汽車碰撞吸能鋁合金力學性能試驗及仿真研究

喬曦，歐陽俊，龍瑤

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院碰撞與安全部，廣東 廣州 511434）

前言

鋁合金在航空、航天、汽車、船舶及化學工業中已大量應用。汽車用的鋁合金主要有 2000系列(Al-Cu-Mg)、5000系列(Al-Mg)和6000系列(Al-Mg-Si)等。其中，5000系列鋁合金，鎂為主要合金元素，是熱處理不可強化合金，主要特點為比強度高、密度低、延伸率高等，因而具有良好的吸能性能，常被用于車輛碰撞吸能等結構中，如吸能梁等。車輛中的碰撞吸能結構在碰撞事故中，往往為高應變率下的大變形行為，因此在這些結構的設計中需要充分考慮到吸能材料本身的大應變階段及高應變率下的力學行為。鋁合金屬于典型的彈塑性材料，且其力學性能易受應變率影響[1-2]。因而，將鋁合金材料用于車輛碰撞吸能結構中時，需要掌握其高應變率下塑性階段的力學性能，從而有利于研究人員設計出更為合理的鋁合金車輛碰撞吸能結構。

在現今的汽車設計中，仿真模擬成為重要的設計手段之一，如何在仿真模擬中利用準確的材料本構模型來描述材料的力學行為對于仿真精度有著至關重要的影響。目前，常用的仿真軟件中，可考慮應變率效應，且用于描述金屬材料的彈塑性本構模型有Johnson-Cook (J-C)模型、Cowper-Symonds(C-S)模型和Plastic-Kinematic (P-K)模型等。國內對鋁合金材料的模擬多以J-C材料模型為主，如李春雷[3]等對2A12鋁合金本構關系進行了試驗研究，分析了應變率強化效應和溫度軟化效應，并得出了該材料的 J-C模型參數。林木森[4]等對三種不同加工及熱處理狀態的 5A06鋁合金在不同溫度及應變率下的力學行為進行了研究，并對根據試驗數據擬合得到的J-C本構模型中的應變率強化項進行了修正。

上述的研究中，均僅限于J-C模型方面的參數獲取，未考慮另外兩種本構模型的情況。本文開展了5357鋁合金常溫下在準靜態及應變率分別為0.001s-1、0.1 s-1和200 s-1下的單軸拉伸試驗，在此基礎上，利用試驗數據擬合得到了該鋁合金材料的三種本構模型的參數。其后，利用LS-DYNA (LSTC,Livermore, CA, USA)軟件中的MAT_3號（P-K材料模型），MAT_15號 (J-C材料模型)以及 MAT_24號(C-P材料模型)開展仿真分析，對比研究了上述三種本構模型對該鋁合金的模擬情況。

1 5357鋁合金力學性能試驗

1.1 低應變率試驗及結果

本文中5357鋁合金的主要化學成分見表1：

表1 5357鋁合金的化學成分(質量分數%)

采用Instron材料試驗機進行準靜態及應變率0.001s-1、0.1s-1的材料拉伸試驗。試件尺寸的加工及試驗方法均按照GB228-2002中的有關規定進行，試件形狀尺寸如圖 1(a)所示，試驗后的試件情況如1(b)所示。

常溫下 5357鋁合金試件在三種拉伸速度下的真實應力應變曲線如圖2所示，圖中曲線表明，準靜態拉伸時鋁合金的屈服應力為331Mpa，應變率為0.001s-1和0.1s-1時屈服應力分別為337Mpa和363Mpa，相比準靜態屈服應力分別增加了 1.8%和 9.7%。同時從圖中還可以看到，材料在三種拉伸速度下均沒有出現明顯的屈服平臺，進入塑性階段后應變強化并不明顯，且不同應變率下的應力應變曲線之間呈現大致平行的趨勢，這表明應變強化行為與應變率無關。

圖1 拉伸試件形狀尺寸及準靜態拉斷后試件

圖2 三種拉伸速度下的真應力應變曲線

1.2 高應變率試驗及結果

1.2.1 分離式霍普金森拉桿實驗技術

汽車上某些零部件在塑性加工或碰撞等快速變形過程中，材料應變率較高[5]，其力學性能需要采用霍普金森拉桿實驗裝置進行測定，如圖3所示。霍普金森實驗原理是利用拉桿中一維彈性應力波理論以及彈性波透射、反射原理獲得材料動態力學性能。實驗中子彈以一定的速度沿軸向撞擊輸入桿，產生一個拉伸應力波脈沖εi并在桿中傳播，試件在該應力脈沖的作用下發生高速變形，與此同時，在輸入桿中產生往回的反射脈沖εr和輸出桿中向前的透射脈沖εt。該實驗技術是建立在兩個基本假定基礎上的。一個是一維假定，另一個是均勻假定。根據這兩個假定可以計算得出試件中的工程應變率、工程應變和工程應力[6]：

