全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)中光柵尺全行程熱誤差定量分析*

林獻(xiàn)坤 阿斯哈提 張 薇

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

在進(jìn)給機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，開環(huán)進(jìn)給伺服系統(tǒng)精度較低，驅(qū)動(dòng)過程容易受到步進(jìn)電動(dòng)機(jī)性能限制。相對(duì)于開環(huán)控制系統(tǒng)，半閉環(huán)控制系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)編碼器和伺服電動(dòng)機(jī)，按照反饋控制原理構(gòu)成位置伺服系統(tǒng)，精度可以得到提高，但由于存在中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)誤差，也較難保障有更高精度。全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)采用光柵尺作為位置反饋部件，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位移進(jìn)行直接測(cè)量，消除整個(gè)驅(qū)動(dòng)和傳動(dòng)環(huán)節(jié)的間隙和誤差，最大限度彌補(bǔ)機(jī)械上造成的誤差，可以實(shí)現(xiàn)更高的位置控制精度[1]。

光柵尺作為全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)中的精密檢測(cè)元件，在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，為了滿足抗污染能力強(qiáng)、分辨率高、運(yùn)動(dòng)速度快、安裝公差大和不易碰碎等要求，系統(tǒng)中常應(yīng)用開放式直線光柵尺，為了安裝方便和成本考慮，直線光柵尺往往與進(jìn)給機(jī)構(gòu)滑臺(tái)配合實(shí)現(xiàn)位置反饋，使得測(cè)量過程位置反饋精度與滑臺(tái)機(jī)構(gòu)精度存在直接關(guān)系。另外在數(shù)控機(jī)床的誤差源中，熱誤差是精密機(jī)床主要的誤差源之一[2]，對(duì)于高精度機(jī)床，熱變形對(duì)機(jī)床精度的影響更加明顯[3]，進(jìn)給機(jī)構(gòu)溫度分布容易傳遞給光柵尺，光柵尺精度又會(huì)反過來直接影響滑臺(tái)工作精度[4]。因此研究理清在全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)中的光柵尺熱行為，對(duì)于提高全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度具有重要意義。

在這個(gè)方面的研究中，喬棟[5]等通過對(duì)疊柵信號(hào)的傅里葉分析，對(duì)比實(shí)際和理想的疊柵信號(hào)，得到細(xì)分誤差，建立模型進(jìn)行補(bǔ)償，提高了絕對(duì)式光柵尺的細(xì)分精度。趙從容[6]等應(yīng)用熱變形臨界點(diǎn)原理，對(duì)光柵在機(jī)床機(jī)座上的固定方式進(jìn)行優(yōu)化分析，同時(shí)應(yīng)用形體熱變形理論，對(duì)光柵系統(tǒng)零點(diǎn)熱誤差和示值熱誤差位置進(jìn)行精確建模，完成數(shù)控機(jī)床綜合誤差補(bǔ)償。馮文龍[7]等提出基于熱特性分析的光柵定位熱誤差建模理論及補(bǔ)償方法，提高了光柵的定位精度。Dai[8]等針對(duì)六項(xiàng)常用光柵制作方法的技術(shù)細(xì)節(jié)和特點(diǎn)，提出了不同變形測(cè)量方法的光柵制作的建議。Xie[9]等應(yīng)用混合光纖光柵和計(jì)量光柵的溫度補(bǔ)償方法，消除壓電傳感器的非線性和遲滯特性對(duì)測(cè)量精度的影響。

針對(duì)進(jìn)給機(jī)構(gòu)熱變形問題國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究工作。齊陸燕[10]等應(yīng)用熱-力耦合方法研究直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)型工作臺(tái)的熱態(tài)特性；鄧小雷[11]等通過添加相變材料的高孔隙率泡沫金屬三明治復(fù)合結(jié)構(gòu)，研究直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的受熱變形情況；林獻(xiàn)坤[12]等采用潛變量建模技術(shù)對(duì)直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給軸的熱誤差在線補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。Eckart[13]等應(yīng)用有限元熱模型，預(yù)測(cè)直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的高速切削加工中心進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差；Eun[14]通過添加隔熱層的方法，研究直線電動(dòng)機(jī)發(fā)熱對(duì)進(jìn)給軸機(jī)構(gòu)熱變形的影響規(guī)律。

本文以全閉環(huán)反饋的直線進(jìn)給驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)光柵尺的熱行為為研究目標(biāo)，構(gòu)建融合光柵尺的進(jìn)給機(jī)構(gòu)溫度仿真模型，給出模型中熱行為參數(shù)的確定方法，分析光柵尺的熱穩(wěn)態(tài)行為和影響其熱變形的因素，通過搭建實(shí)驗(yàn)研究平臺(tái)，驗(yàn)證仿真分析結(jié)果，并通過徑向基函數(shù)回歸定量分析了直線光柵尺在全閉環(huán)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的熱誤差，理清全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺熱行為，為提高全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的熱特性設(shè)計(jì)水平提供支持。

