基于顯式有限元法的地下鏟運機FOPS研究

魏廣娟 馬華棟 魯 振

(江蘇徐州工程機械研究院，江蘇 徐州 221004)

落物保護結構(Falling-Object Protective Structure，FOPS)是指在機器上安裝的一組結構件，當有墜落物體時，對司機提供適當的保護[1]。地下鏟運機的運行工況惡劣，礦井頂板浮石經常落下，砸到車輛或司機[2]。為了充分保護司機的安全，地下鏟運機必須安裝合格的落物保護結構。

FOPS受落物沖擊屬于瞬態接觸碰撞問題，并且在落物沖擊下FOPS會發生塑性大變形、甚至被擊穿[3]。目前國內對FOPS的研究基本上針對裝載機、挖掘機等露天工程車輛[3-5]，而井下車輛的FOPS研究在國內較少。當前FOPS的研究方法主要有2種：理論解析法[5]和有限元分析方法[3-4]。理論解析法采用理論公式推導的求解方式，但難以求得FOPS沖擊響應的解析解。有限元分析方法是目前普遍采用的研究方法，它應用有限元理論并借助有限元軟件，對FOPS受落錘沖擊的試驗過程進行仿真模擬。常用的有限元分析方法有隱式和顯式2種方法，隱式分析方法采用迭代算法來求解，適用于靜態問題和低頻占主導的動力學問題，對于接觸碰撞等高度非線性問題，隱式分析需要大量的迭代，且往往不能保證收斂；顯式分析方法采用中心差分算法來求解，無需迭代計算和收斂檢查，非常適合求解涉及波傳播的問題，如碰撞、高速沖擊等問題[6]。因此，本研究采用顯式分析方法來求解FOPS沖擊響應問題。

為了研究地下鏟運機FOPS的抗沖擊性能，本研究以某地下鏟運機為例，借助ANSYS/LS-DYNA有限元軟件，采用顯式有限元法對FOPS受落錘沖擊的試驗過程進行動態仿真，分析了落錘與FOPS碰撞過程中的能量轉換關系、沖擊變形及應力分布情況。仿真結果可作為地下鏟運機FOPS的設計依據，也可為其他井下車輛或工程機械的FOPS設計提供參考。

1 FOPS的性能要求及結構設計

根據標準ISO 3449規定，地下鏟運機FOPS必須至少能夠承受由標準落錘產生的11 600 J的沖擊能量而不被擊穿，且變形后的FOPS任何部位不得侵入撓曲極限量(Deflection-Limiting Volume,DLV)[7]。

本研究地下鏟運機的FOPS與駕駛室合為一體，主要由16 mm厚的鋼板焊接而成，內部無骨架。FOPS通過底部安裝座與兩個側支座與車架相連接。在本例中，FOPS主要依靠頂板的塑性變形來吸收沖擊能量，保證FOPS的任何部位不能侵入DLV。

2 顯式有限元法

FOPS受落錘沖擊的仿真過程可以歸結為求解一組接觸碰撞問題的力學方程[8]。通過有限單元離散，得到該力學方程的矩陣形式：

(1)

單元采用單點積分算法，單點積分運算速度快，有利于大變形分析，但會引起沙漏模態。為了保證仿真效果的有效性，一般要求總體沙漏能不能超過模型總內能的10%[9]。在ANSYS/LS-DYNA中，采用黏性阻尼力控制沙漏模態：即在各單元節點處引入1個與沙漏模態變形方向相反的沙漏黏性阻尼力。將各單元節點的沙漏黏性阻尼力組成總體沙漏黏性阻尼力矢量H[6]，加入到式(1)，得到

(2)

在顯式有限元法中，通常采用中心差分算法求解方程組式(2)。中心差分算法對加速度、速度的導數采用中心差分代替，即

(3)

(4)

將式(3)、式(4)代入方程組式(2)并求解，即可獲得t+Δt時刻的節點位移向量Ut+Δt，再將Ut+Δt代回幾何方程與物理方程式(5)即可獲得t+Δt時刻的結構應變與應力。

u=NU，ε=BU，σ=SU，

(5)

式中，u為單元位移；ε為單元應變；σ為單元應力；N為單元形函數矩陣；B為單元幾何矩陣；S為單元應力矩陣。

3 FOPS有限元模型的建立

3.1 幾何模型的簡化

FOPS幾何模型按下述原則進行簡化：①忽略掉駕駛室內的裝配件，如座椅、車門、玻璃等，僅保留焊接組件；②忽略掉FOPS的非承載結構件；③忽略掉駕駛室的減振系統；④設定焊縫材料及強度與母材相同。

3.2 FOPS材料模型

FOPS材料為Q345，材料特性采用雙線性等向強化模型，屈服強度345 MPa，抗拉強度為590 MPa，密度ρ= 7.85×103kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ= 0.3，切線模量ET= 1 500 MPa。

3.3 網格劃分

該地下鏟運機的FOPS由鋼板焊接而成，故選用SHELL163殼單元建立FOPS的有限元模型，殼單元采用Belytschko-Tsay單點積分算法。定義落錘為剛體，使用SOLID164實體單元建立有限元模型。采用四邊形單元劃分FOPS網格，六面體單元劃分落錘網格，有限元模型如圖1所示。FOPS模型由33 726個殼單元構成，落錘模型由576個實體單元構成。

