桁架拱梁模型設計與試驗淺析研究

上官玄昊

摘 要：本文對某桁架拱梁結構模型進行搭設設計與試驗介紹，設計原理的剖析，以及通過試驗驗證過程描述；通過理論分析的數據與模型試驗的結果對比，得出的數據基本吻合；驗證了本模型設計承載力思路的正確性，同時也驗證了本模型設計比其他模型設計的優越性；進一步說明在中學階段學習物理學以及力學思考的重要性；給同類建筑類主梁結構設計提供一定的參考價值。

關鍵詞：模型 桁架拱梁 模型

中圖分類號：U448 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）10（a）-0054-03

1 緒論

1.1 背景分析

本研究的來源是《第八屆同濟大學全國中學生結構設計邀請賽——土木工程專業賽題》；本研究的中心思想就是結構模型制作與結構模型加載試驗。

1.2 設計思路來源

對于這次參賽的結構設計模型思路來源于我們學習的過程以及日常生活中對周圍結構的觀察和思考；這次模型設計就是仔細觀察了公共建筑的頂棚與防雨結構，如火車站建筑、公路收費站、體育場館等大跨頂棚結構；根據觀察的現象和思考的問題，到圖書館以及網絡資料，咨詢專家老師等渠道，最后確定設計了本參賽的結構模型形式——桁架拱梁結構。模型制作如圖1所示、

2 大賽結構參賽模型的設計思路

2.1 桁架結構的結構形式的優點

桁架指的是桁架梁，是格構化的一種梁式結構，即一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構。桁架由直桿組成的一般具有三角形單元的平面或空間結構，桁架桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強度，在跨度較大時可比實腹梁節省材料，減輕了自重和增大剛度。由于大多用于建筑的屋蓋結構，桁架通常也被稱作屋架。

桁架結構常用于大跨度的廠房、展覽館、體育館和橋梁等公共建筑中。其主要結構特點在于，各桿件受力均以單向拉、壓為主，通過對上下弦桿和腹桿的合理布置，可適應結構內部的彎矩和剪力分布。由于水平方向的拉、壓內力實現了自身平衡，整個結構不對支座產生水平推力。結構布置靈活，應用范圍非常廣。桁架梁和實腹梁（即我們一般所見的梁）相比，在抗彎方面，由于將受拉與受壓的截面集中布置在上下兩端，增大了內力臂，使得以同樣的材料用量，實現了更大的抗彎強度。在抗剪方面，通過合理布置腹桿，能夠將剪力逐步傳遞給支座。這樣無論是抗彎還是抗剪，桁架結構都能夠使材料強度得到充分發揮，從而適用于各種跨度的建筑屋蓋結構。

從力學方面分析，桁架外形與簡支梁的彎矩圖相似時，上下弦桿的軸力分布均勻，腹桿軸力小，用料最省；從材料與制造方面分析，木桁架做成三角形，鋼桁架采用梯形或平行弦形，鋼筋混凝土與預應力混凝土桁架為多邊形或梯形為宜。

桁架的高度與跨度之比，通常，立體桁架為1/12～1/16，立體拱架為1/20～1/30，張拉立體拱架為1/30～1/50，在設計手冊和規范中均有具體規定。桁架的使用范圍很廣，在選擇桁架形式時應綜合考慮桁架的用途、材料和支承方式、施工條件，其最佳形式的選擇原則是在滿足使用要求前提下，力求制造和安裝所用的材料和勞動量為最小。

多邊形桁架也稱折線形桁架，如圖2所示。上弦節點位于二次拋物線上，如上弦呈拱形可減少節間荷載產生的彎矩，但制造較為復雜。在均布荷載作用下，桁架外形和簡支梁的彎矩圖形相似，因而上下弦軸力分布均勻，腹桿軸力較小，用料最省，是工程中常用的一種桁架形式。

空腹桁架基本取用多邊形桁架的外形，無斜腹桿，僅以豎腹桿和上下弦相連接。桿件的軸力分布和多邊形桁架相似，但在不對稱荷載作用下桿端彎矩值變化較大。優點是在節點相交會的桿件較少，施工制造方便。

