高速履帶車輛履帶銷耳掛膠襯套拉壓能耗研究*

陳 兵 張利杰 杜媛媛 莫 威 劉 昌

(北京科技大學機械工程學院，北京 100083)

縱觀車輛發展歷史，履帶車輛作為特種車輛的一種，其發展已歷經百年滄桑，與西方發達國家相比，我國在高速履帶車輛領域的科學研究較晚，系統研究起步于新中國建立之后。隨著生產力的發展和軍事科技的進步，第三代高速履帶車輛技術已經成熟，具有優良的戰技指標及車輛性能，是當前各國陸軍的主要技術裝備。當前，面對變幻莫測的國際政治發展新形勢和科技發展新動態，各國特種車輛工作者圍繞履帶車輛性能提升不懈地努力著，為新一代高速履帶車輛的研制及早日定型添磚加瓦。以軍用高速履帶車輛為例，當前其主要發展趨勢在于兼顧車輛安全、環保(排放指標)、機動性等指標的同時，努力使用新技術、新工藝提高車輛包括智能化、整車及零部件可靠性及整車經濟性(能耗)等指標。圍繞提高車輛經濟指標這一目的，如何提高履帶推進效率、降低履帶功耗是履帶車輛行動系統科研工作者的中心工作。從文獻調研角度來看，在降低履帶車輛的功耗，尤其是降低履帶環功耗方面所展開的研究并不多[1]。而在高速履帶車輛行駛過程中，履帶銷與履帶板之間有履帶銷耳掛膠襯套持續的旋轉和拉壓變形導致的能量損耗，這一部分能耗并不能忽略[1]，因此迫切需要對履帶銷耳掛膠襯套能耗進行展開研究。

目前國內外對車輛用橡膠元件特性的研究，對靜態特性的研究較多且趨于成熟，但對其動態特性的研究還不夠全面，對其能耗方面的研究更少，原因是橡膠元件能耗和動態特性復雜，隨頻率、振幅變化而變化[2]。因此，本文對高速履帶車輛用履帶銷硫化橡膠襯套的拉壓滯后特性進行了理論建模分析，得出了橡膠襯套拉壓滯后能量損失的計算表達式；設計了專用橡膠襯套實驗測試方案，并對實驗參數進行參數識別；最后通過比較不同頻率下襯套的動剛度、阻尼系數和拉壓能耗的數值解析計算結果與實驗結果，驗證了能耗計算模型的準確性。

1 襯套拉壓能耗特性建模分析

高速履帶車輛用履帶銷硫化橡膠襯套的拉壓滯后動態特性包括三個單元:第一部分為橡膠襯套摩擦單元；第二部分為橡膠襯套粘彈力單元；第三部分為橡膠襯套彈性單元。

橡膠襯套拉壓能耗特性包括橡膠襯套摩擦單元和橡膠襯套粘彈力單元，彈性單元不損耗能量。

1.1 橡膠襯套摩擦單元

Berg摩擦模型描述橡膠材料的振幅相關性[3]。假設摩擦力為Ff，(xs,Fs)屬于力-位移曲線的參考位置坐標，x2表征摩擦力隨位移的變化趨勢，Ffmax表示最大摩擦力。其中具體的表達形式如下：

(1)

式中：α=Ff/Ffmax；-1≤α≤1;x2為摩擦力Ff從0開始，逐漸增加到Ff=Ffmax/2時位移的值。

正弦位移激勵加載x=x0sin(ωt)，則穩態力的振幅Ff0，單圈遲滯能量損失Ef，得到如下表達式：

(2)

(3)

式中：α0=Ff0/Ffmax；Ffmax和x2作為模型的輸入參數。

1.2 橡膠襯套黏彈力單元

分數導數黏彈力單元與位移的關系如下：

Fv(t)=b×xα(t)

(4)

式中：Fv(t)為黏彈力；b為分數導數系數；α為分數導數階數。

這里，分數導數模型參數b和α與加載振幅成相關關系，在加載振幅固定時，在整個仿真頻帶內b和α是定值。對關系式進行傅里葉變化，得到分數導數黏彈單元的復剛度為：

(5)

建立黏彈單元參數和能耗之間的關系式如下：

(6)

