高考數(shù)學(xué)中圓錐曲線試題解法探究

丁宇韜

[摘 要] 圓錐曲線相關(guān)知識點是高中數(shù)學(xué)的一個重點和難點，同時也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容之一. 在解答圓錐曲線相關(guān)試題過程中，巧用特殊值法、幾何法、參數(shù)方程等方法往往可以避免繁雜的計算，從而達到事半功倍的效果.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線：解析法；特殊值法；幾何法；參數(shù)方程

圓錐曲線相關(guān)知識點一直是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，但卻也是高考重點.在近幾年的新課標(biāo)全國卷試題中圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容所占分值為22分，考查的形式為“兩小一大”，分別是一道填空題、一道選擇題和一道解答題，而考查的內(nèi)容除了對基本概念和性質(zhì)的掌握，更考查我們的計算能力，以及分析和解決問題的能力. 圓錐曲線試題中繁雜的計算不但會花掉大量寶貴的考試時間，而且也容易出錯，往往得不償失. 因此在解答時間有限的情況下，采用簡單有效的解題方法是得分的關(guān)鍵. 本文結(jié)合自己在解決圓錐曲線相關(guān)問題中的體會，總結(jié)了以下幾點解決方法，供大家參考.

特殊值法

例1：如圖1，A1，A2為橢圓+=1的長軸的左、右端點，O為坐標(biāo)原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則OS2+OT2等于（ ）

A. 5 B. 5+

C. 15 D. 21

方法一：解析法

設(shè)Q（x0，y0），S（x1，y1），T（x2，y2），則y=（16-x）. 設(shè)直線OS，OT的方程分別為：y=k1x，y=k2x，則kA2Q=k1，kA1Q=k2，則k1·k2=·==-. 由y=k1x，+=1，計算得出x=，y=. 同理，y=，y=. 由兩點間距離公式可知：

OS2+OT2=x+y+x+y=+

=+

==21.

方法二：特殊值法

由橢圓+=1，焦點在x軸上，當(dāng)Q選在短軸的端點上，取Q（0，）. 因為A1（-4，0），A2（4，0），知QA1斜率為k=，即直線OT方程為y=x，由y=x，+=1，

計算可得T點坐標(biāo)為T2，，故OT=. 由對稱性可以知道OS=OT=，從而得OS2+OT2=21.

從此例可以看出，與……