基于點云數(shù)據(jù)的逆向工程技術(shù)研究綜述*

王鑫龍 孫文磊 張建杰 黃 勇 黃海博

(新疆大學(xué)機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

隨著現(xiàn)代制造業(yè)全球化與市場化，全球制造業(yè)市場競爭愈加激烈，產(chǎn)品生命周期越來越短，致使制造業(yè)企業(yè)不斷追逐CAD/CAE/CAM/CNC等新技術(shù)，來提高產(chǎn)品設(shè)計與制造效率，縮短產(chǎn)品研發(fā)周期，保持企業(yè)競爭力。在企業(yè)不斷追求產(chǎn)品快速設(shè)計與研發(fā)的過程中，逆向工程便應(yīng)運而生。逆向工程，也稱反求工程、反向工程和逆向設(shè)計，是以現(xiàn)有的先進(jìn)產(chǎn)品設(shè)備的實物、樣件、軟件或影像作為研究對象，通過合適的測量方法獲取實物或模型的離散點云數(shù)據(jù)，繼而應(yīng)用圖形圖像學(xué)、現(xiàn)代設(shè)計方法學(xué)、材料科學(xué)以及先進(jìn)制造技術(shù)等學(xué)科知識進(jìn)行點云數(shù)據(jù)處理、模型重構(gòu)、系統(tǒng)性的分析、研究掌握其關(guān)鍵技術(shù)，從而演繹并得出該產(chǎn)品的幾何模型、材料特性、組織結(jié)構(gòu)、工藝路線、功能特性及技術(shù)規(guī)格等設(shè)計要素，進(jìn)而研發(fā)制造出更為先進(jìn)的同類產(chǎn)品的一系列技術(shù)和過程的總稱[1-4]。逆向工程流程：通過測量獲得產(chǎn)品的點云數(shù)據(jù)，然后利用專門的逆向工程軟件或集成了逆向模塊的正向CAD軟件中進(jìn)行點云理數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型重構(gòu)以及模型檢測來生成高度還原的原產(chǎn)品CAD模型，而后在正向CAD軟件中對重構(gòu)CAD模型進(jìn)行參數(shù)化修改及優(yōu)化設(shè)計，最后利用優(yōu)化后的CAD數(shù)據(jù)進(jìn)行快速原型制造或快速模具制造完成新產(chǎn)品或模具的開發(fā)與制造。與傳統(tǒng)正向工程相比，逆向工程具有更短的產(chǎn)品設(shè)計周期、更成熟的產(chǎn)品設(shè)計和更好的傳承性等特點，可大大縮短產(chǎn)品研發(fā)制造周期，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的研發(fā)和改型設(shè)計、藝術(shù)品和考古文物等物體的仿制及修復(fù)、工業(yè)和地理信息測量等領(lǐng)域。本文就逆向工程中的點云數(shù)據(jù)測量、數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型重建技術(shù)的研究做如下綜述。

1 點云數(shù)據(jù)測量

點云數(shù)據(jù)測量是指通過測量設(shè)備把產(chǎn)品表面形狀轉(zhuǎn)化成離散的幾何坐標(biāo)數(shù)據(jù)，其實質(zhì)就是將實物模型數(shù)字化，用點云數(shù)據(jù)來表示實物模型的幾何特性。點云數(shù)據(jù)的精度直接影響到反求建模品質(zhì)，獲得與原始模型充分接近的點云數(shù)據(jù)是測量的關(guān)鍵。點云數(shù)據(jù)的測量根據(jù)獲取方式不同分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式具有精度高、測量條件要求低、速度慢、不適應(yīng)軟質(zhì)材料等特點。非接觸式具有方便快捷、適應(yīng)性強、精度較低、對測量環(huán)境要求高等特點。隨著計算機、傳感器和光電子等技術(shù)的迅猛發(fā)展，使得點云數(shù)據(jù)的測量技術(shù)得到空前的進(jìn)步。如：基于主動式全景視覺傳感器的全景點云數(shù)據(jù)獲取設(shè)備[5]；基于數(shù)字散斑相關(guān)方法的視覺變形測量技術(shù)；獲取結(jié)構(gòu)信息的層切圖像法等。圖1較為詳細(xì)地對點云數(shù)據(jù)測量方法進(jìn)行了分類。

