100/200/460/700 μm粒子撞擊鋁板的試驗研究

牛佳佳，王鎖芳，董偉林

(南京航空航天大學 能源與動力學院 江蘇省航空動力系統重點試驗室， 南京 210016)

當航空發動機在沙塵環境中工作時，細微顆粒常會隨氣流進入發動機內部。微粒進入航空發動機的壓氣機通道、燃油系統中，對發動機的結構和性能都會產生危害。顆粒撞擊壁面現象是決定顆粒運動的重要因素，也會對壁面造成腐蝕，從而改變材料的特性參數，影響發動機的可靠性及壽命[1-2]。

國外已廣泛開展對顆粒撞擊壁面的研究。1976年，Maw等[3-4]建立了斜撞擊反彈模型，對球形顆粒撞擊不同材料平板的反彈特性進行理論分析，了解粒子在碰撞前后的受力、速度變化及能量變化。

此后，學者對于撞擊過程中的力、時間、碰撞模型及碰撞過程模擬、粒子形狀、壁面材料[5-8]等方面的研究不斷深入。Sommerfeld M等[9-10]采用多普勒測速法對100 μm玻璃球和500 μm石英粒子撞擊管道壁面進行了試驗研究，總結了恢復系數隨撞擊角度的變化，并采用離散單元法對粒子碰撞過程進行了模擬，但試驗條件限制撞擊角度不超過50°。Tabakoff.W 等[11-12]對15 μm的飛灰撞擊鋁板、鋼板、INCO718等材料的壁面進行了不同溫度下的試驗，獲得了粒子的反彈恢復系數及其標準偏差隨撞擊角度的變化情況。Gorham D A 等[13]對5 mm的氧化鋁球撞擊彈性/非彈性壁面的反彈特性進行了研究，得到斜撞擊下切向分量對撞擊過程的影響，其試驗具有高可再現性。Gheadnia H 等[14]對棒狀顆粒撞擊壁面過程進行試驗并建立了數值模型，分析了棒狀顆粒撞擊壁面的過程和機理。Gui N[15]對六面體顆粒撞擊壁面進行了試驗研究，將撞擊分為點撞擊、邊撞擊及面撞擊，并建立數值模型，數值模型結果與試驗較為吻合。Cai L,Wang S[16]采用PIV試驗測量了500～650 ℃下的Sauter直徑為42 μm的氧化物撞擊壁面的切向恢復系數及法向恢復系數隨撞擊角度的變化情況，但未考慮其標準偏差。顆粒撞擊壁面的反彈特性以及其在數值模擬中的應用也引起了國內學者的重視。徐義華等[17]設計粒子侵蝕炭化層恢復系數的試驗，測量了直徑為1.5 mm的粒子對炭化層撞擊時不同角度下的法向及切向恢復系數。吳鐵鷹等[18]采用數值模擬方法，將顆粒簡化為球形，得到了大量不同初始條件下的反彈參數，分析了反彈速度、反彈角度等參數與入射條件的關系特性。張可可等[19]采用數值仿真的方法，通過建立概率反彈模型，對比了平均反彈恢復系數、完全彈性模型以及概率反彈模型下的進氣粒子分離器的分離效率。

已有的研究中，多數使用理想的球形顆粒或者長方體或棒狀等，而在實際航空發動機中常常是不規則形狀的塵砂粒子，Tabakoff.W[11-12]的試驗顆粒雖然為飛灰及石英顆粒，粒徑主要為15 μm及200 μm，但對于發動機特別是直升機發動機，啟停狀態下空氣懸浮顆粒粒徑分布范圍廣，已有文獻中缺乏不同粒徑微粒的反彈特性試驗研究。本文采用彈射方式加速顆粒，可避免氣流轉向對粒子速度的干擾。本文針對平均粒徑為100、200、460、700 μm的石英粒子撞擊鋁材料壁面展開了碰撞試驗，分析了粒子撞擊壁面的運動規律，總結歸納了不同粒徑粒子的反彈恢復系數公式，可以為航空發動機粒子分離器內、葉柵通道內的粒子軌跡預測及磨蝕預測提供一定的參考。

1 粒子反彈特性參數

對于工業及航空航天中的很多撞擊現象，我們關心的是撞擊前后粒子運動的變化，因此本文主要對撞擊前后的切向速度、法向速度、速度、角度的變化進行研究，并采用恢復系數模型進行分析。圖1為粒子碰撞壁面的模型。

