煤層底板突水危險性評價的RS-GSVM模型

路亞彬 馬良俊,2

(1.北京中安科創科技發展有限公司；2.中國安全生產科學研究院)

隨著礦井開采深度和強度不斷加大，煤層底板突水問題日益嚴重，因突水災害造成的礦井人員傷亡和經濟損失一直居高不下[1]。因此，如何快速、準確地預測礦井突水，對于保障礦山安全生產意義重大。經典的礦井突水預測方法和理論有突水系數法[2]、“下三帶”理論[3]、脆弱性指數法[4]等，該類方法和理論對于有效開展礦井突水災害防治工作發揮了積極作用。近年來，隨著各領域研究工作的交叉性、耦合性愈發凸顯，一些學者將模糊數學[5]、聚類分析[6]、證據理論[7]等方法創新性地應用于礦井突水預測領域，大大豐富了該領域的理論研究成果，為高效開展井下涌水防治工作拓寬了思路。但由于礦井深部的水文地質條件非常復雜，不同條件的礦井甚至同一礦井中不同位置的突水影響因素也有差異，使得突水發生存在很大的瞬時性、不確定性和難預測性，此外，在實際突水預測工作中獲取大量的突水樣本數據也一直是一個難點。采用上述方法對礦井突水進行分析預測時，一般選擇的突水影響指標之間不可避免的存在非線性和耦合性，從而增加了井下突水預測難度。上述方法難以實現在有限的樣本數據前提下對樣本數據冗余屬性進行約簡以減少其耦合性，以及在有限樣本數據上進行有效的信息深度挖掘和學習。

近年來，機器學習、人工智能、大數據分析和深度挖掘技術發展迅猛，并在各領域的應用日趨廣泛。總體上，該類技術的顯著優勢在于可通過挖掘歷史數據內在的知識和規則來對具有類似條件的工程問題進行合理判斷[8]。支持向量機(SVM)[9]是一種建立在統計學VC維理論和結構風險最小原理基礎上的新型機器學習算法，能夠有效解決礦井突水樣本數量少、非線性等實際問題。李穎[10]將SVM較早地應用于預測煤層底板突水；姜諳男等[11]將最小二乘支持向量機用于煤層底板突水量預測；曹慶奎等[12]將模糊理論和SVM相結合應用于底板突水危險性評價；閆志剛[13]將改進的SVM模型應用于識別礦井涌水水源。上述研究成效顯著，不足在于未能較全面地考慮原始數據存在噪聲及冗余信息的特點，在一定程度上影響了模型預測精度。粗糙集(RS)[14]無需預先給定某些特征或屬性的數量描述，可在保持分類能力不變的前提下從粗糙信息中尋找規律并進行知識約簡。為此，本研究充分顧及了RS冗余屬性約簡功能以及SVM智能學習的特點，將兩者進行有機結合，并應用于對煤層底板突水危險性進行評價。針對SVM人為確定關鍵參數的局限性，引入了具有全局搜索功能的遺傳算法(GA)[15]對SVM的關鍵參數進行尋優，構建基于RS-GSVM的突水危險性評價模型。

1 模型原理

1.1 RS

RS是由波蘭學者Z.Pawlak于1982年提出，其主要研究對象為由四元組組成的知識表達系統S，即

S=(U，A,V,f) ，

(1)

式中，U稱為論域；A=C∩D為屬性的有限非空集合，且C∩D=φ，C為條件屬性集(對應突水影響因素)，D為決策屬性集(對應是否發生突水)；V={Va|a∈A}為屬性值的集合，Va為屬性a的值域；映射函數f：U×A→Va為一個信息函數，用于指定對象的屬性值。

具有C和D的知識表達系統稱為決策表，C對D的支持度可表示為

γ(C,D)=POSC(D)/|U| ，

(2)

式中，POSC(D)為D關于C的正域，指U中所有可根據C的知識確切劃入U|D類的元素集合；γ(C，D)表示在C下能夠保證U|D決策類的對象比率，表示C對D的支持程度[14]。

1.2 SVM

突水問題可視為典型的二分類問題，即有突與不突2種情況[10]。SVM二分類技術的核心思想是首先將突水樣本空間映射至高維特征空間，然后找出支持向量及其系數構造最優分類面。若樣本集T={(xi，yi)|i=1，… ,l}(xi為輸入空間參數，yi為分類標識參數，xi∈Rn，yi∈(-1,+1))線性可分，當距離超平面最近的向量與其之間的距離最大時，則稱該向量集被最優超平面分開。

最優超平面求解可轉換為在約束條件下求解一個二次優化問題，求得一個最優決策函數，則最優分類超平面可表示為

s.t.yi(w·xi+b)≥1i=1,…,l，

(3)

式中，w、b為計算系數。

當T線性不可分時，可引入松弛變量ξ和懲罰參數C來構造最優分類超平面

(4)

求解式(4)時可引用非線性映射Φ:Rd→H，在H中構造最優分類超平面。采用滿足Mercer條件的核函數K(xi，yi)=Φ(xi)·Φ(yi)代替點積運算，即：

從而得到的最終分類函數為

(6)

