某高拱壩在地震動作用下抗震性能研究

劉曉蓬 ，陳健云 ，徐 強

（1. 大連理工大學建設工程學部工程抗震研究所，遼寧省大連市 116024；2. 大連理工大學近海與海岸工程國家重點實驗室，遼寧省大連市 116024）

0 引言

我國是一個地震多發的國家，而我國大部分的水電建設基地都位于西部強震區。目前全國已建或在建的百米級大壩數量已經超過100多座，一批在建和擬建200m以上級別的重大水電工程處于高烈度區；同時，隨著我國“一帶一路”發展戰略的有序推進，我國的水電事業也正在走向世界，正在承建和擬建一批海外水電工程，而壩體的抗震性能是影響到整個水利工程的關鍵技術。由此，開展壩體的抗震研究，針對壩體的特點提出必要的抗震措施，顯得尤為重要。

1 某高拱壩概況

金沙江下游的某特高拱壩位于強地震區，壩高289m，壩頂高程834m，正常蓄水位825m，壩址地震基本烈度為Ⅷ度，拱壩按100年基準期內超越概率2%的水準設防，相應壩址基巖水平峰值加速度為450.8cm/s2，抗震設防類別為甲類。由于此拱壩壩體不對稱性明顯，因此有必要對拱壩的抗震安全進行全面的動力反應計算和分析研究，從而對其安全性做出科學的評價。結合壩址地形地質條件，在設計提供的拱壩及墊座體形基礎上，將拱壩、地基、庫水作為一個系統，研究順河向與橫河向不同比例地震對拱壩－地基系統動力響應的影響，研究適合該壩體的抗震安全度標準，分析拱壩在設計概率水平地震和超設計概率地震工況下拱壩－地基系統抗震安全度。

1.1 計算方法概述

采用考慮材料非線性、橫縫開合、地基輻射阻尼等因素影響的三維非線性有限元方法，研究該拱壩在設計概率水平地震動作用下拱壩-地基體系的動力響應特征和破壞模式。采用Newmark法等逐步積分方法求解方程，采用Rayleigh阻尼來反映阻尼對結構的作用。按100年基準期內超越概率2%的水準設防，相應壩址基巖水平峰值加速度為450.8cm/s2，豎向加速度取300.5cm/s2。按照《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）附錄E的要求，場地類別為I0類且地震動峰值加速度值≥0.4g時，地震加速度要乘以0.9的折減系數。按與反應譜分析同樣的設計基巖峰值加速度，按標準反應譜生成的人工模擬地震波，地震動水壓力采用Westergaard公式。

1.1.1 橫縫接觸

拱壩中橫縫雖經灌漿處理，但在靜力及動力荷載作用下，仍會發生張開及錯動等現象，會產生接觸非線性。這些橫縫的張開將對壩體應力分布和應力大小產生較大的影響。接觸方向總是主面的法線方向，在接觸面之間存在法向作用力和切向作用力。對于法向作用，當兩個接觸面相互接觸時，法向接觸力通過主從面之間所建立的接觸約束條件相互傳遞；但接觸面發生分離時，接觸面之間的接觸約束就會自動取消，接觸面之間就不存在力的傳遞。對于切向方向，采用有限滑動公式，允許接觸面間的任意分離、滑動、旋轉。由于拱壩壩縫內一般設置鍵槽，不能發生切向的相對滑動，所以，本模型在壩縫處設置節點對切向的自由度耦合，從而模擬鍵槽。采用面—面接觸有限元模型，離散為實體單元，共設置了11個接觸橫縫。壩體及橫縫布置如圖1所示。

圖1 壩體分縫模型Fig.1 The joint model of dam

1.1.2 彈塑性理論

根據彈塑性理論，混凝土的塑性加載過程中總應變可以分解為彈性部分和塑性部分。模型中采用非關聯流動法則，流動勢采用Drucker-Prager雙曲線函數，采用Lee和Fenves等建議的用有效應力表示的屈服函數。裂紋區的后繼破壞行為通過“拉伸軟化”來模擬。合理選擇拉伸軟化模型的參數非常重要，因為大的拉伸軟化取值容易獲得數值計算結果。太小的拉伸軟化導致混凝土局部開裂使整個模型的反應不穩定。斷裂能開裂準則可通過定義后繼破壞應力與開裂位移的關系而實現，本章計算就采用這種。在有限元模型中應力—位移關系的應用時，需要定義積分點的特征長度。裂紋特征長度是基于單元形狀進行定義的，對于本文里面的殼單元，采用積分點面積的平方根作為特征長度。定義裂紋長度的特征值是因為預先不知道裂紋產生的方向。

1.1.3 地基處理

在對地基的模擬中，地基采用的是基于D—P屈服準則的本構模型。為了得到施加更為簡便的三維黏彈性人工邊界，在有限元中使用等效實體元來替換空間分布的彈簧—阻尼單元元件，即在已建立的三維有限元模型的邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實體單元，并將外層邊界固定。

