端部效應對長初級雙邊直線感應電機影響研究*

劉希軍，魏 麟，朱新宇，高麗霞(中國民用航空飛行學院 航空工程學院，四川 廣漢 618307)

0 引言

直線感應電機氣隙的磁場是電機工作性能和設計的重要考慮依據，直線感應電機的能量轉換主要通過氣隙中的磁場得以實現。直線感應電機的氣隙是開斷的不連續的直線型氣隙，行波磁場由入端向出端方向移動，由于直線感應電機的結構不連續性，使得氣隙中即存在正常的行波磁場以外，亦存在附加磁場[1]。附加磁場會對直線感應電機的氣隙磁場和工作性能產生影響，稱為端部效應。

根據入端和出端對直線感應電機磁場和性能的影響，可對端部效應進行分類。由于初級電流固有的不平衡產生的影響稱為第一類縱向端部效應；縱向端面磁通產生的影響稱為第二類縱向端部效應；次級電流和次級板對氣隙磁場產生的影響稱為第一類橫向端部效應和第二類橫向端部效應[2]。

目前電磁加速驅動用直線感應電機多為極矩固定，通過控制線圈繞組頻率控制電磁推力輸出，采用閉環反饋控制方式，不斷檢測速度或者加速位移量[3]。然而，由于加速時間短、控制難度較大，再加上隨著速度的不斷增大，電機所需電流頻率不斷增加，逆變器頻率必然要受到限制。

已有文獻對普通型直線感應電機端部效應影響已有分析，但尚未有文獻提出變極矩直線感應電機，以及極矩變化對端部效應影響進行分析。極矩的變化必然會對端部效應產生影響，需要分別采用場理論和路理論兩種分析方法對電機的端部效應進行分析研究。

本研究提出一種極矩變化型的變極矩直線感應電機，恒定電流頻率，通過改變電機極矩值控制電磁推力輸出。

1 場理論分析端部效應參數方程

由于直線感應電機存在端部效應，可利用麥克斯韋方程組求解氣隙磁場解析解，求解氣隙磁場磁密表達式[4]。利用磁通密度的連續性可以對氣隙磁場密度表達式中的復數常量C1，C2進行求解。長初級雙邊直線感應電機氣隙磁通密度由正向基本行波、正向入端行波以及反向出端行波3部分組成[5]，即：

Bδ=Bδ0+Bδ1+Bδ2=Bδmej(ωt-βx+δm)+

(1)

端部效應參數m1，m2，m3分別為：

(2)

(3)

(4)

其中，系數k1，k2分別為：

k1=Gβ(1-s)

(5)

(6)

式中：s—滑差率；G—品質因數。

滑差率s為：

(7)

式中：vs—初級電流層沿x軸移動速度；vx—次級沿x軸移動速度。

品質因數G為：

(8)

式中：μ0—空氣磁導率；σs—次級表面電導率，σs=2dσ；σ—次級電導率；2d—次級厚度；ω—電流角頻率，ω=2πf；δe—電機電磁計算氣隙，δe=kδkμδ0；kδ—電機氣隙系數；kμ—電機飽和系數；δ0—電機初級鐵心表面之間的距離；β—每極距長度對應電角度，β=π/τ；τ—電機極距。

2 路理論分析端部效應參數方程

對于直線感應電機而言，采用電磁場理論分析求解氣隙磁場解析式，計算電機特性時，需考慮橫向端部效應和縱向端部效應給電機帶來的影響和損耗，這種計算方式多適用于初級電流已知的情況下[6]。若采用電壓源供電的恒壓驅動，則常采用計算電機等值電路的方式，分析直線感應電機在電壓源供電情況下的性能。

對于長初級雙邊直線感應電機而言，為簡化其分析，通常將直線電機分成兩個部分，初級覆蓋次級部分，與次級相互作用的部分稱為有效部分，實現電機能量轉化[7]。其余初級未覆蓋次級部分稱為無效部分，對電機能量轉換無任何作用。有效部分和無效部分初級繞組串聯，無效部分繞組對直線電機性能的影響用漏電抗在雙邊直線感應電機等效電路里體現。

