中子活化水泥在線分析儀最小成本自動(dòng)配礦算法研究

吳志強(qiáng) 劉永超 李巖峰

(丹東東方測控技術(shù)股份有限公司)

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)Σ豢稍偕V產(chǎn)資源的大量開發(fā)，高品位礦山資源逐漸減少，開采成本不斷增加，降低生產(chǎn)成本和節(jié)能降耗已經(jīng)成為企業(yè)發(fā)展的主題。在多種礦石原料可供選擇的情況下，采用較低成本的原料和資源可以實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗。水泥企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本和延長礦山壽命，希望利用中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)，在保證質(zhì)量指標(biāo)的前提下，最大程度地采用低品位石灰石資源，實(shí)現(xiàn)最低成本的自動(dòng)配料方案[1-3]。為此，從節(jié)省原材料成本和優(yōu)化石灰石配礦角度出發(fā)，探討了利用中子活化水泥在線分析儀實(shí)現(xiàn)最小成本自動(dòng)配礦方案的可行性。

1 中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)

中子活化水泥在線分析儀主要由測量裝置、信號(hào)處理柜和主機(jī)組成。測量裝置為模塊化結(jié)構(gòu)，不需切割皮帶，可方便的繞皮帶安裝。運(yùn)行時(shí)，皮帶從測量裝置內(nèi)托槽上滑過，對流經(jīng)的所有物料進(jìn)行檢測，整個(gè)檢測過程不需取樣，不接觸物料，不影響皮帶運(yùn)行，即時(shí)給出成分結(jié)果[4]。如圖1所示，載料皮帶從測量裝置中間滑槽穿過，信號(hào)處理柜安裝于測量裝置旁，主機(jī)安裝于主控室。

中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)主要由中子活化在線分析儀、GPS調(diào)度系統(tǒng)、控制網(wǎng)絡(luò)組成(見圖2)。中子活化在線分析儀安裝于下山石灰石輸送皮帶上，實(shí)時(shí)檢測下山石灰石各氧化物含量，分析儀主機(jī)根據(jù)實(shí)時(shí)檢測值和中控室下達(dá)的質(zhì)量控制指標(biāo)，及時(shí)生成配礦方案，并由GPS調(diào)度系統(tǒng)執(zhí)行自動(dòng)配礦方案。

圖1 皮帶上在線分析儀安裝示意

圖2 中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)示意

2 水泥自動(dòng)配礦的控制指標(biāo)要求

水泥生產(chǎn)工藝[5]的控制指標(biāo)通常為三率值指標(biāo)，考核方式為合格率。三率值分別為石灰飽和系數(shù)KH、硅酸率SM、鋁氧率IM，三率值根據(jù)SiO2、Al2O3、Fe2O3、CaO 4種成分計(jì)算得到，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

合格率的計(jì)算方法為先給出合格指標(biāo)，一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中合格數(shù)目所占的百分比為合格率。通常三率值的合格指標(biāo)為：KH±0.02，SM±0.1，IM±0.1。

3 最小成本自動(dòng)配礦算法研究

3.1 最優(yōu)化算法

最優(yōu)化是一門相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最佳選擇之特性，構(gòu)造尋求最佳解的計(jì)算方法。伴隨計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和優(yōu)化計(jì)算方法的進(jìn)步，規(guī)模越來越大的優(yōu)化問題得到解決[6]。線性規(guī)劃是最優(yōu)化算法的一種，可利用線性規(guī)劃最優(yōu)化算法結(jié)合在線分析儀實(shí)現(xiàn)石灰石最小成本自動(dòng)配礦功能。

線性規(guī)劃(Linear programming，簡稱LP)是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。為合理利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出最優(yōu)的決策，提供科學(xué)的依據(jù)。

在自動(dòng)化配礦過程中，為了滿足配礦的各種約束條件，并實(shí)現(xiàn)最小成本的優(yōu)化配礦，可利用MATLAB的線性規(guī)劃工具求解最小成本的自動(dòng)配礦算法。

Matlab規(guī)定線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

(4)

式中，fT(x)是目標(biāo)函數(shù)，不等式是線性歸化問題的約束條件，記為s.t.。 線性歸化求解目的是在約束條件限制下，求出目標(biāo)函數(shù)值最小化的可行解。MATLAB中求解線性規(guī)劃的命令為：

[x，fval ]=linprog(f，A，b)

[x，fval ]=linprog(f，A，b，Aeq，beq)