1.3 GA參數尋優

GA通過模擬生物進化過程，借助選擇、交叉、變異等操作，經過不斷迭代計算和演化得到最優解，具有較強的全局最優解搜索能力[15]。本研究利用GA對SVM參數進行尋優，流程如圖1所示。

圖1 SVM參數GA優化流程

常用的SVM核函數有多項式核函數、徑向基函數(RBF)和Sigmoid核函數3種。RBF相對于其他函數而言，參數較少，易于尋優，故本研究選用RBF，其表達式為

K(xi,xj)=exp{-‖xi-xj‖2/2σ2} ,

(7)

式中，‖xi-xj‖為任意兩點xi和xj的歐式距離;σ為RBF的擴展常數。

總體上，本研究RS-GSVM模型需要確定的參數為懲罰參數c和核參數g，兩者取值在很大程度上決定了SVM的分類性能[16]。

2 煤層底板突水RS-GSVM模型評價

2.1 屬性指標選取

礦井開采深部水文地質條件非常復雜，突水災害發生受到了多種因素的影響。突水危險性評價前提是選擇影響突水發生的屬性指標，屬性指標選取過多會增加模型的復雜程度與評價難度，甚至會掩蓋影響突水發生的關鍵因素，指標過少又難以全面反映突水危險性狀態，易降低評價結果的可靠性[17]。本研究在詳細分析前人研究成果[1-7,10-13,18-20]的基礎上，綜合考慮了突水影響屬性指標所應具有的可取性、代表性和簡練性特征，選取含水層水壓(X1)、采高(X2)、隔水層厚度(X3)、斷層落差(X4)、煤層傾角(X5)和斷層距工作面距離(X6)等作為突水危險性評價的原始屬性指標。

2.2 樣本數據選取

數據挖掘和分析的前提是有實際意義的樣本數據。本研究選用文獻[19]提供的數據，其中訓練樣本集20組，測試樣本集5組，分別如表1、表2所示。其中，訓練樣本集中論域為U={a1、a2,…,a20}，影響突水的屬性指標作為條件屬性C={X1、X2、X3、X4、X5、X6}，突水危險性情況作為決策屬性D={是、否}(“是”代表突水，“否”代表不突水)。RS理論要求分析數據須以類別的形式出現，而實際突水數據均為連續屬性，故須對其進行離散化處理。本研究采用無監督離散算法中的等頻離散算法進行處理，結果如表3所示(其中“1”代表突水，“2”代表不突水)。

表1 原始樣本數據

2.3 RS屬性約簡

屬性約簡與核是RS的2個重要概念，核屬性是指所有必不可少的屬性集合，屬性約簡即刪除決策表中不相關或不重要的屬性，并且能保證正確分類的最小屬性集C[14]。RS理論中關于屬性的約簡已證明是一個NP問題，一個決策表可能會有多個約簡，而大多數應用中無需找到所有的約簡。本研究采用了文獻[20]提供的粗糙集決策表約簡程序進行依賴度分析、求核和屬性約簡。具體步驟為：

表2 測試樣本數據

表3 原始決策表

(1)依賴度分析。加載決策表數據至程序中，調用函數POS(C，D，X)，計算C與D之間的依賴程度γ(C，D)，γ(C，D)∈[0，1]。若輸出比率為1，則說明決策屬性集合D完全依賴于條件屬性集合C。

(2)核屬性。調用函數core(C，D)，運行結果如圖2所示，得到X1和X32個核心屬性，即含水層水壓和隔水層厚度。

(3)屬性約簡。調用函數redu(C，D，X)，得出的約簡結果與POS(C，D，X)函數運行結果相同。分析可知：X1與X32個影響因素在突水過程中起到了非常關鍵的作用，但結合本研究有關屬性指標選取的討論，并參考文獻[14]，可知在有效降低樣本維數的同時保留一定的冗余屬性有助于提高訓練模型的抗信息丟失能力和泛化性。綜合考慮各方面因素，本研究選擇屬性X1、X3、X5、X6作為條件屬性，并通過檢驗驗證了該選擇的科學性。

(4)刪除決策表中冗余屬性X2和X4，并進一步刪除決策表中的重復對象a8和a11。

圖2 RS程序求核運行結果

2.4 SVM參數優化

2.4.1 樣本歸一化

為消除訓練學習樣本不同量綱和變化范圍帶來的影響，需對RS處理后的訓練集原始數據進行歸一化處理。處理方法可描述為

x*=(x-xmin)/(xmax-xmin) ，

(8)

式中，xmin為樣本數據最小值，xmax為樣本數據最大值。

2.4.2 參數設置

本研究GA關鍵參數設置如表4所示。

表4 GA參數設置

2.4.3 模型構建

本研究根據多代進化獲得的優化的SVM參數構建了RS-GSVM評價模型。

2.4.4 模型檢驗

采RS-GSVM模型對測試集進行預測，若預測精度不符合要求，則需重新設置GA參數并進行模型訓練。在預測精度符合要求的前提下，構建最佳參數組合的SVM模型，并進一步對其泛化能力進行檢驗。本研究模型利用了gatbx遺傳工具箱和Libsvm-3.1工具箱，相關程序在MATLAB軟件平臺上進行編程實現。經過100代進化后，得到的最佳參數c=20.078 8，g=0.363 16。

