探究中學數學教學中數形結合思想的應用

董紅永

摘 要：數學由“數”與“形”兩個概念組成，其中“數”比較抽象，“形”比較直觀。所謂“數形結合”，就是將“數”與“形”結合起來，通過兩者之間的對應關系進行相互轉化后求解數學問題的一種思想方法。數形結合的思想可以讓抽象的問題變得直觀化和生動化，且解法比較簡便，能起到事半功倍的效果。在中學數學教學中，教師應重視數形結合思想的應用，以此培養學生的空間觀念，提高抽象思維與形象思維交叉運用的能力，開拓解題視野和思路，進而有效提高解題效率。

關鍵詞：數形結合；中學數學；合理運用

一、深入研究教材，挖掘“數形結合”思想方法

在中學數學教材體系中包含著兩條基本線索：數學知識和數學思想方法，其中，數學知識作為明線引領整個框架，而數學思想方法作為暗線，需要教師引領學生深刻領悟與運用。數形結合思想是數學思想方法中的重要內容，雖然目前很多教師已經意識到“數形結合”思想的重要性，但在教學中如何有效滲透，如何培養學生的這種能力卻不知道從何下手。學生對數形結合思想方法的認識不像數學知識那樣的系統，需要教師在教學過程中滲透數形結合思想，做好“數”與“形”之間關系的相互轉化與揭示。而要做好這一點，要求教師必須深入挖掘教材，善于發現其中隱含的數形結合思想方法，并進行互相聯系和融合，創設有利于學生直觀思維的教學情境，充實學生的感知，讓學生在情境中尋找到“數”與“形”進行相互轉化的契合點，使得代數問題幾何化、幾何問題代數化，從而簡單、便捷地解決數學問題。

我們常用的數形結合思想主要可以分為：以數助形、以形助數、數形結合三種類型。其中，以數助形是將圖形中的幾何關系轉化為代數關系來進行分析，借助代數的性質明確圖形中的幾何量。比如分析直線與圓的位置關系時，往往通過聯立直線與圓的方程后求解，然后根據解的個數來進行判斷；以形助數就是將代數關系轉換為圖形的性質后，借助圖形的直觀和生動來闡明數量之間的關系，比如在分析函數方程參數的取值范圍時，往往通過討論函數圖象的性質來進行求解。

二、認真確定目標，合理滲透“數形結合”思想方法

教師在充分挖掘教材中隱藏的數形結合思想后，需要根據教學內容認真確定教學目標，思考在每個知識點中需要滲透哪種數形結合思想，需要讓學生達到什么水平，培養學生哪些方面的能力。然后根據教學目標，巧妙設計預案，讓學生經歷感知、體會、熟練的一系列過程，逐漸掌握數形結合思想。

1.在概念教學中利用數形結合思想，凸顯概念本質

在中學數學課程教學中，概念教學是關鍵的一個環節，也是教學重難點。對于學生而言，數學概念顯得非常抽象，理解起來比較困難。因此，為了讓學生更好地理解概念，掌握概念的核心本質，教師應充分運用數形結合思想，利用“形”的直觀性來輔助抽象的概念教學，增強學生對概念的感性認識，從而為學生學習數學奠定良好的基礎；在數與形的相互轉化過程中，讓學生親身體驗到概念的形成過程、概念的具體應用過程，促使學生對概念的感性認識逐漸轉變為理性認識，對概念的認識不再流于表面文字，而是能夠真正理解并靈活運用概念分析數學問題。為此，在概念教學時，教師不妨鼓勵學生動手畫一畫，在圖形中有利于學生更好地分析概念中的數量關系，建立相應的數學模型，加深學生對概念的理解。

2.在計算教學中運用數形結合思想，化繁為簡

計算教學是中學數學教學的重點領域之一。結合以往的教學實踐來看，部分教師在課堂中出現了用大量的時間進行計算的現象，學生只會機械地按部就班地進行冗繁的計算，忽視了對數學思想方法的運用。為此，在計算教學中，教師引導學生運用數形結合思想解決問題，可以起到化繁為簡、突破計算難點的重要作用。

3.在解題教學中運用數形結合思想，訓練學生思維

“數”與“形”的相互轉化與結合既是重要的數學思想方法，同時也是一種有效的解題方法。解題教學是數學課堂教學中的重要環節，在此過程中，運用數形結合思想，可以將題目中給出的數量關系圖形化，也可以用圖直觀地表示數量關系，極大地拓寬了學生的解題思路，活躍了學生的解題思維。例如，在教學方程類解題過程中，對于一元二次方程、實根與參數之間的關系與取值范圍，如果采用解方程的方法則比較麻煩，我們可以將方程看做是二次函數進行繪圖，這樣函數圖象就是x軸交點的橫坐標，也是方程的根，然后根據交點個數來判斷實根個數，同樣，也可以確定參數的取值范圍，這樣考慮問題就變得簡潔多了，而且一目了然，大大降低了題目的計算難度，提高了學生的解題效率。

三、歸納總結反思，鞏固練習領悟“數形結合”思想方法

數形結合思想方法的獲得，一方面是教師在課堂中各個環節的有效滲透，另一方面是靠教師引導學生及時地進行歸納、總結與反思，讓學生在檢查自己思維活動的過程中不斷反思自己如何發現問題、解決問題，檢驗在解決的過程中是否運用了數形結合的思想方法，實現從“量”的發展到“質”的飛躍。此外，數學思想方法的掌握與運用是循序漸進的過程，除了需要教師的課堂引導，還需要學生通過大量的課后練習，在練習中去體會，去思考，才能真正學以致用。

綜上所述，在中學數學教學中應用數形結合思想，可以將數與形、抽象與直觀、思維與感知有效地結合起來，讓學生能根據題目中的已知條件與已有的生活經驗，去發現蘊含其中的“數”與“形”的問題，并通過搭建“數”與“形”之間的轉化橋梁，尋找到解決問題的方法與思路，不僅有利于培養學生數形結合意識，發展學生形象思維與邏輯思維，而且對于全面提升學生的數學核心素養具有積極的促進作用。