高強度混凝土高溫爆裂時的格里菲思準則

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(1. 北方民族大學 a. 化學與化學工程學院； b. 數學與信息科學學院， 寧夏 銀川 750021；2. 寧夏旭日眾粒環保科技有限公司， 寧夏 銀川 750200)

高強度混凝土或巖石等脆性材料在適宜的含水率時具有高溫爆裂傾向，主要原因是在極端高溫環境下，其孔隙或裂隙中的水從液相變為氣相。這些孔隙大多與外界不貫通， 導致高壓蒸汽不能及時排出，蒸汽壓力使得混凝土受到由里向外的膨脹力，這種應力狀態等效于三向受拉；另外，極端高溫不僅引起混凝土結構的退化，還產生了不可忽視的溫度應力，最終引起了混凝土的剝落與爆裂[1-3]。國外學者針對這個問題從多場耦合角度進行了研究[4-6]，也有學者考慮溫度梯度，測量了孔隙蒸汽壓力，并給出評價退化的量化指標[7-8]。

混凝土或巖石等非均質脆性材料的破壞機理是一個傳統的復雜問題[9-10]。 鑒于材料自身物理屬性的差異， 一個準則很難解釋所有破壞機制， 因此先后出現了多個破壞準則， 代表性的有最大正應力理論、 最大正應變理論、 最大剪應力理論、 八面體剪應力理論、 莫爾-庫侖準則、 格里菲思理論， 以及其他一些經驗準則， 如霍克-布朗準則等。 這些準則都能解釋實際工程中的一部分問題， 但是不能解釋所有的破裂機制[11-14]。 高強度混凝土在極端高溫下產生的蒸汽壓力對微裂隙腔體邊緣產生劈裂效應， 抑制了外力作用下內部微裂隙的閉合， 而蒸汽壓力的存在又減小了有效應力。 針對這些特征， 本文中將有效應力原理下的格里菲思準則應用到高強度混凝土高溫爆裂的研究中， 探討不同應力狀態下考慮有效應力時的破裂形態， 以及特殊主應力比下的幾種典型破裂模式。

1 格里菲思理論及其普遍意義

格里菲思理論認為材料內部存在許多細微裂隙，這些裂隙邊緣在力的作用下會產生應力集中，裂縫在邊緣處繼續擴展，最終導致材料完全破壞。格里菲思準則力學模型建立的思想[15]主要包括：假設介質中包含大量微裂隙或微孔洞，其分布特征如圖1所示，其中σ1、σ3分別為第一、三主應力；β為長軸方向與第一主應力σ1之間的夾角；x軸取裂隙走向；y軸垂直于裂隙走向；σx、σy分別為x、y軸方向的正應力，τxy為平行于x軸方向的剪應力。格里菲思準則在模型抽象時假定條件較多，主要包括不考慮摩擦對壓縮下閉合裂縫的影響，并假定橢圓形裂縫的擴展從最大拉應力集中點開始，而對于極端高溫環境下的高強度混凝土，較大的蒸汽壓力使內部裂隙有膨脹和劈裂擴展的趨勢，這一特征與格里菲思準則的假定較為一致。

格里菲思理論對應的強度準則[15]如下。

1)當σ1+3σ3>0時，有

(σ1-σ3)2-8Rt(σ1+σ3)=0，

(1)

σ1、σ3—第一、三主應力；β—長軸方向與第一主應力σ1之間的夾角；x軸—裂隙走向；y軸—垂直于裂隙走向；σx、σy—x、y軸方向的正應力，τxy—平行于x軸方向的剪應力。圖1 混凝土中的微裂隙受力示意圖

式中Rt為混凝土的抗拉強度。此時最危險的破裂角為

(2)

2)當σ1+3σ3<0時，有

σ3+Rt=0。

(3)

此時最危險的破裂角為

β=0。

(4)

由于格里菲思理論考慮了材料的內部缺陷，即包含大量微裂隙或微孔洞，因此，由格里菲思理論得出的結果與試驗測定的結果高度一致[16-20]。

2 有效應力原理下高溫爆裂時的格里菲思準則

1)當σ1+3σ3>4p時，2個主應力的力學效應以壓縮為主，主應力抑制了蒸汽壓力對裂縫的破裂效應，因此有

(σ1-σ3)2-8Rt(σ1+σ3-2p)=0。

(5)

此時最危險破裂角不僅與2個主應力的比例有關，還與蒸汽壓力p有關，β需要修正為

(6)