圖1 碰撞過程的速度分量、旋轉以及碰撞角度

恢復系數定義式為：

法向速度恢復系數:

(1)

切向速度恢復系數:

(2)

速度恢復系數:

(3)

角度恢復系數:

(4)

其中:V為速度；e為恢復系數；θ為速度與壁面法向的夾角。切/法向速度恢復系數在本文簡稱為切/法向恢復系數。下標i表示撞擊過程狀態量; 下標r表示反彈過程狀態量； 下標n表示法向分量； 下標t表示切向分量。

2 試驗

2.1 試驗系統

粒子反彈試驗系統由粒子加速裝置、反彈試驗箱、測試裝置、顆粒回收裝置組成。圖2是整個粒子反彈試驗系統的示意圖。

圖2 粒子反彈特性試驗臺

投砂裝置主要由導軌、滑塊以及彈性繩組成。彈性繩一端固定在導軌盡頭的圓環上，另一端固定在滑塊上。兩滑塊相對位置固定，兩滑塊中間固定有盛放砂粒的容器。投射砂粒的原理是通過拉長彈力繩使彈性繩具有一定的彈性勢能。松開彈力繩后，彈性勢能轉化為滑塊的動能，滑塊沿導軌快速運動，并于軌道盡頭處被阻攔，而砂粒則由于慣性繼續向前進入試驗箱內，撞擊試驗板后發生反彈。顆粒采用彈射加速，顆粒運動過程中受重力和空氣阻力作用。試驗箱內包含碰撞平板、角度調節桿及安裝架。通過調整調節桿與安裝架，可以改變平板的角度，從而改變撞擊角度。通過改變彈力繩拉伸長度來控制顆粒的撞擊速度。

測試裝置由高速攝影儀與計算機組成。高速攝影儀拍攝平面與試驗箱狹縫與砂粒容器所組成的平面重合。試驗中，高速攝影儀拍攝速度為2 345幀/s(460 μm、700 μm)以及2 850幀/s(100 μm、200 μm)，高速攝影儀拍攝的圖像儲存在計算機中。為了保證拍攝效果的清晰度，LED光源的照射平面與撞擊軌跡所在的平面重合。

2.2 數據處理方法

圖3為高速攝影儀拍下的某單顆粒子撞擊壁面的碰撞-反彈過程。

圖3 顆粒的碰撞-反彈過程

圖4 速度矢量的測量方法

將圖片逐幀導入Auto CAD，并描繪顆粒的軌跡。圖4為在CAD中描繪出的某一顆粒在壁面附近的運動規律。S1—S4和S5—S8分別為最靠近壁面的撞擊前及撞擊后的4條軌跡。為了避免空氣阻力、重力等導致粒子在運動過程中速度變化造成的偏差，應取最靠近壁面的2條軌跡間的距離，但同時為了減小描繪軌跡時的人工誤差，選取最靠近壁面的3條軌跡間的距離，即S2～S4以及S5～S7的距離，并求平均值。對比拍攝標尺進行換算，得到粒子運動的實際距離。粒子運動的實際距離除以高速攝影儀拍攝的時間間隔即可得到粒子的運動速度。通過測量粒子軌跡與壁面法線間的夾角獲得撞擊角度和反彈角度。

應當注意的是，由于顆粒的不規則形狀、壁面粗糙度等原因，顆粒反彈后的運動可能偏離拍攝平面。目前的試驗手段無法實現三維同步拍攝，因此反彈系數僅為拍攝平面內的對應分量。

3 試驗結果及分析

試驗壁面的材料采用航空發動機中的常用材料鋁。試驗工況見表1。

表1 試驗工況

3.1 顆粒撞擊壁面運動過程

顆粒撞擊壁面的結果具有隨機性，并具有較為明顯的概率分布特性。圖5(a)、5(b)、5(c)分別100、200、700 μm顆粒撞擊壁面后的反彈角度與撞擊角度的關系。可以發現：不同粒徑粒子的反彈行為都具有隨機性。100、200 μm顆粒的反彈角度相對較為集中，而700 μm顆粒的反彈角度則比較分散。對于試驗物料的觀察發現：100 μm和200 μm的顆粒形狀更接近球形，表面更為圓滑，而460 μm和700 μm的顆粒形狀大多很不規則，表面有較多棱角，使顆粒接觸壁面時受力情況復雜，反彈結果更加分散。

