基于功能分配與多目標模糊決策的轉向與制動協同避撞控制

嚴明月，魏民祥，王可洲，趙萬忠，汪 ，張鳳嬌

(1.南京航空航天大學， 南京 210016； 2.山東農業工程學院， 濟南 250100)

車輛主動避撞系統(vehicle collision avoidance system，VCAS)作為智能交通系統(intelligent transport system，ITS)的組成部分，對于提高行駛安全、預防碰撞事故具有重要的作用[1-2]。縱向制動避撞控制通過降低自車車速避免與前車追尾，但所需避撞安全車距較大[3]，若前車突然制動或減速，自車容易因車距較小而不能有效避撞。轉向避撞控制在高相對速度、低附著系數等工況下相對于制動避撞控制所需的縱向距離更小，避撞效能更高[4-5]。文獻[6]采用四輪主動轉向技術來提高緊急避撞時車輛安全性，此方法與傳統的兩輪轉向技術相比，能增大避撞的安全值域。但避撞過程具有多樣性，單一轉向避撞控制仍存在局限性。例如，車輛通過單一制動控制無法避開自車道前車，即使通過單一轉向控制可以避開前車，但如轉向的目標車道上前車車速較低，轉向時自車易與目標車道前車相撞，因此需要轉向與制動協同控制，防止發生斜碰、側碰、追尾等事故。文獻[7]通過兩車實際距離與安全距離比較選擇一維或二維避撞方式，包括轉向輔助、制動、預警或轉向與制動協同避撞等，此方法避免了單一避撞方式的局限。文獻[8]提出采用非線性模型預測控制算法進行轉向與制動協同避撞控制，此方法采用車輛側向加速度大小來限制車輪轉角，保證了穩定性。但文獻[7-8]協同控制目標都較單一。

為了避免單一轉向或制動控制的局限性，采用一維轉向控制和制動控制以及二維轉向與制動協同控制3種不同避撞方式，控制車輛在有效避撞的同時期望車輛有較小的縱向位移、較小的橫擺角速度和質心側偏角。針對上述多目標約束問題，采用多目標模糊決策的控制策略，應用功能分配方法確定轉向和制動的權重系數，通過仿真驗證方法的有效性。

1 系統模型的建立

由于協同控制是面向車輛整個系統進行控制，考慮到模型的準確性，選取CarSim中車輛模型作為整車動力學模型，根據期望的側向加速度建立逆轉向動力學模型，得到期望的方向盤轉角，根據期望的縱向加速度建立逆制動動力學模型，得到期望的制動壓力。

1.1 轉向逆動力學模型

汽車在低速情況下進行轉向時，可以忽略輪胎側偏角的影響，汽車的運動簡單地服從“Acklman”轉角關系[9]，即汽車軌跡的曲率與方向盤轉角成正比：

1/R=δ/(il)

(1)

對等式兩邊同時乘以u2，得：

aMY(t)=uM(t)2/R=uM(t)2δ/(il)

(2)

其中：aMY(t)為自車側向加速度；δ為方向盤轉角；l為車輛軸距；uM(t)為自車縱向速度；i為轉向系傳動比；R為汽車轉彎半徑。

因為所研究的線控轉向系統換道控制面向的對象都是在較高車速下的車輛，所以必須考慮側偏角的影響，將式(2)修正為：

δ=aMY(t)il/uM(t)2+aMY(t)ilK

(3)

式中K為穩定性因數，

K=m/l2(l1/k2-l2/k1)

(4)

其中：l1、l2為質心至前后軸的距離；k1和k2為前、后輪胎的側偏剛度，分別為k1=-1.31×105N/rad,k2=-1.03×105N/rad。

1.2 制動逆動力學模型

根據縱向動力學方程求得期望制動力Fbdes，將Pdes通過執行器加于車輛動力學模型進行制動控制。當車輛處于制動工況時，發動機力矩輸出為0，即車輛驅動力Ft為0，則

maMX=-Fbdes-∑F(v)

(5)

其中aMX為自車M縱向加速度。在不超過路面最大制動力的情況下，期望的制動力Fbdes和制動壓力Pdes可以近似表示為線性關系，即

Fvbdes=KbPdes

(6)

其中Kb為一系數，是制動力與制動壓力的比值。由式(6)得

(7)

