淺談絕對值概念教學的幾個階段

郭芳麗

摘 要：圍繞絕對值概念在中學階段的教學進行了深入細致的研討，從不同層次、不同角度提出了不同要求，這對學生理解掌握絕對值概念，應用它解決數學問題，體會其中的數學思想方法都有非常重要的作用。

關鍵詞：絕對值；數學；中學階段；距離

絕對值是中學數學中最基本的概念之一，絕對值概念的教學貫穿于整個中學數學的各個階段。從初中七年級“有理數”開始引入，到八年級“算術平方根”的應用，直到高中數學中的“距離”“向量的大小”“復數的模”逐步展開，逐步深化。絕對值概念是初高中數學的一個重要銜接點，在教學中，可以分為以下幾個階段。

一、數的絕對值

在初中七年級上冊第二章有理數及其運算第三節，首次借助數軸給出了絕對值的確切定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。進而結合實例歸納得出一個數的絕對值與這個數的關系：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。這一階段的教學目的是要求學生會求具體數的絕對值，能借助數軸直觀理解絕對值的幾何意義，從數形兩個方面初步建立了絕對值的概念，認真領會數形結合的思想方法。

二、式的絕對值

四、距離

本節安排在高中數學必修2第二章解析幾何初步中。教學中通過數軸上兩點間的距離公式，研究了平面內兩點間的距離公式以及空間兩點間的距離公式，進一步從三個維度—直線、平面、空間深化了絕對值概念的幾何意義：距離。這一階段的教學目的是要求學生會求空間兩點間的距離；能利用絕對值的幾何意義解決有關含絕對值的方程、含絕對值的不等式，研究含絕對值的函數等問題，使絕對值概念得到廣泛深入的應用，再次體現了數形結合思想的作用。

五、向量的模（絕對值）

高中數學必修4第二章平面向量中學習了向量的概念。在數學中，把既有大小又有方向的量稱為向量，向量可用有向線段來表示，向量的大小就是有向線段的長度，稱為向量的模。通過教學，將求實數的絕對值擴展到求向量的絕對值，實現了從數量到向量的深化。

六、復數的模（絕對值）

絕對值概念的教學，既要體現它抽象的代數意義：化簡、求值、非負性，又要體現它直觀的幾何意義：距離、大小、應用性；既要把握中學不同階段，不同層次的教學要求，還要注重它在數學各個領域的綜合應用，這樣中學階段對絕對值概念的學習就畫上了完滿的句號。

參考文獻：

汪慎洲.深化絕對值概念教學的五個層次[J].中學數學雜志，1988（1）：2.