帶點數學味的初三中考數學總復習

賈曉華

摘 要：依據《義務教育數學課程標準》和中考《考試說明》的要求，以培養學生的數學素養為目的，重組所用數學知識點，注重基礎知識的層次性，體會方法的靈活性，提高學生綜合運用知識的能力，鼓勵學生多角度、創新性地思考和解決問題。

關鍵詞：基礎知識；數學方法；數學素養

初三數學總復習時間緊，知識點多的特點導致了師生的浮躁心態，由此疲于被動應付，數學題做了不少，但效果不好，到了考場中學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力無實質體現。針對這一現象，我在教學中以不變應萬變，不斷推陳出新，積累了一些行之有效的做法。

一、注重基礎知識的層次性

我們知道馬斯洛的需求層次理論從低到高分為五層，這也給我們一點啟發，把基礎知識從低到高依次分為數和形、數的運算和形的運算、方程和不等式、應用題（方程、解直角三角形、概率和統計）、函數五部分。

例如，數和形猶如做飯的食材，缺了哪一項都難做出美味的飯，復習數時，我引導學生把數分為兩類：無理數和有理數，把整個初中階段涉及數的形式舉例說明，3.1010010001…再說說圖形，整體上初中數學的圖形包括點、線、面、體，還有概率中的樹狀圖和表格等圖形。經過這樣的歸納概括，學生從整體上構建了數學基礎知識的網絡體系。

二、注重數學方法的靈活性

首先，我在復習中不斷思考，從模型的角度引導學生去發現組成問題的一個模型，或幾個模型的組合，把模型當作解決問題的突破口。例如：X模型和A模型的組合，學生就會聯想到運用相似的知識解決問題，在教學中我通過研究發現這個模型隱藏于很多省市的中考試卷中，它們不僅體現在一般的相似問題中，還會出現在線段長度求解中，更會發生在二次函數和一次函數的圖象中。平行線、角平分線和等腰三角形的組合運用能讓學生根據其中兩個圖形的出現得出第三個圖形必定存在的結論。

其次，注重數學方法對學生的滲透。數學方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁，是培養學生數學素養的重要內容。在復習中，一定要重視引導學生積累重要的數學方法。例如，用消元法解二元一次方程組，消元的目的是轉化為已知的一元一次方程求解，學生一方面要知道消元法，更重要的是領會轉化的思想，這樣學生才會形成自己的思想，才會遷移到更高次的方程的求解問題。再舉一例，a，b是方程x2-x-2014=0的兩根，求a2+b=？，很多學生在第一次解這個問題時無從下手，一般直接解方程，但求a2就會陷入困境，我會引導學生回憶解一元二次方程的過程，通過逆向思維的代入讓a2降次轉化為一次，再轉化為兩根之和，學生豁然開朗。

最后，談談提高學生綜合運用知識的能力問題。在復習中，我發現有些學生復習完了所用的知識，甚至做了大量的試卷，但依舊做不出一個不需付出多大努力就能解決的問題，我們承擔著培養學生綜合能力的責任，應幫助學生進行有意義的數學學習，幫助他們建立良好的數學認知結構，培養他們反思的意識。例如：圓O中，AF為直徑，AE平分∠CAB，AC⊥BC，E在圓O上，（1）求證：BC為圓O的切線。（2）若AC=4，CE=3，求CD=？這是濰坊一模考試的試題，（1）問題過于簡單，大部分學生都會，很難區分學生的綜合能力，我對城區初中的班級進行了調查，在調查中我發現（2）問做出的學生并不多，這反映了學生綜合分析問題能力的欠缺，另一面反映了教師在培養學生能力方面承擔的責任。實際上，（2）問屬于線段長度求解問題，在平時的教學中，教師應引導學生歸納總結求線段長度的方法，比如勾股定理，相似、解直角三角形、等積法等。若求AD可先求CD，求CD就要把CD放置在△CDE中，通過做輔助線不難發現，△CDE和△AEF相似，因為AE為角平分線，先由△ACE和△AEF相似求得△AEF的三邊長，自然求得CD，AD的長度。另一種思路，將AD定位在△ADF中，連接OE交DF于H，根據矩形CDHE得到DH=3，由垂徑定理得到DF=6，由△ACE與△AEF相似求得AF的長，然后由勾股定理求得AD的長度。無論從思路一的角度還是思路二的角度，都離不開求線段長度的基本方法，只有引導學生經歷分析問題的過程，師生共同參與解決問題，才會有學習智慧的生成，才能實現教學相長。

復習過程中，如果學生努力地背過了所用的公式、定理、法則，甚至背過了做過的所有題目，這是學習的一種積極性，但這種積極性并不能發展學生的智慧能力，因為缺乏了學生對問題的深入思考，當然更離不開教師的有效引導，只有在教學中，師生共同參與，發現疑問，積極思考，由未知向已知轉化，才會發現規律，實現教學相長。初中階段是發展學生思維的關鍵時期，我們在引領學生學習數學的過程中，要用自身的數學智慧，加深學生對數學的理解，建立科學合理的網絡框架，不斷提升自己的數學素養。

編輯 謝尾合