其中：CD為空氣阻力系數；A為車輛前部有效迎風面積；ρ為空氣密度；f為滾動阻力系數。經過在CarSim中進行的車輛制動仿真，得Kb=1 286。

2 避撞安全距離模型

2.1 轉向安全距離模型

采用一元五次多項式描述換道軌跡[10]，即

(8)

其中：0≤t≤tlat；yM(t)為自車側向位移；H車輛完成換道過程的側向位移為3.75 m；tlat換道總時間為2.5 s。由式(8)求導，得側向速度，即

(9)

由式(9)求導，得側向加速度，即

(10)

其中0≤t≤tlat。

圖1中，自車道有自車M和前車FS，右側目標車道有一輛右前車FR，本文僅對該3車運動關系進行分析建模。自車通過轉向避免與本車道前車發生碰撞，進入目標車道過程中避免與目標車道車輛發生碰撞。考慮換道過程的安全性，換道過程中自車始終在目標車道前車的后面，不進行超車換道，必要時進行減速換道。

設所研究車輛左前角、右前角、右后角、左后角分別為Plf點、Prf點、Prr點、Plr點。自車為M車，前車為FS，右前車為FR。SS(t)為自車M的Plf點與自車道前車FS的Prr點之間的間距，SS0為初始時刻(t=0)自車M的Plf點與自車道前車FS的Prr點之間的間距。SR(t)為自車M的Prf點與目標車道前車FR的Plr點之間的間距，SR0為初始時刻(t=0)自車M的Prf點與目標車道前車FR的Plr點之間的間距。取Plf點為參考點，根據運動學知識得：

(11)

(12)

其中aMX(t)、aFS(t)、aFR(t)、uM(0)、uFS(0)、uFR(0)分別為車輛M、FS、FR的縱向加速度和初始縱向速度。

圖2中，t∈[0,tP]時，自車與前車可能發生追尾、斜向碰撞和側向碰撞。當t∈[tQ,t.lat]時，自車與右前車可能發生斜向碰撞、側向碰撞和追尾。要保證自車在任一時刻t內與前車和右前車都不發生任何形式的碰撞，則Ss(t)>0且SR(t)>0，由式(11)得自車與前車的最小初始安全距離為

(13)

由式(12)得自車與右前車的最小初始安全距離為

(14)

圖1 車輛換道運動關系

圖2中，自車與前車碰撞點為P點，自車與右前車的碰撞點為Q點。自車與前車在碰撞時刻tP的側向位移關系為

yM(tP)=yFS+wFS

(15)

其中：wFS為前車車寬；yFS前車側向位移為零。由式(15)和式(8)可以得到自車與前車的碰撞時刻tP。

碰撞時自車和右前車側向位移關系為

yM(tQ)+wcosα(tQ)=yFR?H

(16)

其中w為自車車寬。

(17)

由式(8)(9)(16)(17)得自車與右前車的碰撞時間tQ。

若自車、前車、右前車都縱向勻速， 由式(13)(14)得轉向安全距離為：

?t∈[0,tP]

(18)

(19)

2.2 制動安全距離模型

在行駛過程中，駕駛員根據前方行車狀況，接受緊急制動信號后，經過動作并控制車輛減速或停止下來[9]。

(20)

最小跟隨距離d0[11]表示自車與目標車輛相對速度為0時所需要保持的車距。當目標車輛靜止時，取最小跟隨距離為3.6 m。當目標車輛運動時，最小跟隨距離為

d0=0.85uFS(t)+1.61

(21)

若前車勻速行駛，自車調整自車速度以避撞。自車位移為

(22)

只考慮自車制動時間，前車位移為

(23)

則臨界縱向車距為

(24)

3 功能分配協同控制系統設計

3.1 基于多目標模糊決策的控制策略

圖3 協同控制系統

本文設計了上層協同控制器和下層轉向以及制動控制器，功能分配協同控制系統如圖3所示。車輛在行駛時通過各種車載傳感器實時感知車輛運行狀態，功能分配協同控制器判斷車輛所處狀態，決定避撞方式，控制系統根據自車運行狀態按單一制動控制和單一轉向控制的有效區域來確定各下層控制器的作用權重。轉向權重系數為λ，制動權重系數為γ。下層控制器分別輸出期望的側向和縱向加速度給轉向和制動逆動力學模型，將由逆動力學模型得到的期望方向盤轉角和制動壓力施加給車輛系統，使車輛完成避撞且保持較好操縱穩定性。