2 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 拓?fù)潢P(guān)系的建立

點云具有三維空間分布的不均勻性特點，所以本身不存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，為對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，首先就要建立點云的拓?fù)潢P(guān)系。建立點云拓?fù)潢P(guān)系最大的作用是加快搜尋速度，綜合而言可分為兩類：(1)Delaunay三角剖分法，包括利用點云Voronoi圖進(jìn)行三角剖分法和利用投影域的映射三角剖分法。(2)空間分塊策略法，包括八叉樹法、柵格法和k-dtree(k-dimensional tree)等。

對于建立拓?fù)潢P(guān)系后的點云數(shù)據(jù)處理，搜索操作是諸多點云數(shù)據(jù)處理方法的核心，k近鄰域索引是搜索操作的典范。k近鄰域索引是求出候選點的k個最近歐氏距離點，以構(gòu)成點云的拓?fù)潢P(guān)系。如何提高k近鄰域搜索的速度成為研究的重點與難點。Piegl等研究基于柵格的平面點集k近鄰域搜索方法，該方法具有很好的適用性[6]。趙偉玲提出了一種改進(jìn)的散亂點云k近鄰快速搜索算法，把計算的范圍擴(kuò)大了一圈，只關(guān)心與k大小臨近的三層數(shù)據(jù)，在保證準(zhǔn)確性的前提下提高了搜索速度[7]。安雁艷等提出二次柵格化和優(yōu)化拓展方向的快速k近鄰搜索方法，該方法減小了搜索范圍，提高搜索速率[8]。劉增義等利用k-d樹建立散亂點云的空間拓?fù)潢P(guān)系,計算出每個數(shù)據(jù)點的k鄰域。通過數(shù)據(jù)點k鄰域構(gòu)成的最小二乘平面的投影點角度差,根據(jù)角度差的最大值來判斷該點是否為邊界點，此法能夠準(zhǔn)確獲取散亂點云上任意指定目標(biāo)特征的邊界[9]。

2.2 多視點云數(shù)據(jù)拼合

在測量過程中，由于受測量技術(shù)、周圍環(huán)境、物體幾何形狀、定位以及夾具等原因的限制，通常需要對物體進(jìn)行多視角測量，然后將不同視角的點云拼合成一個表達(dá)完整實物的點云。多視點云數(shù)據(jù)拼合的實質(zhì)是尋求不同點云數(shù)據(jù)間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，拼合方法有點位法、固定球法、優(yōu)化匹配法、特征匹配法以及輔助裝置法。點位法是采用對應(yīng)的至少3個線性無關(guān)坐標(biāo)點進(jìn)行匹配對齊[10]。Sameh等提出的固定球法，即將點云數(shù)據(jù)三角化處理后進(jìn)行球面擬合[11]。最優(yōu)匹配法的基本思想是通過優(yōu)化理論尋求目標(biāo)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，代表性的是基于迭代最近點(iterative closest point，ICP)算法的點云數(shù)據(jù)拼接對齊。由于ICP算法效率低、對初始值要求高、容易陷入局部收斂等缺陷，研究人員就改進(jìn)ICP算法做了大量研究[12-13]。特征匹配法是通過提取點云數(shù)據(jù)的局部特征，來作為拼合的控制采樣點，從而完成多視點云數(shù)據(jù)的拼合。Meng等提出了基于不變特征的點云數(shù)據(jù)拼接，該方法具有較高的定位速度和較小的定位誤差速度[14]。吳瓊提出利用采樣點處曲率、采樣點與鄰域質(zhì)心連線與法線的夾角、以采樣點為頂點的三角形邊長尋找全等三元素進(jìn)行多視點云數(shù)據(jù)拼合的方法[15]。輔助裝置法是利用外部精密機械設(shè)備與測量設(shè)備組合起來，形成一個整體的點云測量設(shè)備實現(xiàn)多視角的測量，通過輔助裝置的運動狀態(tài)反算出拼合所需的坐標(biāo)變換矩陣，從而實現(xiàn)多視點云數(shù)據(jù)的拼合。Tamas等將具有6個自由度旋轉(zhuǎn)平臺和坐標(biāo)掃描儀組合，通過設(shè)備旋轉(zhuǎn)獲得被測物體的整體點云數(shù)據(jù)，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的角度與距離變化，實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的拼接[16]。張旭等通過提取輔助測量裝置的位姿特征進(jìn)行多視點云數(shù)據(jù)拼合，該方法可以勻化測量誤差，弱化噪聲的影響，簡化匹配計算，但對于輔助裝置的定位和組合還有待優(yōu)化[17]。賴文敬等利用外部機械裝置的運動求解多視點云數(shù)據(jù)拼合的旋轉(zhuǎn)平移矩陣[18]。

