基于Simulink的換道防碰撞預警建模與仿真分析

張 凱，劉 軍，后士浩，晏曉娟

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

考慮到換道車輛與周圍車輛的位置關系，不當的換道時機可能會導致換道車輛與周圍不同位置的車輛發(fā)生不同形式的碰撞。在碰撞條件方面，換道過程同時涉及縱向及橫向運動，若單一考慮縱向碰撞的時間和位置，并不能準確反映換道碰撞危險[1]。在預警條件上，由于換道工況的不同，換道安全距離的要求及換道安全性的需求也不同。所以，本文從換道軌跡、換道意圖、換道安全預警距離3方面研究了換道車輛防碰撞預警規(guī)則。

1 換道軌跡分析和換道意圖識別

圖1 連續(xù)換道示意圖

連續(xù)的車輛換道如圖1所示，即a—b—f—c—d—e，并分為以下幾個明顯的階段：換道準備階段(a—b)、換道橫移階段(b—d)以及調整階段(d—e)。其中：ta為換道開始時刻；tb為換道橫移開始時刻，并設為0；tf為壓線時刻；tc為碰撞臨界時刻；td為橫移結束時刻；te為換道結束時刻。為方便換道橫移過程分析，本文設tb為0，并設整個橫向移動持續(xù)時間為T，即T=td。如圖1設置運動軌跡參考坐標系。

根據換道結束時車輛橫向速度、橫向加速度均為0的情況，本文采用正弦函數表達橫向加速度，同時采用勻加速運動表征縱向運動，由此進行換道軌跡研究。設要完成換道行為所必須的橫向位移為1個車道的寬度H，則車輛換道期間的橫向加速度為

(1)

通過正弦波形對對應換道過程整個橫向位移H和橫向加速度函數ay(t)的積分關系可推導出系數A，代入式(1)得：

(2)

圖2為換道過程中橫向加速度的變化情況。考慮到駕駛舒適性，可以對橫向加速度積分，得到換道車輛在橫向位移的軌跡模型：

(3)

其中：H為換道的總橫向位移；T為整個橫向移動持續(xù)時間，即橫向加速度由開始到結束的時間。換道車輛的橫向位移變化情況如圖3所示。

同時設在t時刻，汽車行駛路徑的切線方向與道路縱向(即規(guī)定X軸的正方向)的夾角為θ(t)，即航向角，可以得到

(4)

其中：vy(t)為前車沿Y軸的橫向速度；vx(t)為前車沿X軸的縱向速度。

由式(4)可知，換道軌跡與橫向位移H、縱向加速度ax、換道橫向移動持續(xù)時間T以及車輛換道初始速度vx(0)相關。

圖2 換道過程中橫向加速度的變化情況

雖然轉向燈是換道行為最明顯的信號，但轉向燈的啟用率不高，所以需要尋找其他輔助參數來識別換道意圖。這里提出用預測車輛壓線時間TLC(time to lane cross)作為換道意圖識別的輔助表征參數。因為當車輛偏離原行駛方向并向一側車道線靠近時即說明存在換道的可能性，所以不管有意識地換道或是無意識偏離原行駛方向，行駛一段時間后，后側后方的車輛都會對本車造成碰撞危險[2]，所以以車輛壓線時間TLC作為換道意圖識別的輔助表征參數在理論上是行之有效，如圖4所示。

2 換道安全預警距離模型

如圖5所示，換道開始后，車輛A的左下角點p2運動到與車輛B右邊緣切線L1的延長線處，將此交點設置為換道橫向碰撞臨界點C。根據車輛A與車輛B的危險換道分析，在C點之前車輛A易與車輛B發(fā)生側向刮擦。若C點之前未發(fā)生碰撞，A車即能安全進入目標車道中，在跟車安全距離范圍內車輛B也有足夠時間應對前方情況，所以將極大程度上避免追尾的發(fā)生。基于以上情況，建立換道安全預警距離模型。

