情境創設之我見—教學案例：《勾股定理》復習課實錄

沈菊萍

（江蘇省張家港市錦豐初級中學，江蘇張家港 215624）

引 言

創設教學情境指教師有意識地應用情感、藝術、興趣等因素來調動、啟發學生的無意識心理活動，以調動學生有意識的心理活動及行為，最大限度地挖掘學生的生理和心理潛能，激發學生的學習興趣，拓展學生思維空間，使學生積極主動地投入課堂學習中[1]。

許多學生不喜歡上數學復習課，認為復習課枯燥乏味，但是要掌握數學知識、提高數學能力，鞏固與反饋必不可少。因此，筆者常常用情境教學法進行復習課教學，學生的興趣有了很大的提高，復習效果也顯著提升。筆者就以《勾股定理》復習為例，談談關于數學復習課的心得體會。

一、課前導入練習

設計意圖：第一題復習了勾股定理，讓學生通過動手作圖，得到圖形的特征，根據已知條件建立形與式的關系，同時也復習鞏固了直角三角形的邊之間的特殊數量關系式。第二題考查勾股定理的逆定理，通過對比，得到兩個定理之間的互逆關系，復習了兩者之間的區別與聯系。

學生活動：在課前準備中，教師可以讓兩個學生（相對基礎薄弱的學生）為代表，在黑板上板書，上課后請他們分析問題的方法，樹立他們學好數學的自信心，使他們能帶著愉快心情進入課堂教學。

【例題1】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12。

1. AB＝________________ ；

2.若E點為AB的中點，則CE=___________ ；

3.若CD⊥AB，則高CD＝______________ 。

二、教學過程

（一）故事化地引入課堂

選擇恰當的復習課例題是喚醒學生記憶的關鍵。通過哪個問題引入，提煉數學思想，達到知識系統化、條理化至關重要[2]。

【例題3】有一個圓柱，它的高是12厘米，底面周長是18厘米，如圖1，在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻，若想從點A爬到點B，螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少?

設計意圖：這是一道與生活息息相關的題目，很快吸引了學生的注意力。簡單地提問激發學生已學過的平面圖形與立體圖形間的沖突，使學生們很快融入問題情境中，開始思考數學問題。化曲為直的方法是解決這類題型的關鍵，它引導學生將立體圖形轉化為平面圖形，并找到平面圖形中的特殊平面圖形直角三角形。學生應用勾股定理就可直接解題。這類與生活相關的題目可以讓學生找到數學的意義，讓學生明白數學知識與生活緊密聯系，可以解決生活中的問題。

學生活動：學生獨立思考后，教師可請學生代表發言，如有不足之處，再請學生補充。

教師活動：教師在學生回答問題時認真傾聽，并適時進行點撥。

圖1

（二）生活化地導入例題

【例題4】如圖2，受臺風“山竹”影響，一棵8米高的大樹在離地面某處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部前方3米處，問折斷處離地面有多高？（注：樹干與地面垂直）

設計意圖：與例題3相比，這道題更具生活化。學生們經常看到有關臺風的消息，對臺風帶來的破壞性更是比較熟悉。題中提供的數字問題相對的簡單，能讓學生產生攻克它的信心。此題的主要意圖是建立應用勾股定理的數學模型以及方程思想的應用，讓學生能在這兩個思想方法的引領下熟練地用勾股定理解決問題。

學生活動：學生先獨立思考探索，然后在學習小組內交流，合作尋找解題方法，獨立完成解題過程，再進行小組間交流，由小組代表展示解題思路。

教師活動：整個過程中，教師應努力引領學生自主思考，走進小組內與學生一起活動，給予有效的引導。此處方程的解答過程，教師可以考慮讓后進生進行黑板板書，使他們參與課堂教學。在學生展示的過程中，教師應充分發揮例題的示范性功能，培養學生的解題格式和規范。

