課程難度模型的文獻綜述

何晶

摘 要：課程難度是當前教育理論與教育實踐領域內的重要問題，同時它又是抽象的、復雜的并且極具挑戰性的問題。目前為止，對于課程難度概念的界定并沒有得到共識，而對于課程難度模型的理解和構建也存在差異，但大多數是從課程的內容難度對課程難度進行分析。本文將對現有的課程難度模型進行梳理和分析，并且針對不同的模型提出了一些疑問。

關鍵詞：課程難度 模型 課程深度 課程廣度 習題綜合難度

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）10（a）-0146-02

1 鮑建生的綜合難度模型

鮑建生的課程難度模型是在其比較中英兩國的教育時提出的，他認為課程難度水平更多受到該課程所包含的習題的難度影響，所以，在刻畫課程難度的時候應該研究分析試題的綜合難度。鮑建生在研究了Noraha的總體課程難度概念之后，應用了Noraha對于課程難度的理解，并將Noraha提出的4個因素應用到了自己的課程難度模型當中。鮑建生針對國內課程的教學實際情況，將“背景”“運算”“推理”“知識含量”和“探究”作為刻畫數學課程綜合難度模型的5個主因素，并對各個具體數學題的難度水平進行賦值，用加權平均的方法對每個因素給出一個量化的指標。計算公式為：

鮑建生建立的難度綜合模型建立在課程難度就是試題難度這一理論基礎上。針對該模型，這里存在幾點不足：（1）課程難度應從課程、難度兩個方面著手考慮。而單純地關注課程的難度，在確定課程難度的衡量指標的同時，也應該關注難度的來源。難度是主體跟客體相互作用的結果，不能單純關注客體，忽略主體的作用。（2）課程難度在不同維度中，不同的水平的賦值應具有科學性。例如，運算維度中，無運算、數值計算等各個水平如何賦值，還值得商議因為各個水平的難度差異并不能簡單地用差值1完全代替。（3）加權平均只能反映表格中幾個維度中不同水平賦值的加權平均，而且表格的橫縱軸也存在歧義。比如幾何中三角形的內角和是180°，在部分考試中需要在理解的基礎上，進行三步推理證明，此時在表中找不到對應的賦值，則賦值失敗，所以上面的仍值得商議。

2 史寧中等課程難度模型

史寧中對于課程難度的理解主要是從知識的本身出發，也就是重點分析的是課程的內容難度。史寧中在研究課程難度時發現，課程的深度、課程的廣度和課程的時間這3個因素對課程難度水有著重要的影響，因此，史寧中的模型主要由這3個因素之前的關系構成。該模型對將深度、廣度和時間的關系用數學公式進行了表征，S與T的比值——可比深度和G與T的比值——可比廣度的加權平均來刻畫課程難度。經過論證分析，史寧中的難度模型為：

史寧中建立的課程難度靜態模型是目前為止應用最多的模型，但該模型也存在一些的問題。（1）該模型中的是參照《課程標準》中建議的時間給出的建議時長，并沒有考慮到不同層次學生的接受能力，也就是說，該模型其實是課程內容難度模型；（2）在刻畫課程難度的時候，對于難度的賦值不具備科學性和代表性，僅僅表現了不同深度之間的對比關系；（3）對課程深度、廣度賦值計算時，只進行簡單加減運算的合理性仍待探討；（4）模型中對于α的賦值的大小直接影響課程深度與課程廣度對課程難度的影響程度，我們如果直接對α進行賦值，很明顯缺乏理論根據。

3 課程難度靜態模型的修正

3.1 郭民課程難度模型

郭民沿襲了史寧中的課程難度模型，并在此基礎上進行修正，引入“知識團”的概念：G表示知識團的廣度，S表示知識團的深度，X表示知識團的習題綜合難度，T表示學生學習知識團的總課時。在他修正后的模型中，用可比深度、可比廣度和知識團的習題綜合難度共同測量課程難度。

該模型成功規避了原模型中賦值過程中造成的誤差，采用相對深度和相對廣度對課程難度進行計算。但仍存在部分問題并沒有給出清楚解釋：（1）文中的知識點數量是如何獲得的，例如數學中“函數的定義”與“函數的三要素”是否算是同一個知識點？（2）對課程深度賦值并進行加權平均處理時，“知識性目標”中的“了解”與“技能性目標”中的“操作”均賦值為1，表示二者的深度相同，并不具有普遍的適用性，而且二者的賦值差異必然會導致課程難度測量結果的差異。

綜合史寧中、鮑建生、仲扣莊和郭民等人的難度模型不難發現，每個模型都在測量課程的靜態難度，其實質是在測量知識的難度。但在課程的教學中，學習者感知度是不容忽視的，現有模型從知識出發，存在不足，改進之處仍需進一步研究。

參考文獻

[1] 鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[2] 史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學報：哲學社會科學版，2005，218（6）：151-155.

[3] 仲扣莊，郭玉英.高中物理課程標準教科書內容難度定量分析——以“量子理論”為例[J].課程 教材 教法，2010，30（4）：67-71.