全閉環進給機構中光柵尺全行程熱誤差定量分析*

林獻坤 阿斯哈提 張 薇

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

在進給機構設計中，開環進給伺服系統精度較低，驅動過程容易受到步進電動機性能限制。相對于開環控制系統，半閉環控制系統采用旋轉編碼器和伺服電動機，按照反饋控制原理構成位置伺服系統，精度可以得到提高，但由于存在中間傳動環節誤差，也較難保障有更高精度。全閉環進給機構采用光柵尺作為位置反饋部件，實現對數控機床工作臺位移進行直接測量，消除整個驅動和傳動環節的間隙和誤差，最大限度彌補機械上造成的誤差，可以實現更高的位置控制精度[1]。

光柵尺作為全閉環進給機構中的精密檢測元件，在運動控制系統中，為了滿足抗污染能力強、分辨率高、運動速度快、安裝公差大和不易碰碎等要求，系統中常應用開放式直線光柵尺，為了安裝方便和成本考慮，直線光柵尺往往與進給機構滑臺配合實現位置反饋，使得測量過程位置反饋精度與滑臺機構精度存在直接關系。另外在數控機床的誤差源中，熱誤差是精密機床主要的誤差源之一[2]，對于高精度機床，熱變形對機床精度的影響更加明顯[3]，進給機構溫度分布容易傳遞給光柵尺，光柵尺精度又會反過來直接影響滑臺工作精度[4]。因此研究理清在全閉環進給機構中的光柵尺熱行為，對于提高全閉環進給機構的傳動精度具有重要意義。

在這個方面的研究中，喬棟[5]等通過對疊柵信號的傅里葉分析，對比實際和理想的疊柵信號，得到細分誤差，建立模型進行補償，提高了絕對式光柵尺的細分精度。趙從容[6]等應用熱變形臨界點原理，對光柵在機床機座上的固定方式進行優化分析，同時應用形體熱變形理論，對光柵系統零點熱誤差和示值熱誤差位置進行精確建模，完成數控機床綜合誤差補償。馮文龍[7]等提出基于熱特性分析的光柵定位熱誤差建模理論及補償方法，提高了光柵的定位精度。Dai[8]等針對六項常用光柵制作方法的技術細節和特點，提出了不同變形測量方法的光柵制作的建議。Xie[9]等應用混合光纖光柵和計量光柵的溫度補償方法，消除壓電傳感器的非線性和遲滯特性對測量精度的影響。

針對進給機構熱變形問題國內外專家學者做了大量的研究工作。齊陸燕[10]等應用熱-力耦合方法研究直線電動機驅動型工作臺的熱態特性；鄧小雷[11]等通過添加相變材料的高孔隙率泡沫金屬三明治復合結構，研究直線電動機進給系統的受熱變形情況；林獻坤[12]等采用潛變量建模技術對直線電動機驅動進給軸的熱誤差在線補償方法進行了研究。Eckart[13]等應用有限元熱模型，預測直線電動機驅動的高速切削加工中心進給系統熱誤差；Eun[14]通過添加隔熱層的方法，研究直線電動機發熱對進給軸機構熱變形的影響規律。

本文以全閉環反饋的直線進給驅動機構光柵尺的熱行為為研究目標，構建融合光柵尺的進給機構溫度仿真模型，給出模型中熱行為參數的確定方法，分析光柵尺的熱穩態行為和影響其熱變形的因素，通過搭建實驗研究平臺，驗證仿真分析結果，并通過徑向基函數回歸定量分析了直線光柵尺在全閉環進給驅動機構中的熱誤差，理清全閉環進給機構光柵尺熱行為，為提高全閉環進給機構的熱特性設計水平提供支持。

1 進給機構及有限元模型的建立

1.1 全閉環進給機構的構建

為了研究進給機構中光柵尺的熱行為特性，本文建立了如圖1所示的進給機構和配套的實驗系統。該進給機構以有鐵芯-無冷卻型的直線電動機為動力驅動部件，帶動由4塊滑塊支撐的滑臺，由鋼帶光柵尺為位置反饋部件，在導軌導向作用下實現全行程閉環進給驅動。