車輛需要轉向與制動協同控制的典型工況如下：

1) 車輛通過單一制動控制無法避開自車道前車，通過單一轉向控制可以避開前車，但轉向的目標車道上前車車速較低，轉向時自車易與目標車道前車相撞，因此需要轉向與制動協同控制，防止發生斜碰、側碰、追尾等事故。

2) 車輛通過單一制動控制無法避開自車道前車，通過單一轉向控制可以避開前車，但轉向時自車車速較大，采用單一轉向控制車輛穩定性較差，因此需要轉向與制動協同控制，防止發生側滑、側碰事故。

單一轉向控制、單一制動控制和轉向與制動協同控制作用的有效區域以及轉向權重系數和制動權重系數的取值原則如下：

1) 當S1≥db時，制動系數γ=1，轉向系數λ=0。其中S1為自車左前角點與前車右后角點間實際距離。當兩車實際距離大于制動安全距離時，通過制動控制即可有效避撞。

2) 當S1SR(0)且uM(t)≤uFR(t)，且uM(t)<80 km/h時，制動系數γ=0，轉向系數λ=1。其中S2為自車右前角點與目標車道前車左后角點間實際距離。通過轉向換道可以有效避撞。

3) 不符合1)和2)條件時選擇轉向與制動協同控制。協同控制系統采用多目標模糊決策確定功能分配系數。合理選擇轉向系數λ和制動系數γ對于協同轉向與制動實現緊急避撞有關鍵作用。由于在避撞設計時，在實現多目標控制過程中有一些不確定性，多目標模糊決策的vague集方法在處理不確定性方面具有明顯優勢，因此采用多目標模糊決策的vague集方法[12-13]來確定λ、γ的范圍。

協同控制器使自車有效避開前車和目標車道的前車的目標是：較小的縱向位移、較小的橫擺角速度、較小的質心側偏角，分別用C1、C2、C3表示。則目標集可表示為C={C1,C2,C3}。供選方案：單一轉向控制、單一制動控制、轉向與制動協同控制，用A1、A2、A3表示。則方案集為A={A1,A2,A3}。

方案Ai可以用Vague集表示為

Ai={(C1[ti1,1-fi1]),{(C2[ti2,1-fi2]),{(C3[ti3,1-fi3]) }

(25)

其中：tij為方案Ai滿足目標Cj的程度，即目標Cj屬于方案Ai的真隸屬函數；fij為方案Ai不滿足目標Cj的程度，即目標Cj不屬于方案Ai的真隸屬函數。tij∈[0,1]，fij∈[0,1]，tij+fij≤1，i=1,2,3；j=1,2,3。若決策者選擇一個方案來同時滿足目標C1、C2、C3，則滿足這一方案的估計函數E可定義為：

(26)

根據估計函數，定義評價函數

(27)

若J(E(Ai))為最大，則方案Ai是最佳選擇，J(E(Ai))∈[-1,1]，i=1,2,3。

根據上述的多目標決策理論可知，當滿足條件3)時，同時轉向制動的避撞策略效果最好，根據多目標模糊決策理論可以得到

J(E(A3))>max{J(E(A1)),J(E(A2))}

(28)

即

圖4 換道軌跡

制動系統采用路面可提供的最大制動力進行制動，因此轉向與制動協同控制時制動系數的范圍為0<γ≤1。

圖4中，改變轉向系數λ得到自車M的換道軌跡1，2，3，4，其中λ4<λ3，轉向系數的選取原則：

1) 防止自車與前車的右后點碰撞。避撞軌跡(即圖中λ3=1軌跡)為恰好避開前車、右前車的軌跡，若自車與前車實際距離等于轉向安全距離，則只有λ≥1的軌跡可以使自車避開前車。若自車與前車實際距離大于轉向安全距離，即存在余量Δ(余量為實際距離與轉向安全距離之差)，則可利用此余量增大λ的選取范圍。軌跡簇與右前車右側邊緣延長線的交點所對應的縱向位置為x1、x2、x3、x4，若x4與x3的差值小于余量Δ，則軌跡4可以避開前車。因此，λ<1也有可能實現避撞。通過余量利用方式確定轉向系數取值下限。通過仿真得到軌跡縱向位移差與轉向系數下限的對應關系。

