利用“必要條件”，優(yōu)化解題過程

馬維　高明

[摘 要] 在解決問題的時候，往往用到“充要條件”（即等價轉(zhuǎn)化），但在解數(shù)學(xué)題的過程中，充要條件的尋找并不簡單，通過放大范圍，找到使命題成立的“必要條件”，然后證明其充分性，進(jìn)而使問題得到解決. 文章主要探究其在圓錐曲線、含參數(shù)不等式中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 必要條件；放大范圍；充分性

已知P={xx滿足條件p}，Q={xx滿足條件q}，若命題P？哿Q，則？坌x∈P，都有x∈Q，即p？圯q，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件. 欲尋求使命題成立的充分條件，可以縮小范圍；欲尋求命題成立的必要條件，可以擴(kuò)大范圍.通常在解數(shù)學(xué)題的過程中，往往通過等價轉(zhuǎn)化，精確地找到范圍，最后也不需要檢驗. 但是很多情況下，等價轉(zhuǎn)化不易進(jìn)行，不妨退而求其次，采用非等價轉(zhuǎn)化的方法來解，本文主要談“先必要再充分”（即先找到命題成立的必要條件，再驗證其充分性）的運(yùn)用.

利用必要條件解決圓錐曲線綜合問題

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的一個重難點內(nèi)容，這部分內(nèi)容充分體現(xiàn)了笛卡兒的解析幾何思想，對于高中生來說，計算量大是圓錐曲線的特點. 圓錐曲線有關(guān)定值定點問題、存在性問題是難點，運(yùn)算量較大，這些問題利用“必要條件”會簡化計算過程.

例1（2015年四川高考理20）如圖1，橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點. 當(dāng)直線l平行于x軸時，直線l被橢圓截得的線段長為2.

（1）求橢圓E的方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點P不同的點Q，使得=恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說……