1 進(jìn)給機(jī)構(gòu)及有限元模型的建立

1.1 全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的構(gòu)建

為了研究進(jìn)給機(jī)構(gòu)中光柵尺的熱行為特性，本文建立了如圖1所示的進(jìn)給機(jī)構(gòu)和配套的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該進(jìn)給機(jī)構(gòu)以有鐵芯-無冷卻型的直線電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)部件，帶動(dòng)由4塊滑塊支撐的滑臺(tái)，由鋼帶光柵尺為位置反饋部件，在導(dǎo)軌導(dǎo)向作用下實(shí)現(xiàn)全行程閉環(huán)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)。

為了配套研究進(jìn)給過程光柵尺的熱行為，實(shí)驗(yàn)中，構(gòu)建了由STT-M型鉑電阻溫度傳感器和RTU-318C 型溫度數(shù)據(jù)采集模塊組成的溫度采集系統(tǒng)，由MCV-500 型激光多普勒位移測(cè)量系統(tǒng)和NI USB-6341多功能數(shù)據(jù)采集卡組成的位移采集系統(tǒng)，溫度采集系統(tǒng)與位移采集系統(tǒng)共同構(gòu)成了熱行為變形實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)。

1.2 有限元分析模型的建立

首先，應(yīng)用SolidWorks軟件對(duì)全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)建立了簡(jiǎn)化三維模型。然后，應(yīng)用ANSYS Workbench有限元分析軟件構(gòu)建了如圖2所示的溫度場(chǎng)有限元分析模型，用于分析計(jì)算進(jìn)給機(jī)構(gòu)溫度場(chǎng)分布情況。

全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)包含了動(dòng)力源等多個(gè)部件結(jié)構(gòu)，其中鋼帶光柵尺與滑臺(tái)邊緣直接連接，忽略滑臺(tái)與鋼帶尺之間的熱阻，簡(jiǎn)化了建模對(duì)象模型，忽略了驅(qū)動(dòng)動(dòng)力源部分電動(dòng)機(jī)的初級(jí)側(cè)，電動(dòng)機(jī)發(fā)熱用傳遞到滑臺(tái)安裝電動(dòng)機(jī)處面的熱流密度表示[15]。

1.3 相關(guān)參數(shù)和邊界條件的計(jì)算

進(jìn)給機(jī)構(gòu)初級(jí)線圈產(chǎn)生的熱量以動(dòng)子上表面與拖板下表面接觸傳導(dǎo)的形式傳遞。根據(jù)進(jìn)給機(jī)構(gòu)中部件分布，把溫度場(chǎng)分布的邊界條件，簡(jiǎn)化為發(fā)熱部件傳輸給進(jìn)給機(jī)構(gòu)的熱流密度qM和空氣熱對(duì)流系數(shù)αh,公式如下[16]：

(1)

式中：qM為熱流密度；Pm為線圈產(chǎn)熱流量；Sm為線圈外殼與滑臺(tái)的接觸面積。

(2)

式中：ah為熱對(duì)流系數(shù)；Ty為進(jìn)給軸特征尺寸；λ為空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)；Nu為努謝爾特?cái)?shù)，該系數(shù)可用如下公式[17]確定:

Nu=C(Gr·Pr)n

(3)

式中：C為流體紊流；n為熱流流向相關(guān)系數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)。

研究中采用了ANSYS Workbench平臺(tái)的穩(wěn)態(tài)溫度分布模塊，對(duì)全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行有限元仿真分析。為了對(duì)熱行為特性實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的仿真，在該有限元分析中還需要確定模型中的熱流密度(Heat Flux)和熱對(duì)流系數(shù)分析邊界條件。本文采用實(shí)驗(yàn)和仿真混合方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)分析模型的校正。

2 熱行為測(cè)量實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

溫度是直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)熱行為的主要表現(xiàn)形式，為了更好識(shí)別直接進(jìn)給機(jī)構(gòu)中光柵尺熱行為，研究中應(yīng)用STT-M系列鉑電阻溫度傳感器，采集關(guān)鍵點(diǎn)溫度。具體的測(cè)量溫度點(diǎn)的位置如圖3所示，在進(jìn)給臺(tái)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上布置了4個(gè)測(cè)溫傳感器測(cè)量點(diǎn)，這些測(cè)溫點(diǎn)與有限元平臺(tái)上的prob探測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

溫度測(cè)量點(diǎn)中，傳感器A1用于檢測(cè)滑臺(tái)上表面溫度，A2、A3和A4用于檢測(cè)光柵尺不同3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的溫度。為了更好地監(jiān)視動(dòng)力源中線圈的發(fā)熱狀況和實(shí)驗(yàn)過程中環(huán)境溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，將另外一個(gè)溫度傳感器A5放置于熱行為測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)之外，用于監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)過程中環(huán)境溫度變化。