[ x，fval ]=linprog(f，A，b，Aeq，beq，lb，ub)

式中，返回的x為決策向量的取值；返回的fval是目標(biāo)函數(shù)的最大值；f為價(jià)值向量；A和b對應(yīng)的是線性不等式約束；Aeq和beq對應(yīng)的是線性等式約束；lb和ub分別對應(yīng)的是決策向量的下界向量和上界向量。

3.2 配礦模型建立

以5個(gè)礦點(diǎn)配礦為例，建立相應(yīng)的配礦模型。

3.2.1 礦點(diǎn)成分

5個(gè)礦點(diǎn)的礦點(diǎn)成分見表1。

表1 礦點(diǎn)成分

3.2.2 礦點(diǎn)配比上下限約束

5個(gè)礦點(diǎn)的礦點(diǎn)配比上下限見表2。

表2 礦點(diǎn)配比上下限 %

礦點(diǎn)k1k2k3k4k5下限00000上限100100100100100

3.2.3 控制指標(biāo)與優(yōu)先級

控制指標(biāo)與優(yōu)先級見表3。

表3 控制指標(biāo)與優(yōu)先級

3.2.4 配礦方程

以5礦點(diǎn)配礦為例，5礦點(diǎn)分別為(k1，k2，k3，k4，k5)，控制目標(biāo)數(shù)目M為4個(gè)，分別為(KH，SM，IM，CaO)。則建立如下矩陣與方程，如公式(5)和(6)。

其中，式(5)為配礦響應(yīng)矩陣，通過求解公式(6)的線性方程組即可求得各礦點(diǎn)(k1，k2，k3，k4，k5)的配礦比例(x1，x2，x3，x4，x5)。

以5礦點(diǎn)配礦為例，可以擴(kuò)展到2礦點(diǎn)，3礦點(diǎn)，4礦點(diǎn)，6礦點(diǎn)，直到N個(gè)礦點(diǎn)的配礦方程。

(5)

(6)

依據(jù)礦點(diǎn)個(gè)數(shù)N和控制指標(biāo)個(gè)數(shù)M，將配方方案的求解分3種情況：

(1)第1種情況，控制指標(biāo)的個(gè)數(shù)M≥(礦點(diǎn)個(gè)數(shù)N)時(shí)，配礦方程組無解。

(2)第2種情況，控制指標(biāo)的個(gè)數(shù)M=(礦點(diǎn)個(gè)數(shù)N-1)時(shí)，配礦方程組有且僅有一組解，即有1種配礦方案。

(3)第3種情況，控制指標(biāo)的個(gè)數(shù)M<(礦點(diǎn)個(gè)數(shù)N-1)時(shí)，配礦方程組有多組解，即有多種配礦方案。

針對第3種情況，當(dāng)?shù)V點(diǎn)個(gè)數(shù)較多，出現(xiàn)多種配礦方案時(shí)，從成本最小化角度出發(fā)，考慮到各礦點(diǎn)的成本，利用線性規(guī)劃算法，求出成本最小化的配礦方案。

建立目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中，Cn為礦點(diǎn)kn的單位成本，元/t；Xn為礦點(diǎn)kn的配礦比例。

由于各礦點(diǎn)生產(chǎn)條件的限制，還有配礦比例上下限約束，如下：

lb≤Xn≤ub,

(8)

式中，lb為礦點(diǎn)kn配礦比例下限，ub為礦點(diǎn)kn配礦比例上限。

由公式(6)、(7)、(8)，通過線性歸化算法，可以求得成本最小的配礦方案。

理論上，N個(gè)礦點(diǎn)最多可以有(N-1)個(gè)控制指標(biāo)，控制指標(biāo)個(gè)數(shù)過多可能出現(xiàn)無解情況。當(dāng)方程組無解時(shí)，可依次減少控制指標(biāo)個(gè)數(shù)，直至求得合理化的配礦方案。例如，5個(gè)礦點(diǎn)，控制指標(biāo)有4個(gè)(KH，SM，IM，Ca)，當(dāng)方程組無解時(shí)，將控制指標(biāo)減少為3個(gè)(KH，SM，IM)，如果有解，則輸出配礦方案；如果仍然無解，則將控制指標(biāo)減少為2個(gè)(KH，SM)，依次類推，直至求出配礦方案。

