中考涉及的動力機一次效率與工作機二次效率問題

陶洪山

摘要：動力機的效率為一次效率，工作機的效率為二次效率，兩個效率的物理意義是不同的，在解決實際問題時應加以區分.本文通過對典型例題的分析，給出了解決該類問題的方法和策略.

關鍵詞：動力機；一次效率；工作機；二次效率

縱觀近年來全國各地中考物理試題，將熱機效率（或電動機效率）問題作為考查內容之一，通常以綜合計算的方式出現.該類題型很好地考查熱機效率（或電動機效率）、電動機線圈的發熱功率（產生的熱量）、機械功率、機械效率、熱值、功、功率、壓強等知識點，具有很強的綜合性，具有一定的難度.

熱機、電動機均屬于動力機，動力機只有與工作機結合起來，才能將燃料的內能（或電能）轉化為機械能，為人們所利用.轎車是由動力機（柴油機、汽油機或電動機），以及動力傳動裝置，驅動行走裝置等組成的工作機整合起來的.

熱機效率（或電動機效率）是針對動力機（常見的有柴油機、汽油機或電動機）而言的一次效率，嚴格意義上講，熱機的效率是指發動機的曲軸輸出功率做的功，與燃料完全燃燒放出的能量的比值.電動機的效率是指轉子的輸出的功率做的功與消耗電能的比值.

對于動力機帶動的工作機而言，發動機曲軸輸出功率做的功（或電動機轉子輸出的功率做的功），應視為輸入工作機的總功.工作機的機械效率應為二次效率.它表示工作機所做的有用功與輸入工作機總功的比值.對于工作機而言，二次效率中的總功應為一次效率中的有用功.

1動力機的一次效率

（1）熱機效率定義：用來做有用功的那部分能量與燃料完全燃燒放出的能量之比，叫做熱機效率.

熱機效率公式η=W有Q放（式中W有指活塞做功一次，或在某段時間內熱機對外所做的有用功W有=Pt，Q放是對應消耗的燃料完全燃燒放出的能量Q放=mq）

因為，W有=Pt或W有=Fs，Q放=mq.所以，求解熱機效率的兩種數學表達式

η=W有Q放=P有用tmq或η=W有Q放=Fsmq

由公式η=W有Q放可以看出，同一臺熱機，在每個沖程做功消耗的燃料一定的情況下（Q放不變），用來做有用功的那部分能量W有越大，熱機效率就越高.反之，就越低.

需要注意的是同一臺發動機的輸出功率（有用功率）是隨著噴入氣缸中燃油的質量的多少不斷變化的，發動機銘牌上所標識的功率為正常工作時的最大功率（額定功率）.

（2）電動機效率定義：電動機用來做機械功的那部分能量與消耗的電能之比，叫做電動機效率.

電動機工作時將電能轉化成機械能的效率：

η=W有W總=W機械W電=P機械tP總t=P機械P總=FvU總I=U總I-I2RU總I

電動機工作過程中將電能（W總）轉化為機械能（W機械），由于電動機線圈內部有電阻，依據焦耳定律可知，同時還有一部分電能轉化為內能（Q）.因此，W電=W機械+Q.不難得出，電動機消耗的總電功率等于電動機輸出的機械功率與線圈發熱功率之和，即P總=UI=P機械+P發熱.電動機屬于非純電阻用電器，電動機正常工作時歐姆定律不適用，電動機的發熱功率必須要用公式P熱=I2R求得.

需要注意的是，動力機銘牌中標識的功率為額定輸出功率（即輸出的機械功率），該功率做的功即為動力機做的有用功.

例1表1是某品牌小轎車的一些技術參數.其中排氣量是指發動機氣缸的工作容積，一般情況下，發動機的排氣量越大，功率越大.空燃比是指氣缸內空氣和燃油的質量比.汽油的熱值表示每千克汽油完全燃燒放出的熱量為46×107J.當該發動機以最大功率工作時，氣缸內汽油和空氣的混合密度為135 kg/m3，1 min內高溫高壓的燃氣推動活塞做功2600次.請你計算發動機在最大功率工作時：

（1）1min內做的有用功.