2.3 濾波去噪

點云噪聲主要是由于掃描的過程中外部環(huán)境、人為因素以及儀器本身等原因造成的，是不可避免的。點云數(shù)據(jù)中的噪聲嚴(yán)重影響三維模型重構(gòu)的精度和曲面擬合的質(zhì)量，因此要對點云進(jìn)行濾波處理，刪除噪聲點。濾波的實質(zhì)是修正替代，去噪的實質(zhì)是刪除。對于有序點云常用濾波去噪方法有直接觀察法、曲線檢查法、高斯、平均、中值濾波法等。對于散亂點云數(shù)據(jù)常用的濾波去噪方法有雙邊濾波法、角度閾值、弦高差、平均曲率法、隨機濾波法、小波包分析、自適應(yīng)濾波、三邊濾波法等。各濾波去噪方法的原理不同，各有優(yōu)缺點，實際使用時，可根據(jù)點云質(zhì)量和后序建模要求靈活選擇或組合選用上述濾波方法。

雖然上述濾波去噪方法已較為成熟，但是目前還沒有一個高效、通用、簡潔的濾波去噪方法，對此不少學(xué)者做了大量研究。王科俊等結(jié)合濾波窗口在按行滑動時相鄰窗口之間的遞歸關(guān)系和按列移動時相鄰兩行對應(yīng)的輔助數(shù)組之間的遞歸關(guān)系,設(shè)計出了高效的均值濾波算法，減少了冗余操作[19]。高志國等以實際數(shù)據(jù)點到參考面的高程值作為判據(jù)，實現(xiàn)點云的濾波去噪，該方法能夠適用各種特征，但濾波范圍、時效還有待提高[20]。吳瓊采用對點云模型的不同曲率特征區(qū)域采用不同濾波策略的濾波算法，對采樣點進(jìn)行各向異性濾波去噪[15]。陳崇幫提出了基于最優(yōu)鄰域的點云降噪算法，重新定義了降噪算法中的空間權(quán)重函數(shù)，從而加速點云進(jìn)行的多邊濾波去噪[21]。Clarenz等設(shè)計了一個離散的各向異性擴(kuò)散的偏微分方程的各向異性點云數(shù)據(jù)濾波算法，通過解這個方程實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)濾波[22]。

2.4 孔洞修復(fù)

由于測量設(shè)備景深、測量原理以及零件自身形狀等因素的影響，點云數(shù)據(jù)中往往會出現(xiàn)孔洞的現(xiàn)象?？锥吹拇嬖趯⒅苯佑绊懙狡浜罄m(xù)的模型重建、實體化、快速成型等處理，因此需要對點云數(shù)據(jù)的孔洞修補。李緒武提出了通過多幅二維圖片對三維點云數(shù)據(jù)進(jìn)行缺陷修補的方法，可以準(zhǔn)確、高效地完成點云孔洞區(qū)域的修補[1]。Cecile等以三角網(wǎng)格為基礎(chǔ)通過計算徑向基函數(shù)的參數(shù)化從新劃分網(wǎng)格實現(xiàn)孔洞的修復(fù)，對間隙、重疊、T形接頭和簡單的孔有較好的修復(fù)效果[23]。程效軍等提出一種采用推進(jìn)式逐層求解法及最小凸包法的多值曲面修復(fù)的孔洞修復(fù)方法，該方法實現(xiàn)孔洞邊界自動提取，能克服投影重疊和噪聲干擾，精確提取孔洞邊界[24]。Carr等采用基于徑向基函數(shù)的隱式曲面實現(xiàn)孔洞修復(fù)，獲得了良好的效果[25]。晏海平提出一種結(jié)合隱式曲面和最速下降法的孔洞修復(fù)方法，對孔洞邊界的均勻化處理和孔洞的修復(fù)取得很好的效果[26]。Pernot在孔洞修復(fù)最小鄰域范圍內(nèi)根據(jù)曲率變化率插入曲率網(wǎng)格進(jìn)行孔洞修復(fù)，適用于孔洞較簡單的點云[27]。謝倩茹等先利用波前法對孔洞進(jìn)行初始修復(fù)，然后運用網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)對修補孔洞網(wǎng)格頂點進(jìn)行調(diào)整來實現(xiàn)孔洞的修復(fù)，修復(fù)后孔洞與周圍網(wǎng)格自然過渡[28]。

