高性能數控機床電主軸熱-結構耦合特性研究

寧文波，羅洋均，莊智超，謝學凱，羅 波，韓 強

(四川理工學院 機械工程學院，四川 自貢 643000)

隨著高速加工的普及，電主軸應用日益廣泛，有力地推動了高性能數控機床的發展[1].在高速運轉下，主軸系統的發熱直接影響了數控機床的加工精度和剛度，因此對其熱態特性的分析成為研究熱點. Jorgensen 等[2]分析了計及熱效應的主軸-軸承系統的變形，預測了軸承中熱量產生、增長分布并與實驗數據進行了比較. Than等[3]使用均勻的方法研究了高速主軸-軸承在預載荷作用下的熱態特性.北京工業大學周順生等[4]通過使用有限元計算分析，對數控加工運行狀況進行了模擬，有效預估了機床在不同情況下的熱誤差，并提出了機床的溫度敏感區域.李書和等[5-6]使用線性回歸原理，建立了主軸轉速熱誤差預測模型及基于溫度的熱誤差回歸模型，對機床進行了熱誤差補償，經過多次試驗，其補償效果達到了70%左右.馬馳等[7]基于BP和PSO-BP網絡的熱誤差模型，以精密坐標鏜床主軸為研究對象，采用五點法對高速主軸熱誤差進行測量，實現了不同工況下主軸空間位姿狀態的高精度預測.孫小帥等[8]使用有限元分析軟件進行了機床熱-固耦合分析，獲得了主軸熱變形的原因，為相關機床主軸熱變形的研究奠定了理論基礎.

綜上所述，盡管有不少學者對電主軸的熱態特性進行了研究，并取得了一定的成果.但對電主軸的溫度場與變形場之間耦合關系的研究還不充分.因此，本文基于ANSYS Workbench 12.0有限元平臺，針對某型號高性能數控機床的電主軸系統開展熱-結構耦合特性的研究，建立主軸系統溫度場的空間分布，并把熱載荷耦合到結構變形場中，以期成功預報該部件的熱變形.

1 有限元模型的建立

某型號的電主軸三維模型如圖1所示，該部件為軸對稱結構.為了提高有限元分析的效率，需對主軸模型進行結構簡化，其中倒角、螺紋孔等對計算精度沒有實質影響的結構可以去掉.

1.前軸承端蓋；2.陶瓷角接觸球軸承；3.限位塊；4.外殼；5.電機定子；6.電機冷卻套；7.機蓋；8.后軸承端蓋；9.陶瓷圓錐滾子軸承；10.軸承擋圈；11.電機轉子；12.電機轉軸圖1 電主軸系統結構模型Fig.1 Structure model of the electric spindle system

將建立的電主軸三維模型保存為.igs格式后導入到有限元分析軟件ANSYS Workbench 12.0中，使用Solid70三維熱結構單元，對電主軸進行網格劃分，獲得的有限元模型如圖2所示.其中，節點個數為1 442 057，單元個數為305 376.

圖2 電主軸有限元模型Fig.2 Finite element model of the electric spindle system

2 電主軸熱態特性分析

2.1 熱源分析和確定

影響主軸系統的熱源主要有電機的生熱和軸承的摩擦生熱.

2.1.1 電機的生熱量

電主軸生熱量主要與功率P和效率有關，其公式如下：

Q=P(1-η)

(1)

式中：Q為電機的發熱量；P為電機的額定功率；η為電機的實際效率.

電機的實際效率計算公式為

η=ηmaxη1ηs

(2)

式中：ηmax為電機的最大效率；η1為電機載荷效率系數；ηs為電機的速度效率系數.

ηs可由下式計算得到：

ηs=0.92+0.08WR

(3)

(4)

式中:W為額定轉速；Wmax為最大轉速.

η1根據相對轉矩TR選取，TR的計算公式為

(5)

式中：T為額定轉矩；Tmax為最大轉矩；TR為電機相對轉矩.

電機的額定功率為28.5kW，根據式(1)～式(5)求解可得電機的生熱量Q為4.075kW，則其中轉子的生熱量Q1為1.358kW，定子的生熱量Q2為2.717kW.

2.1.2 軸承的生熱量

電機的前軸承為(靠近刀具端)陶瓷角接觸軸承，后軸承為陶瓷圓錐滾子軸承，依據軸承發熱的公式可以計算出軸承的發熱量，其計算公式為

Q′=1.047×10-4nM

(6)

式中：n為主軸的轉速；M為軸承受到的總摩擦力矩，且

M=M1+M2

(7)

式中：M1為負載荷，它與施加的軸向力和徑向力有關；M2為速度項，它與潤滑劑的粘度、軸承的轉速有關，且

M1=f1P1dm

(8)

M2=106f0(vn)2/3dm3vn≥2 000

(9)

M2=160×10-7f0dm3vn<2 000

(10)

式中：f1與軸承的額定靜載荷、當量靜載荷和軸承類型有關；P1為軸承摩擦力矩的計算負荷；f0與潤滑方式和軸承類型相關；dm為軸承的中徑;v為潤滑劑的運動粘度;n為軸承轉速.

