般采用零多普勒成像，故空間基線相干性不再受沿航跡基線的影響，此時影響基線相干性的主要是垂直基線的相干性[11]。基線相干性的表達式為

(2)

式中，B⊥為垂直基線；Bcrit為極限基線。極限基線是關于波長λ、入射角θ和地形坡度ζ的函數，其表達式為

Bcrit=λ(BR/c)Rtan(θ-ζ)

(3)

式中，BR為方位向帶寬；c為光速；R為斜距。以TerraSAR-X為例，在平坦地形下，斜距R為520 km，入射角θ為30°時，由式(3)可得，其極限基線約為3.4 km。當B⊥為[50，100] m時，由式(2)可得，其基線相干性為[0.970 6，0.985 3]。

1.1.2 空間基線對測高精度的影響分析

一般將空間基線分解為沿軌方向基線，平行于視線方向的基線B‖和垂直于視線方向的基線B⊥。垂直基線與高程之間有非常直觀的轉換關系，即

(4)

式中，h為觀測點的高程；β為本地入射角；φ為觀測點的纏繞相位。依據基線轉換公式，有

(5)

由式(5)可知，在InSAR對地觀測中，為獲得較高精度的高程值，空間基線應該在保證高基線相干性的前提下盡可能地長。以TerraSAR-X為例，波長λ=0.03 m，假設斜距R=520 km，入射角θ=30°，則空間基線長度與其帶來的測高誤差之間的關系如圖1所示。在圖1中，橫軸為空間基線的長度，縱軸為空間基線的長度變化帶來的測高誤差，結果表明，測高誤差會隨著空間基線長度的增大呈冪指數倍下降且趨于穩定。

圖1 基線長度與基線長度帶來的測高誤差之間的關系

在對干涉基線誤差進行分析時，采用(B⊥,B‖)這種具有明確物理意義的基線分解方式進行分析。

1.1.2.1 平行基線B‖對測高精度的影響

在遠場近似的前提下，存在如下關系[12]

B‖=-φ·λ/4π

(6)

(7)

式中，σB‖為平行基線的測量誤差；hamb為高程模糊度。在TerraSAR-X的一景影像中，B‖帶來的高程誤差與影像幅寬的大小呈正相關，由此帶來的高程誤差通常在2.3～3.8 mm/km之間變化[14]。因此平行基線帶來的高程誤差可以簡單通過一個常數值c來表示，即

Δh=c

(8)

平行基線帶來的誤差是沿著視線方向的，即隨著斜距的變化，平行基線誤差會隨著飛行方向發生一定的旋轉。對于TerraSAR-X來說，這種旋轉帶來的高程誤差一般在整景內小于4 m，在基線誤差小于2 mm時，這部分誤差可以忽略不計[3]。

1.1.2.2 垂直基線B⊥對測高精度的影響

目標點高程和解纏后的絕對相位之間存在如下關系

(9)

(10)

式中，σB⊥代表垂直基線的測量誤差。以TerraSAR-X為例，斜距和入射角分別為520 km和30°，垂直基線測量誤差σB⊥為1 cm，高程模糊度為[35，55] m，垂直基線為[122.81，192.99] m。又因為垂直基線帶來的高程誤差和高程本身相關，由式(10)可知，高程越高，則垂直基線帶來的誤差也越大，即在同等觀測條件下，平地、丘陵、山地、高山地的測高誤差會不相同。

1.2 時間基線對相干性和測高精度的影響分析

InSAR的觀測原理要求衛星對地面同一片區域進行兩次觀測[15]。在兩次數據獲取過程中，當同一分辨單元內的散射體分布或散射體的介電系數發生變化時，則會產生時間去相干和體散射去相干而影響干涉影像對之間的相干性。在干涉測量中，初始觀測是由數值確定的相位部分和噪聲相位部分組成，即

φt=φbas,t+φscat,t+nt

(11)

式中，φbas,t和φscat,t為數值確定的相位部分，φbas,t為在t時刻衛星基線和地面目標的位置關系產生的相位，其中包含了信號延遲導致的相位；φscat,t為分辨單元內散射體引起的相位，它是關于散射體分布和雷達視角的函數，而時間失相干會引起φscat,t大小的變化；nt為噪聲相位。在兩次觀測中，只有當時間失相干引起的相位φscat,t變化不大時，才可以獲取到有效的干涉相位[6]。時間失相干和波長，地物位置有關，在入射角為30°，利用X波段對地物進行觀測時，當一個分辨單元內的散射體隨機發生1.5 cm的移動時，相干性會降為0.007[8]。

在一個時間周期內，地表可能的變化有很多，因而當前關于時間失相干的分析模型均被證明并非行之有效[6]。一方面，人類的活動會引起地面散射單元的變化，因其不可預測性和不連續性而不能建立準確的數字化模型；另一方面，自然規律的不可抗性也會引起散射單元的變化，如當地表被雪覆蓋時，將會出現嚴重的失相干，而在雪融化時相干性又會提升。經驗表明，時間基線控制在1～3 d內，時間去相干是可以被接受的[2]。