長初級雙邊直線感應電機等效電路如圖1所示。

長初級雙邊直線感應電機有效部分通常由次級長度決定[8-9]，無效部分繞組將產生較大漏抗降低電壓值，使直線電機的效率和功率因數降低。為了減小能量損耗，通常采用初級繞組分段供電方式。

從電機等效電路圖中可以看出，初級繞組串聯電機的總阻抗為有效部分和無效部分之和，總漏抗亦為有效部分和無效部分之和[10]。初級漏抗xm和鐵心損耗rt并聯于電路中。忽略初級鐵心損耗(rt≈∞)，忽略非磁性次級漏抗(x2≈0)。

根據等值電路理論可以對電路中各參量計算，求得端部效應參數表達式。次級電阻縱向動態端部效應系數、勵磁電抗縱向動態端部效應系數為：

(9)

(10)

其中，系數K1，K2的值分別為：

K1=2pτcosθ1-K3[e-2pτsin(θ1-θ2+2pτ)+

e-2pτcos(θ1-θ2+2pτ)-sin(θ1-θ2)-

cos(θ1-θ2)]

(11)

K2=2pτcosθ1-K3[-e-2pτcos(θ1-θ2+2pτ)+

e-2pτsin(θ1-θ2+2pτ)-sin(θ1-θ2)+

cos(θ1-θ2)]

(12)

其中，θ1、θ2以及系數K3的值分別為：

(13)

(14)

(15)

采用場路復功率相等的原理計算橫向端部效應系數Cr(s)，Cx(s)分別為：

(16)

(17)

其中，復量系數T為：

(18)

系數γ1，γ2，γ3分別為：

(19)

(20)

(21)

式中：a—初級鐵心寬度的一半；c—次級鋁板寬度的一半。

當滑差率s取值較小時，橫向端部效應系數Cr(s)，Cx(s)可簡化為：

(22)

Cx(s)=1

(23)

3 端部效應對電機氣隙磁場影響

長初級雙邊直線感應電機的入端衰減參數m1的取值大小與電機次級厚度、次級電導率等設計參量，及供電頻率、次級運行速度等因素相關。本研究改變某個設計參量，并保證其他參量不變的情況下，分析不同運行速度下，該參量對入端衰減參數m1的影響。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導率的情況下，入端衰減參數隨運行速度的變化關系曲線，如圖2所示。

圖2 m1在不同設計參量下隨運行速度變化曲線

從不同的情況分析，隨著運行速度的增加，入端衰減系數均增加，即隨著速度的增大入端行波衰減速度減慢，對合成磁場影響增大。速度較小時，4種情況的入端衰減系數均較小，即低速時，入端行波磁場快速衰減，對磁場影響不大。

從圖中分析可知，隨著供電頻率和等效氣隙的增加，入端衰減系數m1減小；而隨著次級厚度和次級電導率的增加，入端衰減系數m1增大。因而為了減小入端行波磁場對合成磁場的影響，應在保證電機性能不受影響的基礎上，適當地增加供電頻率和等效氣隙，減小次級厚度和次級電導率，以降低入端行波磁場影響。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導率的情況下，出端衰減參數隨運行速度的變化關系曲線，分別如圖3所示。

圖3 m2在不同設計參量下隨運行速度變化曲線

從各種情況分析均可發現，出端衰減系數決定的出端行波磁場對合成磁場的影響較小，且均隨著運行速度的增大，出端衰減系數m2減小，即速度越大，出端衰減磁場衰減越快，對氣隙磁場的影響就越小。隨著供電頻率、次級厚度和次級電導率的增加，出端衰減系數m2減小，而隨著等效氣隙的增加，出端衰減系數m2增大。