2.2 熱邊界條件的計算

在ANSYS Workbench12.0中熱邊界條件有熱傳導、熱輻射、熱對流三種.其中，在電主軸熱分析時，熱輻射影響相對較小，在此可以忽略不計，主要考慮熱傳導和熱對流兩種情況，并且對流傳熱主要包括強制對流和自然對流.

2.2.1 電主軸外表面與空氣的對流系數

電主軸與周圍空氣之間會同時進行對流和輻射，這種對流輻射共同的過程被稱為復合對流.根據相關的實驗，此處復合對流系數選用9.7W/(m2·K).

2.2.2 轉子端部與周圍空氣的對流換熱系數

轉子在高速旋轉時，會帶動周圍的空氣加快流動，轉子會產生大量的熱量從而會使空氣的溫度升高，這樣轉子端部與空氣會發生強制對流和輻射對流，轉子端部與其周圍環境空氣的對流換熱系數的計算公式為

kr=281+(0.45vr)0.5

(11)

式中，vr為轉子的平均周向速度(m/s).

2.2.3 軸承與潤滑氣體的對流換熱系數

軸承與潤滑氣體之間存在著強制對流換熱系數，其對流換熱系數計算公式如下：

a=c0+c1uc2

(12)

(13)

S=2πdmΔh

(14)

式中：dm為軸承的中徑；Δh為軸承內圈和外圈到保持架的平均距離；V1為潤滑氣體的流量；ω為主軸的角速度.c0、c1、c2分選用9.7、5.33、0.8.

2.2.4 冷卻水套與冷卻水的對流換熱系數

冷卻水在定子冷卻套的螺旋矩形槽中流動時，會帶走電主軸的大量熱量.計算對流換熱系數時，必須先計算出雷諾數，以此判別流態，然后選用相應的公式計算.

其對流換熱系數計算公式為

hw=Nuλw/D

(15)

式中：λw為冷卻水的導熱系數；D為矩形螺旋槽幾何特征的定性尺度；Nu為努賽爾數.

2.3 電主軸穩態溫度場分析

圖3 電主軸系統的溫度分布云圖Fig.3 Temperature field cloud of the electric spindle system

由圖3可以看出，最高溫度為93.281℃，出現在主軸前端陶瓷角接觸球軸承處；最低溫度為20.008℃，出現在電主軸系統的外殼，與環境溫度相比其值較小；主軸后端的陶瓷圓錐滾子軸承的溫度為82.814℃.從溫度分布云圖可知，前軸承的溫升比后軸承溫升高，其原因是前軸承的生熱量比后軸承更高一些，并且后軸承處的散熱能力比前軸承的散熱能力更強.

圖4 主軸的溫度場分布云圖Fig.4 Temperature field cloud of the spindle

從圖4可知，主軸的最高溫度為83.582℃，出現在陶瓷角接觸球軸承固定支撐主軸處；后軸承處的主軸溫度高達77.335℃；主軸的最低溫度為27.527℃，出現在轉子和主軸相配合的部位，與環境的溫度相比，溫升為7.527℃.由圖3可知，主軸的溫度場分布不均勻，最大溫差約為73℃.由此將會導致主軸發生不均勻的熱變形，這需要在設計和使用中給予充分地重視，防止加工誤差過大.

2.4 電主軸熱-結構耦合分析

基于上述獲得的溫度場分布云圖，在ANSYS Workbench12.0中對主軸系統進行熱-結構耦合分析.把獲得的溫度作為載荷施加到主軸應力場中，并對其施加約束，通過耦合計算得到了電主軸系統的熱變形分布云圖，如圖5所示.

圖 5 電主軸系統熱變形分布云圖Fig.5 Thermal deformation field cloud of the spindle system

由圖5可知，主軸系統的最大變形量為0.073 1mm，發生在靠近主軸前端的部位，而前陶瓷角接觸球軸承處的最大變形量大約為0.052 8mm.

為了更清楚地描述整個主軸的熱變形，給出了圖6所示的主軸總變形圖，并利用Workbench中的路徑處理功能，獲得主軸熱變形隨長度變化的關系圖，如圖7所示.

圖6 電主軸的熱變形云圖Fig.6 Thermal deformation field cloud of the spindle

圖7 主軸熱變形隨長度的變化圖Fig.7 Variation of the thermal deformation of the spindle with its length

由圖6和圖7可知，主軸前端的軸向和徑向熱變形最大，其最大值為70μm.因此，為提高機床的加工精度，需要對其前端的散熱能力進行改進或補償.

3 結束語

本文使用UG軟件建立了電主軸的三維結構模型，根據相關參數獲得了電機和軸承的發熱量，確立了電主軸的熱邊界條件.使用有限元法研究了電主軸系統和電主軸的熱態特性.研究發現：與軸承摩擦生熱導致的主軸熱變形相比，電機產生的熱量對其熱變形的影響較小；并且最大熱變形發生在主軸前端處，其最大值為70μm.該結論可為改進主軸的散熱條件和進行熱補償設計提供理論依據.

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