3.3 配礦軟件編寫

配礦軟件主要分為兩部分，一部分為功能與界面模塊設(shè)計(jì)，另一部分為配礦配方生成模塊設(shè)計(jì)。前一部分的開發(fā)軟件采用vc6，后一部分主要的開發(fā)軟件為matlab7，生成庫函數(shù)，供vc6調(diào)用。兩部分完成后，進(jìn)行數(shù)據(jù)接口調(diào)試與模擬測試。

利用Matlab的線性規(guī)劃函數(shù)linprog()，部分代碼如下：

f=Cost(1∶5)；

A=[1 1 1 1 1；K1K2K3K4K5；L1L2L3L4L5；M1M2M3M4M5；N1N2N3N4N5]；

b=[1；Py(9，14)；Py(10，14)；Py(11，14)；Py(12，14)]；

lb = [Pf(1，1)；Pf(2，1)；Pf(3，1)；Pf(4，1)；Pf(5，1)]/100；

ub = [Pf(1，2)；Pf(2，2)；Pf(3，2)；Pf(4，2)；Pf(5，2)]/100；

[x，fval，exitflag，output，lambda] = linprog(f，[]，[]，A，b，lb，ub)；

k1_fp=x(1)*100；

k2_fp=x(2)*100；

k3_fp=x(3)*100；

k4_fp=x(4)*100；

k5_fp=x(5)*100；

3.3.2 Matlab求解結(jié)果

以5礦點(diǎn)配礦為例，控制指標(biāo)為4個(gè)，分別為KH=1.2，SM=4.0，IM=1.8，CaO=49時(shí)，利用標(biāo)準(zhǔn)的求解線性方程組算法，求得配礦方案見表4。

表4 各礦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配礦方案 %

礦點(diǎn)k1k2k3k4k5百分比48.718.34.90.927.2

當(dāng)控制指標(biāo)為3個(gè)，分別為KH=1.2，SM=4.0，IM=1.8時(shí)，利用線性規(guī)劃算法，求得成本最小的配礦方案見表5。

表5 各礦點(diǎn)最小成本配礦方案 %

礦點(diǎn)k1k2k3k4k5百分比61.302.06.230.5

經(jīng)計(jì)算，第1種方案的配礦成本為17.4元/t，而第2種最小成本的配礦成本為16.4元/t，每噸節(jié)約成本1元，節(jié)約成本達(dá)到6%，且滿足了水泥企業(yè)的主要控制指標(biāo)三率值(KH，SM，IM)要求，達(dá)到了降低生產(chǎn)成本的目標(biāo)。一條5 000 t/d的水泥生產(chǎn)線，每天需要石灰石原料約6 000 t，每天節(jié)約原料成本約6 000元，按每年生產(chǎn)天數(shù)300 d計(jì)算，每年僅原材料就能節(jié)省成本約180萬元。

4 結(jié) 論

(1)中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)適用于多個(gè)石灰石礦點(diǎn)配礦情況。

(2)利用線性規(guī)劃算法可以實(shí)現(xiàn)最小成本的多礦點(diǎn)自動(dòng)配礦。

(3)水泥企業(yè)使用中子活化水泥在線分析儀自動(dòng)配礦系統(tǒng)后，可減小預(yù)均化堆場規(guī)模，甚至可以取消預(yù)均化堆場；合理使用原料，降低成本；減少石灰石原料成分波動(dòng)，提高低品位石灰石利用率；延長礦山使用壽命，提高產(chǎn)品合格率。

[1] 劉永超，張 偉，龔亞林，等.中子活化元素在線分析儀在氧化鋁生產(chǎn)中的節(jié)能分析[J].世界有色金屬，2014(6):49-51.

[2] 宋青鋒，張 偉，龔亞林，等.利用瞬發(fā)γ中子活化分析技術(shù)對銅鎳礦石進(jìn)行在線檢測的應(yīng)用研究[J].世界有色金屬，2014(2):72-73.

[3] 宋青鋒，龔亞林，張 偉，等.利用PGNAA系統(tǒng)對鋁土礦石進(jìn)行在線檢測的可行性研究[J].中國礦業(yè)，2015(10):172-173.

[4] 陶俊濤，盧元利，李劍鋒，等.中子活化元素在線分析儀的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用[J].煤質(zhì)技術(shù)，2016(1):11-13.

[5] Rockwell Automation Technologies，Inc.Bulk Material Blending Control:US 20100082157A1[P].2010-04-01.

[6] 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與算法[M].北京:科學(xué)出版社，1997.