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

進(jìn)給機(jī)構(gòu)中光柵尺讀數(shù)頭位于進(jìn)給機(jī)構(gòu)全行程的中間位置，由熱膨脹原理可知，光柵尺熱變形行為是由滑臺(tái)中心向正方向逐漸增大的，因此為了得到在全行程范圍內(nèi)較好的熱行為特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)構(gòu)建的進(jìn)給臺(tái)尺寸，在進(jìn)給的X方向坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)，從滑臺(tái)中心點(diǎn)開始，選間距為43 mm的5個(gè)位置用于離散測(cè)量進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺溫度變化及熱變形情況。具體這5個(gè)位置坐標(biāo)為257 mm、 300 mm、 343 mm、 386 mm和429 mm位置處。具體測(cè)試步驟如下：

步驟1：安裝激光干涉儀反射鏡在光柵尺讀數(shù)頭對(duì)應(yīng)的滑臺(tái)位置處，調(diào)整光束方向，直至兩光束都與直線進(jìn)給軸進(jìn)給方向一致，啟動(dòng)激光干涉儀30 min后，使激光干涉儀激光光束趨于穩(wěn)定。

步驟2：?jiǎn)?dòng)直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)，在位置模式下進(jìn)行位置規(guī)劃操作。

步驟3：運(yùn)行溫度測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的溫度進(jìn)行采集。

步驟4：通過熱激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)進(jìn)給機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行熱升溫激勵(lì)，實(shí)驗(yàn)中分別使進(jìn)給滑臺(tái)上表面溫度達(dá)到20 ℃、30 ℃和40 ℃并保持熱平衡。

步驟5：在整個(gè)試驗(yàn)過程中，持續(xù)運(yùn)行溫度數(shù)據(jù)采集和位移數(shù)據(jù)采集軟件，實(shí)時(shí)采集及記錄試驗(yàn)系統(tǒng)中設(shè)置關(guān)鍵點(diǎn)上的溫度和位移數(shù)據(jù)，直至試驗(yàn)結(jié)束。

步驟6：用以上步驟反復(fù)檢測(cè)進(jìn)給機(jī)構(gòu)滑臺(tái)在規(guī)劃的5個(gè)不同位置上的光柵尺溫度分布及位移變化。

3 模型仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)分析及邊界條件的修正

進(jìn)給機(jī)構(gòu)的整個(gè)行程過程中熱行為環(huán)境較為復(fù)雜，雖可以通過傳熱學(xué)理論公式計(jì)算邊界條件的大概數(shù)值分布，但還難以給出較為精確的邊界條件。為了準(zhǔn)確獲得基于ANSYS的有限元分析模型的熱載荷和邊界條件，本文應(yīng)用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法確定相關(guān)參數(shù)。圖4給出了邊界條件參數(shù)修正方法的原理，在有限元模型仿真中通過邊界條件的理論計(jì)算值為中心，設(shè)定邊界條件搜索區(qū)間，應(yīng)用MATLAB優(yōu)化程序，對(duì)給出的邊界條件進(jìn)行優(yōu)化，使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)獲得的溫度分布之間偏差最小，實(shí)現(xiàn)對(duì)有限元模型的修正。

圖5給出了應(yīng)用理論中公式初步確定的全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)穩(wěn)態(tài)溫度分布圖，圖中示意了滑臺(tái)在257 mm位置處的溫度仿真分析結(jié)果，表1羅列了應(yīng)用ANSYS APDL從Workbench中讀取仿真中A2～A4的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)溫度。

首先對(duì)實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)而通過優(yōu)化計(jì)算對(duì)比偏差確定優(yōu)化的邊界條件值。表2為實(shí)驗(yàn)獲得的溫度分布關(guān)系數(shù)據(jù)，應(yīng)用圖4給出的計(jì)算方法，經(jīng)過仿真結(jié)果與表1中的A2～A4三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)溫度偏差對(duì)比計(jì)算，得到了表3所示的在不同溫度分布下熱流密度與熱對(duì)流系數(shù)優(yōu)化參數(shù)。

表1 全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)不同測(cè)溫點(diǎn)的仿真溫度數(shù)據(jù)

