改進優化算法FBG傳感網復用能力的研究

李志斌,劉 暢,黃啟韜

(上海電力學院自動化工程學院,上海 200090)

1 引 言

光纖布拉格光柵(FBG)是一種新型光學傳感元件,利用其反射光譜波峰的中心波長偏移量與被檢物理量之間的對應關系[1-2],實現對傳感參量(例如溫度、濕度、應變等)的檢測[3-4]。在對多個變量進行同步檢測時,需將FBG傳感器組建成多路復用的網絡結構。然而當光源的帶寬有限時,隨著光柵的復用數量增加,會出現FBG光譜重疊的問題,影響到傳感系統的解調效果[5]。目前,Wei Wu等已使用改進遺傳算法,解決了FBG傳感網的波分復用問題[6]；YuBao Wang在處理波分復用采用了模擬退火的技術,實現了對FBG的波長識別[7]；Duan Liu等利用改進差分算法解決了FBG傳感網絡的波長串擾的缺陷[8]。但是上述研究僅局限于2個FBG構成的傳感網絡,其結構相對簡單,光柵光譜重疊數量相對較少。

本文在模擬退火粒子群算法基礎上,對算法退火過程中的衰減函數進行修改:當溫度值在高溫區時,按指數方式衰減,提高計算效率；當溫度值處于低溫時,作適當的回火升溫,避免算法陷入“局部最優”。利用改進后的算法,提高對FBG光譜復用的解調效率,增加了光柵光譜重疊解調數量,克服不同光柵的波長范圍不能重疊的限制,為提高FBG傳感網復用能力提供一種新思路。

2 FBG光譜復用原理

FBG光譜形狀復用的主要依據光譜形狀的信息獲取傳感器測量到的信息,當作用在FBG上外界條件(溫度或應變)發生改變時,使FBG的反射光譜形狀不變,僅僅波長發生漂移。根據形狀不同實現FBG的光譜復用。在FBG光譜復用的傳感網絡中,光纖鏈路中的光柵傳感器均以并聯方式連接,每條鏈路只有一個FBG,并且每個FBG的反射光譜都由光譜儀處理形成。

假設每個FBG 傳感器在沒有受到外界因素干擾情況下,其反射回來的獨立光譜記為gi(λ)(0≤gi(λ)≤1;i=1,2，…，n),那么整個光譜復用系統的反射光譜可以表示為[9]:

(1)

式中,Ri(0≤Ri≤1)表示每條鏈中FBG的峰值反射率；λBi表示為各個FBG的中心波長；N(λ)表示系統中發生的各種噪聲的隨機分布；此時R(λ)視為原始光譜。

為了方便對光譜的計算,需要對原始光譜進行重構操作,得到重構光譜公式為:

(2)

式中,xBi為重構光譜的中心波長。

在本研究中,假設所有的FBG反射譜均采用高斯函數近似表示[10]:

(3)

式中,Ri表示為第i個FBG的反射率；λBi表示為第i個FBG的中心波長；ΔλB表示FBG的3 dB帶寬。

若想得出兩個光譜之間的差異,作計算式(1)與式(2)的方差,即[11-12]:

(4)

通過觀察式(4),當xBi→λBi時,目標函數f(xBi)達到最小值,則構造光譜無限接近于原始光譜；此時,若能求得重構光譜中各個xBi的值,即可獲得原始光譜中各個光柵的波長信息。因此,在目標函數為最小值作為基本計算條件下,利用優化算法求解出各個重構光譜中心波長xBi的值。但在實際數學計算過程中,由于R(λ)中的噪聲項N(λ)積分后是常數項,對目標函數沒有造成本質的影響,為了方便計算將噪聲項進行忽略。

3 算法原理

粒子群算法主要依靠粒子的速度和粒子的位置完成搜索,其具有搜索速度快,可調參數少,結構易實現等特性,已廣泛應用于各個工程中[13]。但由于粒子速度缺少動態調整,容易陷入局部最優,導致收斂精度低。為了解決上述缺陷,本研究將一種改進模擬退火與粒子群算法相結合,既能保證計算結果的精確又能加快算法的收斂速度。具體實現步驟如下:

Step1:隨機給粒子群設置初始位置x0和初始速度v0,并且設置初始溫度T0和粒子群數M,以及最大迭代步數D。

Step2:將此刻位置x0代入到目標函數中,計算出每個粒子的適應度f(x0)。根據初始位置的適應度,搜尋出初始化的個體最優解Pi和全局最優解gbest。

Step3:對所有的粒子的速度和位置進行更新,判斷更新后的新解是否在解空間中,如果不滿足則繼續獲取新解。其粒子速度與位置迭代公式:

(5)

xnew=xold+vnew

(6)

Step4:利用Metropolis標準判斷是否接受更新后xnew的值,Metropolis標準的接受概率公式為:

(7)

式中,Δf=f(xnew)-f(xold)；Tt為當前情況下所處溫度值。當Δf>0時,若式(7)>rand[0,1]時,則接受新位置xnew作為下一次迭代的位置xold。否則,摒棄新位置。

Step5:判斷此時解是否滿足終止條件,即判斷求出解是否為所有解中的最優解。如果滿足終止條件,跳轉到Step8；否則跳轉到Step6,進行降溫操作。

Step6:對當前溫度Tt進行降溫處理。在一般采用的降溫操作的函數為:

Tt+1=γTt

(8)

式中,γ為溫度衰減速率,通常選取0.7≤γ≤1.0。

考慮到該降溫規則中,退火效率低下[14]。如果想提高其退火效率,需要對式(8)中γ溫度衰減率進行修改。在整個退火過程,由于溫度大部分時間處在低溫階段,在此情況下,如果選取溫度值不合理,會有最優解再次跳出最優解空間的可能性[15]。為了減少該情況出現,當溫度處于低溫區域時,此時迭代步數達到k,適當采取回溫措施,改進后的快速降溫公式:

(9)

式中,μ為回溫因子；μ與Tt+1與成反比關系(0<μ<1)；Tk為迭代步數為k時的溫度值。

Step8:輸出粒子群中最優解,結束算法。

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖

4 數值仿真

本次數值結果都是在給定的假設條件下,通過Matlab軟件仿真得出。此時仿真分別對單個光譜重疊和多個光譜重疊進行仿真分析。

4.1 單個光譜重疊仿真結果

在單個光譜重疊仿真中,假設光纖傳感系統中3個FBG的中心波長分別取λB1=1527.2 nm,λB2=1527.6 nm,λB3=1528.0 nm。此時,3個FBG的反射率分別假設為R1=1,R2=0.8,R3=0.5。為了使仿真能夠理論上實現一個FBG的光譜與另外一個FBG的光譜由部分重疊到完全重疊的過程,需要將每次仿真的FBG1的中心波長λB1增加0.2 nm,直至增加到1528.2 nm。在此過程中,固定λB2和λB3的中心波長值,保證FBG1的光譜與FBG2或FBG3的光譜能夠兩兩重疊。

在此次仿真中,將改進模擬退火粒子群算法與基本粒子群算法的仿真結果比較。在兩種算法仿真計算的過程中,二者選擇相同的參數值。本次仿真選取的參數分別為:初始溫度T0=100；粒子個數M=60；學習因子c1=2.05；學習因子c2=2.05；迭代最大步數L=600。根據上述FBG1的中心波長改變方式,將兩種算法進行6次運算,得出各個FBG的中心波長的仿真結果見表1和表2。

表1 利用改進算法仿真出中心波長值

表2 基本粒子群法仿真出中心波長值

根據表1、表2中仿真結果可得,當FBG1的光譜與FBG2和FBG3的光譜發生部分重疊和完全重疊時,改進模擬退火粒子群算法和基本粒子群算法都能識別出重疊的中心波長。但是兩個算法的識別精度有所區別,基本粒子群算法的總體誤差為±40 pm以內,而改進模擬退火的粒子群算法的最大誤差為5.1 pm,最小誤差為2.3 pm,其誤差總體控制在±5 pm左右,其仿真出的結果明顯優于基本粒子群算法。

4.2 多個光譜重疊仿真結果

為了實現多個光譜的重疊仿真,選取4個FBG的光譜進行仿真分析。此時假設,4個FBG的反射率分別取R1=1,R2=0.8,R3=0.6,R4=0.4；FBG的中心波長分別取λB1=1532.0 nm,λB2=1532.4 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm。改變FBG波長的假設值,實現FBG的多個光譜發生重疊,本仿真分為如下2種情況:

1)3個光譜重疊；λB1=1532.7 nm,λB2=1532.7 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm

2)4個光譜重疊:λB1=1533.0 nm,λB2=1533.0 nm,λB3=1533.0 nm,λB4=1533.0 nm

針對上述2種情況依次進行仿真。由于光譜重疊的個數發生改變需要將算法的初始參數進行修改,本次仿真只采用改進模擬退火粒子群算法。其中,當3個光譜重疊設置粒子群數為600,當4個光譜重疊設置粒子群數為900；并且兩個情況的退火初溫設為200,最大迭代步數為5000。仿真出2種情況的光譜疊加的中心波長誤差結果見表3。