2.5 煤層底板突水危險性評價

分別采用RS-GSVM模型、GSVM模型以及文獻[19]、文獻[20]提出的模型對表2典型工作面進行突水危險性評價，結果見表5。

表5 煤層底板突水危險性評價對比

由表5可知：RS-GSVM模型的評價結果與5個典型工作面的煤層底板突水情況一致，其評價精度總體優于PNN模型[20]以及GSVM模型，可見本研究通過RS對冗余屬性進行適當約簡有助于提高模型的評價精度。

為進一步驗證RS-GSVM模型的泛化能力，根據本研究確定的影響屬性指標，查找相關文獻[10-20]收集了7組樣本數據，構建了新的預測樣本集C″，對該模型進行了檢驗，結果如表6所示。分析表6可知，RS-GSVM模型的評價精度達到85.7%，在實際井下生產工作中，可對突水危險性進行準確評價和預測。

表6 RS-GSVM模型泛化能力測試

3 結 語

將RS理論與SVM模型相結合，采用遺傳算法對SMV模型進行了參數尋優，構建了一種煤層底板突水危險性評價的RS-GSVM模型。該模型運用RS理論屬性約簡功能對煤層底板突水原始樣本數據進行預處理，刪除了原始樣本數據中冗余屬性和重復樣本，降低了樣本空間維數，既精簡了樣本數量，又提高了模型的訓練速度和評價精度。試驗表明：RS-GSVM模型對于煤層底板突水危險性的評價精度優于GSVM模型以及PNN模型，對于高精度評價和預測煤礦井下突水災害有一定的借鑒價值。

[1] 王朋飛，李翠平，李仲學，等.基于層次分析法的礦井突水風險評價[J].金屬礦山，2012(12)：95-98.

[2] 喬 偉，李文平，趙成喜.煤礦底板突水評價突水系數-單位涌水量法[J].巖石力學與工程學報，2009(12)：2466-2474.

[3] 李白英.預防礦井底板突水的“下三帶”理論及其發展與應用[J].山東科技大學學報(自然科學版)，1999(4)：11-18.

[4] 武 強，張志龍，張生元.煤層底板突水評價的新型實用方法II：脆弱性指數法[J].煤炭學報，2007，32(11)：1121-1126.

[5] 劉偉韜，張文泉，李加祥.用層次分析-模糊評判進行底板突水安全性評價[J].煤炭學報，2000(3)：278-282.

[6] 王靜宇，李翠平，李仲學.基于主成分聚類分析的煤層底板突水危險性預測[J].中國安全科學學報，2013(8)：120-125.

[7] 肖建于，童敏明，姜春露.基于模糊證據理論的煤層底板突水量預測[J].煤炭學報，2012(S)：131-137.

[8] 姜安龍，戚玉亮.粗糙集-BP神經網絡組合方法及其應用[J].中南大學學報(自然科學版)，2011(10)：3189-3194.

[9] VAPNIK W N.統計學習理論的本質[M].張學工，譯.北京：清華大學出版社，2000.

[10] 李 穎.基于支持向量機的煤層底板突水預測方法研究[D].北京：煤炭科學研究總院，2007.

[11] 姜諳男，梁 冰.基于最小二乘支持向量機的煤層底板突水量預測[J].煤炭學報，2005(5)：71-75.

[12] 曹慶奎，趙 斐.基于模糊-支持向量機的煤層底板突水危險性評價[J].煤炭學報，2011(4)：633-637.

[13] 閆志剛.SVM及其在礦井突水信息處理中的應用研究[J].巖石力學與工程學報，2008(1)：215-216.

[14] PAWLAK Z.Rough Sets-theoretical Aspects of Reasoning about Data[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,1991.

[15] HOLLAND J H.Adaptation in Natural and Artificial Systems[M].Ann Arbor:University of Michigan Press,1975.

[16] 李良敏，溫廣瑞，王生昌.基于遺傳算法的回歸型支持向量機參數選擇法[J].計算機工程與應用，2008(7)：23-26.

[17] 張文泉，張廣鵬，李 偉.煤層底板突水危險性的Fisher判別分析模型[J].煤炭學報，2013(10)：1831-1836.

[18] 武 強，張志龍，馬積福.煤層底板突水評價的新型實用方法Ⅰ:主控指標體系的建設[J].煤炭學報，2007(1)：42-47.

[19] 施龍青，譚希鵬，王 娟，等.基于PCA_Fuzzy_PSO_SVC的底板突水危險性評價[J].煤炭學報，2015(1)：167-171.

[20] 邵良杉，徐 波.煤層底板突水危險性的PNN預測模型研究及應用[J].中國安全科學學報，2015(8)：93-98.