熱軋卷材強制冷卻過程熱變形分析

李寶偉，孫艷紅

1 前言

一般熱軋卷在540～720℃的溫度范圍內繞成卷，隨后送入倉庫，在4～5 d內冷卻至室溫，用于后續過程的酸洗或直接供應市場。為了減少冷卻時間并節省儲存空間，大多數研究集中在各種強制快速冷卻方法上，如浸水和噴水等快速冷卻方法。大多數工廠發現，軋制后的卷材冷卻至環境溫度后，在開卷過程中觀察到缺陷［1-2］，這些缺陷是由精加工機架中產生的輕微波紋造成的，隨后發展出相當大的兩面波紋，側面波紋，卷材斷裂等缺陷。生產中應避免這些缺陷，以確保熱軋卷材具有優異的平整度，而不需要后續的處理校正。

過去幾十年來，全球熱軋卷材的快速冷卻已經取得了一些重大的進展。Mazur等人比較了卷材的熱特性，并用實驗證明，熱軋卷材水平堆疊的冷卻時間要比垂直堆疊減少1.5倍。佩斯科夫等人認為通過適當的冷卻時間，使用噴水法冷卻后的熱軋帶材的機械特性可以提高，同時保留鋼板的均勻性。假設主熱流是沿著卷材軸線，并且將卷材放置在靜止水中，是可以減少冷卻時間而不影響冷軋過程中鋼的質量。在改進卷材儲存和運輸方面，Thorn等人使用水冷數學模型來預測浸入水中卷材的冷卻時間［3］。Gasho等人在穩定條件下獲得了卷材冷卻速率的對數關系［4］。

上述這些模型用于模擬卷材的冷卻特性，通常集中在采用不同的強制冷卻方法的冷卻快速性上。由于其他性質主要依賴于溫度場，確定熱應力分布是解決卷材形狀缺陷的重要步驟。此外，在將卷材強制冷卻到環境溫度后，應該注意在熱軋卷材開卷期間的平整度缺陷。Nikitenko和Colas等人從微觀結構演化觀點來解釋這個問題，研究表明，鐵素體和奧氏體混合物在卷材冷卻過程中的變化是導致平坦度缺陷的主因。

根據這些探索以及假設，本研究提出用熱變形數學模型來預測卷材的溫度場，嘗試闡明當相變完成時，利用軋制后卷曲溫度的退化機理，建立熱軋卷材冷卻過程中熱傳遞和熱變形分析的數學模型，以預測缺陷的發生和缺陷大小。模型引入了徑向等效熱導函數，這種函數與熱軋鋼板厚度、表面特性和壓應力有關，并且包括周向應力和卷材張力。將測量數據與獲得的數值模擬結果進行比較，結果表明：溫度的軸向分布導致了局部熱應力發生變化，并且增加了平整度缺陷。

2 熱傳遞分析

圖1為中空圓筒狀的卷取鋼板的熱軋板卷傳熱和熱變形分析模型。卷材強制冷卻的數學建模可以假定除了周向以外的徑向和軸向熱流，也可以直接寫在圓柱坐標系中的二維傳熱控制方程中：

式中：ρ為鋼卷的密度，kg/m3；CP為鋼的比熱容，J/（kg·℃）；T為溫度；τ為時間；γ為徑向坐標；z為軸向坐標；kγ為徑向熱導率；kz為軸向熱導率。

圖1 傳熱和熱變形分析模型

通常鋼卷的溫度沿軸向的熱導率幾乎與鋼的導熱系數相等，這是因為熱軋卷材的鋼層表面在接觸點與可壓縮氣隙之間形成界面。其中有3種模式的傳熱，通過接觸點傳導、通過空氣傳導、通過間隙和輻射穿過縫隙。3種傳熱方式的不同，取決于卷層密度，卷材厚度和不同的強制冷卻方法。

為此引入了等效熱導函數的概念，假設兩個鋼帶之間約有鋼板厚度10%的恒定厚度的氣隙。Baiketal根據由鋼層、空氣層和兩個氧化物層組成的一個單位層的厚度導出作為徑向正常壓力的指數方程，此方程經過實驗驗證，并且徑向方向上的熱阻用下式表述：

式中：t為單位層厚度，RS為鋼的耐熱性，RO為氧化物和界面層，Rcd,S為通過接觸點傳導，Rcd,a為通過空氣傳導，Rrd為通過空隙輻射。上述等式考慮了表面特性的影響，并且測量氧化層的厚度。基于個體粗糙度的彈性行為理論，Greenwood通過統計模型描述了粗糙度。還有類似的方法，例如統計學被應用于熱阻和外部負載之間的關系，Nlvikov提出并假設球面粗糙度高度的高斯分布。考慮到鋼表面的局部高度和斜率以及壓應力，Mikic進一步用比例因子修正了模型，得出了以下方程：