1.3 彈性單元

根據實驗結果發現，襯套徑向彈性特性符合胡可定律，因此用胡可定律的形式表示徑向的彈性特性：

Fe(x)=Ke(x)

(7)

彈性單元在一個正弦激勵周期中，不損耗能量，即Ee(x)=0，當激勵振幅為x0時，響應力的振幅為：

F0=Kex0

(8)

1.4 總體單元

將摩擦單元、黏彈單元、彈性單元疊加，得到響應力和一個循環中能耗整體模型能量消耗如下：

F(x)=Fe(x)+Ff(x)+Fv(x)

(9)

E=Ef+Ec

(10)

對于簡諧運動而言，模型動剛度與阻尼系數分別為：

Kdvn=F0/x0

(11)

c=E/(πF0x0)

(12)

2 模型參數識別

2.1 摩擦單元參數識別

在摩擦單元識別的過程中，采用低頻率大振幅的工況，這樣可以減少頻率的影響，保證摩擦單元得到較大的摩擦力。最終選擇的工況為激振頻率為6 Hz，激勵振幅為1.5 mm。

作出載荷和位移的變化曲線，即滯回曲線[4]。如圖1所示。在位移接近極限時，曲線的斜率就近似表示該橡膠襯套的靜態剛度值Ke。根據實驗結果得到該曲線的斜率的最大值Kmax，兩端極限位置處曲線兩條切線，該兩條切線平行，兩條切線之間的距離即兩倍的最大摩擦力的值，由此可以計算出摩擦單元中的所有參數。

2.2 黏彈力單元參數識別

為獲得橡膠襯套的頻域特性，需要在小振幅激勵下獲得其動態特性，以減小摩擦力的影響。因為黏彈單元模型里面有兩個未知參數b和α，所以只需要一個實驗工況即可以確定其全部參數。其步驟為：

(1)先計算出摩擦力單元的動態力學特性，從實驗測取的結果中去除摩擦效應的影響。去除后橡膠襯套的動剛度和能量損耗為：

(13)

(2)結合式(13)，建立誤差最小方程，并通過MATLAB中的fmincon 算法獲得參數的最優解。

本文采用的實驗工況分別為動態下振幅為1 mm、1.5 mm、2 mm，頻率為6 Hz；動態下振幅為0.05 mm、0.1 mm、0.15 mm，頻率為100 Hz的正弦波工況。所識別出的模型參數見表1，動態模型示意圖如圖2所示。

表1 橡膠襯套動態特性參數辨識表

符號模型參數辨識結果Ke靜彈性剛度2120N/mmFfmax最大摩擦力540NX2位移變化趨勢參數0368mmα分數導數階數0185b分數導數阻尼參數164N·sα/mm

2.3 模型仿真分析

根據表1中計算出來的模型參數，建立橡膠襯套的動態仿真模型，輸入的是不同振幅和頻率的正弦激勵，得到的是在一次循環內橡膠襯套的能耗在不同頻率和振幅條件下的變化趨勢如圖3所示，不同振幅條件下能耗隨頻率的變化規律如圖4所示。

從圖3和圖4可以看出；橡膠襯套的能耗隨振幅的增大而增加，變化較快；能耗也隨頻率的增加而增加，但變化較慢，說明摩擦力對能耗的影響最大，即振幅對能耗的影響最大。

3 橡膠襯套拉壓能耗實驗與分析

3.1 實驗裝置與模型

橡膠襯套拉壓能耗特性實驗測試由圖5所示的實驗臺完成。圖6為該橡膠襯套能耗特性實驗裝置三維示意圖。

該實驗裝置包括配重塊，橡膠襯套，鋁制夾具，以及安裝底架和固定螺栓，兩個加速度傳感器，一個加速度傳感器測試振動臺的加速度，另一個加速度測試鋁制夾具的加速度。

3.2 實驗原理

首先將橡膠襯套放入鋁制夾具中，通過擰緊螺栓以施加一定的徑向預緊力，橡膠襯套通過四塊角鋼與振動臺固定連接；其次在振動臺施加位移激勵Y=A0sin(ωt)，頻率從0～100 Hz掃描式遞增，使用加速度傳感器1測得振動臺的輸入加速度載荷，使用加速度傳感器2測得夾具的加速度響應，實驗裝置的系統動力學模型簡圖如圖7所示。