不同供電頻率、氣隙長度、次級厚度及次級電導率的情況下，端部效應行波波長隨運行速度的變化關系曲線，如圖4所示。

圖4 m3在不同設計參量下隨運行速度變化曲線

從圖4中分析可知，端部效應的行波波長參數，隨著運行速度的增加均增加。隨著供電頻率、等效氣隙和次級電導率增加，端部效應行波波長m3減小，而隨著次級的厚度的增加，端部效應行波波長m3增大，且在高速運行時，各設計參數對端部效應行波波長的影響近似相同。對于極矩變化型直線感應電機，極矩變化必然會對端部效應系數產生影響，進而影響電機磁場。

不同電機極距情況下，入端衰減參數、出端衰減參數，變化關系曲線，以及行波半波長和行波波速隨電機極距變化的關系曲線，如圖5所示。

圖5 極矩變化對衰減參數影響

從圖5中分析可知，由于變極距直線電機在設計時，從起始位置到加速完成位置，隨著速度的增大，電機極距不斷增加，可以發現，入端衰減參數、端部效應行波波長參數，隨著運行速度的增加均增大，出端衰減參數隨著運行速度的增加而減小。

入端衰減參數隨極距的增加近似成指數規律增大，極距較小時，入端衰減參數數值非常小，入端行波衰減較快，僅僅在入端很短距離內存在，而在速度較大對應的極距較大區域內，入端行波衰減緩慢，對合成磁場有較大的影響。

出端衰減參數隨極距的增加近似成指數規律減小，速度越大，極距越大，出端衰減參數越小，且參數值在整個過程中均較小，出端行波衰減極快，氣隙磁場和電機性能影響較小，可忽略不計。

行波半波長和行波波速隨電機極距的增大呈線性關系增大，低速時，行波波速小于同步速度，但隨著速度的不斷增大，其值不斷趨于同步速度。

4 極矩變化對端部效應系數影響

通過長初級雙邊直線感應電機等值電路可知，其端部效應的影響通過端部效應系數修正，端部效應對變極距直線電機的影響即可通過端部效應系數體現。

勵磁電抗縱向端部效應修正系數Kx(s)，次級電阻縱向端部效應系數Kr(s)隨速度的變化關系，分別如圖(6，7)所示。

圖6 Kx(s)隨速度變化關系

圖7 Kr(s)隨速度變化關系

分析可知，在整個加速過程中，Kx(s)和Kr(s)隨速度的變化影響不大，均趨于恒定值。勵磁電抗縱向端部效應修正系數Kx(s)取值較小，極距變化對其的影響不明顯。次級電阻縱向端部效應系數Kr(s)值大于1，即修正后的次級電阻值大于未考慮端部效應影響時的值，即考慮縱向端部效應時次級損耗增加。

不同極距值對Kr(s)的影響亦很明顯，極距越小，Kr(s)取值越大，對于極距變化型的直線電機而言，在整個加速過程中，電機極距是不斷增大的，因而低速時縱向端部效應對電機的影響較大，高速時縱向端部效應影響將減小。

勵磁電抗橫向端部效應修正系數Cx(s)，次級電阻橫向端部效應系數Cr(s)所對應的橫向端部效應相對于縱向端部效應而言影響較小，Cx(s)和Cr(s)的值在整個加速過程中均趨于1。

5 結束語

本研究主要通過電磁場理論分析方法和路理論分析方法分別仿真分析了不同參量對端部效應的影響，以及極矩變化型直線感應電機極矩的變化對端部效應的影響。

仿真研究結果表明：電磁加速用直線感應電機在高速運行時，入端衰減系數呈指數倍增大，入端行波磁場衰減緩慢，出端衰減系數決定的出端行波磁場對合成磁場的影響較小；對于極矩變化型直線感應電機，電機極距越小，縱向端部效應影響越明顯，隨著速度的增加，極矩設計逐漸增大，因而在低速運行時，縱向端部效應對極矩變化型直線感應電機的影響更為明顯，而橫向端部效應受極矩變化較縱向端部效應而言不明顯，因而在變極矩直線感應電機分析研究中暫可忽略。

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