“數(shù)學(xué)廣角——集合”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

彭艷艷

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年上冊第九單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：對重疊部分的理解。

教具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：老師先給大家出一道腦筋急轉(zhuǎn)彎題：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3 張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？

（學(xué)生交流后匯報(bào)。）

師：大家的猜測都有道理，但答案到底是什么呢？暫時(shí)老師還不想告訴你們，我想通過接下來的交流，大家一定能自己找到答案。

二、探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過程

1. 教學(xué)例1。

師：學(xué)校準(zhǔn)備從每個(gè)班中選幾名熱愛運(yùn)動的學(xué)生參加體育訓(xùn)練，為下學(xué)期的校運(yùn)動會做準(zhǔn)備。下面是三年（1）班參加 跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單。（出示教材第104頁表格。）

師：數(shù)一數(shù)，參加跳繩的有幾位同學(xué)？參加踢毽的有幾位同學(xué)？

生：參加跳繩的有9人，參加踢毽的有8人。

師：參加這兩項(xiàng)比賽的一共有多少人？你會計(jì)算嗎？

生： 一共有17人，9+8=17（人）。

生：可是，參加這兩項(xiàng)活動的沒有17人呀。 我發(fā)現(xiàn)有的人兩項(xiàng)活動都參加了。 應(yīng)該是一共有14人參加了，算式是9+8-3=14（人）。

師：到底是17人還是再減去3人呢？誰來說一說？

生：因?yàn)橛?個(gè)人重復(fù)了。

生：因?yàn)檫@3個(gè)人既參加了跳繩，又參加了踢毽項(xiàng)目。

師：同學(xué)們好像有些糾結(jié)，到底哪個(gè)答案對呢？為了能使同學(xué)們看得清楚，我們把這項(xiàng)活動演示一遍，請班里的14名同學(xué)分別對應(yīng)替代其中一人。

師：請報(bào)名參加跳繩的同學(xué)站到講臺的左邊，報(bào)名參加踢毽的同學(xué)站到講臺的右邊。

（“參與報(bào)名”的學(xué)生站到相應(yīng)的位置。）

師：小明、小紅、小芳，你們怎么還不站好呀？

生：不知道站哪邊。

師：哦，為什么？怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢？

生：因?yàn)樗麄儍身?xiàng)運(yùn)動都參加了，站左邊不行，站右邊也不行。

師：請同學(xué)們來說說，他們應(yīng)該怎么站比較好？

生：站中間。

（3位學(xué)生都站到了講臺的中間。）

師：那左邊、右邊、中間分別表示什么？

生：左邊表示參加跳繩的同學(xué)，右邊表示參加踢毽的同學(xué)，中間就是兩種訓(xùn)練都參加的同學(xué)。

2.獨(dú)立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識形成過程。

師：誰能用畫圖的方法來表示一下剛才看到的情形？

（學(xué)生組內(nèi)討論，畫出自己設(shè)計(jì)的圖，教師巡視觀察，了解情況并及時(shí)指導(dǎo)創(chuàng)作。）

分組展示自己設(shè)計(jì)的圖畫，并介紹自己的創(chuàng)意或想法。教師注意追問“如何表示出兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生”。

生1：把參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名分別列出來，把相同的名字連起來，就找到兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復(fù)的，應(yīng)該是14人。

（圖略。）

生2：把參加兩項(xiàng)比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長方形里，再把兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長方形里都有這3個(gè)名字，把這兩個(gè)長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項(xiàng)比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。

3.對比分析，介紹維恩圖。

（1）對比、分析，提示課題

師：同學(xué)們解決問題的能力真強(qiáng)，而且畫出了這么多不同的圖示。上面的圖中，你更喜歡哪一幅？為什么？

生1：喜歡圖1，去掉了重復(fù)的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生情況。

生2：喜歡圖1，用兩個(gè)長方形的重疊部分表示兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生，很直觀。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫作一個(gè)集合；把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就來研究集合。（板書課題：集合。）

（2）介紹用維恩圖表示集合

師：圖1先把參加跳繩的和踢毽比賽的學(xué)生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。在數(shù)學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。（多媒體課件出示下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起來。）

師：這個(gè)圖表示什么？

生：參加跳繩比賽的學(xué)生的集合。

出示上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。

在填入姓名時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圈中的姓名不能重復(fù)、不能遺漏。（體會集合元素的互異性；每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。）

（3）介紹用維恩圖表示集合的運(yùn)算

師：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項(xiàng)比賽的人員情況”呢？

（通過多媒體課件，動態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復(fù)的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現(xiàn)兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。）

師：中間重疊的部分表示的是什么？

生：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生；既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。

