數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)證明題中的應(yīng)用技巧初探

山東省鄒平縣第一中學(xué) 王澤陽

一、數(shù)學(xué)歸納法概述

數(shù)學(xué)歸納法是一種較為特殊的數(shù)學(xué)方法思路，能夠?qū)妥匀粩?shù)n相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的證明，其對于和正整數(shù)相關(guān)的命題具有非常大的研究價值。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，通常運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明數(shù)學(xué)通項公式是否成立、式子或數(shù)能否被整除，不等式或者等式是否成立等問題。并且，數(shù)學(xué)歸納法在證明以上問題的過程中，通常由下列幾個步驟來進(jìn)行。

第一，證明在n=1時，表達(dá)式是否成立。此步驟是遞推關(guān)系的基礎(chǔ)性前提。

第二，證明在n=k時成立的話，則在n=k+1的時候一樣能夠成立，此步驟是遞推關(guān)系的重要依據(jù)。

通過數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，能夠?qū)⑹阶拥臒o限與有限相結(jié)合。高中教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握這種解題方法，使學(xué)生在解題的過程中將無限種情況轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢迋€步驟，從而使高難度的數(shù)學(xué)證明題變得更加簡單，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路。

二、數(shù)學(xué)歸納法在高中證明題中的應(yīng)用技巧

因為當(dāng)n=k+1時，

所以9 | f（k+1），也就是n=k+1時題目中所表達(dá)的結(jié)論是成立的。

解題技巧：這道證明題主要的解題技巧是要把f（k+1）整理為 f（k）+9k2+27k+27，然后再將整理為之后通過求證，得知題目中的結(jié)論是成立的。

例2 針對任意比1大的正整數(shù)n，試證明

當(dāng)n=k+1時，

所以當(dāng)n=k+1時題目中的結(jié)論是成立的。

解題技巧：這道證明題主要的解題巧是要把

例3 試證明針對任意整數(shù)n，都存在

所以，當(dāng)n=k+1時結(jié)論是成立的。

綜上所述，我們能夠得知針對任意正整數(shù)n，都存在

解題技巧：這道證明題的主要解題技巧是需要應(yīng)用三角公式，將?轉(zhuǎn)化為?是成立的。

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通常運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明數(shù)學(xué)通項公式是否成立，式子或數(shù)能否被整除，不等式或者等式是否成立等問題。教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生認(rèn)識到：在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答過程中，證明步驟應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確完整，不能省略那些必要的步驟。在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來對恒等式是否成立進(jìn)行證明時，部分等式在進(jìn)行證明正確時，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行一定的恒等變形，蘊(yùn)含著非常高的解題技巧。文中只對部分解題技巧進(jìn)行了討論，仍然有許多解題技巧需要廣大教師不斷探索，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，進(jìn)而提升課堂教學(xué)的質(zhì)量。