式中C0、l0、E、A和A0分別為彈性波波速、試件初始長度、波導桿楊氏模量、波導桿截面積和試件初始截面積。真實應力σ、真實應變ε則可由下述關系式經工程應力和工程應變轉換得到：

通過輸入桿和輸出桿上粘貼的動態應變片測得入射脈沖、反射脈沖及透射脈沖信號，經轉換后即可獲得材料在不同應變率下的應力-應變曲線。

圖3 分離式霍普金森拉桿實驗裝置

1.2.2 高應變率試驗及結果

高應變率試驗試件為圓柱形啞鈴狀，兩端通過螺紋與波導桿連接，在加工試件時，要保證中間段的加工精度。滿足試件特定應變率下沖擊拉伸試驗，首先需要對沖擊速度進行標定，本文中使用6個試件作為沖擊速度標定樣本。3個試件作為試驗樣本，并取3次試驗結果的平均值作為最終試驗結果。確定應變率為200s-1時子彈的沖擊速度為8.2m/s，試件形狀尺寸及拉斷后如圖4所示。

圖4 沖擊拉伸試件形狀尺寸及拉斷后試件

圖5 高應變率下真應力應變曲線

常溫下 5357鋁合金試件在高速拉伸下其真實應力應變曲線如圖5所示，圖中曲線表明，材料的動態屈服應力隨應變率增加而顯著增大，應變率為200s-1時其值為492MPa，相對準靜態屈服應力增加了48.7%。

2 5357鋁合金本構模型及參數確定

2.1 Johnson-Cook模型

在粘塑性力學和連續損傷力學的基礎上，考慮了金屬材料的加工硬化效應、應變率效應和溫度軟化效應的J-C模型[7]由于形式簡單，具有清晰的物理解釋，且參數較少，在工程中得到了廣泛的應用，該本構模型的表達式為：

在表達式(6)中，第一個括號里面主要反映了材料在變形過程中的屈服和加工硬化；第二個括號的內容考慮了應變率對動態屈服應力的影響；最后一個括號針對的是溫度的軟化效應。本文中各項試驗都是在常溫下進行，所以不考慮溫度軟化效應。因此J-C模型簡化為：

室溫、準靜態下的J-C本構方程，不考慮應變率的影響，表達式(7)右邊只剩下第一個括號的內容，兩邊同時取自然對數得到：

式(8)是以ln(σd-A)和lnε互為變量的直線方程，其中n為該直線方程的斜率，lnB為截距。A是材料的初始屈服極限，由實驗測得為331Mpa。參數B和n可由試驗數據擬合得到分別為1888Mpa和1.28。

在不同應變率試驗結果的基礎上，以 0.001s-1為參考應變率，然后將在不同應變下求得的參數C值取平均即為式(7)中參數C值，最終擬合得到的數值為0.0374。

將求得的各參數代入式(7)即可得到 5357鋁合金材料的J-C本構模型：

2.2 Cowper-Symonds模型

Cowper-Symonds模型[8]主要采用屈服應力比例縮放的方式，表達式為：

式中：σd為動態屈服應力；σs(εeff)由準靜態拉伸試驗處理得到的有效塑性應力應變曲線給定； 為應變率；C、p為與應變率相關的參數。

根據實驗數據擬合得到各參數，在cm-ms-kg單位制下C為84.9，p為6.19，將參數代入表達式(10)即可得到5357鋁合金材料的C-S本構模型為：

2.3 Plastic-Kinematic模型

Plastic-Kinematic模型是在經典彈塑性本構模型的基礎上由Krieg和Key提出來的[9]，考慮了材料應變率的影響，分為等向強化、隨動強化和混合強化3種類型，其表達式為：

式(12)中：Ep為塑性硬化模量，，其中E為材料的楊氏彈性模量，Et為材料單軸拉伸試驗所得應力應變曲線的切線模量；σd為動態屈服應力；σ0為初始屈服極限；β為強化參數：β=0時為隨動強化，β=1時為等向強化，0＜β＜1時為混合強化；εeff為有效塑性應變；C、p為與應變率相關參數。

根據試驗數據擬合得到的 Plastic-Kinematic本構模型在cm-ms-kg單位制下為：

3 本構模型驗證及仿真分析

3.1 有限元仿真模型

LS-DYNA是世界著名的通用顯式動力分析程序，能夠模擬現實世界中各種復雜的問題，特別適合求解各種二維、三維非線性結構的高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動力沖擊問題，故本文采用LS-DYNA來進行有限元模型仿真分析。根據實際試件尺寸及霍普金森拉桿實驗裝置劃分的有限元網格模型如圖6所示：

