在應用題教學中培養學生的數學能力

張靜

小學數學應用題是教學的重點，也是難點。對于各類應用題，過去的教材內容比較分散，教師只能一類一類問題地教，一個一個例題地講，學生反反復復地練。這種教學方法，偏重技能的訓練，沒有突出能力的培養，學生負擔重，教學效果不佳。

筆者在小學數學應用題教學中，培養學生數學能力方面做了一些有益的嘗試和實踐，取得了良好的效果。

1.突出能力培養。

筆者根據小學生智力發展的特點，主要培養其掌握數學問題結構的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和數學概括能力。以掌握數學問題結構的能力為例。一般說來，學生只感知問題孤立的數學成分，并不理解這個問題。對于學生來說，特別重要的是要能通過分析和綜合過程把問題的各種成分聯系起來。如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變改變敘述方法的訓練，自編應用題的訓練，根據問題說出所需條件的訓練，對比訓練等。講多步復雜應用題時，又進行了多步應用題的“發散思維訓練”及相應的各種訓練。通過一系列的教學和訓練，每個學生都掌握了應用題的結構。

2.重視能力訓練

應用題難學，問題本身比較復雜是一個原因，但從教學法來說，是對學生的解題思路（思維過程的順序、步驟與方法）缺乏訓練，學生感到無從下手。對于這一點，我們只要把它同計算題做一下比較，就清楚了。如做計算題時，學生對運算法則、運算順序和步驟，都是清清楚楚的。學生的思維過程同運算順序是一致的。計算的每一步都在式子里反映出來，學生計算得對與錯一目了然。而解應用題就不同了，學生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數量關系，要通過分析、綜合，找到解題的途徑和方法。從審題到列出式子，思維過程少則也有幾步，都是用內部言語的形式進行的。這種用內部言語進行的思維過程，教師既難以知道學生的思維是否合理、正確，有無錯誤，更難以進行有針對性的訓練。我在應用題教學中設計了一套教學方法，有計劃有步驟地訓練學生的解題思路。具體訓練方法：

（1）讀題。通過讀題學生理解題中的情節和事理，知道題中講的是什么事；已知條件中，哪個是直接條件，哪個是間接條件，條件與條件、條件與問題是什么關系。讀題的過程，就是了解題意的過程。

（2）畫批。就是把題中的重點詞、句和思維分析、判斷的結果，用文字、符號（箭頭、著重點、圓圈、橫直線、曲線等）畫出來，主要目的是為了了解每個數量的意義及數量間的內在關系。

（3）畫圖。就是畫線段圖，用線段把題中所講的各個數量及其相互關系表示出來，直觀地、形象地反映應用題的數量關系。

（4）說理。就是在分析解答應用題的過程中，讓學生用清晰、簡潔、準確的語言，說出自己分析解答應用題的思維過程及相應的道理。

通過上述讀、畫、說，學生把解題的內在思維過程，變為外在的表現形式，這就非常有利于訓練、培養學生解題過程中思維的有序性和合理性，有利于培養學生邏輯思維的能力，解決了應用題教學中的一大難點。

3.提高綜合能力。

我在應用題教學中改變了那種一類一類問題地教、一個一個例題講的教學方法，以培養學生數學能力為中心，重新設計編排一套練習，反復地系統地進行訓練。這種訓練著眼于培養學生舉一反三的能力和思維的靈活性，形成數學能力。因此，在我的重新編排的練習題中，不僅有問題的解答訓練，還有各種思維訓練：有擴題、縮題、拆題、編題的訓練，還有發散思維訓練，對比訓練，一題多變訓練，一題多解的訓練，系統思維訓練等。為了進行這些訓練，我采用了“結構課”“思維分析課”“變式課”“發散思維課”等形式的教學結構和一系列培養能力的教學方法。下面，以兩步應用題的“變式課”為例，說明我是怎樣對學生進行思維訓練的。

“變式課”的教學，有5種基本做法。

（1）改變敘述方法。就是題意不變，僅改變題中某些詞、句的敘述方法。

（2）改變重點詞語。重點詞語是連接條件與條件、條件與問題的紐帶。它是引導學生理解題意，分析數量關系，尋求解題方法的主要線索。

（3）改變條件。就是把直接條件改變成間接條件、把間接條件改變成直接條件，應用題的問題不變。

（4）改變問題。就是條件不變，只改變應用題的問題。改變應用題的問題，不僅使題意發生了變化，而且使解題的思路和具體方法都隨之發生了變化。

（5）改變條件和問題。就是把應用題中的條件（直接條件或間接條件）改變成問題，把問題改變成條件（直接條件或間接條件），使題意大變。從而導致分析方法、解題方法的改變。

“變式課”的教學過程，就是數量關系不斷變化的過程。“變式課”形式多樣、靈活和復雜，有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性。思維越廣闊，變的途徑就越多；思維越靈活，變的式樣就越新穎；思維越深刻，變的內容就會越復雜。

（作者單位：大慶市石化第一小學）

編輯/魏繼軍endprint