由于反彈過程的這種隨機性，大量重復性試驗十分必要。相同撞擊角度下，相同粒徑碰撞試驗采用200次左右重復試驗。

圖5 反彈角度隨撞擊角度的變化

為了更加清晰地觀察不規則形狀顆粒的撞擊過程，選用了800～1 000 μm的顆粒進行碰撞試驗，API社頻率為500幀/s。圖6(a)和圖6(b)分別為2種類型的顆粒撞擊水平表面的碰撞-反彈過程。可清晰地看到：圖6(a)中顆粒在接觸壁面的瞬間，繞接觸點旋轉，并在下一瞬間離開壁面，離開壁面后轉動與平動同時存在。旋轉速度的產生會為顆粒同時帶來法向和切向的速度分量。圖6(b)中顆粒在t′=0.000 6 s后首次撞擊壁面，由于旋轉力矩使顆粒發生以接觸點為轉軸的轉動，旋轉速度超過了顆粒遠離壁面的速度分量，因此在t′=0.000 8 s發生了二次碰撞，且在二次碰撞后旋轉作用抵消，以平動離開壁面。

圖6 2種類型的碰撞-反彈過程

由于石英粒子形狀是隨機的不規則形狀，在撞擊壁面的瞬間，粒子的重力很可能不通過碰撞點，此時，顆粒的慣性和重力均對顆粒產生繞碰撞點轉動的力矩，使顆粒發生旋轉。不規則形狀使碰撞過程的運動情況更加復雜。除上述2種情況外，還存在旋轉方向不在拍攝平面內，碰撞后不發生旋轉的情況等。

盡管撞擊過程呈現隨機性，但通過大量重復試驗，分析統計數據發現：顆粒撞擊壁面后的切/法向恢復系數以及速度恢復系數具有統計規律，重復試驗結果大致符合高斯分布。圖7(a)與圖7(b)分別為100 μm顆粒在撞擊角度為10°～80°時撞擊鋁板后的切向恢復系數和法向恢復系數的分布情況。不同撞擊角度下，切/法向恢復系數分布均近似接近高斯分布。

為了更加準確地反映石英粒子撞擊壁面的反彈特性，本文對每種工況進行200次左右重復試驗，并用統計結果的平均值及其標準偏差σ來表征粒子反彈特性。以下圖中數據均為恢復系數的平均值。

圖7 100 μm顆粒的恢復系數的分布

3.2 粒子反彈特性

圖8為100 μm顆粒撞擊鋁板前后的法向恢復系數、切向恢復系數、速度恢復系數、角度恢復系數以及它們的標準偏差隨撞擊角度的變化關系。

圖8 撞擊角度對恢復系數及其標準偏差的影響

恢復系數及其標準偏差均具有一定的規律性。采用撞擊角度的三項式函數對數據點進行擬合，擬合曲線校正后的決定系數(擬合優度)如表2所示。

表2 校正系數

校正后的決定系數可以用來評價曲線擬合程度的好壞。速度恢復系數的標準偏差采用多項式擬合后的決定系數僅為0.47，擬合優度較差。切/法向恢復系數及偏差的擬合優度總體好于速度/角度恢復系數的擬合優度。因此，以下采用切/法向恢復系數來表征粒子反彈特性。

3.2.1 切向速度恢復特性

圖9為不同粒徑顆粒撞擊壁面后的切向速度恢復系數實驗數據點以及擬合曲線。不同粒徑的顆粒撞擊壁面后的切向速度恢復系數均隨撞擊角度的增大先降低再增加。100 μm的切向恢復系數最低可達0.627；200 μm的切向反彈恢復系數最小值約為0.64；460 μm的切向恢復系數最小值約為0.525；700 μm的切向反彈恢復系數最小值約為0.55。

切向恢復系數的變化主要取決于碰撞過程中的切向力做功。Maw N等[9]根據量綱為一切向速度的大小將顆粒接觸壁面過程分為3種情況：① 當量綱為一切向速度小于1時,即碰撞角度較小時，碰撞過程由粘滯發展為微動滑移最后發展為完全滑移。② 當撞擊角度增大時，量綱為一切向速度大于1且小于某一臨界值時，碰撞過程由完全滑移或微動滑移開始,在摩擦力的作用下,接觸點的切向速度變為0,即轉化為粘滯狀態，此后過程與量綱為一切向速度小于1時的過程相同。③ 當撞擊角度繼續增大時，量綱為一切向速度超過該臨界值，該階段僅發生完全滑移，顆粒僅受到動摩擦力。在①階段的切向變形恢復力最小,切向動能損失也很少，因此恢復系數較大。②階段切向動能損失增大，導致切向恢復系數減小。③階段可能由于接觸時間短，法向沖擊力變小導致切向摩擦力變小等原因使得切向動能損失變小，切向恢復系數不斷增大。