圖2

（三）探究化地提升

【變式1】如圖3，在矩形ABCD中，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處。

1.判斷BF與DF的關系并說明理由；

2.若 BC=8，CD=4，求重疊部分△BFD的面積。

設計意圖：翻折問題是軸對稱平行四邊形中的常見問題。通過翻折，圖形中會出現熟悉的軸對稱圖形——等腰三角形，同時出現另一種特殊的三角形——直角三角形，這就出現了例題4中的圖形，此時新知與舊知之間產生聯系，能夠培養學生舉一反三、觸類旁通的能力。

學生活動：學生獨立思考，然后以小組為單位，以生教生，教師批改小組長的解答過程，小組長批改組員的解答過程，教師使用多媒體展示優秀作業。

教師活動：在學生中巡視，參與到學生活動中，注意關心后進生在圖形上做出的數據標注，引導他們應用勾股定理建立方程。

圖3

（四）參與化發展與鞏固

【變式2】如圖4，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AC=8，求BC長。

設計意圖：這道題考查了另一種數學思維，此題中沒有出現直角三角形，也沒有上述例題中的數學模型存在，它的主要目的是引導學生們構建直角三角形，再應用勾股定理解題。做高線是構建直角三角形的常用方法。

學生活動：學生很快進入自覺討論的學習狀態中。

教師活動：引導學生考慮題目中的兩個問題：1.沒有特殊的三角形，所以邊長的提供是否沒有用武之地？2.特殊角75°一般如何分割？

學生活動：學生互相討論，并動手操作構建圖形或者分解圖形。

教師活動：對學生討論的高線的引入方法提出疑問及肯定、表揚，保護學生的自尊心和學習熱情。

圖4

三、課堂小結

經歷上述例題講解后，一節復習課就進入尾聲，教師可將課堂小結時間交給學生，并提出明確要求。

1.小組成員先從習題內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行總結，后由“發言人”匯報。

2.小組間展開競爭，選出表現最佳的小組。

3.教師用多媒體展示本課中的重要數學方法與思想方法，與學生的總結進行對比。

四、課后反思

（1）抽象問題故事化、數學問題生活化。教師注重問題情境的設計，貼切學生的生活實際，打開學生思維的空間，再通過教師點撥回到問題的中心，這種獨特的構思設計有利于提高學生轉化抽象問題的能力。

（2）傳授知識系統化，重視學生的探究、參與，提煉數學思想。教師在講課時應注重深入淺出，問題設計要具有層次性，環環相扣，通過讓學生進行比較、選擇，再配以文字結論與圖像，最后回歸到簡單的模型中。這樣可以在不知不覺中滲透數學建模思想、轉化思想、數形結合思想和分類思想，讓學生“在練中學、在學中悟”，逐步掌握數學思想方法。

（2）規范化的數學教學，注重學生演繹推理能力的發展。教師在上課時應注意言談舉止，注意語言的精煉。教師的眼神、語態都能直接影響學生的思維，因此，教師對學生的鼓勵、激勵、獎勵要相間而行，板書要設計合理，凡有價值的字跡都應留在黑板上。例題解題過程的書寫要規范，要引導學生在自主思考、討論和分析下解決問題，而教師只需適當啟發、提醒。

（4）這節復習課根據學生的前期學習情況制定復習目標，確定復習內容。教師通過幾個小題帶領學生復習概念，構建章節知識網絡。本節課中的例題設計既能夠兼顧基礎，又能夠提升學生思維能力。教師應通過問題引導方法，提煉數學思想，實現知識系統化、條理化。同時，教師要注意發揮學生的主動性，推動學生獨立思考，提高對知識的梳理能力。

（5）在復習的同時，教師要注意對后進生的學習信心給予保護與鼓勵。

結 語

復習課的教學過程要清楚，環節緊湊、流暢，由易到難，層次分明；知識的梳理要清晰，既要對整個章節進行整理、概括，讓學生從整體、系統的角度對知識進行回顧，又要有創新、獨到之處，培養學生的基本數學思想。復習課中教師可將整個教學過程變成學生自己探索提升的過程，從而提高學生能力。同時，教師在設計復習課題目時，要兼顧基礎，體現能力。可針對前一課中多發的錯題進行編擬，要以小見大。