如圖5所示，若換道初始時刻A車左邊緣切線L2與B車右邊緣切線L1的橫向距離為hc，則A車左下角p2與A車左上角點p1位置關系如下：

(5)

其中：yA(t)、xA(t)分別為點p1的橫坐標與縱坐標；yp2(t)、xp2(t)分別為點p2的橫坐標與縱坐標；lA為A車長；θ(t)為車輛A換道過程中軌跡切線與車道線所形成的夾角。可以推出p2的換道橫向軌跡為：

(6)

換道安全預警距離是指換道車輛從原始車道向目標車道進行橫向位移前，為了保證換道安全車輛必須保持的本車車尾與側后方車輛的行車間距。如果車輛與側后方車輛的行車間距能保持在這個距離以上，則不會發(fā)生換道碰撞；反之則有很大可能發(fā)生碰撞。因此，應為兩車預留出合適的跟車安全距離[3]，為換道過程留下制動反應距離。換道安全預警距離模型包括碰撞安全距離模型和跟車安全距離模型。

2.1 碰撞安全距離模型

根據p2點的換道軌跡可求得到達橫向碰撞臨界點的時間，代入航向角得到：

(7)

其中hc為車輛A左側邊緣與車輛B右側邊緣的距離。T可根據換道初始橫向加速度確定取值范圍，求解方程可獲得碰撞時刻tc。

為避免在車輛A到達臨界碰撞點C之前發(fā)生碰撞，在此過程中需要滿足:

xA(t)+lA+DAB(0)≥xB(t)+lA·cos(θ(t))

(8)

式中：DAB(0)為車輛A與車輛B的初始縱向間距；xA(t)、lB(t)分別為車輛A、B在換道過程某t時刻的縱向位移；θ(t)為換道t時刻的航向角；lA為車輛A的長度。式(8)可改寫為：

DAB(0)≥max{xB(t)-xA(t)+lA·cos(θ(t))-lA}

(9)

(10)

根據數學模型可見，本研究主要涉及到達橫向臨界碰撞點的時間tc與車輛A加速至車輛B速度的時間teq的比較，具體碰撞安全距離為

(11)

式中axA為車輛A的加速度。由式(11)可知：碰撞安全距離與換道初始時兩車碰撞時間、相對加速度和相對速度有關。

2.2 跟車安全距離模型

由于兩車以一定的相對速度跟隨行駛，兩車間距與后車速度呈線性關系[4]，因此建立跟車安全距離模型:

Df=vxB(0)td+Dc

(12)

式中：Df表示跟車安全距離；td表示車輛B的制動遲滯時間，一般取1.2 ～2.0 s；Dc表示車輛B停止時的心理安全距離，一般取2～5 m。

疊加以上碰撞安全距離Dc和跟車安全距離Df，得到最終的換道安全預警距離模型：

Dsafe=Dc+Df

(13)

3 危險與安全時間閾值確定

TTC(time to collision)為兩車按照當前狀態(tài)繼續(xù)行駛所需的碰撞時間。由于換道操作是一個復雜的過程，涉及本車以及其他車輛的信息等多方面信息的綜合處理，所以本文從不同的方面引入不同的TTC作為表征換道安全與危險的時間閾值。

3.1 動態(tài)碰撞時間閾值

圖6 橫向加速度ay，橫移時間T與橫向碰撞時間tc的關系

一方面，通過換道軌跡模型可知：換道期間對軌跡的預測與ay、T密切相關，這里根據實車實驗測得每次換道開始0.5 s時的ay以及加速換道均在6 s左右實現這一事實，對T與ay的對應關系建立ay-T模型。根據一般加速換道橫向位移為一個車道寬度(H=3.5 m)確定T，再將其代入到點p2的換道橫向軌跡中即可預測到達碰撞臨界點的時間tc。具體行車環(huán)境下不同ay、T與tc的關系如圖6所示。

另一方面，通過相對速度與換道縱向加速度的關系獲得teq，然后對比tc與teq大小確定動態(tài)碰撞時間閾值TTC1，利用該時間值計算出安全預警距離對比值D1。