2 試驗及分析

本文選取了天津地區的40景TerraSAR-X影像進行干涉處理，影像的方位向分辨率為1.9 m，距離向分辨率為1.4 m，地面面積為32.4×56.6 km2。成像時間從2009年4月7日到2010年12月14日，時間間隔為11 d，影像數目為40景，共生成780個干涉對。研究區的地理位置分布如圖2所示，圖2(a)為研究區域在光學影像上的分布，圖2(b)為采用40景影像得到的研究區域平均振幅圖。研究過程中對所有的干涉對進行了相同的處理，并輸出每一對干涉對的DEM結果，分別利用SRTM數據和高精度激光點ICESat-GLAS數據繪制了DEM誤差分布圖及DEM誤差分布頻數圖，結果如圖3所示。

圖2 研究區的地理位置分布

利用SRTM數據和ICESat-GLAS數據作為高程評價參考數據，對780個干涉對生成的DEM的高程進行精度評價，分別計算了各干涉對生成DEM高程的RMSE，結果如圖3(a)和圖3(b)所示。在圖3(a)和圖3(b)中，橫軸為干涉對的索引值，縱軸分別為利用SRTM數據和ICESat-GLAS數據進行高程精度評價的RMSE。右上角為高程RMSE分布頻數圖，橫軸為高程的RMSE，縱軸為對應的頻數，圖中只顯示了高程RMSE小于1000的干涉對。結果表明，在剔除了高程異常值點后，利用SRTM數據計算得到的RMSE與利用ICESat-GLAS點數據得到的RMSE具有一致性。下文將采用SRTM數據計算得到的RMSE探討各基線要素對DEM精度的影響。

圖3 利用SRTM數據和ICESat-GLAS數據進行DEM的精度評價和檢核

780對干涉對中，高程RMSE小于6 m的有18對，小于3 m的有0對，即只有2%的干涉對能夠滿足平原地區1∶10萬比例尺地形圖測繪的高程精度要求，而所有干涉對都不滿足1∶5萬比例尺地形圖測繪的高程精度要求[16]，這說明重軌干涉SAR數據無法用于地形測繪的業務化應用。本文選取RMSE小于1000的干涉對共762對，統計了空間基線、時間基線、相干性與高程RMSE之間的關系，如圖4所示。

圖4 高程RMSE與各基線參數的關系

垂直基線由空間基線解算得來，由圖4(a)和圖4(b)可以看出，空間基線與垂直基線對高程的影響較為一致，即空間基線(垂直基線)越大，高程的RMSE越小。當空間基線(垂直基線)大于100 m時，高程精度較為穩定，高程的RMSE在0～100 m之間變化；而當空間基線(垂直基線)小于100 m時，高程精度穩定性很差，RMSE在0～900 m之間變化。本文取762個干涉對中時間基線小于等于33 d的干涉對87個，并對其垂直基線、空間基線和RMSE進行冪函數擬合，擬合圖形如圖5所示，其中橫軸分別表示垂直基線和空間基線的長度，縱軸均表示高程的RMSE。得到擬合式(12)和式(13)，擬合精度為0.93和0.83。

圖5 垂直基線、空間基線和高程RMSE的擬合

(12)

RMSE=8 519.1B-1.4

(13)

由上文的分析可知，垂直基線越大高程的RMSE越穩定。當垂直基線大于180 m時，RMSE小于6 m，模糊高小于36.1 m，此時能夠確保較高的高程解算精度。為研究時間基線和高程的RMSE之間的關系，在780個干涉對中取垂直基線大于180 m的干涉對38個，對時間基線和高程的RMSE進行線性擬合。線性擬合符合圖6中時間基線和高程RMSE之間的關系，擬合圖形如圖6所示，其中橫軸表示時間基線的大小，縱軸表示高程的RMSE。線性擬合精度為0.85，擬合公式如下

RMSE=6.64+0.07t

(14)

圖6 時間基線和高程RMSE的擬合

由圖4(d)可得，當相干系數均值小于0.7時，高程的RMSE出現了非常大的波動，變化范圍為[0，1000] m。但是當影像的相干系數均值高于0.7時，93.7%干涉對高程的RMSE低于200。因此為避免在對高程進行計算時出現錯誤的結果，相干系數均值應大于0.7。

圖7統計了垂直基線、空間基線、時間基線與相干系數之間的關系。如圖7(a)和圖7(b)所示，垂直基線和空間基線對相干系數的影響具有一致性，當垂直基線和空間基線小于200 m時，70%干涉對的相干系數位于[0.5，0.7]之間。時間基線對相干系數的影響如圖7(c)所示，時間基線越短，相干性越好，反之亦然。時間基線一旦突破200 d后，所有的干涉對的相干性全部低于0.7。

3 結 語

本文通過理論分析和試驗統計，分析了InSAR測量中空間基線和時間基線對測高精度和相干性的影響。結果表明，空間基線和高程的RMSE呈負相關，大的空間基線可以提高測高的靈敏度，即空間基線在不超過極限基線的前提下越大，系統對高程變化的反應越靈敏。在時間基線不超過33 d的情況下，空間基線與高程RMSE的關系可以用冪函數近似表達。時間基線與高程的RMSE呈正相關，當垂直基線大于180 m時，時間基線與高程的RMSE呈線性相關。影像相干系數的大小會直接影響高程的精度，當相干系數小于0.7時，高程的RMSE在0～1000 m之間變化，此時無法利用影像得到正確的高程信息。相干系數由多個變量共同影響，當垂直基線和空間基線小于200 m時，70%干涉對的相干系數位于[0.5，0.7]之間，當時間基線超過200 d之后，所有的干涉對相干系數全部低于0.7。

圖7 相干系數與各基線參數的關系

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