綜上所述，對點云孔洞進(jìn)行修復(fù)大致思路分為兩類：(1)通過另一角度或重復(fù)掃描的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行點云數(shù)據(jù)的孔洞修復(fù)，可以準(zhǔn)確、高效的修復(fù)因測量等原因造成的孔洞。(2)利用孔洞邊界點，通過徑向基函數(shù)、B樣條曲面擬合、隱式曲面以及曲率變化率插值等方法對孔洞邊界點進(jìn)行插值或擬合，實現(xiàn)孔洞的修復(fù)，可以修復(fù)任何原因所造成的點云孔洞，但其抗噪性和光滑性是該類方法的難點。

2.5 數(shù)據(jù)精簡

由于點云數(shù)據(jù)的密集及散亂無序，在很大程度上增加了計算機處理的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，而且過于密集的點云數(shù)據(jù)還會影響后續(xù)重建曲面的光順性。因此，對點云數(shù)據(jù)的精簡是逆向工程數(shù)據(jù)預(yù)處理中的一個重要的步驟[29]。數(shù)據(jù)精簡的原理是只對原始點云中的部分點進(jìn)行了刪除，而不產(chǎn)生新點。不同的點云數(shù)據(jù)采用不同的精簡方法：針對散亂的點云采用包圍盒法、均勻網(wǎng)格法、隨機采樣和曲率采樣等；對于掃描線式點云采用最小距離法、角度偏差法和弦高差等；對于網(wǎng)格化點云采用等間距縮減、倍率縮減、頂點聚類、弦高差等；對于多邊形點云采用等分布密度法、包圍盒法等。

3 點云數(shù)據(jù)的模型重構(gòu)

3.1 特征提取

點云特征是指能夠表達(dá)實物模型信息的少量關(guān)鍵點或者由這些關(guān)鍵點連接成的曲線，如何快速、準(zhǔn)確、自動完成特征提取成為了點云數(shù)據(jù)模型重構(gòu)的研究核心之一。

