基于改進馬爾柯夫鏈的區域干旱預測

(新疆塔里木河流域管理局，新疆 庫爾勒 841000)

1 引 言

塔里木河流域位于新疆南部，該地區降水稀少，蒸發強烈，生態環境極度脆弱，“綠洲經濟，灌溉農業”是其顯著特點，干旱是對綠洲灌溉農業的最大威脅。已有文獻報道中，鮮有基于氣象干旱指數的該流域干旱預測研究。鑒于此，本文在前人研究基礎上，以塔里木河流域的阿克蘇地區為研究區，根據流域內典型氣象站1961—2010年的逐月降水量數據，采用SPI(Standadized Precipitation Index)作為氣象干旱指數[1-2]，利用改進馬爾柯夫鏈對研究區干旱進行預測，以期為防旱減災提供參考。

2 計算方法

2.1 馬爾柯夫鏈

馬爾柯夫鏈是研究某一事件的狀態及狀態間轉移規律的隨機過程，其基本原理如下[3-4]：

設馬爾柯夫鏈有m個狀態a1，a2，…，am，記轉移時刻為t1，t2，…，tn，某一轉移時刻的狀態為m個狀態之一。記

Pij(n，K)=P[X(tn+K)=aj|X(tn)=ai]

i,j=1,2,…,m

(1)

Pij(n，K)為過程從時刻tn狀態ai經K步轉移到狀態aj的概率。一般而言，Pij(n，K)與i,j,K,n有關。當Pij(n,K)與n無關時，則稱為齊次馬爾柯夫鏈。

取K=1，Pij稱為一步轉移概率。由一步轉移概率可構成一步轉移概率矩陣：

(2)

令時刻t的無條件概率分布或邊際概率分布為Pi=[pt(1),pt(2),…,pt(m)]，其中pt(j)是概率P[X(t)=j]。若時刻t已發生，則pt已知。那么，t+1時刻的條件分布為

Pt+1=PtP(1)

(3)

2.2 加權馬爾柯夫鏈

其計算步驟如下[5-6]：

a.計算SPI值，確定干旱狀態。

(4)

式中fij——SPI值由狀態i至j的頻數；

pij——各頻數除以各行之和得到的矩陣;

Pj——矩陣(fij)m×n的第j列之和除以各行各列的總和得到的值；

m——最大階數。

c.計算各階自相關系數rk:

(5)

(6)

式中rk——第k階自相關系數;

xt——t時段指標值；

n——序列長度。

由于式(5)計算值偏小，利用式(6)進行修正。根據rk的容許限(顯著水平a=5%)來確定干旱預測的階數。將各階自相關系數歸一化，得到不同滯時的馬爾柯夫鏈的權重。計算式為

(7)

d.計算預測概率，即：

(8)

max(PiiE)——i時段指標值的預測狀態。

3 模型應用

3.1 加權馬爾柯夫鏈計算結果

本文以新疆阿克蘇河支流庫瑪拉克河協和拉水文站SPI序列為例，基于1961年3月至1995年12月的干旱狀態轉移概率，對1996年1月至2007年12月的干旱狀態進行預測驗證，數據狀態轉移概率見表1。

表1 庫瑪拉克河水文指標狀態轉移概率

加權馬爾柯夫鏈對協和拉水文站的平均預測合格率為72%，其中對無旱狀態的預測合格率達到80%，對輕度干旱的預測合格率為50%左右，而對中度以上干旱的預測合格率較差。出現此類結果的原因：轉移概率矩陣中，重度干旱、極端干旱的轉移概率遠遠小于無干旱與輕度干旱的概率；預測期內實際發生達到中度干旱及以上的月數較少。該方法對無旱的預測較為準確，對干旱的發生也有一定預測能力，可作為早期干旱預警的參考。加權馬爾柯夫鏈預測結果見表2。

表2 加權馬爾柯夫鏈預測結果

對馬爾可夫鏈進行平穩分布檢驗，結果見表3。

表3 平穩分布概率及重現期

從表3可見，無旱及輕度干旱的概率較大，中度以上干旱的概率極小(為0.13)，這解釋了加權馬爾柯夫鏈對中度以上干旱預測效果較差的原因。

3.2 雙原則馬爾柯夫鏈

利用雙原則對模型進行改進。設Ri為加權和Pi與i狀態多年發生頻率Hi的比值：

Ri=Pi/Hi=Pi/(ni/n)

(9)

式中，Ri越大，i狀態的概率越大。

預測決策中需考慮原加權和Pi最大及各狀態發生頻率超過多年平均概率的幅度(Pi-Hi)，于是引入Si，以Pi與Pi超過Hi之和對預測結果作決策：

Si=Pi+(Pi-Hi)=Pi+(Pi-ni/n)

(10)

取Pj=maxPi、Rk=maxRi，比較Rj與Rk、Sj與Sk進行預測。當j=k時，表明兩種原則預測效果吻合。當j≠k時，表明兩種原則預測結果不吻合。

雙原則馬爾科夫鏈預測結果見表4。

表4 雙原則馬爾柯夫鏈預測結果

通過對加權馬爾柯夫鏈模型進行優化，優化后對中度以上干旱等級的預測能力有所提高，并成功預測出一場極端干旱的出現，雙原則馬爾柯夫鏈能夠為流域干旱預警及抗旱方案的制定提供較好的參考價值。

4 結 語

a.加權馬爾柯夫鏈對協和拉水文站的平均預測合格率為72%，其中對無旱狀態的預測合格率達到80%，對輕度干旱的預測合格率為50%左右，而對中度以上干旱的預測合格率較差。

b.加權馬爾柯夫鏈優化后，提高了中度以上干旱等級的預測精度，并成功預測出一場極端干旱的出現。

c.加權馬爾科夫鏈可預測流域洪旱特征，計算結果為一個狀態(區間)而非一個具體的數值，預測范圍擴大，其預測成功率也相應增加，但該方法是純數學理論方法，對流域下墊面及其他因素影響考慮較少，且對極值的預測存在缺陷，因此需要采取改進措施以提高其預測精度。

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