測(cè)溫點(diǎn)A1A2A3A4A5溫度/℃401801193718079301531627155920126113071249

3.2 熱變形數(shù)據(jù)的分析

應(yīng)用ANSYS Workbench有限元分析軟件，依據(jù)表3中得到的熱對(duì)流系數(shù)和熱流密度參數(shù)，融合機(jī)構(gòu)本體溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)和內(nèi)部熱行為傳遞關(guān)系，對(duì)有限元模型進(jìn)行X方向穩(wěn)態(tài)熱變形分析。通過ANSYS APDL程序，提取光柵尺與熱變形實(shí)驗(yàn)測(cè)試5個(gè)位置對(duì)應(yīng)的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在20 ℃、30 ℃和40 ℃溫度下的熱變形數(shù)據(jù)，利用提取的離散數(shù)據(jù)，繪制得到圖6所示的進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺在不同溫度和不同位置的熱變形曲面關(guān)系。

表2 全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)不同測(cè)溫點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)溫度數(shù)據(jù)

測(cè)溫點(diǎn)A1A2A3A4A5溫度/℃401781891879301231251259201101151149

表3 不同溫度下熱對(duì)流系數(shù)和熱流密度參數(shù)

溫度/℃熱對(duì)流系數(shù)/(W/(m2·℃))熱流密度/(W/m2)209961703423099633542640996487341

由圖6可知光柵尺越偏離零點(diǎn)，溫度越高變形越大，如滑臺(tái)在429 mm位置，溫度40 ℃時(shí)光柵尺最大熱變形可達(dá)到16.9 μm。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)全行程熱行為特性進(jìn)行分析，研究中引入基于徑向基函數(shù)回歸模型對(duì)仿真結(jié)果中的光柵尺熱變形規(guī)律進(jìn)行回歸識(shí)別，進(jìn)而再與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證仿真模型識(shí)別熱變形規(guī)律的正確性。具體的徑向基函數(shù)模型表示為：

δ=a1e(x-x0)a2-b1e(t-t0)b2-c

(4)

式中：δ為光柵尺關(guān)鍵點(diǎn)在x位置和t溫度下的變形；a1、a2、b1、b2和с為函數(shù)系數(shù)，用于識(shí)別光柵尺全行程范圍內(nèi)的熱行為特性，公式中的徑向基函數(shù)系數(shù)通過智能優(yōu)化算法[18]進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別系數(shù)后回歸模型為：

δ=0.88e(x-143.24)0.21-0.91e(t-8.11)0.27-23.44

(5)

應(yīng)用該回歸模型可以識(shí)別得到如圖7所示的仿真熱行為曲面圖與回歸模型識(shí)別曲面圖。

通過采樣點(diǎn)仿真數(shù)據(jù)與回歸函數(shù)模型對(duì)比可知，仿真分析光柵尺熱變形和回歸函數(shù)模型預(yù)測(cè)值具有一致性。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證，所建立的全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺全行程熱行為模型的有效性和精確性，在進(jìn)給機(jī)構(gòu)試驗(yàn)平臺(tái)上，應(yīng)用激光干涉儀，對(duì)熱變形進(jìn)行測(cè)量。表4給出了進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺5個(gè)位置在不同溫度下所測(cè)量得到的熱變形數(shù)據(jù)。

表4 光柵尺5個(gè)位置熱變形 μm

根據(jù)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)和公式(5)計(jì)算的徑向基函數(shù)，建立圖8所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與回歸識(shí)別模型比較曲面。其中上部分曲面為光柵尺實(shí)驗(yàn)研究熱變形，下部分曲面為光柵尺回歸識(shí)別模型。

對(duì)比進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺熱變形量和回歸識(shí)別模型可知，二者結(jié)果基本一致，其中進(jìn)給機(jī)構(gòu)滑臺(tái)上表面溫度40 ℃時(shí)，在429 mm處回歸識(shí)別模型得到的光柵尺熱誤差為15.3 μm，實(shí)驗(yàn)所獲得的光柵尺熱誤差為17.6 μm。綜合全行程分析可見，若以257 mm位置為全行程對(duì)稱中點(diǎn)，則最大識(shí)別偏差的429 mm處的344 mm行程范圍內(nèi)，回歸定量分析光柵尺熱誤差的最大偏差為2.5 μm?？梢姡疚慕⒌娜]環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺全行程熱行為分析模型，可準(zhǔn)確地定量地分析光柵尺熱誤差。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用有限元分析和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合方法，對(duì)全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺全行程熱行為特性進(jìn)行了研究。以傳熱學(xué)理論為基礎(chǔ)確定有限元分析邊界條件參數(shù)，并使用APDL和MATLAB語言程序，修正邊界條件。建立了基于徑向基函數(shù)模型的回歸識(shí)別模型，對(duì)比實(shí)驗(yàn)和回歸模型，表明在全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)最高溫升40 ℃條件下，在344 mm全行程內(nèi)，光柵尺熱誤差定量分析偏差為2.5 μm，給出了研究方法為理清進(jìn)給機(jī)構(gòu)光柵尺的熱變形對(duì)加工精度的影響提供了依據(jù)，為進(jìn)一步提高全閉環(huán)進(jìn)給機(jī)構(gòu)精度提供了理論參考。

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