2)當σ1+3σ3<4p時，2個主應力的力學效應以拉伸為主，主應力加劇了蒸汽壓力對裂縫的破裂效應，因此有

(7)

此時最危險破裂角沒有變化，仍然為β=0。

3 高壓蒸汽壓力下的破壞形態

3.1 當σ1+3σ3>4p(β≠0)

對于不等式σ1+3σ3>4p，由于巖石力學規定壓為正、拉為負，且σ1≥σ3，因此不等式成立的條件有2種可能。

1)壓-壓組合，即σ1>0，σ3>0，且σ1+3σ3>4p。由于不等式σ1≥σ3恒成立，因此這2個主應力之間的關系有2種特殊情況：①σ1/σ3接近于1，即2個方向壓應力相當，無明顯主壓應力；②σ1/σ3遠大于1，即2個方向壓應力相差懸殊，為主壓應力。

2)拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，且σ1-|3σ3|>4p。同樣，σ1≥σ3恒成立，因此這2個主應力之間的關系也有2種特殊情況：①σ1/|σ3|接近于1，且σ1-|3σ3|>4p，無明顯主壓應力或主拉應力；②σ1/|σ3|遠大于1，且σ1-|3σ3|>4p，σ1為主壓應力。

滿足不等式σ1+3σ3>4p的應力組合有壓-壓組合和拉-壓組合2種情況，而每種組合下，主應力比又有2種特殊情況，不同情況下的破裂形態對比如表1所示。

表1 當σ1+3σ3>4p時，2種特殊主應力比下的控制應力與破裂特征

3.2 當σ1+σ3<4p(β=0)

對于不等式σ1+3σ3<4p，由于巖石力學規定壓為正、拉為負，且σ1≥σ3，因此不等式成立的條件有2種情況。

1)拉-拉組合，即σ1<0，σ3<0，且|σ1|+|σ1|+3|σ3|>4p。由于σ1≥σ3恒成立，因此這2個主應力之間的關系有2種特殊情況：①|σ3|/|σ1|接近于1，即2個方向拉應力相當，無明顯主拉應力；②|σ3|/|σ1|遠大于1，即2個方向拉應力相差較大，σ3為主拉應力。

2)拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，并且σ1+3|σ3|>4p， 此時2個主應力之間的關系有2種特殊情況： ①|σ3|/σ1接近于1，無明顯主拉應力和主壓應力；②|σ3|/σ1遠大于1，σ3為主拉應力。

同樣，滿足不等式σ1+3σ3<4p的應力組合有拉-拉組合和拉-壓組合2種情況，而每種組合下，主應力比又有2種特殊情況，不同情況下的破裂形態對比如表2所示。

表2 當σ1+3σ3<4p時，2種特殊主應力比下的控制應力與破裂特征

3.3 特殊應力比下破裂形態的進一步闡述

3.3.1 拉斷

拉應力主導下的拉斷破壞模式見圖2。 由圖可知， 在多軸受拉或拉-壓應力狀態下， 主拉應力σ3在巖石或混凝土中起主要控制作用， 當主拉應變大于極限拉應變時， 先在最薄弱的截面形成近似垂直于σ3方向的裂縫， 然后逐漸展開。 隨著破裂面的增大， 有效受拉面的面積減小。 最終， 試件突然被拉斷成兩半， 與棱柱體單軸受拉破壞過程和特征完全相同。

圖2 拉應力σ3主導下的拉斷破壞

試件斷裂面一般與最大主拉應力σ1方向垂直，近似于一個平面。當σ1和σ3均為拉應力且σ1/σ3為1.0～2.0時，斷裂面可能與σ1軸成一個夾角，這取決于脆性材料抗拉強度的隨機分布。

3.3.2 柱狀壓壞

圖3所示為三向不均衡受壓時的柱狀破壞。由圖可知，在多軸受壓或拉-壓應力狀態下，當主壓應力σ1遠大于主應力σ3時，沿2個垂直方向會產生拉應變。當該拉應變大于其極限值后，形成平行于σ1也平行于試件側表面的2組裂縫面。裂縫面逐漸擴展乃至貫通全試件，最終將柱體分離成短柱群而破壞。

σ1、σ3—第一、三主應力。圖3 三向不均衡受壓時的柱狀破壞

3.3.3 斜剪破壞

圖4所示為三向不均衡受壓時的斜剪破壞。由圖可知，三軸受壓時若σ1與σ3的差值較大，則剪應力(σ1-σ2)/2較大，破壞將發生在某一斜截面上，方向與σ1軸有一個夾角，破裂面上產生剪切錯動和碾壓的痕跡。