圖1 FOPS有限元模型Fig.1 Finite element model of FOPS

3.4 邊界條件

(1) DLV與FOPS的相對位置。DLV與FOPS的相對位置是判定FOPS是否侵入DLV的邊界條件。本例中地下鏟運機駕駛室頂板距DLV頂部123 mm。按照標準ISO 3449的要求，落錘下落位置應位于DLV頂面區域的垂直投影面內，如圖2所示。

(2)定義約束。FOPS底部及側面與車架的連接點處施加完全固支約束即約束住節點的所有自由度。落錘僅保留沿軸向的自由度，約束住其他自由度。

(3)定義接觸。FOPS受落錘沖擊時，其上表面與落錘下表面接觸，因此定義FOPS與落錘的接觸類型為面對面接觸。

(4)加載方法。根據標準ISO 3449的規定，落錘在FOPS頂板上方某一高度作自由下落，當接觸FOPS時，其沖擊能量至少為11 600 J。在本例中，為了節省計算時間并等效模擬落錘的自由下落過程，在距FOPS頂板上方10 mm，質量為297.1 kg的落錘模型中施加沿落錘下落方向的初速度v= 8.85 m/s、重力加速度g= 9.81 m/s2。

圖2 DLV與FOPS的相對位置關系Fig.2 Relative position of DLV and FOPS

4 計算與結果分析

使用ANSYS/LS-DYNA作為求解器，計算時間設為50 ms。

4.1 沖擊能量分析

本例中，落錘撞擊FOPS時的動能為11 662 J，滿足標準ISO 3449要求。沖擊過程中落錘動能與FOPS內能隨時間的變化曲線如圖3所示。

圖3 能量轉換關系Fig.3 Energy conversion relationship

分析圖3知，在7.2 ms時，FOPS內能達到最大值10 680 J，落錘動能達到最小；隨后FOPS內能開始減少，落錘動能開始增加，原因是FOPS頂板的彈性變形恢復及落錘的向上回彈。在14.6 ms后，落錘動能隨著能量向勢能的轉化，其值逐漸降低；FOPS內能基本趨于穩定，此時的內能值即為第一次沖擊后FOPS產生的塑性變形所吸收的沖擊能量，約為9 455 J，占沖擊能量的81.1%。表明第一次沖擊后，FOPS吸收了絕大部分的沖擊能量，可忽略后續的沖擊作用。

本例中沙漏能為13.3 J，約為內能的0.1%，沙漏控制滿足要求。

4.2 沖擊變形分析

FOPS頂板的落錘沖擊中心的垂直位移曲線如圖4所示。分析圖4(a)知，在7 ms時，FOPS頂板出現最大垂直位移30.1 mm，隨著FOPS頂板的彈性回彈，位移量減少并趨于穩定，殘余變形約為16.5 mm，如圖4(b)虛線區域所示。同時可知，FOPS的變形主要發生在頂板上，其他構件的變形量很小，可忽略不計。根據標準ISO 3449的規定，沖擊變形后FOPS的任何部位不得侵入DLV。本例中，地下鏟運機駕駛室頂板與DLV頂部的距離123 mm>30.1 mm，表明變形后的FOPS沒有侵入DLV，滿足標準ISO 3449要求。

圖4 FOPS沖擊變形Fig.4 Impact deformation of FOPS

4.3 沖擊應力分析

FOPS頂板的落錘沖擊中心出現最大垂直位移時的等效應力云圖如圖5(a)所示。最大應力為454.2 MPa，沒有超過材料的抗拉強度，位于落錘沖擊處，如圖5(a)虛線所示。表明FOPS構件受沖擊后將產生塑性變形，但不會被落錘擊穿。

落錘沖擊FOPS的過程中，FOPS出現最大應力時的等效應力云圖如圖5(b)所示。最大應力值為532.6 MPa，接近材料抗拉極限590 MPa，位于FOPS底部與車架的連接處，如圖5(b)虛線所示。分析圖5(a)、圖5 (b)可知，FOPS側支座處的應力也較高。

4.4 改進建議

(1)本例中FOPS的變形量較小，最大變形量為30.1 mm，表明FOPS的剛度偏大。對比駕駛室頂板與DLV頂部的距離123 mm，可知該FOPS仍有較大的變形空間。因此，可削弱FOPS的剛度，特別是頂板結構的剛度，使其在碰撞過程中變形更大，吸收的能量更多，以提高FOPS的抗沖擊性能。

圖5 FOPS等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress contour of FOPS

(2)對于應力較高的部位，應在局部進行加強設計，并控制焊接質量，防止FOPS在承受沖擊時出現焊縫開裂現象。

5 結 論

(1)建立了地下鏟運機FOPS受落錘沖擊的有限元模型，采用顯式有限元法對沖擊過程進行了動態仿真。

(2)分析了落錘沖擊過程中的能量轉換關系、FOPS的沖擊變形及應力情況，仿真結果表明地下鏟運機的FOPS滿足標準ISO 3449要求。

(3)指出了該地下鏟運機FOPS的剛度偏大。可以削弱FOPS的剛度，特別是頂板結構的剛度，使其在碰撞過程中變形更大，吸能更多。

(4)對于應力較高的部位，建議進行加強設計，并控制焊接質量。

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