（2）做功一次消耗汽油的質量.

（3）發動機的效率.

分析解答：（1）銘牌上的功率為汽油機的輸出功率，

1min內做的有用功：

W有=P有t=75×103W×60s=45×106J

（2）汽油機做功一次消耗汽油的質量可以分為兩步來求：

首先，依據公式求出氣缸內汽油和空氣混合物的質量

m混合=ρ混合V=135kg/m3×18×10-3m3=243×10-3kg

其次，依據空燃比求出做功一次消耗汽油的質量

m汽油=m混合×114+1=243×10-3kg×115=162×10-4kg

（3）1min內高溫高壓的燃氣推動活塞做功2600次，1 min內汽油完全燃燒放出的熱量

Q=mq=162×10-4kg×46×107J/kg×2600=194×107J

汽油機的效率η=WQ放=45×106J194×107J×100%≈2323%（其他解法略）

評析本題中的汽油機的效率屬于熱機的一次效率，計算時要注意熱機效率表達式η=WQ中的W與Q的對應關系.本題也可以計算出燃氣推動活塞做功一次用來做有用功的能量，W′有=12600×45×106J，做功一次汽油完全燃燒放出的熱量

Q′=mq=162×10-4kg×107J/kg=7452×103J

η=W有Q放=12600×45×106J7452×103J×100%≈2323%

例2我國自主研制的某型新一代戰斗機，它具備超音速巡航、電磁隱身、超機動性、超視距攻擊等優異性能，該飛機最大起飛質量為37t，最大飛行高度達20000m，最大航行速度達25倍聲速（合3060km/h），最大載油量為10t，飛機航行時所受阻力的大小與速度的關系見表2：

已知飛機發動機燃油完全燃燒的能量轉化為機械能的效率是40%，飛機使用的航空燃油的熱值為5×107J/kg.求：endprint

（1）飛機發動機完全燃燒10t燃油獲得的能量是多少焦？

（2）當飛機以400m/s的速度巡航時，飛機發動機的輸出功率是多少千瓦？

（3）若在飛機油箱中加滿燃油，并且以500m/s的速度巡航時，飛機的最大航程約是多少千米？

分析解答：（1）飛機發動機完全燃燒10t燃油獲得的能量

Q=mq=10×103kg×5×107J/kg=5×1011J

（2）依據表格提供的數據可知，當飛機以400m/s的速度巡航時，飛機受到的阻力為48×104N，此時，飛機發動機的輸出功率（有用功率）

P有=Fv=48×104N×400m/s=192×107W

（3）飛機發動機完全燃燒10t燃油獲得的能量Q=5×1011J.已知飛機發動機燃油完全燃燒的能量轉化為機械能的效率是40%，，轉化為機械能應為W有=η×40%×1011J=2×1011J，當飛機以500m/s的速度巡航時，飛機受到的阻力為75×104N，飛機的最大航程s=W有F=2×1011J75×104N≈266×106m

評析本題中飛機發動機的輸出功率（有用功率）是變化的，輸出功率的大小隨著飛行速度的大小而變化，因此，要依據表格提供的數據進行計算.

例3某輛以蓄電池為驅動能源的環保汽車，當它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時，驅動電機的輸入電壓U=300V，電流I=50A.在此行駛狀態下，驅動電機的輸入功率是W；若驅動電機能夠將輸入功率的90%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率，則汽車所受阻力為N.