3.2 固定預警時間閾值

由于危險換道在實車試驗中難以進行，故本文參考BOSCH專利及ISO標準中的預警閾值[5]進行研究，如表1所示。

表1 BOSCH專利及ISO標準的換道預警規(guī)則

由表1可知：預警規(guī)則是通過劃分換道過程中兩車的相對距離、測得該距離范圍內的相對速度以及取邊界值計算來確定相應的TTC值，從而判斷車輛是否處于危險與安全狀態(tài)。但由于國內交通環(huán)境及駕駛操作特性有別于國外，因此上述預警規(guī)則不能直接應用于國內。根據換道輔助系統對預警時間的要求，需要提前一定時間向駕駛員提出警示。結合國內外普遍采用的預警時間，本文將3 s作為表征危險狀態(tài)與警告狀態(tài)的固定預警時間閾值TTC2。同樣利用該時間值計算出安全距離對比值D2。

4 換道安全距離模型對比及換道預警規(guī)則

為了提高換道效率和道路通行能力，本文采用在側后方車輛速度大于本車速度情況下基于換道安全距離的換道預警規(guī)則。

在換道車輛A以vx=11.11(m·s-1)換道的情況下，以不同的橫向加速度ay∈[1.64,0.41]換道，同時后側方車輛以不同相對速度Δvx接近。根據teq與tc來確定D1的取值。由圖7(a)可見：黃色曲面為D1(tc)，綠色面為D1(teq)，兩個曲面有重疊但不存在交叉，黃色曲面在下綠色曲面在上，說明如果不比較tc和teq的大小直接通過teq計算D1會造成換道預警區(qū)域偏大，本文通過比較時間來取值能使換道安全預警距離更加貼合實際情況。

圖7(b)中白色曲面為D2，受固定預警時間與相對速度影響，通過D1與D2的比較，可保證駕駛員有充足的反應距離。在相對速度較小時D1大于D2，取較大的D1可以保證在足夠反應距離內換道。在相對速度較大時D1小于D2，若按照較小的D1預警，駕駛員可能沒有足夠的應對時間，所以為保證駕駛員有充足反應距離此時取較大值D2。綜上所述，換道安全距離取D1和D2中較大的值。

圖7 換道安全預警距離模型

圖8 文獻[6]最小換道距離模型

對比文獻[6]的最小換道距離模型可得：假設加速換道過程中碰撞點在橫向移動完成時刻對應的位置，并在橫向移動結束時刻換道車輛速度等于側后方車輛縱向速度，則將換道預警的閾值設為3 s和5 s，如圖8所示。進一步將本文提出的換道安全距離線與文獻[6]提出的換道最小距離線投影到相對速度-換道安全距離平面上進行對比，結果如圖9所示。

圖9中：黃色線表示本文提出的換道預警安全距離，藍色部分為文獻[6]提出的最小換道安全距離，圖9(a)(b)分別為ay=0.41(m ·s-2)和ay=1.64(m ·s-2)時的換道安全距離模型，可見與相對速度和固定預警時間相比，ay對換道安全距離的影響較小，兩幅圖中本文提出的換道安全預警距離都要小于文獻[6]中提出的換道安全距離，可見換道橫移時間在3～6 s內的加速換道安全預警距離都小于文獻[6]中提出的最小換道距離。因此，本文提出的換道安全距離模型在保證安全的基礎上有利于提高換道效率和道路通行能力，且由于考慮了橫向碰撞時間，使換道安全預警距離模型更貼合實際情況。

圖9 換道安全距離模型

最后，根據換道安全距離得到換道預警規(guī)則，如圖10所示。對照ay-T模型，根據換道開始0.5 s時的ay確定T，再通過tc和Δvx計算teq，取較小值作為TTC1。對根據TTC1算出的D1與根據TTC2算出的D2進行比較，獲得最終換道安全距離Dsafe。最后，根據文獻[7]可知本車后方3 m內區(qū)域為最危險區(qū)域，故設置本車側后方3 m內若出現障礙物則無條件立即報警并禁止轉向。同時，設置當實時距離DAB(0)小于換道安全距離Dsafe時向駕駛員示警，否則視作安全不發(fā)出警示。