同時，460 μm與700 μm顆粒的切向恢復系數在接近法向撞擊時，切向恢復系數會超過1。由圖6(a)的顆粒的碰撞過程可以看到：顆粒在法向撞擊壁面時，雖然無切向速度，但撞擊后產生的旋轉會給顆粒帶來切向速度分量，此時切向恢復系數接近無窮大。這也解釋了在撞擊角度越小時，切向恢復系數增長率越大的現象。

圖10為切向恢復系數的標準偏差隨著撞擊角度的變化關系。撞擊角度接近切向時，標準偏差達到最大值。

圖9 撞擊角度對切向恢復系數的影響

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的切向恢復系數隨撞擊角度變化的經驗關系式如式(5)～(8)。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中θi單位為rad，下同。

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的切向恢復系數的標準偏差隨撞擊角度的變化關系總結如式(9)～(12)：

(9)

(10)

(11)

(12)

3.2.2 法向速度恢復特性

圖11為法向恢復系數隨撞擊角度的變化。460、700 μm的石英顆粒撞擊鋁板后的法向恢復系數隨撞擊角度增加而增加。460 μm 顆粒的法向恢復系數由0.34(撞擊角度為20°)增長至0.63(撞擊角度為65°)。700 μm顆粒的法向恢復系數由0.2(撞擊角度為20°)增加至1.25左右(撞擊角度為80°)。100、200 μm的法向恢復系數隨撞擊角度呈3次方關系，變化范圍較小，法向恢復系數在0.6左右變化。在撞擊角度大于60°后，100、200 μm顆粒的法向恢復系數逐漸增加，分別達到0.616和0.63。

Gorham D A等[14]通過5 mm鋼球撞擊Al板試驗證明了法向速度分量是決定法向恢復系數的重要因素，與切向分量無關，法向速度分量越大，法向恢復系數越小。因此，當撞擊速度不變時，撞擊角度越大，法向速度分量越小，法向恢復系數越大。200 μm的法向恢復系數增長緩慢。100 μm的法向恢復系數甚至在撞擊角度較小時有一定程度的下降。這可能與顆粒粒徑較小有關，粒徑較小，顆粒的質量也越小，動量也較小。隨著角度的變化，小粒徑顆粒的法向動量的變化要小于大粒徑顆粒的動量變化，引起的恢復系數的變化也較小。

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的法向恢復系數隨撞擊角度變化的經驗關系式如式(13)～(16)所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

圖12為法向恢復系數的標準偏差隨撞擊角度的變化。不同粒徑顆粒的法向恢復系數的殘差在撞擊角度較大時，隨角度增大，殘差不斷增加。

圖11 撞擊角度對法向恢復系數的影響

不同粒徑顆粒撞擊鋁板的法向恢復系數的標準偏差隨撞擊角度的變化關系如式(17)～(20)所示。

(17)

(18)

(19)

(20)

4 結論

采用高速攝影設備對平均粒徑為100、200、460、700 μm的顆粒撞擊鋁板進行了試驗探究，獲得的恢復系數及標準偏差與撞擊角度的公式可為發動機氣固兩相流中的顆粒軌跡預測及壁面磨蝕預測提供依據。同時，還獲得以下主要結論：

1) 相同工況下，石英顆粒的反彈行為具有隨機性。大量統計數據下，恢復系數近似符合高斯分布。

2) 顆粒的平均速度恢復系數、平均切向恢復系數、平均法向恢復系數與撞擊角度呈3次函數關系。切向恢復系數隨著撞擊角度的增加先降低后增加。3種粒徑顆粒的法向恢復系數在撞擊角度超過60°時均增加。

3) 切/法向恢復系數的標準偏差均與撞擊角度呈3次方關系。切向恢復系數的標準偏差在撞擊角度接近0°時達到最大，而法向恢復系數的標準偏差在撞擊角度接近90°時達到最大。

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