1.2 壩體材料參數

壩體混凝土的基本參數如下：容重為24kN/m3；彈性模量為24GPa；泊松比為0.167；線膨脹系數為6.5×10-5/℃；導溫系數為3.0m2/月。

2 非線性有限元動力分析

2.1 自振特性分析

該拱壩在自振特性分析以及動力反應計算中，壩體混凝土按動彈模（按靜彈模的150%計）取值。通過該拱壩在空庫、正常蓄水位、死水位的壩體自振頻率。從計算結果看，高水位（正常蓄水位）的自振頻率比低水位（死水位）的同階自振頻率值要小20%左右。考慮材料非線性、橫縫開合、地基輻射阻尼等因素影響的三維非線性有限元方法，研究設計概率水平地震動作用下拱壩—地基體系的動力響應特征和破壞模式。

2.2 壩體應力大小和分布

正常蓄水位的場地地震動作用下，最大主拉應力為3.2MPa左右，最大主拉應力出現在左側壩肩750m高程附近的下游側，壩體下游面的中間和左岸拱端也有部分超過3MPa的拉應力；最大主壓應力值為-25.5MPa左右，出現在右拱端以上游側為主，在左側壩肩750m高程附近也有較大的壓應力分布，為-22MPa左右。具體如圖2和圖3所示。

正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，最大主拉應力為3.5MPa左右，最大主拉應力出現在左右拱端以及左壩肩730m高程附近和右壩肩750m高程附近，在壩體下游面的中部分布有以760m高程為中心，半徑為30m的大小為3.0MPa左右的拉應力；最大主壓應力值為-36MPa左右，出現在右側壩肩750m高程附近的上游側。具體如圖4和圖5所示。

2.3 壩體位移分布

圖2 壩體上、下游面主拉應力分布（MPa）Fig.2 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

圖3 壩體上、下游面主壓應力分布（MPa）Fig.3 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

圖4 壩體上、下游面主拉應力分布（MPa）Fig.4 The stress distribution of the main tensile force of the upstream face and downstream face

圖5 壩體上、下游面主壓應力分布（MPa）Fig.5 The stress distribution of principal pressure of the upstream face and downstream face

正常蓄水位的場地地震動作用下，壩體的橫河向位移向右岸擺動幅度最大值出現在靠近左岸的壩頂位置，達到了0.12m，向左岸擺動幅度較大最大值出現在靠近右岸的壩頂位置，達到了0.125m。壩體的順河向位移向下游擺動的幅度最大值為0.23m，出現在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動的最大值為0.15m，位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值為0.09m，出現在壩體拱冠梁上部的下游側，向下的最大值為0.06m。

正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，壩體的橫河向位移向右岸擺動幅度最大值出現在靠近左岸的壩體頂和中部，達到了0.254m，向左岸擺動幅度較大最大值出現在靠近右岸的壩體頂和中部，達到了0.23m。壩體的順河向位移向下游擺動的幅度最大值為0.645m，出現在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動的最大值為0.25m，位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值為0.3m，出現在壩體上部拱冠梁處，向下的最大值為0.09m，位于右側壩肩。

2.4 壩體損傷分布

正常蓄水位的場地地震動作用下，壩體混凝土損傷主要分布在壩體下游面760m高程，拱冠梁的左右兩側約60m處，最大值為0.48左右，在拱冠梁內也有不大于0.46的損傷。損傷深度不到基礎寬度的1/10，因此，可以保證安全。正常蓄水位的2.0倍超載地震波作用下，壩體混凝土損傷主要分布在壩體中部，最大值為0.80，右側拱端處也有約為0.60的損傷，但是分布范圍較小。本文主要給出了壩體沿圖6所示的5個代表截面的損傷值及梁向應力值，如圖7～圖14所示。

圖6 截面位置分布圖Fig.6 Distribution of cross section

2.4.1 正常蓄水位+設計地震動

2.4.2 正常蓄水位+2.0倍超載地震波

2.5 壩體橫縫開度分布

正常蓄水位在設計地震動作用下，開度的最大值為3.0cm左右，出現在拱冠梁附近的壩縫處。左岸的縫的開度以第一道壩縫為主。壩體上游面的開度總體上較下游面小。開度整體以兩側縫開度小中間縫開度大的趨勢分布，橫縫張開主要集中在壩體上部，下部壩縫未張開。正常蓄水位在2.0倍超載地震波作用下，開度的最大值為8cm左右。上下游面的開度分布為上游面大下游面小的趨勢，開度以兩側縫開度小中間縫開度大的趨勢分布。開度以中間壩縫為主，中間壩縫的開度主要集中在上部。但是這兩種情況下，震后壩體橫縫均閉合，不影響壩體功能。

圖7 壩體上、下游面損傷分布Fig.7 Damage distribution of the upstream face and downstream face

圖8 代表截面損傷值分布Fig.8 Damage distribution of the selected sections

圖9 代表截面梁向應力最大值分布Fig.9 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

圖10 代表截面梁向應力最小值分布Fig.10 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

圖11 壩體上、下游面損傷分布圖Fig.11 Damage distribution of the upstream face and downstream face