表1 縱向位移與轉向系數關系

2) 防止自車撞上最右側路肩，即圖4中5處自車右邊緣與右側路肩間距大于0，由此確定轉向系數上限值，通過高速避撞仿真得上限為1.25。

3.2 轉向控制器與制動控制器

轉向與制動控制器分別采用PI控制。轉向控制器的輸入為理想側向加速度與實際側向加速度的偏差，經過PI調節后輸出給逆轉向動力學模型。經過仿真調試，P=1.8，I=0.6。制動控制器的輸入為理想縱向加速度與實際縱向加速度的偏差，經過PI調節后輸出給逆制動動力學模型。經過仿真調試，P=1.5，I=0.8。

3.3 車輛穩定性評價

根據線性2自由度車輛模型可以計算出車輛轉向行駛時的理想橫擺角速度和質心側偏角為：

(29)

(30)

式中：K為穩定性因素；δf為前輪轉角。

表2 整車參數

4 算法仿真驗證

將轉向與制動協同控制系統在CarSim和Simulink環境中進行聯合仿真，3輛仿真試驗車均選用D-Class Sedan車型，整車參數見表2。

仿真條件：路面附著系數為0.8，自車與前車縱向距離為25 m，相鄰右側車道上前車與自車縱向距離為15 m，3車初始時刻質心位于車道中心線上，自車初始縱向車速為110 km/h,初始側向車速為0，前車縱向勻速車速為100 km/h,右前車縱向勻速車速為85 km/h，前車F和右前車FR在仿真實驗過程中無側向位移。通過功能分配協同控制和單一轉向控制對比來驗證控制策略的效果。定義Vague集為

A1={(C1[0.9,0.9]),(C3[0.3,0.7]),(C4[0.6,0.4])}

A2={(C1[0.2,0.3]),(C3[0.95，0.95]),(C4[,0.9,0.9])}

通過式(28)以及轉向系數與制動系數取值原則，得轉向與制動系數值域，如圖5所示。值域由3條給定表達式的線段和邊界線段λ=1.25，γ=0，γ=1所圍成，即圖5中區域A所示。經調試取轉向權重系數λ=0.85，制動權重系數為γ=0.51。仿真圖像見圖6～9。

圖5 轉向與制動系數值域

圖7 側向位移

圖9 質心側偏角響應

在圖6縱向位移圖中：在自車通過單一轉向控制過程中，在t=2.25 s時，自車M的縱向位移與右前車FR的縱向位移相同，在圖7側向位移圖中，自車M在t=2.25 s時質心側向位移為-1.12 m，考慮到車寬為1.795 m，自車與右前車已發生碰撞。M車通過協同控制過程中始終與前車FS和右前車FR保持安全距離，且換道軌跡光滑。在圖8橫擺角速度響應曲線中，自車M單一轉向控制過程中的橫擺角速度與理想橫擺角速度最大瞬態偏差為2.09，自車M協同控制過程中橫擺角速度與理想的橫擺角速度最大瞬態偏差為0.51，相對偏差同比減少32.6%。這主要由于高速轉向車輛橫擺角速度較大，轉向同時進行制動協同控制可有效降低車速，減小車輛橫擺運動，提高了操縱穩定性。在圖9質心側偏角響應曲線中，協同控制過程中自車M的質心側偏角與理想質心側偏角最大瞬態偏差為0.39，單一轉向控制的質心側偏角與理想質心側偏角最大偏差為0.28，換道后期自車M質心側偏角絕對值迅速減小，主要是由于高速轉向同時進行制動協同控制可有效減小車輛側滑可能性，從而提高了操縱穩定性。

5 結論

1) 仿真結果表明：在單一方式不能有效避撞的緊急工況下，根據雙車道多車運動關系建立的安全距離模型進行減速換道控制能有效避撞。

2) 采用多目標模糊決策方法進行避撞決策，仿真結果表明：控制器能夠在考慮緊急工況下的3個方案滿足決策者需要適合程度基礎上給出最優決策方案。

3) 采用功能分配方法進行轉向與制動協同控制，仿真結果表明：該方法能夠增大汽車緊急工況下避撞的安全域以及提高操縱穩定性。

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