柯映林等通過研究線性時間復(fù)雜度的空間分割和空間拓?fù)錁?gòu)型推理算法實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)內(nèi)外邊界的提取，能較好地保持原來點云的特征，該方法穩(wěn)定性好、效率及精度高[30]。Mian等提出了利用關(guān)鍵點質(zhì)量排名來提取局部最優(yōu)特征的方法，在投影的PCA子空間中提取特征點然后匹配找到點云中對應(yīng)對象，該方法特征點和多尺度特征提取超過95%[31]。王晉疆等提出了基于點簽名的特征點提取方法，該方法可以快速有效地提取到特征點，具有一定的抗噪性，但時間效率較低[32]。晏海平以采樣點及其K鄰域作擬合微切平面，將其向微切平面投影，根據(jù)鄰域點集在采樣點處的場力大小之和可以表示點集的平均作用來識別點云的邊界特征點[26]。Lowe基于局部不變量描述符方法，提出了尺度不變特征轉(zhuǎn)換(scale-invariant feature transform，SIFT)算法的特征提取方法，有效解決了由于部分遮擋、旋轉(zhuǎn)縮放、仿射變換、尺度變換等引起點云變形等問題[33]。Pang等運用局部表面擬合多項式對點云進(jìn)行局部曲面擬合，計算點云中每個采樣點的主曲率和主方向，利用主曲率大小提取特征點[34]。隨后很多研究人員對SIFT算法作出了改進(jìn)，提高了SIFT算法的效率。程效軍等通過切片分層將空間點云轉(zhuǎn)換為不同層的平面切片點云，將切片點云轉(zhuǎn)換成二值圖像提取其輪廓特征點，基于輪廓特征點進(jìn)行層與層之間的網(wǎng)格重構(gòu)從而建立整個物體的模型[35]。劉立強根據(jù)點云的幾何分布特性，通過計算重心點距與最遠(yuǎn)點距的大小進(jìn)行邊界提取，對于曲率變化較大的點云效果不佳[36]。顧園園等通過最大角度差進(jìn)而識別出邊界特征點的邊界自動提取算法。該算法能夠快速有效地識別出孔洞等邊界特征點，但對噪聲敏感度較高[37]。Pauly等采用變化的局部鄰域半徑，多尺度地對包含噪聲信號的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分計算來判定特征點[38]。高翔等對采樣后的點云數(shù)據(jù)，建立k-d樹進(jìn)行索引。對采樣點在搜索鄰域內(nèi)的鄰近點建立最小二乘微切平面，利用投影到微切平面局部坐標(biāo)系內(nèi)的鄰近點分布特性，判斷邊界特征點及其匹配特征，在不影響匹配效果的前提下，其方法可顯著提高復(fù)雜形面邊界特征的提取效率[39]。

綜上所述，提取點云數(shù)據(jù)的特征通常利用點云數(shù)據(jù)本身或?qū)Ⅻc云數(shù)據(jù)投影到二維平面后的特征參數(shù)，如法向量、曲率、重心、點到鄰域點的距離等，然后根據(jù)某種算法利用一種或多種特征參數(shù)的突變來提取點云數(shù)據(jù)的特征，然而突變的閾值缺乏統(tǒng)一、合適及準(zhǔn)確的定義，特征提取的精度、效率及自動化程度仍有待進(jìn)一步提高。

3.2 曲面重建

曲面重建是逆向工程中最復(fù)雜、最關(guān)鍵的步驟，就是運用相關(guān)的方法對預(yù)處理后的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線曲面重建，將離散的測量數(shù)據(jù)重建出連續(xù)變化的曲面，并最終生成數(shù)字化模型，是進(jìn)行后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計、產(chǎn)品性能分析、生產(chǎn)制造等過程的基礎(chǔ)，良好光順性和高精度是重建曲面的難點。選取合適的方法提取點云數(shù)據(jù)的特征、擬合曲線曲面與編輯修改等對曲面重建至關(guān)重要。曲面重建的方法：依據(jù)點云數(shù)據(jù)與重建曲面之間關(guān)系，分為逼近法和插值法兩大類；依據(jù)重建曲面的表達(dá)方式，分為網(wǎng)格重建、參數(shù)重建、隱式重建、變形重建和細(xì)分重建等；依據(jù)是否需要特征提取，分為非特征曲面重建與特征提取曲面重建，特征建模方法可以分為特征模板匹配法、特征元提取法和直接基于點云數(shù)據(jù)的特征處理方法，非特征曲面重建法核心是依據(jù)獲取的主方向通過數(shù)值積分的方式對曲率線進(jìn)行追蹤；依據(jù)過程不同，分為直接通過點云數(shù)據(jù)構(gòu)建曲面和通過含拓?fù)潢P(guān)系的點云數(shù)據(jù)構(gòu)建曲面；依據(jù)重建曲面的表示形式，分為多項式插值法、最小能量法、NURBS法、Coons曲面、B樣條曲面和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

4 逆向工程技術(shù)展望

逆向工程技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展日趨成熟并得到廣泛應(yīng)用，綜合國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為逆向工程技術(shù)還需要在以下幾個方面進(jìn)行發(fā)展和完善:

(1)測量系統(tǒng)的柔性化和高效化。通過增加了測量系統(tǒng)的精度和可靠性，研究多視點云數(shù)據(jù)實時、自動拼合技術(shù)，構(gòu)建具有高度柔性和適應(yīng)性的點云數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)。

