電控空氣懸架車高調節與車姿控制研究

孟輝磊，李良敏，袁亞登

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

引言

電控空氣懸架（Electronically controlled air suspension，ECAS）是在傳統懸架的基礎上增加電控單元，通過對空氣彈簧充放氣主動調節車身高度以適應路況的變化，提高乘坐的舒適性、操縱穩定性以及燃油經濟性。其優越的性能逐漸被奧迪等汽車制造商看中，并且已經應用到大客車以及一些高級轎車[1-3]。

目前，ECAS車高調節主要是通過對相應電磁閥的通斷狀態以及狀態持續時間進行控制，但是由于空氣彈簧內部氣體狀態變化的復雜性，汽車行駛狀態以及外面隨機路面環境的影響，行駛行駛狀態的切換必然產生偏差，導致汽車舒適性和穩定性一定程度上的惡化，其中車身高度切換的穩定性成為空氣懸架研究的關注焦點[4-5]。

隨著一些控制理論的快速發展，一些先進的控制理論逐漸被應用到電控空氣懸架的控制當中。為此本文考慮了汽車行駛狀態中的加速，減速，轉彎以及路面隨機干擾等因素，結合空氣懸架與車輛動力學，建立整車車身高度調節系統模型，提出反應更加迅速，更加靈活的單神經元PID控制策略。通過自適應能力較強的神經網絡進行PID控制器結構參數的動態調整，從而實現車身高度的精確控制以及車身姿態的調整，并運用仿真試驗驗證控制器性能。

1 數學建模

1.1 車高調節系統數學建模

為便于研究，在對ECAS車高調節系統進行建模時，做如下假設[6-7]：

圖1 電控空氣懸架車高調節系統

（1）空氣壓縮機和儲氣罐可簡化為兩個壓力相同的高壓氣源，大氣環境可簡化為一個低壓氣源，且各氣源內的氣體壓力在車高調節過程中近似保持不變；

（2）系統中的氣體為理想氣體，由于密度較小，其動能和勢能可以忽略不計；

（3）相對于氣源內氣體溫度，各氣動元件之間的氣體溫度變化可以忽略不計；

（4）三個開關電磁閥的物理特性相同，且都被近似為薄壁小孔；

（5）空氣彈簧有效面積和減振器阻尼系數近似為常值。

基于上述假設，單輪ECAS 車高調節系統的簡化結構示意圖（如圖1所示）。

根據上述假設，則管路和空氣彈簧在車高調節過程中的動力學方程為：

式中：P為管路內部壓力；V為管路體積；K為絕熱指數（空氣取1.4）；T為氣體熱力學溫度（取273）；R為氣體常數（空氣取289）；Q1為流入管道的氣體質量流量；Q2為流出管道的氣體質量流量；Pas為空氣彈簧內部壓力；Vas為空氣彈簧體積；Qas為流入或流出空氣彈簧的氣體質量流量；

根據氣體通過薄壁小孔的方程可得氣體通過小孔的氣體質量流量為：[8]

式中s為電磁閥截面積；Pu為管路上游氣壓；Pd為管路下游氣壓；b為氣壓比（取0.528）；

空氣彈簧動力學模型：

式中Zas為空氣彈簧位移；Zas0為空氣彈簧初始位移；Aas為空氣彈簧的工作有效面積；

車高調節過程中的空氣懸架模型為：[9]

式中c為減震器阻尼系數；ms車身質量；Zs車身垂直位移 k為輪胎剛度；Z0為B級路面不平度輸入；Z0為非簧載質量位移；Mu為非簧載質量；

1.2 車身姿態控制系統建模

汽車整車簡化系統包括空氣彈簧、車輪剛度、車身質量、減震器、車輪質量、干擾因素6部分組成，建立整車動力學模型[10]。如圖2所示。

圖2 整車動力學模型

車身的垂直運動方程：

車身俯仰運動方程：

車身側傾運動方程為：

空氣彈簧充放氣方程：

懸架作用合力：

路面激勵：

式中：Q（t）為路面位移；Gq（n0）為路面不平度系數；Gq（n0）=5.0x10-6m2/m-1；

V為汽車前進車速，v=20m/s；w（t）為均值為零的高斯白噪聲；

f0為下截止頻率，f0=0.1Hz。

當俯仰角θ、側傾角φ在小范圍內，近似有：

式中：m1i、m2i為前后車輪質量；M1i、M2i為前后車身質量；lf、lr為質心到前后軸的距離；

Zis為前后軸的垂直位移；F1i、F2i為懸架對車身的作用力；Iθ為車身俯仰轉動慣量；

Iφ為車身側傾轉動慣量；d為 1/2輪距；pli、p2i為前后空氣彈簧絕對壓力；

Vli、V2i為前后空氣彈簧絕對體積；k為絕熱系數；Zas0為空氣彈簧初始體積；

Tli、T2i為前后空氣彈簧內的溫度；qli、q2i為流入前后空氣彈簧的空氣質量流量；

R為氣體常數；Aas1i、Aas2iq2i為前后空氣彈簧有效面積；為前后懸掛質量垂直速度；

cli、c2i為前后阻尼器阻尼系數；zli、z2i為前后懸掛質量垂直位移；g為重力加速度；

Mp為縱向隨機干擾力矩；MH為橫向隨機干擾力矩。

2 控制器設計

2.1 車高調節神經網絡PID控制

ECAS車高調節系統呈現明顯的時變和非線性等復雜動態特性，由于常規的PID控制對被控對象非常復雜，尤其是對于不確定性過程和非線性時變對象，往往很難建立準確的數學模型，所以講神經網絡應用與PID控制中，按PID控制方式選擇神經元學習控制所需的控制變量，能夠將自適應神經元與PID控制有機地結合起來，使之具有良好的適應能力，從而提高PID控制的魯棒性而不增加控制算法的復雜性，并易于在工程上實現。