由圖7可知，通過兩次積分可以得到振動臺的位移信號X0(t)和夾具的位移信號X(t)，兩者的差值即為橡膠襯套拉壓變形量δ(t)，橡膠襯套對夾具的瞬時作用力F0(t)，理論推導如下：

X(t)=?a(t)dt

(14)

X0(t)=?a0(t)dt

(15)

δ(t)=X(t)-X0(t)

(16)

F0(t)=mg+ma(t)

(17)

式中：m為鋁制夾具和配重塊的質量；a(t)為夾具的加速度。

輸出加速度數據，求出橡膠襯套的變形量δ(t)和橡膠襯套對夾具的反作用力F0(t)，作出動態特性滯回曲線，通過求解滯回曲線的面積即可得到能耗E。

3.3 橡膠襯套能耗特性實驗與數值仿真對比

(1)動剛度及阻尼系數實驗與數值仿真對比分析

動態特性實驗是在振幅為0.1 mm、0.15 mm、1 mm、2 mm，頻率為1～100 Hz動態工況下實驗。實驗與仿真值對比如圖8所示。

經過對比實驗結果和仿真結果，可以看出：

①模型的動剛度和阻尼特性參數隨頻率變化趨勢與實際測試的結果基本相同。

②模型仿真出的動剛度和阻尼特性能夠反映出振幅因素的影響，較好地吻合了橡膠襯套動態特性的振幅依賴性。

(2)能耗實驗與數值仿真對比分析

動態特性實驗工況為：振幅0.01 mm；頻率1～100 Hz動態實驗。選取頻率為100 Hz和90 Hz時橡膠襯套的滯回曲線如圖9所示。

橡膠襯套一個周期內能耗的數值仿真如圖10a所示，實驗值與數值仿真值對比結果如圖10b所示。

經過對比實驗結果和仿真結果，可以看出：

①模型的能耗參數隨頻率變化趨勢與實際測試的結果基本相同。

②模型仿真出的能耗曲線能夠反映出頻率的影響，隨著頻率增加，能耗也在增加，較好地吻合了橡膠襯套的動態實驗特性。

4 誤差分析

模型仿真結果和實驗結果比較如圖9和圖10所示，動態仿真結果和實驗結果變化規律基本一致，誤差也在合理范圍區間內。圖11為在一個周期內振幅為0.01 mm時，能耗的平均仿真誤差的變化趨勢。

由圖11可知：模型在一個周期內能耗的仿真數值平均誤差為7.02%，能耗的最大仿真誤差為14.8%，誤差均小于20%，在合理范圍內，滿足工程精度的要求。

5 結語

(1)提出了一種彈性單元、摩擦單元和黏彈力單元疊加的新型橡膠襯套拉壓能耗計算模型。該模型不僅能夠計算橡膠襯套拉壓變形導致的能耗損失，而且模型結構簡單、參數識別所需實驗工況少、仿真精度高，具有較高的工程使用價值。

(2)通過實驗結果和數值仿真結果的對比，模型的動剛度、阻尼特性和拉壓能耗參數隨頻率變化趨勢與實際測試的結果基本相同，該模型可以描述拉壓能耗與頻率和振幅相關性；振幅對動態特性和能耗的影響最大。

(3) 在實驗頻率為1～100 Hz范圍內，拉壓能耗參數的平均仿真誤差小于8%，最大仿真誤差小于15%，說明該模型的建立方法和參數識別方法可行。

[1] Wong J Y. Investigation into the effects of suspension characteristics and design parameters on the performance of tracked vehicles using an advanced computer simulation model[J]. Proceedings of the institution of Mechanical Engineers, Part D, Journal of Automobile Engineering,1988,202:143-161.

[2]朱興高. 高速履帶車輛負重輪系—履帶—地面耦合動態特性研究[D]. 北京：北京理工大學,2015.

[3] Berg M. A model for rubber springs in the dynamic analysis of rail vehicles[J]. Proceedings of Mechanical Engineers Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,1997,211(2):95-108.

[4]左曙光，李凱，吳旭東，等.一種新型橡膠襯套理論模型及其參數識別[J].振動、測試與診斷，2014，34(3):433-438.