σ1、σ3—第一、三主應力。圖4 三向不均衡受壓時的斜剪破壞

3.3.4 擠壓流動

圖5所示為三向均衡受壓時的擠壓變形和破壞特征。由圖可知，此時三軸受壓且σ1和σ3大小相當，3個方向的主應變均為壓縮，此時脆性材料也表現出一定的延性特征。在火災等極端高溫環境下，混凝土的強度會發生顯著退化，還有不可忽略的溫度應力，還可能存在較大的蒸汽壓力，導致塑性變形的進程加快。

σ1、σ3—第一、三主應力。圖5 三向均衡受壓時的擠壓變形和破壞特征

4 蒸汽壓力對破裂角及其破裂機理的影響

4.1 蒸汽壓力對破裂角的影響

考慮蒸汽壓力， 并且在格里菲思準則中引入有效應力原理后， 不同應力狀態下的破裂角β如表3所示。

表3 引入蒸汽壓力前、后格里菲思準則中破裂角的變化

由表可知，有效應力下的格里菲思準則中，滿足σ1+3σ3>0或σ1+3σ3>4p條件的主應力σ1和σ3有多種組合，最危險破裂角也會發生改變，分別討論如下：

1)當σ1+3σ3>0或σ1+3σ3>4p時。

①壓-壓組合， 即σ1>0，σ3>0， 顯然有σ1+3σ3>0， 而與破壞時的主應力之和(σ1+σ3)相比，蒸汽壓力p與之相差至少1個數量級，因此一般情況下σ1+σ3-2p>0總是成立的。

②拉-壓組合，即σ1>0，σ3<0，且σ1+3σ3>0，則σ1+σ3>σ1+3σ3>0，同樣，與破壞時的主應力之和(σ1+σ3)相比，蒸汽壓力p與之相差至少1個數量級，因此一般情況下σ1+σ3-2p>0也總是成立的。

綜合壓-壓組合與拉-壓組合，由于σ1-σ3≥0成立，且一般情況下σ1+σ3-2p≥0成立，因此有

(8)

由于β為銳角，因此有

(9)

由此可知，引入蒸汽壓力后最危險破裂角變小，且蒸汽壓力越大，破裂角減小幅度越大。

4.2 蒸汽壓力對破裂機理的影響

圖6所示為破裂角的變化與破壞模式的轉換。由圖可知，蒸汽壓力使得破裂角β變小，與之對應的破裂面方位角α增大，且蒸汽壓力p越大，該方位角α變化幅度越大。破裂面的改變是破壞機理轉換的宏觀體現，即隨著破裂面陡峭程度的增加，壓剪破壞的趨勢減弱，拉剪破壞的趨勢增強，與之對應的破壞模式從剪切向張拉轉變，而格里菲思理論更適合于拉剪破壞。由此可知，高強度混凝土在高溫爆裂時的強度特征用格里菲思準則來描述是可行的。

從這個意義上說，格里菲思準則與莫爾-庫侖準則并不是2個截然不同的強度準則，也有辯證統一的一面，即格里菲思準則側重于描述拉剪破壞，而莫爾-庫侖準則更適合于描述壓剪破壞。最終的破裂角只是不同應力狀態下不同破壞機制的宏觀體現。

σ1、σ3—第一、三主應力；α—破裂面方位角。圖6 破裂角的變化與破壞模式的轉換

4.3 高溫時和高溫后強度的差異

目前，極端高溫后巖石或混凝土的強度實驗研究比較豐富，但是關于高溫過程中的強度實驗較為缺乏，而這2種情況是截然不同的2個問題。高溫后的強度問題是一個強度退化問題，而高溫下的強度問題是溫度應力、高溫蒸汽壓力和外力3個物理場共同耦合下的問題。由此可知，要揭示高溫爆裂機理，除了研究脆性材料的細觀特征外，還必須開展高溫下的強度研究，目前這方面的試驗研究開展的較少，主要是試驗環境對硬件的要求較高，讓試件處于極端高溫下再進行強度實驗，包括單軸以及三軸等實驗，這給試樣的固定和加載以及數據的測量都帶來了困難，這方面的研究今后需要加強。