(2)完善大型零部件的逆向工程技術(shù)。在大型零部件的點云數(shù)據(jù)的拼接在效率和精度、曲線擬合精度和擬合曲線光順性仍有待進(jìn)一步提高。

(3)數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)通用化。點云數(shù)據(jù)的預(yù)處理技術(shù)的研究中不同的研究人員開展研究的角度不同，切入點也不同，各個算法在精確度和速度方面還都有待提高，算法的通用性和相似性等問題還需要進(jìn)一步的研究。適應(yīng)任何數(shù)據(jù)對象的點云拓?fù)潢P(guān)系算法還沒有得到完全有效的解決。對于散亂點云去噪，目前還沒有一個通用、快速、簡潔的方法。對于三維散亂點云，仍需研究一種既快速又能保持點云特征的點云精簡方法。對點云數(shù)據(jù)的處理自動化程度還不夠高，對處理過程中各類閾值的選取缺乏相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。

(4)逆向工程技術(shù)集成化。通過對點云數(shù)據(jù)的柔性化采集、通用化預(yù)處理、自動化特征提取、智能化曲面重建以及與其他先進(jìn)制造系統(tǒng)的集成等技術(shù)的研究，提高各技術(shù)和軟件之間的集成化，提高逆向建模的自動化程度和通用性，開發(fā)出集點云數(shù)據(jù)采集、預(yù)處理、模型重建和正向設(shè)計等功能于一身的逆向工程系統(tǒng)。

[1]李緒武.基于三維掃描工程建模的面部整形點云數(shù)據(jù)處理方法研究[D].重慶:重慶大學(xué),2013:2-5.

[2] 陳龍,張軍洋,李赫林，等.面向材料反求的非均質(zhì)體參數(shù)化模型構(gòu)建[J].機械工程學(xué)報,2014,50(23):156-164.

[3]張德強,牛興林,程杰,等. 汽車散熱蓋模具點云數(shù)據(jù)曲面逆向重構(gòu)技術(shù)研究[J]. 機械設(shè)計與制造,2014(7):243-245.

[4]林祖勝. 基于CMM逆向工程的擺線齒輪磨損檢測研究與應(yīng)用[J]. 制造技術(shù)與機床,2016(4):94-97.

[5] 徐海濤,周靜愷,林璐璐，等.基于ASODVS的全景點云數(shù)據(jù)獲取技術(shù)的研究[J].計算機測量與控制,2014,22(7):2284-2287.

[6] Piegl Les A, Tiller Wayne. Algorithm for finding all k nearest neighbors[J].CAD Computer Aided Design,2002,34(2):167-172.

[7] 趙偉玲.三維點云的數(shù)據(jù)預(yù)處理和圓提取算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2008:15-28.

[8] 安雁艷,楊秋翔,馮欣悅，等.點云數(shù)據(jù)的k近鄰快速建立改進(jìn)算法[J].計算機工程與設(shè)計,2014,35(12):4228-4232.

[9]劉增藝,江開勇,林俊義. 散亂點云特征邊緣交互提取[J]. 計算機工程與應(yīng)用,2016(6):186-190.

[10] 曹照均,李尚平,李冰.多基準(zhǔn)下多視點云拼接對齊方法的研究[J].機械設(shè)計與制造,2014(4):54-56.

[11] Yamany Sameh M, Farag Aly A. Free-form surface registration using surface signatures[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision,1999:1098-1104.

[12] 鐘瑩,張蒙.基于改進(jìn)ICP算法的點云自動配準(zhǔn)技術(shù)[J].控制工程,2014,21(1):37-40.

[13] Hans Martin Kjer, Jakob Wilm. Evaluation of surface registration algorithms for PET motion correction[D]. Denmark: Technical University of Denmark,2010:39-69.

[14] An Meng,Jiang Zhiguo, Zhao Danpei. High speed robust image registration and localization using optimized algorithm and its performances evaluation[J] Journal of Systems Engineering and Electronics,2010,21(3):520-526.

[15] 吳瓊.三維點云模型數(shù)據(jù)的濾波算法與配準(zhǔn)算法研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2014:25-31.