圖10 換道預警規(guī)則

5 換道預警仿真分析

本文基于Simulink進行建模，給出3種具體換道工況進行仿真：車輛A分別以vx為11.67、14.45、17.23 m·s-1開始加速換道，換道開始0.5 s時的橫向加速度分別為1.64、1.44、1.02 m·s-2，縱向加速度axA=2 m·s-2，，并設置側后方車輛B以vxB=20 m·s-1勻速直線行駛，兩車初始距離DAB(0)=30 m。

由以上行駛條件可分析出ay、tc、ΔVvx、teq、TTC1、TTC2與Dsafe這幾者之間的對照關系和對應狀態(tài)下的換道安全預警距離及預警狀態(tài)，如表2所示。

表2 仿真情況對應的換道安全預警距離及預警狀態(tài)

ay/(m·s-2)Δvx/(m·s-2)TTC1/STTC2/SD1/mD2/mDsafe/m預警狀態(tài)1．648．331．713．037．3241．9941．99預警1．445．551．823．032．7933．6533．65預警1．022．771．403．027．1823．5127．18安全

如表2所示， 3種仿真工況按照換道預警規(guī)則，在橫向加速度2 m·s-2以內換道，只有A車在相對速度為2.77 m·s-1時換道是安全，相對速度為5.55、8.33 m·s-1時需要預警。仿真后可得到車輛A以不同速度換道時，車輛B與A的間距變化曲線如圖11所示。由圖11可得車輛A按照既定軌跡，橫向移動時間分別為3、3.2、3.8 s時的橫向位移變化曲線，如圖12所示。

由于以上仿真模型中后側方車輛B以速度vxB=20 m·s-1勻速行駛，因此3種換道工況的安全跟車距離同為D=vxB(0)td+Df=20×1.2+2=26 m。對比分析圖11、12和表2中數據可知：

1) 當兩車相對速度為2.77 m·s-1、車輛A以橫向加速度1.02 m·s-2換道時，1.38 s后到兩車速度相等，此刻相對縱向距離最小，為26.56 m，大于跟車距離26 m，所以當前換道狀態(tài)安全，與預警規(guī)則得出的結論一致。

2) 當兩車相對速度為5.55 m·s-1、車輛A以橫向加速度1.44 m·s-2換道時，換道車輛在1.60 s時到達碰撞臨界位置，此時兩車相距23.68 m，然后在2.77 s時達到最小相對縱向距離22.30 m，3.2 s后換道結束。由此可知：在tc時刻、兩車速度相等時刻以及換道結束時刻兩車間距都小于安全跟車距離，說明換道過程中易發(fā)生危險，當前換道狀態(tài)不安全，與預警規(guī)則得出的結論一致。

3) 當兩車相對速度為8.33 m·s-1、車輛A以橫向加速度為1.64 m·s-2換道時，由圖12可知換道全程兩車相對距離一直在減小，并在到達換道碰撞臨界點1.4 s和換道結束時刻3.8 s時相對距離都小于安全跟車距離，可見當前換道狀態(tài)不安全，與預警規(guī)則得出的結論一致。所以，本文設計的換道安全預警距離模型和預警規(guī)則有實際意義和應用價值。

圖11 兩車縱向距離變化曲線

6 結束語

通過分析換道軌跡，并從發(fā)生危險碰撞分界點開始分析，建立換道安全距離模型和預警規(guī)則。對換道安全預警距離模型中的各個參數之間的關系進行分析，與文獻[6]最小換道距離模型進行對比，結果表明：本文設計的換道安全預警距離較小，在保證換道安全的基礎上有利于提高換道效率。最后，對換道預警規(guī)則進行仿真驗證，結果表明：本文參照換道危險狀況建立的預警規(guī)則有實際意義和應用價值。

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