規范解題，笑對高考

丁建

數學高考試題整體布局風格相對穩定，注重考查學生三基，重視對數學應用和創新意識的考查，呈現上手容易深入難的特點.針對這樣的特點，確?；A題、中檔題的得分至關重要，為了避免“會做的題做不對、做不全”的情況，這里列舉一些由于解題不規范，沒有養成良好的解題習慣導致的失誤的例子，希望同學們以此為鑒，在考試時避免這些情形的發生.

一、審題規范

不少學生走馬觀花地粗心讀題，對題干一掃而過，還沒完全理清題意，就根據自己的理解、經驗或是老師講過的類似題型去做題.

本題是集合中的常規題，但錯誤率極高，原因就在于學生囿于思維定式，審題不細，理所當然認為2^x只能取2，4，8……這樣的整數，忽略了集合B中x∈R.

有些題目的文字表述比較長，有時還會引進一些概念和新的術語，數量關系線索較多，各種數量之間的關系也比較復雜，學生就容易忽略部分條件，導致失誤.

這道題部分學生直接由E為A₁B中點，F是AC₁的中點得到EF∥B₁C₁，沒有從條件中理清點E必須是AB₁的中點，EF才能是△AB₁C₁的中位線，審題不清.

類似的情形還有：集合子集的個數和集合中的元素個數，頻率和頻數，柱體和錐體的表面積、體積公式，函數零點和函數圖象與x軸的交點，三角函數線與直線的混淆等等.這就要求同學們不要因為題目長而產生懼怕及厭煩的心理，不管是什么題目，不管情境是否熟悉，只要靜下心來仔細閱讀，理解題意，弄懂題目中引入的新概念，一點一點理清題目中的數量關系，問題也就迎刃而解了.

二、表述規范

理清題目的條件和結論之后，就要從條件出發，結合題目要求的結論，根據定理、公式、性質等，運用數學語言和數學符號作嚴格推理或求解.其中推導的每一步都要言之有理，不能想當然或大概、差不多，不能思維跳躍性過大，省略關鍵步驟，也不能邏輯混亂，讓閱卷老師摸不著頭腦.具體來說，就是要做到：步驟清晰、正確，詳略得當，邏輯性強.

尤其是在三角和立體幾何兩道解答題中，問題較突出.在三角中，涉及的三角公式如正弦、余弦定理，兩角和與差的公式都要完整書寫，由一個角的某個三角函數值得到其他三角函數值一定要關注角的范圍.立體幾何試題思維量不大，但書寫量不小，使用定理時要寫全定理的所有條件才可以得到結論，同時也不能臆想結論（雖然正確）或沒有使用已知條件直接寫結論，否則某個邏輯段就不能被認可.

這樣，說理清楚、簡潔.

三、答案規范

答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意答案的驗證、取舍，又要注意答案的完整.要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答.

例4 已知首項不為0的等差數列{a_n}的第2，3，6項依次構成一個等比數列，則該數列的公比為多少？

本題屬于數列基本量運算中的常規題，但在化簡等式（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d）后，得到d²=-2a₁d，很多同學直接約掉d，導致答案缺解.這就要求同學們在完成每一步時都要有根據，等式兩邊同時約掉d，得要d≠0才行，不能隨意，要嚴謹.

（1）若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L，欲使每小時的油耗不超過9L，求x的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100km的油耗的最小值.

本題第（2）問中，求最小值，需要對k進行討論，部分同學也會忽略，只考慮了其中一種情形，導致答案不完整失分.

四、反思規范

考場上的時間非常寶貴，同學們不一定有足夠的時間來檢查，但做完一道題后思考幾秒鐘，有時會有意想不到的收獲.

雖然高考試卷中有基礎題、中檔題和難題，有很好的區分度，但只要同學們在解題過程中做到“有始有終，有根有據，有模有樣，有進有退”，就一定可以實現會做的題做對、做對的題做全，也就一定可以收獲好成績.endprint