3 拱端動力抗滑穩定分析

圖12 代表截面損傷值分布Fig.12 Damage distribution of the selected sections

圖13 代表截面梁向應力最大值分布Fig.13 The maximum distribution of vertical stress of the selected sections

圖14 代表截面梁向應力最小值分布Fig.14 The minimum distribution of vertical stress of the selected sections

本研究主要分析拱壩左岸拱端局部塊體（F17+LS331）及右岸塊體（F18+C4）在設計概率水平地震和超設計地震下的動力安全系數及結構面滑移情況，評價拱端塊體動力穩定安全性?；瑝K及相關斷層如圖15所示。

圖15 滑塊及相關斷層的示意圖Fig.15 Distribution of sliding blocks and faults

3.1 抗滑穩定結果分析

抗滑分析的在計算過程中已考慮了荷載及結構等分項系數。從計算結果可以看出，在正常蓄水位+自重+設計地震動情況下，抗滑穩定分析結果中，右岸滑塊的抗滑穩定系數為1.59，左岸滑塊的抗滑穩定系數為1.82，均滿足抗滑穩定要求。在正常蓄水位+自重+2.0倍超載地震波情況下，抗滑穩定分析結果中，右岸滑塊的抗滑穩定系數為1.20，左岸滑塊的抗滑穩定系數為1.48，僅左岸滑塊滿足抗滑穩定要求，右岸滑塊不滿足抗滑穩定要求。

3.2 各滑塊在不同工況下的時程圖

在本次研究中，針對左右岸滑塊的相對滑移，計算了正常蓄水位+設計地震動以及1.3倍、1.34倍、1.4倍、1.5倍、1.6倍、1.7倍和1.8倍的超載地震波。其左右岸滑塊的相對位移與地震波超載倍數的關系如圖16所示。

圖16 左右岸滑塊抗滑系數與地震超載倍數的關系Fig.16 The relationship between the anti-slip coefficient and the seismic overload ratio

可以看出，對右岸滑塊而言，在超載倍數為1.34時出現了明顯的拐點，在這之后的地震超載倍數的增加，引起的滑塊的相對位移的變化明顯加快。對左岸滑塊來說，在超載倍數為1.50時出現了明顯的拐點，在這之后的地震超載倍數的增加，引起的滑塊的相對位移的變化明顯加快。

4 結束語

綜合來看，正常蓄水位的設計地震動作用下，壩體主拉應力最大值出現在壩體中間以及下游左岸拱端偏下部位，主壓應力最大值出現在右拱端稍偏下的部位。壩體橫河向位移向右岸擺動幅度最大值出現在靠近左岸頂，向左岸擺動幅度較大最大值出現在靠近右岸的壩體頂和中部；壩體的順河向位移向下游擺動的幅度最大值出現在壩體上部拱冠梁處，向上游擺動的最大值位于上部拱冠梁處。壩體的垂直向位移向上的最大值出現在壩體上部拱冠梁處。壩體混凝土損傷主要分布在壩體中部。壩體中上部的損傷，主要在上、下游表面，最大為0.4，內部沒有更大的損傷貫穿。損傷深度不到壩體厚度的1/10，因此，可以保證安全。開度在左岸以第一道壩縫為主，壩體上游面的開度總體上較下游面小。開度整體以兩側縫開度小中間縫開度大的趨勢分布，橫縫張開主要集中在壩體上部，下部壩縫未張開。

對于抗滑穩定性的分析，在正常蓄水位+自重+設計地震動作用下，左右岸滑塊均滿足抗滑穩定要求。針對左右岸滑塊的相對滑移，從正常蓄水位+設計地震動以及超載地震波的計算結果可以看出，對右岸滑塊而言，在超載倍數為1.34時出現了明顯的拐點，在這之后的地震超載倍數的增加，引起的滑塊的相對位移的變化明顯加快。對左岸滑塊來說，在超載倍數為1.50時出現了明顯的拐點，在這之后的地震超載倍數的增加，引起的滑塊的相對位移的變化明顯加快。

綜上，可采取必要措施對拱端及其以下的部位進行加固處理，控制壩體中部壩縫的開度。應該加強壩體分縫的構造設計，尤其是分縫的止水、灌漿溫度控制及鍵槽設計。對拱壩壩面拉應力較大部位，特別是下游面中部受拉區，可采取適當提高壩體局部混凝土等級、適當布置壩面抗震鋼筋等措施，在上游壩踵部位，必要時可以適當鋪設黏土鋪蓋。

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劉曉蓬（1988—），男，博士研究生，主要研究方向：高拱壩抵抗極端荷載性能等。E-mail：873408277@qq.com

陳健云（1968—），男，教授，主要研究方向：工程材料的靜動態特性及非線性數值分析、工程結構的靜動力分析和抗減震措施研究、結構的地震易損性和風險評價技術、水工構筑物的動力響應及災變機理和風險評估、水工模型試驗和數值仿真分析等。E-mail：dllgchenjy@163.com

徐 強（1982—），男，副教授，主要研究方向：結構和材料的多尺度算法研究、復雜地基的動態性能研究、能源結構的振動控制及風險分析。E-mail：xuqiang528826@dlut.edu.cn