表3 FBG中心波長誤差值

根據表3中的數據結果,當多個光譜發生重疊時,改進模擬退火的粒子群算法仍然能夠識別出各個FBG的反射光譜的中心波長,并且能夠計算出的最大誤差為10.5 pm,識別誤差可以控制在11 pm以內。但是與單個光譜的重疊仿真相比較,隨著光譜重疊的數目增加時,相應的算法中的粒子群數和搜尋次數也需要增加,影響到算法的計算時長,降低了算法的計算效率。并且隨著重疊的波長數目增加,其識別出的波長精度也相應的降低。

5 實驗與分析

5.1 實驗平臺

本次實驗平臺的結構圖如圖2所示,ASE寬帶光源產生光信號,經過耦合器后進入每條鏈路中的FBG傳感器中,經由FBG反射形成的窄帶光傳輸到光譜儀,最終在光譜儀上形成反射光譜。其中光源使用的是Fiberer公司的C波段ASE寬帶光源,其光源特性穩定和光譜范圍寬,其主要參數為:最大光功率為100 mW,波長范圍600～1700 nm。光譜儀為日本安立光譜分析儀MS9740A,最大輸入光功率+23 dBm,波長測試范圍為600～1750 nm,波長精度為±20 pm。實驗中使用的光纖為上海啟鵬工程材料科技有限公司提供,每根光纖只含有一個FBG傳感器,其光纖類型為SMF-28,3 dB帶寬為0.22 nm,峰值反射率均達到99%,溫度量程為-40～+120 ℃,對應波長變化幅度約為1.6 nm。

圖2 實驗平臺結構示意圖

5.2 結果分析

依托上述的實驗平臺,驗證所提方法的可行性,需要對三個FBG的光譜波形由分離到重疊的進行光譜分析。在實驗開始前,使用光譜儀對每個FBG的光譜進行記錄,以便構成式(3)的重構光譜。此時,測得三個FBG的波長分別為:1549.75 nm、1549.95 nm、1550.12 nm；記錄每個FBG的光譜如圖4所示。此時調節相應的衰減器,將Ri的值設約為0.8,1,0.9,在室溫(24.6 ℃)下,測得三個FBG的合成光譜如圖3所示。

在整個實驗的過程中,將FBG2和FBG3置入室溫水中(24.6 ℃)；FBG1置入初始溫度為25 ℃的恒溫箱中。通過對恒溫箱溫度的改變,使FBG1的反射譜的形狀不發生改變,僅僅使其中心波長產生偏移。在升溫過程中,每當升溫5 ℃時,記錄一次合成光譜,總共記錄10次。在記錄合成光譜時,設置光譜儀的譜寬為5 nm,測量的精度為0.5 nm/div。

圖3 3個FBG合成光譜圖

在采用改進模擬退火的粒子群算法對光譜數據進行計算過程中,取初始溫度為100,粒子數為200,最大迭代步數為1000,在對每個溫度下的FBG波長識別計算20次,并取其計算結果的平均值作為每個溫度下三個FBG的波長值,圖4為不同溫度下3個光柵的解調結果。根據計算結果,在整個光譜由分離到重疊過程中,其解調后波長誤差變化b波動幅度不大,其中最大誤差為4.8 pm,最小誤差為1.2 pm,計算出三個FBG波長誤差的平均標準差為:σ1=3.6 pm,σ2=2.8 pm,σ3=3.8 pm。將得出的波長值進一步轉化為相應的溫度值,其轉換后溫度誤差在0.5 ℃以內。考慮到光譜儀的精度為0.01 nm,其對應的測量溫度為1 ℃,因此本次實驗結果是可以接受的。

圖4 不同溫度下3個光柵的解調結果

6 結束語

本研究實現對模糊退火粒子群算法的改進,并將其應用于FBG的光譜復用的問題上,實現對FBG光譜重疊的波長解析。通過對算法進行仿真,驗證其可行性和精準性。在對單個光譜重疊仿真試驗中,將改進的模糊退火粒子群算法與基本粒子群算法的結果進行比較,證明改進后的模糊退火粒子群算法精度明顯優于基本粒子群算法。在對多個光譜重疊仿真試驗中,改進后的模糊退火—粒子群算法能夠對各個FBG的中心波長的計算誤差控制在±10 pm左右,但是隨著重疊FBG數目增加,使得算法的計算誤差有所增加。通過實驗顯示,利用本研究的算法,能夠在三個FBG光譜重疊的情況下,識別出光各個光柵的波長,實驗的結果與理論基本相吻合。

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