偏度與峰度在脈沖激光回波分析中的應用研究

單聰淼,孫華燕,鄭勇輝,趙延仲

(1.航天工程大學,北京 101416；2.衛星通信中心,北京 100094)

1 引 言

在脈沖激光探測中,回波脈沖的波形反映了目標的重要信息,根據目標回波信號的快速目標辨識是激光探測的最終目的。在脈沖回波波形的目標分類識別與特征提取研究方面,國內外學者做了大量研究[1-7]。Grardner C.S最早于1992年就提出了基于子波分解的目標辨識方法[8],利用最小均方誤差理論對回波波形進行子波分解進而推斷多個子目標的信息；Gustaav Tolt和Hakan Larsson對含有強漫反射背景干擾情況下的脈沖回波波形進行了解卷分析和基于此的窄脈沖提取[9],指出信號解卷積具有提高回波波形分解的能力；北京理工大學張輝等人提出了一種基于目標面元三維坐標和脈沖飛行時間的激光目標探測裝置的回波脈沖功率描述方法[10],給出了目標回波波形的幅度-寬度聯合識別方法。然而脈沖的能量與脈寬參數通常只能反映出目標的反射率與目標的深度信息,因此其他特征參量的建立對于回波脈沖分析來說是有一定價值和意義的。

基于以上背景,本文將用于描述隨機變量分布特性的偏度和峰度參量引入到了回波波形的分析中來,用以表述回波波形的對稱性和尖峭程度,并研究了目標散射特性與回波偏度和峰度的映射關系,為脈沖激光回波特征分析提供了重要依據。

2 原理分析

2.1 偏度和峰度對波形分析的引入

偏度和峰度的概念來自于對零均值隨機變量分布特征的描述,兩種參數分別描述隨機變量概率密度函數的對稱程度和尖峭程度,其定義分別如下:

r3x=E[x(n)3]=c3x(0,0)

(1)

r4x=E[x(n)4]-3(r2x)2=c4x(0,0,0)

(2)

為將其引入到對波形序列x(n)的分析,可以將x(n)序列的值等效為某隨機變量的概率密度函數的值,坐標等效為該變量的隨機取值,將x(n)波形序列做平移,使∑nx(n)=0,此時相當于對該隨機變量做了零均值處理,然后求取該變量的偏度和峰度的計算式為:

(3)

(4)

如上兩式即可表述為波形序列x(n)的偏度與峰度,相應地可得到歸一化的偏度和峰度系數分別為:

(5)

(6)

根據高階統計量理論,服從高斯分布的隨機變量的偏度與峰度均為零,這同樣適用于對波形的分析,高斯波形的偏度與峰度是等于零的,波形的偏度反映了波形的對稱性,峰度反映了波形的尖峭程度。兩種參數可以作為波形特征的重要參量。

2.2 偏度和峰度分析在脈沖激光探測回波分析中的應用

根據高斯光束的傳輸理論和幾何光學理論,如圖1所示的激光輻照條件下,目標散射的回波波形可認為是受輻射區域內各散射點回波的疊加,設出光脈沖在時間和空間上均服從高斯分布,回波波形可表示為:

(7)

式中,λ為與大氣衰減、有效接受面積等相關的回波衰減系數;P0為出光脈沖中心點的峰值功率;τ為與出光脈寬有關的常數;r(ω)表示散射體表面散射點至激光源處的距離隨方向角變化的分布函數;γ(ω)是表面反射率隨方向角變化的分布函數。

上式可以簡化等效為出光脈沖波形與一個同目標形狀和反射率相關的調制函數相卷積的形式:

W(t)=λ·[S(t)*f(t)]

(8)

式中,S為出光光束中心處的脈沖波形；f為目標調制函數,根據式(7),f可表示為:

由表5說明，土樣1土壤中添加2%骨炭(A)化學修復劑時土壤中的重金屬鋅、鉛、鉻、銅、砷、鎘含量均有所下降，其中在種有馬鈴薯的土壤區域主要污染物鋅含量下降幅度最大，下降值為90.1mg/L。在種有油菜和馬鈴薯的土壤區域主要污染物砷含量下降幅度最大，最大值為1.0mg/L。

(9)

由上式可以看出,對于圖1所示激光輻照條件,當目標表面的反射率和起伏隨激光輻照方向變化較小時,f(t)是近高斯的,根據高斯波形卷積的性質,此時回波波形仍是高斯的。

反之,當目標表面反射率或起伏隨激光輻照方向發生突變時,f(t)便偏離高斯波形,回波波形也隨之偏離高斯波形。此時,利用前面偏度和峰度對回波波形分析,可以對回波形變做出判斷,進而推斷目標信息。

圖1 激光輻照示意圖

3 數值仿真及分析

針對前面的分析,用式(5)、(6)表述的波形偏度和峰度參量對回波波形做仿真處理與分析,分別對目標表面反射率和起伏在輻照方向上存在較弱變化和突變兩種情況下的回波偏度與峰度做了對比實驗,具體如下。

3.1 反射率和起伏變化較弱時的回波偏度峰度仿真實驗

用隨機白噪聲對目標表面反射率和起伏的隨機變化做表征,將其與高斯波形相疊加以對目標調制函數做近似,如圖2(a)、(c)、(e)所示,他們依次為隨機噪聲由弱到強逐漸變化的的三種波形,將其分別與出光脈沖波形做卷積得到回波波形,見圖2(b)、(d)、(f),對三種不同程度隨機起伏下的回波波形的偏度與峰度做多次統計計算,得到了兩參數的統計分布情況如表1所示。

圖2 反射率和起伏變化較弱時的目標調制函數及其回波

參數波形 偏度峰度均值分布標準差均值分布標準差(b)00．0035-0．02930．0032(d)00．0097-0．03250．0125(f)00．0146-0．03810．0212

由圖2和表1可以看出,當目標面的反射率和起伏變化較弱時,回波仍為較好的高斯波形,偏度接近于零,峰度為一個較小的幅值,且隨著起伏強度的增加,回波的偏度和峰度參數變化越強。

3.2反射率和起伏存在突變時的回波偏度峰度仿真實驗

圖3 反射率和起伏存在突變時的目標調制函數及其回波

由以上結果可以看出,目標面的反射率或起伏突變會致使回波波形偏度或峰度出現明顯變化,對于有強散射點存在的情況,散射點偏離目標調制函數峰值較遠時,回波的偏度和峰度均會呈現出較大的值；偏離峰值較近時,回波呈現出較大的偏度；恰好位于峰值時,則回波會呈現出較大的峰度。當目標起伏導致目標調制函數非對稱時,回波也會呈現出較大的偏度。

表2 反射率和起伏存在突變時的回波偏度與峰度

由表2還可以看出,不同調制函數下的回波偏度與峰度的值也是不同的,因此,偏度和峰度兩個參量能夠有效地表征出這些突變,從而為脈沖激光探測的回波波形分析提供重要的依據。

4 結 論

本文將用于描述隨機變量分布特性的偏度與峰度引入到了波形分析中來,用以表征波形的對稱性和尖峭程度,并通過理論分析和數值仿真,研究了兩種參數在脈沖激光回波波形分析中的應用,當目標端的反射率或起伏出現突變時,回波的偏度與峰度能夠對此有效地表征。

在實際應用中,目標的反射率和起伏分布異常復雜,回波受噪聲的影響有時也不可忽略,因此在復雜目標場景和強噪聲干擾下的回波波形分析也會更加復雜。另外,偏度和峰度僅僅為波形分析提供一種對稱度和高斯度評價的參量,當出射激光脈沖不為標準高斯波形時,其應用尚有待進一步研究。

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