2.2 模型的設計

在設計之初，我們做的第一件事就是要弄清楚桐木的力學性能。然而，我們發現，材料中介紹附錄資料是從互聯網上的數據完全不同。雖然相同的屬性有不同的數值，但是筆者發現極限拉伸強度總是比壓縮強度大，這意味著桐木能承受較大的拉力。在最后，我們設計抗壓強度7MPa和拉伸強度14MPa的結構。另外，木材可以被歸類為脆性材料，這意味著，在該設計中，我們不必考慮它的屈服。這是筆者設計的前提。

在設計之前，筆者也在互聯網上看到了很多關于結構設計的材料。首先，總結的一條基本原則，基于二剛體原則，在一個基礎三角形上增加二剛體以形成靜定體系。其次，通過對結構施加力的作用找到結構最薄弱的位置并通過改變構件之間的角度和構件的長度以加強結構強度。最后，雖然滿足了尺寸要求，有些元素還是要承受很大的力，可以添加一個或兩個要素去分擔這個力，這將使系統變成超靜定體系。基于這個原則，筆者開始了設計。

在最終方案中，所有的尺寸要求得到滿足。所有的單元尺寸也被確定。雖然最大的系數增加了一點。

從上面的模型圖可以看出500N的力不會對結構有很大的影響。結構甚至不變形。力加到80N，我們可以說，它變形了一點。因為這些數字顯示的所有信息清楚，筆者認為這是足夠的。

2.3 最大壓應力和最大拉應力的估計

現在，筆者想解釋一下，為什么用“系數法”來分析的結構，設計之前筆者有很多的假定，因為我們不考慮材料的屈服，可以應用胡克定律，當50N力作用時，結果將是1N結果的50倍。因此，用最終的壓縮力和拉伸力，就可以直接找到的估計。

計算處理將被跳過。預估值如下。

FC=54N FT=76N

同時，我們認為構件的彎曲破壞是不必要考慮的，因為結構的尺寸不夠大。如果該結構被制成完全，它可以承受12kg的重量。

2.4 空間立體桁架拱梁結構力學特性

主題采用的是結構體系最常用的桁架結構，然后進行力學傳遞的優化，比如綜合考慮彎矩、剪力等工況進行力學體系優化；根據給出的限制條件搭接設計成桁架拱梁結構；這種桁架拱梁結構體系完全符合力學傳遞的最優過程；用活荷載、靜荷載以及動荷載（剎車或者風荷載）進行試驗驗證，采集這種梁的彎矩和剪力，驗算結構模型材料的開裂與承受能力狀況。

3 理論分析

本參賽的土木結構大賽的結構設計涉及到中學學到的牛頓力學定律、材料力學和結構力學、動力學（抗風與振動）等的知識，但完全掌握好這幾門知識并不是設計出一個好結構的必要條件，理解其中關于強度、剛度和結構穩定的概念，理解各種形式的力的作用，再加上一些思維上的創新和探索，往往能獲得驚喜的結果。

首先，我們看看結構中常出現的力的形式：軸力、剪力、彎矩和扭矩，下面用一根桿子進行分析。

軸力（N）：沿著桿子長度（軸線）方向作用的力，根據符號分為拉力和壓力。假設把桿子沿軸線垂直剖切，容易知道軸力是垂直于橫截面的力。

剪力（V）：同樣對于上面剖切開的桿子，如果力的方向與橫截面平行，那么這個力的作用稱為剪力。一個形象的例子是，我們使用的剪刀對物體產生的作用一般都是剪力。

彎矩（M）：彎矩是力矩的一種，是力與力臂的乘積。桿子上的彎矩可根據圖3進行理解：桿子的右端作用了一個豎直向上的剪力V。根據力矩的概念，對于距離桿子右端點為x截面處的彎矩大小為xV。如果把沿桿子長度的各個截面的彎矩大小都列舉出來，可以用圖下部的圖形進行表示，其中黑色粗直線表示研究的桿子（可以理解為X軸），垂直于x軸的方向表示彎矩的大小。通過這個圖形3可知，桿子截面承受最大彎矩的地方在左邊固定支座處。當V不斷增大，最先破壞的地方會出現在桿子左端。