5 結論

基于有效應力原理， 利用格里菲思準則分析高強度混凝土在極端高溫下的破裂問題， 得出如下結論：

1)高強度混凝土高溫爆裂時蒸汽壓力在裂紋邊緣產生應力集中，引起裂縫的擴展直至貫通，這一特征與格里菲思準則的物理力學模型較為接近，用格里菲思準則是可行的；

2)基于有效應力原理，將極端高溫時高強度混凝土內部產生的蒸汽壓力引入格里菲思準則中，擴大了格里菲思準則的應用范圍，也是對格里菲思準則的修正；

3)蒸汽壓力改變了破裂角，破裂機制也從壓剪破壞向拉剪破壞過渡，對于抗壓強度遠大于抗剪強度的脆性材料，最終的強度也隨之減小，這也是蒸汽壓力對強度影響的機理所在；

4)蒸汽壓力減小了高強度混凝土中的有效應力，高溫還產生了不可忽略的溫度應力，因此， 混凝土的高溫爆裂是一個復雜的多場耦合問題，有必要從多個維度開展理論分析和試驗研究。

[1] 鞠楊，劉紅彬，田開培，等. RPC高溫爆裂的微細觀孔隙結構與蒸汽壓變化機制的研究[J]. 中國科學: E輯,2013,43(2):141-152.

[2] 郭榮鑫，何科成，馬倩敏,等. 改性輕骨料混凝土高溫抗壓性能及微觀結構[J]. 建筑材料學報, 2017，20(3): 333-338，344.

[3] 柳獻,袁勇,葉光,等. 高性能混凝土高溫爆裂的機理探討[J]. 土木工程學報,2008,41(6): 61-68.

[4] 唐世斌,唐春安,李連崇,等. 脆性材料熱-力耦合模型及熱破裂數值分析方法[J]. 計算力學學報,2009,26(2): 172-179.

[5] KANéMA M, PLIYA P, NOUMOWé A, et al. Spalling, thermal, and hydrous behavior of ordinary and high-strength concrete subjected to elevated temperature[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2011,23(7): 921-930.

[6] GUERRIERI M, FRAGOMENI S. Mechanisms of spalling of concrete panels of different geometry in hydrocarbon fire[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2016,28(12): 04016164.

[7] FARES H, TOUTANJI H, PIERCE K, et al. Lightweight self-consolidating concrete exposed to elevated temperatures[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2015,27(12): 04015039.

[8] TERRAS G P, BISBY L, BARBEZAT M, et al. Fire behavior of thin CFRP pretensioned high-strength concrete slabs[J].Journal of Composites for Construction, 2012, 16(4): 381-394.

[9] 邵兵，王向東，王躍鋒，等. 混凝土壓縮損傷參數的尺寸效應分析[J]. 濟南大學學報(自然科學版)， 2012， 26(3): 315-318.

[10] 于靜巍，王向東，朱小婷，等. 混凝土結構裂縫的動力穩定性損傷與斷裂[J]. 濟南大學學報(自然科學版)， 2017， 31(3): 244-249.

[11] 劉紅彬. 活性粉末混凝土的高溫力學性能與爆裂試驗研究[D]. 北京: 中國礦業大學(北京),2012.

[12] 石東升,王海波,劉曙光. 影響火災下混凝土爆裂因素的試驗研究[J]. 內蒙古工業大學學報(自然科學版),2007, 26(2): 129-135.

[13] 吳波,袁杰,李惠,等. 高溫下高強混凝土的爆裂規律與柱截面溫度場計算[J]. 自然災害學報,2002,11(2): 65-69.

[14] 李榮濤,李錫夔. 混凝土中化學-熱-濕-力耦合過程的數值方法[J]. 力學學報,2006,38(4): 471-479.

[15] 徐志英. 巖石力學[M]. 北京: 中國水利水電出版社,1993.

[16] 王里,劉紅彬,鞠楊,等.高強高性能混凝土高溫爆裂機理研究進展[J]. 力學與實踐,2014,36(4):403-412.

[17] 昝月穩,俞茂宏,王思敬. 巖石非線性統一強度準則[J].巖石力學與工程學報,2002,21(10): 1435-1441.

[18] 俞茂宏. 雙剪強度理論及其應用[M]. 北京: 科學出版社,1998.

[19] 郭少華, 周紹青, 鄒春偉.壓縮荷載條件下巖石類材料的斷裂模式研究[J]. 實驗力學, 2008, 23(2): 149-156.

[20] 宋建波,張卓元,于遠忠. 巖體經驗強度準則及其在地質工程中的應用[M]. 北京: 地質出版社,2002.