式中：ts為鋼的厚度，tO為氧化物層的厚度，kS為鋼的導熱系數，tanθ為輪廓的絕對斜率的平均值，σp為剖面高度的標準偏差，A為實際接觸面積與表觀接觸面積的比值，P為公稱壓應力，ε為輻射系數，S為斯忒藩—玻耳茲曼常數（5.67×10-8W/m2K4）。

關于控制方程（方程1）的初始條件t=0，T（r，z）=T0。考慮到一些邊界條件，如圖1所示，每個卷材具有4個表面，即內表面、外表面和兩個邊緣表面，通過這些表面向周圍進行熱傳遞。因此，這些條件可以表示為：

式中：d q/d t為表面熱流，AS為卷材的表面積，TS為表面溫度，T0為環境溫度，H為傳熱系數。

3 熱變形分析

盡管初始卷繞張力不能在熱軋卷材中，但是徑向熱應力的作用考慮了層間壓縮壓力。因此，剝離層和中間層被認為壓力在它們之間沒有形成，并且在冷卻過程開始時，沒有重力在同心薄壁圓柱體上。隨著強制冷卻過程的進行，由于局部收縮和熱應力導致平坦度缺陷。另一方面，由于在熱傳遞分析中熱軋卷材的環向應力被忽略，因此在卷曲過程中相繼卷繞的鋼板有帶狀凸起和冠狀帶，這些將導致卷材邊緣處形成間隙，卷材產生不均勻的張力和環向應力。因此，考慮到卷取過程中的帶狀凸起，變形分析時可以將壓縮壓力表示為環向應力和卷取張力的函數：

式中：P（z）為壓縮壓力，σθ()z 為環向應力，t（z）為條帶的軸向厚度分布，t為條帶的軸向厚度初始值，-r為平均圓柱體的半徑，rn（z）為薄的圓柱體半徑，α為凸起比率，n為凸起指數，h為鋼條半寬度。

4 結果與討論

內部應力的分布及其對加工張力、層數和鋼帶材料特性等參數的依賴性在很大程度上決定了熱軋卷材的質量和平整度缺陷。因此，這些模型可用于評估熱軋卷材在強制冷卻期間不同參數變化時可能發生的殘余應力的不同分布。在控制方程（方程1）的解中采用的是有限差分法，其中卷材尺寸，卷曲溫度，倉庫中的定位姿態，使用的冷卻方法及其應用的開始和結束時間的初始條件都被給定了數值，然后這些數值在每個時間間隔內都要運行。因此，利用熱軋板卷內的熱傳遞和各徑向的寬度為600 mm，軸向長度為1 000 mm的各條帶之間的壓縮壓力，計算出應力和應變。為了驗證這些模型，使用了ABAQUS軟件。圖2比較了模擬結果和卷材中間寬度測量的外表面殘余應力，可以看出，如果忽略層流冷卻對失效的影響，邊緣處的拉伸應力比其他應力高得多。圖3給出了軸向耦合熱機械應力的分布，對平直度缺陷有顯著影響。圖4是應變設備測量真實卷材的測量結構示意圖。

5 結論

建立了熱軋卷材冷卻期間的熱傳遞和熱變形分析的數學模型，用來研究從軋制結束到室溫的冷卻過程中平整度缺陷的問題。得出的結論是：對于允許相變達到完全的給定的低卷曲溫度，溫度的軸向分布主要引起局部耦合熱機械應力的變化，并且增加平整度缺陷。模型的結果表明，殘余應力的分布，將導致冷卻至室溫時有雙側波紋的形成。未來的研究將面向如何應用最先進的方法來解決輪廓缺陷問題，同樣地，建立熱機械和微觀結構演化綜合數學建模可視化這些機制，有利于提高產品制造的質量。

圖2 徑向熱應力分布

圖3 軸向耦合應力分布

圖4 測量結構示意圖

［1］ E.Nikitenko,B.C.Gris.A mechanism of post-rolling deterioration in hot band flatness during coiling［J］.Iron and Steel Technology，2009，6（10）：60-63.

［2］ V.L.Mazur,V.I.Meleshko,V.V.Kostyakov,etal.Efficient schedules for forced rapid cooling of coils of hot rolled strip［J］.Steel in the USSR，1989，19（9）：162-165.

［3］ T.R.Tauchert,D.C.Leigh,M.A.Tracy.Measurements of Thermal Contact Resistance for Steel Layered Vessels［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1988，110（8）：335.

［4］ E.G.Gasho,V.I.Prokhorov,A.T.Moroz,et al.Cooling Conditions of Hot Rolled Steel Coils［J］.Steel in the USSR，1987，17（2）：86.