[16] Vardy Tamas, Martin Ralph R, Cox Jordan. Reverse engineering of geometric models An-introduction[J].CAD Computer Aided Design,1997,29(4):255-268.

[17] 張旭,張冉,張學(xué)昌.基于輔助裝置的多視點云精確配準(zhǔn)方法[J].計算機集成制造系統(tǒng),2014,20(5):1029-1034.

[18] 賴文敬,鮑鴻,白玉磊，等.葉片三維輪廓測量點云數(shù)據(jù)高精度多角度融合[J].航空動力學(xué)報,2015,30(3):665-671.

[19] 王科俊,熊新炎,任楨.高效均值濾波算法[J].計算機應(yīng)用研究,2010,27(2):434-438.

[20] 高志國,李長輝,宋楊.基于移動窗口的最小二乘曲面擬合算法及其應(yīng)用[J].工程勘察,2014,42(11):60-63.

[21] 陳崇幫.基于最優(yōu)領(lǐng)域的點云降噪算法研究[D].株洲:湖南工業(yè)大學(xué),2014:25-38.

[22] Clarenz u, Rumpf M, Telea A. Fairing of point based surfaces[C].Computer Graphics International Conference,2004: 600-603.

[23] Piret Cecile, Remacle Jean Francois, Marchandise Emilie, et al. CAD and mesh repair with radial basis functions[C].Proc Int meshing Roundtable IMR,2011:419-436.

[24] 程效軍,何桂珍.適用于多值曲面修復(fù)的空洞邊界提取方法及應(yīng)用[J].測繪學(xué)報,2012,41(6):831-837.

[25] Carr J C, Beatson R K R, Cherrie J B, et al. Reconstruction and representation of 3D objects with radial basis functions[C].Proc Annu Conf Graph Interact Tech SIGGRAPH,2001:67-76.

[26] 晏海平.散亂點云邊界提取及孔洞修復(fù)算法研究[D].南昌:南昌大學(xué),2014:17-43.

[27] Pernot Jean Philippe, Moraru George, Veron Philippe. Filling holes in meshes using a mechanical model to simulate the curvature variation minimization[J].Computer and Graphics， 2006,30(6):892-902.

[28] 謝倩茹,耿國華.三維模型孔洞修補方法的研究[J].計算機應(yīng)用研究,2013,30(10): 3175-3177.

[29] Chen lei, Jiang Zhuangde, Li Bing, et al.Data reduction based on bi-directional point cloud slicing for reverse engineering[C]. Key Engineering Materials,2010:492-496.

[30] 柯映林,范樹遷.基于點云的邊界特征直接提取技術(shù)[J].機械工程學(xué)報,2004,40(9):116-120.

[31] Mian A, Bennamoun M, Owens R. On the repeatability and quality of keypoints for local feature-based 3D object retrieval from cluttered scenes[J]. Journal of Computer Vision, 2010, 89(2-3): 348-361.

[32] 王晉疆,陳陽,田慶國，等.一種基于點簽名的散亂點云特征點檢測方法[J].計算機工程,2014,10(7):174-178.

[33] Lowe David G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J]. Journal of Computer Vision, 2004, 60(2): 91-110.

[34] Pang X F,Pang M Y,Song Z. Extracting feature curves on point Sets[J].International Journal of information Engineering and Electronic Bussiness,2011,3(3):1-7.

[35] 程效軍,方芳.基于形態(tài)學(xué)的散亂點云輪廓特征線提取[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2014,42(11):1738-1743.

[36] 劉立強.散亂點云數(shù)據(jù)處理相關(guān)算法的研究[D].西安:西北大學(xué),2010:29-38.

[37] 顧園園,姜曉峰,張量.曲面重構(gòu)中帶孔洞點云數(shù)據(jù)的邊界提取算法[J].蘇州大學(xué)學(xué)報,2008,28(2):56-61.

[38] Pauly Mark, Keiser Richard, Gross Markus. Multi-scale feature extraction on point-sampled surfaces[C].Computer Graphics Forum,2003,22(3):281-289.

[39]高翔,王華,陳關(guān)龍. 面向復(fù)雜形面匹配的邊界特征提取方法[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2016(7):46-51.