分析解答：（1）驅動電機的輸入功率即為電動機的總功率P電=UI=300V×50A=15×104W

（2）電動機轉化為機械功率P機械=ηP電=09×15×104W=135×104W，由P=Wt=Fst=Fv得

牽引力F=Pv=135×104W10m/s=135×103N

當汽車在水平路面勻速行駛時，牽引力與阻力互為平衡力，所以，汽車所受阻力f=F=135×103N

2工作機的二次效率

將動力機（熱機）與工作機組成一個整體，就涉及到二次效率問題.在此類問題中，我們將動力機效率（熱機效率、電動機效率）稱為一次效率，工作機效率稱為二次效率.解題時一定要明確：動力機中的有用功（或有用功率）應視為工作機的總功（或總功率）.在求解機器整體效率時，要將工作機輸出的機械功（或有用功率）做為二次效率的表達式的分子，將動力機（熱機、電動機）燃料完全燃燒放出的能量、電動機消耗的電能作為分母.這是解題時最容易混淆的問題.

例4如圖1所示，某建筑工地使用如圖所示裝置搬運建筑材料.已知柴油機的效率是40%，柴油的熱值是4×107J/kg，用此裝置將一塊重為3200N的建筑材料提升5m.歷時4s，消耗的柴油為4g

（1）4g柴油完全燃燒放出多少熱量？柴油機的輸出功率多大？

（2）提升這塊建筑材料做的有用功是多少？整個裝置的機械效率多大？

（3）整個裝置中的機械部分的機械效率多大？

分析解答

本題涉及到兩個效率，一是柴油機的效率（一次效率）；二是整個裝置的效率及整個裝置中機械部分的機械效率分的機械效率（均為二次效率）.因此，解決此題可分為兩個環節，首先，依據已知柴油機的效率及柴油的熱值求出柴油機所做的有用功，求出柴油機的有用功率（輸出功率）；其次，求出整個裝置做的有用功；最后求出整個裝置的效率及整個裝置中機械部分的機械效率.

（1）柴油完全燃燒放出的熱量；Q放=mq=4×10-3kg×4×107J/kg=16×105J

由公式η1=W有Q放得柴油機輸出的有用功：W1有=η1Q放=40%×16×105J=64×104J

輸出功率（有用功率）P有=W1有t=64×10104J4s=16×104W

（2）整個裝置提升建筑材料做的有用功W2有=Gh=3200N×5m=16×104J

整個裝置的效率（二次效率），應為整個裝置提升建筑材料做的有用功與柴油完全燃燒放出熱量的比值，η2=W2有 Q放=16×104J16×105J=10%

（3）整個裝置中機械部分的機械效率，應為整個裝置提升建筑材料做的有用功與柴油機輸出的有用功的比值，η3=W2有 W1有=16×104J64×104J=25%

評析正確區分一次效率與二次效率的有用功與總功是解題的關鍵.

例5常見一種“塔吊”的起重設備，其主要組成為電動機和機械兩部分，如圖2所示.假設某“塔吊”配置的電動機銘牌上標有：額定電壓380V，額定功率38kW，線圈電阻05Ω.在一次起吊中該“塔吊”電動機正常工作25s，把質量為3t的重物吊起22m（g取10N/kg）.求：（1）電動機吊起重物的過程中消耗的電能；

（2）電動機正常工作過程中線圈產生的熱量；

（3）該次起吊過程中“塔吊”機械部分的機械效率.

分析解答：（1）電動機吊起重物的過程中消耗的電能

W電=P額t=38×104W×25s=95×105J

（2）電動機正常工作過程中線圈產生的熱量.

Q=I2Rt=（P額U額）2Rt=（38×104W380V）2×05Ω×25s=125×105J

（3）該次起吊過程中，電動機轉換成的機械能W機械=W電-Q=95×105J-125×105J=825×105J，即“塔吊”機械部分輸入的總機械能.

“塔吊”機械部分做的有用功W有=Gh=mgh=3×103kg×10N/kg×22m=66×105J

塔吊機械部分的機械效率η=W有W總=W有W機械=66×105J825×105J=80%

評析本題中一次效率中電動機轉化的機械能，應作為二次效率中塔吊機械部分的總功.endprint