單神經元作為構成神經網絡的基本單位，具有自學習和自適應能力，且結構簡單，易于計算。采用有監督 Hebb學習算法的單神經元自適應PID控制算法，進一步提高控制器的自學習、自組織能力和魯棒性。

ECAS車高調節單神經元PID控制器以參考車身高度與實際高度的誤差作為目標函數，然后基于該目標函數對單神經元的連接權值進行修改，最終通過PID控制器作用于車高調節系統。

圖3 單神經元PID控制器結構

單神經元PID控制算法如下[11]：

式中yr(k)為設定值；y(k)為輸出值

式中wi（i=1,2,3）為xi（k）輸入的加權系數；

ηp，ηi，ηd為積分、比例、微分的學習效率（分別取0.95、0.4、0.6）；

為了消除由于頻繁控制所引起的震蕩，根據實際高度控制的精度要求，位置跟蹤誤差設置死區，即：

式中ε為誤差限度取ε=2mm。

2.2 車身姿態控制器

基于BP神經網絡的PID控制器具有逼近任意非線性函數的能力，而且結構和學習算法簡單明確。通過神經網絡自身的學習，可以找到某一最優控制規律的Kp，Ki，Kd參數。

圖4 BP神經網絡PID控制器結構

圖5 BP神經網絡結構

設BP神經網絡NN是一個三層BP網絡。分別為輸入層，隱含層，輸出層。輸入層包含2個輸入e（k），r（k），y（k）。隱含層 5個神經元。輸出層為 3個神經元分為 Kp，Ki，Kd參數。

PID控制算法為經典增量式數字PID[12]：

神經網絡隱含層的輸出為：

網絡輸出層的輸出為：

式中為輸出層神經元的閾值函數；g(.)為輸出層神經元的特性函數：。

取性能指標函數為：

按照最速下降法修正網絡的加權系數，即按J對加權系數的負梯度方向搜索調整，并附加一個使搜索快速收斂到全局極小的慣性項，則有：

η為學習速率；α為慣性系數；

而，

可得BP神經網絡NN輸出層的加權系數計算公式為：

根據上述推送算方法，可得隱含層加權系數計算公式為：

為了消除由于頻繁控制所引起的震蕩，根據實際高度控制的精度要求，位置跟蹤誤差設置死區，即：

式中ε為誤差限度，取ε=0.02°。

3 仿真與試驗

3.1 仿真計算

在Matlab/Simulink中搭建的基于s函數的單神經元網絡PID的ECAS車高調節控制系統和基于s函數的BP神經網絡PID的整車姿態控制系統，通過對應的4個單神經元控制器實現高度控，通過俯仰和側傾2個BP神經網絡控制器來調整車身姿態。

分別進行車身高度上升和下降倆個過程的仿真，調節高度設置為20mm，仿真時間為20s。表1為模型主要仿真參數。圖6為整車高度控制系統仿真模型。圖7為基于s函數的車高調節系統仿真模型。

表1 模型主要仿真參數

圖6 整車高度控制系統仿真模型

圖8為基于s函數的車身姿態控制仿真模型。圖9為B級路面輸入。圖10為上升和下降過程的車高變化。圖11為上升過程中側傾角和俯仰角的變化。圖12為下降過程中側傾角和俯仰角的變化。

圖7 基于s函數的車高調節系統仿真模型

圖8 基于s函數的車身姿態控制仿真模型

圖9 B級路面輸入

圖10 上升和下降過程的車高變化

圖11 上升過程中側傾角和俯仰角的變化

圖12 下降過程中側傾角和俯仰角的變化

3.2 結果分析

從圖 10中可以看出，在外部 B級路面的干擾下，PID控制的高度調節系統的高度切換存在明顯的反復震蕩現象，而在基于S函數的SN-PID控制器能有效了改善電控空氣懸架在車高調節過程中存在的震蕩現象，高度切換相對穩定。并且過充和過放現象得以有效解決。從圖11、12中的試驗結果可以看出，對車高調節過程中施加基于 S函數的 BP-PID控制均比PID控制時的車身俯仰角和側傾角明顯減小，尤其是相應峰值，降幅十分顯著。神經網絡控制之所以比單純的PID控制取的更為理想的效果，主要原因在于神經網絡能夠根據系統實際的運行狀況，通過訓練算法及時調整三個參數，實現具有最佳組合的PID控制。

4 結論

本文建立了汽車行駛狀態下的整車車身高度模型，并建立了 4點測量的高度跟蹤模型，結合設計的基于 S函數的BP-PID控制器和基于S函數的SN-PID控制器，建立了汽車行駛狀態下的整車車高控制和姿態仿真系統。

仿真結果表明，相較于PID控制器，所設計的車高控制器不僅能夠實現車身高度的良好跟蹤，同時響應更加迅速，控制精度顯著提高。從而顯著改善控制效果，緩解了高度切換過程中的震蕩現象。整車姿態控制器有效抑制車高調節過程中的車身俯仰和側傾，有效改善了車高調節過程中的整車姿態失穩現象。使車輛舒適性和穩定性得到顯著提高。

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