某轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)靈敏度分析優(yōu)化及驗(yàn)證

汪東斌，姜建滿

（安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，安徽 合肥 230601）

前言

在評價(jià)汽車振動(dòng)與噪聲時(shí)，通常是從三個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)：整車、系統(tǒng)和部件評價(jià)。因此，部件的振動(dòng)噪聲水平?jīng)Q定了系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲水平，進(jìn)而決定了整車的水準(zhǔn)[1]。

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)是駕駛員可以直接感知到的敏感振動(dòng)，是影響整車NVH水平的重要組成部分。因此，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來抑制其振動(dòng)是十分必要的。張永利運(yùn)用試驗(yàn)方法和CAE手段對方向盤在怠速開空調(diào)時(shí)抖動(dòng)較大的問題進(jìn)行了研究[2]；許云等運(yùn)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)和有限元分析了轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)不合理的原因，提出了多種方案優(yōu)化其結(jié)構(gòu)[3]；K.P.Lam運(yùn)用有限元方法分析了材料厚度對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等NVH特性的敏感性[4]；Emilio Paladino運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)來減少轉(zhuǎn)向系中的噪聲來改善部件NVH水平[5]；曹瑞等介紹了在實(shí)車上對轉(zhuǎn)向系進(jìn)行共振頻率測量和計(jì)算的幾種方法[6]。

本文以轉(zhuǎn)向系支架厚度為設(shè)計(jì)變量，轉(zhuǎn)向系的總重量為約束條件，轉(zhuǎn)向系一階固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，利用CAE手段以改進(jìn)的可行方向法對轉(zhuǎn)向系模態(tài)進(jìn)行靈敏度優(yōu)化，提高后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)能很好地解決實(shí)車問題。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型，包括方向盤、轉(zhuǎn)向管柱、CCB和車身，固定車身處，如圖1。

圖1 某轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型

2 靈敏度分析及優(yōu)化方法

2.1 靈敏度分析方法

靈敏度分析方法是有限元模態(tài)優(yōu)化中最直接有效的方法之一。本文靈敏度分析采用直接微分法，該方法將系統(tǒng)方程對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行微分。對于一個(gè)無阻尼系統(tǒng)的拉氏變換方程：

式中[M]—質(zhì)量矩陣，[K]—?jiǎng)偠染仃嚕瑊F[b]}—力向量，{X[p]}—響應(yīng)向量。

相應(yīng)的特征值方程：

現(xiàn)就第i個(gè)特征向量來考慮特征值的問題方程：

設(shè)靈敏度分析的變量為μ，將（4）式對μ求導(dǎo)：

由（3）式可知（5）式中第一項(xiàng)為0。以下方程：

故（5）式中第三項(xiàng)也為0，（5）式可簡化：

由（7）式可得第一階固有頻率對設(shè)計(jì)變量的靈敏度公式：

2.2 改進(jìn)的可行方向法

Nastran尺寸優(yōu)化方法采用的是改進(jìn)的可行方向法[7]，該方法是求解大型約束優(yōu)化問題較為有效的方法之一。設(shè)x0為用戶給定的設(shè)計(jì)變量初值，可行方向法典型的設(shè)計(jì)變量迭代公式為：

其中xk+1為第k+1次迭代的搜索方向，它滿足可用條件和可行條件，a*為標(biāo)量的步長。可行方向法的主要優(yōu)勢為在約束邊界上，搜索方向Sk+1的選擇是以下子優(yōu)化問題的解：

知道方向s后，相應(yīng)的步長a*可任取一種一維搜索方法求得。

3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 方案說明

優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素即設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方案：

設(shè)計(jì)變量：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)6個(gè)支架厚度

約束條件：（1）要求選取支架厚度在給定的范圍（2）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)質(zhì)量小于9.5Kg

優(yōu)化目標(biāo)：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一階固有頻率最大化

3.2 數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

表1 設(shè)計(jì)變量參數(shù)表

設(shè)計(jì)變量：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)安裝支架的厚度為設(shè)計(jì)變量t1, t2,…t6，初始值上下限制見表1。

4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)優(yōu)化與驗(yàn)證

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)優(yōu)化的邊界條件與之前相同，從Hyperme-sh中導(dǎo)出模型，在Nastran中求解。

4.1 設(shè)計(jì)變量

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量經(jīng)過13次迭代后收斂，表2中“+”表示設(shè)計(jì)變量厚度增加，“—”表示厚度減小，優(yōu)化前t4、t5、t6為3mm，優(yōu)化后t5為0.512mm。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量

4.2 靈敏度分析

靈敏度分析為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)支架厚度尺寸調(diào)整提供依據(jù)，各支架對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一階頻率的靈敏度大小如圖2（取絕對值）。

圖2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一階頻率靈敏度柱狀圖

從以上柱狀圖可以看出，支架設(shè)計(jì)變量t2、t3、t6比較敏感，其中支架設(shè)計(jì)變量t2最為敏感，支架厚度圓整后選取。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一階頻率由 24.97Hz提高到 33.16Hz，模態(tài)提升了32.7%，優(yōu)化前后前3階振型無變化，如圖3和圖4，頻率提高見表3。

圖3 方向盤垂向擺動(dòng)

圖4 方向盤橫向擺動(dòng)

表3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果

4.4 實(shí)車驗(yàn)證

優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)確認(rèn)后實(shí)施在某款轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上，對方向盤進(jìn)行振動(dòng)測試，方向盤怠速振動(dòng)改善明顯，見表4。

表4 方向盤振動(dòng)對比

5 結(jié)論

本文以某款轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型為研究對象，以Nastran為分析工具，運(yùn)用改進(jìn)的可行方向法對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)安裝支架厚度進(jìn)行了分析優(yōu)化，快速、準(zhǔn)確地獲取了最佳設(shè)計(jì)變量和最優(yōu)值，有效地解決了工程問題中時(shí)間長、效率低的問題。

1）根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)靈敏度優(yōu)化結(jié)果，快速發(fā)現(xiàn)支架厚度對模態(tài)的靈敏度，使得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一階模態(tài)提升，有效指導(dǎo)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)NVH設(shè)計(jì)；

2）優(yōu)化方案經(jīng)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證，能有效解決工程實(shí)際問題，為后續(xù)開發(fā)車型轉(zhuǎn)向系統(tǒng) NVH設(shè)計(jì)和實(shí)車問題解決提供了很好的借鑒作用；

3）CAE作為一種工具，在設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)和實(shí)車問題解決上具有自身獨(dú)特的優(yōu)勢，運(yùn)用好這種方法能夠降低開發(fā)成本，縮短周期。

[1] 龐劍等.汽車噪聲與振動(dòng)-理論與應(yīng)用[M],北京:北京理工大學(xué)出版社汽車工程.

[2] 張永利.怠速方向盤抖動(dòng)的研究[J],現(xiàn)代振動(dòng)與噪聲技術(shù)（第六卷）第一版.

[3] 許云等.農(nóng)用三輪摩托車方向盤減振研究[J],拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車第六期.

[4] K.P.Lam,K.Behdinan,W.L.Cleghorn. A material and gauge thickness sensitivity analysis on the NVH and crashworthiness of automotive instrument panel support [J],Thin-walled Structures,2003.

[5] Emilio Paladino.Reducing Noise Levels in Automotive Steering System[J].www.ansys.com,Fall 2005.

[6] 曹瑞等.車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)統(tǒng)共振頻率的測算方法研究與應(yīng)用[J],廣州:機(jī)電工程技術(shù).

[7] 王偉.大展弦比飛翼結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤钆c尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)[D],陜西:西北工業(yè)大學(xué).