扭矩（T）：同樣用上面的桿子來理解扭矩，這時將視角轉移到桿子的橫截面。如果V的作用點不在橫截面的中心位置，這時的xV將對桿子產生一個扭轉的作用（見圖4）。

仔細區分彎矩和扭矩，可以發現它們都是力矩的范疇，只是對桿子產生的變形作用不一樣，彎矩對桿子產生彎曲作用，扭矩對桿子產生扭曲作用。思考：對于上面承受扭矩作用的桿子，同時承受了彎矩的作用嗎？理解了4種基本形式的力的作用，還需理解強度和剛度的概念。

此外，結構穩定是結構設計的一個關鍵的問題。如果桿子橫截面積特別小，而長度特別大，可以預測當N很小的時候，桿子就會彎曲而無法承受N的作用；而當N撤去后，桿子又能恢復原來的形狀——這就壓桿穩定（失穩）的問題。壓桿穩定問題的影響是，對于承受壓力作用的桿子，當桿子的應力尚未達到破壞強度時，桿子就會突然發生破壞。關于壓桿穩定，主要涉及到歐拉公式，可以參見《材料力學》得出。

最后，對上述力學知識用一個形象的例子進行總結。思考：拉力、壓力、彎矩中的哪一種作用，比較容易破壞一根桿子？（1）拉力最難破壞，因為拉力需要增大到桿子的破壞強度。（2）壓力比拉力容易，盡管拉力的破壞強度和壓力破壞強度的數值大小常常一樣，但是壓力作用時桿子容易發生穩定問題。（3）彎矩比較容易，這其中的原因可以從橫截面上的應力分布進行分析。

4 試驗驗證

驗證模型試驗過程圖如圖5所示。

4.1 加載過程

圖5為本次模型加載試驗的模型圖。在進行加載之前，桁架拱梁的質量需要被測量并做記錄。并提出一個對梁所能承受最大荷載的預估值。梁在加載時，兩段由支座簡支。并在梁中部放置一鋼塊作為試驗承受重量測量依據；并系一鋼球在下面作為測試沖擊力或者剎車荷載的試驗工具。在梁放置完畢后，由一名同學緩慢施放加載塊。每次增加加載塊后應等待10s，若梁未倒塌失穩則視為有效荷載。若加載后10s內梁失穩倒塌，則本次的加載塊前的總重為最終荷載。

4.2 加載中遇到的問題

在實施靜力載時，負載一次性施加桁架未發生明顯形變。在實施動載時，由于桁架整體高度不夠，所以在實施動載時桁架上下震幅度很大，同時拱形桁架支座需要跟架子銜接的不夠牢固，導致桁架底座在稱重架子上發生了微小滑動。

4.3 試驗總結

本次設計的模型試驗模型比例恰當、材料的力學分析特性合適，現場數據測量基本準確；得出數據基本符合預料的結果；跟理論分析數據的比較后與設計數據基本吻合。

5 結論

（1）模型制作符合比賽的所有規則，結構傳力合理。

（2）模型試驗符合規定的要求。

（3）模型制作符合理論傳力要求。

（4）此種模型的發明更能說明結構體系的選取以及各種細節的制作對增大結構的承載力是很重要的。

（5）學好牛頓的力學對結構創造帶來了很好的開闊思路。

桁架結構作為工程中普遍采用的一種結構形式，其概念分析與設計貫穿于整個結構設計當中。概念分析與設計是人類的思維活動，在工程結構力學計算的基礎之上，努力探索新型構件與結構形式，提高設計水平，充分發揮材料的效用，使其受力盡量合理、安全、適用與美觀。

綜上所述，結構力學的教學活動應當以培養高素質的創新型人才為目標，既要讓學生理解和掌握力學規律與理論基礎知識，更要提高學生的概念分析能力，引導學生逐步增強概念分析意識。

參考文獻

[1] 孫訓方.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 龍馭球，包世華.結構力學教程Ⅰ、Ⅱ[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 范立礎.橋梁工程[M].3版.北京：人民交通出版社，2017.

[4] 康文梅，李俊標.管桁架結構設計與施工[M].北京：中國建筑工業出版社，2012.

[5] 張曙光.建筑結構試驗[M].北京：中國電力出版社，2005.

[6] 李忠獻.工程結構試驗理論與技術[M].天津：天津大學出版社，2004.

[7] 何琳，帥長庚.振動理論與工程應用[M].武漢：科學出版社，2016.