圖6 試件的有限元模型

將試件分別采用不同的材料本構模型，把各參數輸入材料模型卡片，參數如表2所示，然后導入LS-DYNA進行求解計算，并輸出試件的應力應變曲線。

3.2 仿真結果分析

試件在不同應變率下由仿真計算得出的真實應力應變曲線與對應的試驗曲線如圖7所示。

圖 7(a)為應變率 0.001s-1時三種模型計算結果與試驗測量值的對比：圖中可以看出C-S模型預測到的結果略高于試驗測量值，而J-C模型和P-K模型預測的結果則要低于試驗測量值，其中J-C模型預測的結果最小。總體來講，在應變率為0.001 s-1情況下，三種本構模型均能較好地預測材料的力學行為，其中的C-S模型和P-K模型預測的結果與試驗值更加接近。圖 7(b)為應變率 0.1s-1時仿真計算與試驗結果的對比：J-C模型的預測結果比試驗測量值大，而其他兩種模型較試驗測量值小。總體來講，在應變率為 0.1s-1時，三者的預測結果與試驗測量值相差不大，都能較好地預測此應變率下材料的力學行為，在塑性強化開始階段C-S模型和P-K模型更接近試驗測量值，在強化中后段則是J-C模型更接近。圖7(c)為應變率在200 s-1情況下，三種材料本構模型計算得到的結果與試驗結果的對比：從圖中可以看出試驗測量值大于三種材料本構模型的預測結果，其中J-C模型預測結果大于其他兩種模型，與試驗測量值更加接近。

表2 材料模型卡片的參數

圖7 仿真結果與試驗結果對比

為了進一步定量地對比分析三種材料本構模型的計算結果與5357鋁合金試驗數據的相關性，本文選取試驗和仿真獲得的真實應力-應變曲線中的屈服極限應力 σy，切線模量Etan，及應變分別為 0.01、0.02和 0.03時刻對應的應力值σε0.01、σε0.02和 σε0.03進行分析。根據仿真和試驗結果獲得上述參數在不同應變率下的值如表3-表6中：

表3 試驗得到的數值

表4 J-C模型計算得到的數值

表5 C-S模型計算得到的數值

表6 P-K模型計算得到的數值

引入單項誤差分析表達式 Er(x)和總體相關指數 GCI對每種模型的仿真計算結果與試驗測量值的相關程度進行定量分析[10]：

式(14)為三種應變率下材料模型的計算結果與試驗測量值的相對誤差取平方后的平均值，其中xie和xic分別為根據試驗和仿真結果在應變率 0.001s-1、0.1s-1和 200s-1時取的參數數值。式(15)為綜合五個參數的總體相關指數，其中a、b、c、d和e為權重因數，且a+b+c+d+e=1，本文中各權重因數都取為0.2。GCI值越大則模型的計算結果與試驗數據吻合得越好，三種模型最終計算得到的GCI值見表7：

表7 三種材料模型的GCI值

從表7中可以看出， C-S與J-C模型的GCI值分別為0.8227和0.8241，二者相差較小，且要大于P-K模型的GCI值0.7737。表明C-S和J-C模型相比于P-K模型，能更好地模擬該鋁合金的力學行為。從三者的本構方程中可以看出，在C-S模型中，其塑性階段的應力-應變關系可由一個關于塑性應變的任意 σs(εeff)函數進行定義，在本文的仿真定義中，σs(εeff)是由準靜態拉伸試驗處理得到的有效塑性應力應變曲線直接輸入。而在J-C及P-K模型本構方程中塑性應力-應變的函數關系則較為單一，如P-K模型中只能是一個以Ep為斜率的線性函數，J-C模型中則由B、n兩個參數構造。因而，在塑性階段的本構描述中，對試驗結果描述的準確性由高到低應依次為C-S模型、J-C模型和P-K模型，與仿真預測結果一致。此外，在考慮應變率效應方面，P-K模型和C-S模型均采用了Cowper - Symonds應變率模型，而J-C模型則是利用應變率歸一化后的結果對塑性階段的應力進行縮放。兩種應變率效應模型也有可能對本構模型的描述準確性造成影響，但從當前的研究結果中無法判斷出哪一種應變率效應模型更適合模擬當前的鋁合金材料。在LS-DYNA的MAT 15號材料中提供了這兩種應變率效應模型的選擇，在今后的研究可以利用該號材料模型對這兩種應變率效應模型進行對比研究。

4 結論

對汽車碰撞吸能用 5357鋁合金分別進行了準靜態及應變率為0.001s-1、0.1 s-1和200 s-1下的單軸拉伸試驗，發現該型號鋁合金為應變率敏感材料。采用了J-C、C-S 和P-K等三種本構模型對該鋁合金在不同應變率下的本構關系進行了描述，并根據試驗數據擬合得出了各本構模型的參數。利用LS-DYNA進行了仿真分析，并引入總體相關指數GCI對各模型的仿真計算結果與試驗數據的相關性進行定量分析，計算結果表明C-S、J-C及P-K模型的GCI值分別為0.8241、0.8227及0.7737，表明C-S與J-C模型的仿真結果與試驗數據的相關性較高，且十分接近，二者相比于P-K模型能夠更準確地模擬該鋁合金在多種應變率條件下的力學行為。

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