師：整個(gè)圖表示的是什么？endprint

生：參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生；參加跳繩比賽和參加踢毽比賽的學(xué)生。

4.列式解答，加深對集合運(yùn)算的認(rèn)識。

（1）嘗試獨(dú)立解決。

（2）匯報(bào)交流，體會解決問題的多種方法。

9+8-3=14， 9+（8-3）=14， 8+（9-3）=14，

6+3+5=14等。

學(xué)生通過圖示與算式結(jié)合進(jìn)行表達(dá)，感悟多種集合知識。讓學(xué)生在維恩圖上指一指它們求出的是哪一部分；指一指算式中每一步表達(dá)的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”。

（3）比較辨析，體會基本方法

通過對各種計(jì)算方法的比較，發(fā)現(xiàn)雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)。

重點(diǎn)讓學(xué)生說一說9+8-3=14，這一算式表達(dá)的含義，“參加跳繩比賽的人數(shù)加上參加踢毽比賽的人數(shù)再減去兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)”。（體會“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”這一基本方法。）

三、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

1.完成第105頁“做一做”第1題。

師：你是用什么方法解答這道題的？要注意什么？要認(rèn)真仔細(xì)找，不要漏掉。先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。

可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應(yīng)的序號，再利用多媒體課件動態(tài)展示將兩個(gè)結(jié)合合并的過程。

2.完成第105頁“做一做”第2題。

師：這道題求什么？你是用什么方法解答的？學(xué)生先獨(dú)立完成，再匯報(bào)交流。

如果學(xué)生理解題意有困難，可借助維恩圖幫助學(xué)生理解。

四、全課小結(jié)

師：說一說今天你有什么收獲？希望同學(xué)們可以運(yùn)用今天我們學(xué)習(xí)的集合知識解決生活中的問題。

反思：

集合思想雖然在小學(xué)教學(xué)中有廣泛的滲透，但并不是必須掌握的內(nèi)容。本節(jié)課旨在讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價(jià)值的活動經(jīng)驗(yàn)。因此我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為以下兩點(diǎn)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。 2.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我重視學(xué)生已有的基礎(chǔ)，將自主探索與有意義的接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，充分考慮學(xué)生已有的知識和認(rèn)知基礎(chǔ)，先模擬情境進(jìn)行觀察，幫助學(xué)生有感官認(rèn)識，然后展示學(xué)生用連線法解決問題的例子，再介紹維恩圖的方法，最后讓學(xué)生解答。在探究過程中，關(guān)注“沖突” ，如當(dāng)提出要解決的問題“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”后，針對學(xué)生的不同答案追問“你能確定有17人嗎？”或“你能證明不是17人嗎？”以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生積極主動地投入到解決問題的活動中去，用個(gè)性化的思考和處理問題的方式解決問題。同時(shí)做到重視多元表征，感悟集合思想。如在學(xué)生解決問題時(shí)會用到多種方法，畫圖或算式，此時(shí)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué)生的方法，有可能學(xué)生表示的不夠標(biāo)準(zhǔn)，但是只要能清楚地表示出兩個(gè)集合的關(guān)系，都給予肯定。注重語言描述，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖準(zhǔn)確描述每一部分表示的是什么。借助多媒體優(yōu)化教學(xué)效果，利用簡單的動畫與情景再現(xiàn)相結(jié)合的方式形象地體現(xiàn)出集合的實(shí)質(zhì)——交集的意義，突破了難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維更加活躍。整節(jié)課在活動體驗(yàn)中感悟維恩圖的產(chǎn)生，學(xué)生興趣濃厚。在玩中學(xué)，既解決了數(shù)學(xué)問題，又知道了數(shù)學(xué)知識源于生活；既學(xué)會了數(shù)學(xué)方法，又能用數(shù)學(xué)方法去解決簡單的實(shí)際問題。

對本節(jié)課的教學(xué)我也有不滿意的地方，如關(guān)于重疊問題的數(shù)學(xué)模型建立不夠，鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)不夠充分。要注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，適當(dāng)設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的習(xí)題，自主提出并解決問題，進(jìn)一步落實(shí)“四能 ”目標(biāo)，豐富學(xué)生對集合間關(guān)系的認(rèn)識；對于課堂中生成的問題可以大膽放手，因勢利導(dǎo)，這樣的設(shè)計(jì)就能更巧妙地解決本節(jié)課時(shí)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的語言，更利于學(xué)生掌握。在今后教學(xué)時(shí)，應(yīng)該理解好主次的關(guān)系，更準(zhǔn)確、到位地把握教材。

（作者單位：哈爾濱市群力兆麟第二小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint