工程土方計量空間插值方法對比分析研究

劉洋 袁會林 周小錄

摘 要：為了更加準確地通過有限的地面測量點數據進行工程土方量計算，本文以新左旗光伏發電廠平整地項目為例，采用反距離加權插值法、樣條插值法、克里金插值法、自然鄰域插值法等不同的DEM模型內插方法計算工程土方量，通過對計算結果精度的對比分析，發現運用克里金插值法在不同地形條件下生成的數字高程模型在土方計量方面的計算精度較高。

關鍵詞：數字高程模型 土方量計算 內插

中圖分類號：TU7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）11（c）-0077-05

Abstract： In order to more accurately calculate the engineering earthwork volume through limited ground measurement point data， this paper takes the Xinzuoqi photovoltaic power plant leveling project as an example， calculating engineering earthwork by using different distance DEM model interpolation methods such as inverse distance weighted interpolation method， spline interpolation method， Kriging interpolation method and natural neighborhood interpolation method. Through the comparative analysis of the accuracy of the calculation results，the digital elevation model generated by Kriging interpolation method under different terrain conditions has higher calculation accuracy in earthwork measurement.

Key Words： DEM； Earthwork calculation； Interpolation

工程建設中，不管是工業與民用建筑、道路建設還是其他工程建設，工程土方計量是影響項目成本的重要因素，準確的進行土方量計算是一項極其重要的工作。隨著各種項目規模的不斷擴大，目前對于土方量計算的粗略性和隨意性己經無法滿足投資方對項目成本精確預算的要求，通過數字高程模型（DEM）實現對真實地表的數字化模擬來實現工程土方計量是現階段最主要的手段[1]。盡管目前獲取DEM的方法日益成熟，但某些施工過程中數據采集依然使用全站儀或RTK等方式采集碎部點，因此通過空間插值生成DEM的方法依然是主要途徑。插值方法選取的好壞直接影響著DEM數據的質量，對工程土方計量過程中的插值方法精度的研究具有重要的意義。

1 數字高程模型（DEM）建立

由于采集的碎部點是零散、孤立的點，而地表是連續的面，為了使點數據變成連續的面就需要采用插值方法來生成DEM。DEM內插方法經過了多年來的發展創新，現今出現了多種多樣的插值方法，本文將采用以下幾種方法對原始數據進行插值處理[2-3]。

（1）反距離加權插值（IDW）法是一種常用而簡便的空間插值方法，以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元值。IDW是一個均分過程，這一方法要求離散點均勻分布，并且密集程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

（2）樣條函數插值法采用兩種不同的計算方法：規則樣條算法（Regularized Spline）和張力樣條算法（Tension Spline）。規則樣條算法生成一個平滑、漸變的表面，插值結果可能會超出樣本點的取值范圍較多。張力樣條算法根據要生成的現象的特征生成一個比較堅硬的表面，插值結果更接近限制在樣本點的取值范圍內。

（3）克里金（Kriging）插值法又稱空間自協方差最佳插值法，是以南非工程師克立格（D.G Krige）的名字命名的一種內插方法[3]。此方法屬于逐點內插法，根據樣本空間幾何位置和樣本之間彼此相關程度大小的不同，分別對每個樣本賦予不同大小的權重，接著運用滑動加權平均的方法來對未知樣點上樣本平均值進行估計。

（4）自然鄰域插值法（Natural Neighbor）是使用附近點的值和距離預估每個像元的表面之，該插值頁稱為Sibson或“區域占用”插值。與反距離權插值法不同的是，使用泰森（Voronoi）多邊形進行空間劃分，每個插值點的計算來自于和其鄰接的相鄰多邊形的點及由插值點形成的新的泰森多邊形與原始多邊形的重疊區域所占比重作為插值權重[4]。

2 實驗數據與精度模型的介紹

2.1 實驗數據

本實驗數據運用網絡RTK建立控制點，平面精度為一級，高程精度為圖根水準，運用全站儀采集碎步點。國家測繪局1∶1萬數字高程模型生產技術規定中采用檢查點的方式對精度進行檢測，用28個檢查點對圖幅內和圖幅邊緣進行檢測。實驗區面積約為47567.3m2，共有554個外業實測高程點。地形圖見圖1。

2.2 精度模型的介紹

對DEM常用的精度評定方法有檢查點法、剖面法、等高線法等。本實驗采用檢查點法進行精度分析[5，6]。

其中，ZDEM是通過DEM內插得到的高程值，Zk是通過先進的測繪儀器和技術測量得到的較高精度的高程值，即真值，n為采樣點數目。本實驗采用中誤差指標對實驗結果數據進行評價，用來判斷不同內插方法和不同數據網格間距建立的DEM的精度的高低。

3 不同格網DEM內插方法在土方量計算中對比分析

3.1 實驗過程

實驗選取了反距離加權插值法（IDW）、樣條插值法（Spline）、克里金插值法（Kriging）、自然鄰域插值法（Natural Neighbor）的參數中不同數據網格間距作為研究對象，各個插值法網格間距的實驗取值及DEM插值精度如表1所示。

4種內插方法的精度對比如圖2所示。

其中，V是每種內插方法構建DEM所計算得到的土方量，V真是3種方法中0.5m網格內插DEM所計算得到的土方量的平均值。分別用不同內插方法得到的DEM與設計高程所建立的DEM疊加計算得出土方量及其精度（不計算Spline法精度）如表2所示。

3種內插方法計算土方量精度對比如圖3所示。

在本實驗中，雖然用3種方法中0.5m網格所計算出的土方量的平均值作為真值能夠對土方計算精度進行評價。但這種方法產生的結果仍然不能完全令人信服。同時，外業測繪人員在數據采集過程中針對項目區場地不同地形而采取不同采集密度，例如在地勢較為平坦區域高程點采集較為稀疏，在不平坦區域如坎上砍下、坡頂坡底分別較密集采集并賦予不同點名。由于不規則三角網能很好地顧及實際地形特征，因此不規則三角網法在土方計算中的精度很高。考慮以上3個方面的問題，首先需要對外業采集到的554個點先進行構建三角網的處理，將此三角網轉柵格數據后進行土方計算。將此土方量的值作為真實值來計算其他3種方法中不同采樣間距的網格所構建DEM在土方計算中的相對誤差（見表3、圖4）。

3.2 實驗分析與結果

根據插值方法和柵格大小的不同建立的DEM計算的土方量，分別與利用不規則三角網計算出的土方量進行比較，其計算結果及相對誤差見表4，填挖方平面圖見圖5。

由圖5以及計算結果可以看出：

（1）樣條插值法的填挖方范圍及結果與其他方法有明顯差異，故此方法不適用于土方量計算。

（2）不論是哪一種內插方法，隨著網格間距的增大，相對誤差也越大，說明精度越低。所以網格間距越小，所構建DEM越能反應地表，其計算的土方量越接近實際情況。

（3）在柵格大小為小于2m時，反距離加權插值法和克里金插值法的相對誤差要自然鄰域插值法小，但在隨著柵格大小遞增自然鄰域插值法的相對誤差要遠遠小于其他兩種。綜合以上實驗可以認為在場地范圍較大、地勢總體較為平坦并且高程點足夠多已及網格小于1m的情況下，Kriging法在計算土方量的方法中是最優的。

4 結論與展望

本論文主要闡述了DEM內插方法，并且應用四種不同DEM內插方法建立DEM，對建立的DEM精度使用中誤差精度模型進行評價，剔除了其中樣條函數內插方法。同時，對其他3種方法計算得到的土方量精度使用相對誤差精度模型進行評價，結果證明在實驗區計算土方量的方法中Kriging法是最適宜的。

本文雖然通過實驗得到了在實驗區這種地面高差不大的區域進行土方計算的最優方法。但由于實驗條件和實驗數據的限制，本研究還存在以下不足。

（1）DEM內插是一個復雜的概念，由于地形表面通常較為復雜且多變，同時DEM精度通常與數據點獲取的方法、分布和數量等因素有關。不同地形都有適用于它的不同內插方法，沒有哪種內插方法是絕對的好與壞。而本實驗數據點的獲取是通過外業RTK做控制點，全站儀進行碎步測量而得到的，在如此大面積場地中進行高密度碎步點測量是極其耗費人力的，如果現場沒有條件進行如此細致的測量，那么實驗結論是否會有不同，這一點需要進一步研究。

（2）本文雖然通過實驗得到了在實驗區這種地面高差不大的區域進行土方計算的最優方法。但由于實驗條件和實驗數據的限制，本文的研究還存在一些不足之處，在數字高程模型的建立中，通常會忽略一些特殊地貌。例如陡坎，而不同內插方法構建DEM在陡坎處是如何處理的，是否會影響最終實驗結果仍然需要進一步研究。

參考文獻

[1] 湯國安，李發源，劉學軍.數字高程模型教程[M].北京：科學出版社，2010.

[2] 譚衢霖，徐瀟，王浩宇，等.不同地貌類型區DEM空間內插算法精度評價[J].應用基礎與工程科學學報，2014，22（1）：139-149.

[3] 李孟，劉丹丹，陳香，等.幾種常用DEM制作方法的對比分析[J].江西測繪，2012（4）：33-34.

[4] 曹俊茹，劉強，姚吉利，等.基于Kriging插值DEM的計算土方量方法的研究[J].測繪科學，2011，36（3）：98-99.

[5] 湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統空間分析實驗教程[M].北京：科學出版社，2012.

[6] Li Zhilin.Effects of check points on the reliability of DTM accuracy estimates obtained from experimental tests[J].Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，1991，57（10）：1333-1340.

[7] 曹俊茹，劉強，姚吉利，等.基于Kriging插值DEM的計算土方量方法的研究[J].測繪科學，2011，36（3）：98-99.