為了配套研究進給過程光柵尺的熱行為，實驗中，構建了由STT-M型鉑電阻溫度傳感器和RTU-318C 型溫度數據采集模塊組成的溫度采集系統，由MCV-500 型激光多普勒位移測量系統和NI USB-6341多功能數據采集卡組成的位移采集系統，溫度采集系統與位移采集系統共同構成了熱行為變形實驗測試系統。

1.2 有限元分析模型的建立

首先，應用SolidWorks軟件對全閉環進給機構建立了簡化三維模型。然后，應用ANSYS Workbench有限元分析軟件構建了如圖2所示的溫度場有限元分析模型，用于分析計算進給機構溫度場分布情況。

全閉環進給機構包含了動力源等多個部件結構，其中鋼帶光柵尺與滑臺邊緣直接連接，忽略滑臺與鋼帶尺之間的熱阻，簡化了建模對象模型，忽略了驅動動力源部分電動機的初級側，電動機發熱用傳遞到滑臺安裝電動機處面的熱流密度表示[15]。

1.3 相關參數和邊界條件的計算

進給機構初級線圈產生的熱量以動子上表面與拖板下表面接觸傳導的形式傳遞。根據進給機構中部件分布，把溫度場分布的邊界條件，簡化為發熱部件傳輸給進給機構的熱流密度qM和空氣熱對流系數αh,公式如下[16]：

(1)

式中：qM為熱流密度；Pm為線圈產熱流量；Sm為線圈外殼與滑臺的接觸面積。

(2)

式中：ah為熱對流系數；Ty為進給軸特征尺寸；λ為空氣熱傳導系數；Nu為努謝爾特數，該系數可用如下公式[17]確定:

Nu=C(Gr·Pr)n

(3)

式中：C為流體紊流；n為熱流流向相關系數；Pr為普朗特數；Gr為格拉曉夫準數。

研究中采用了ANSYS Workbench平臺的穩態溫度分布模塊，對全閉環進給機構的溫度場分布進行有限元仿真分析。為了對熱行為特性實現準確的仿真，在該有限元分析中還需要確定模型中的熱流密度(Heat Flux)和熱對流系數分析邊界條件。本文采用實驗和仿真混合方法，實現對分析模型的校正。

2 熱行為測量實驗

2.1 實驗方法

溫度是直線進給機構熱行為的主要表現形式，為了更好識別直接進給機構中光柵尺熱行為，研究中應用STT-M系列鉑電阻溫度傳感器，采集關鍵點溫度。具體的測量溫度點的位置如圖3所示，在進給臺實驗臺上布置了4個測溫傳感器測量點，這些測溫點與有限元平臺上的prob探測點對應。

溫度測量點中，傳感器A1用于檢測滑臺上表面溫度，A2、A3和A4用于檢測光柵尺不同3個關鍵點的溫度。為了更好地監視動力源中線圈的發熱狀況和實驗過程中環境溫度對實驗結果的影響，將另外一個溫度傳感器A5放置于熱行為測試實驗臺之外，用于監測實驗過程中環境溫度變化。

2.2 實驗步驟

進給機構中光柵尺讀數頭位于進給機構全行程的中間位置，由熱膨脹原理可知，光柵尺熱變形行為是由滑臺中心向正方向逐漸增大的，因此為了得到在全行程范圍內較好的熱行為特性實驗結果，根據構建的進給臺尺寸，在進給的X方向坐標區間內，從滑臺中心點開始，選間距為43 mm的5個位置用于離散測量進給機構光柵尺溫度變化及熱變形情況。具體這5個位置坐標為257 mm、 300 mm、 343 mm、 386 mm和429 mm位置處。具體測試步驟如下：

步驟1：安裝激光干涉儀反射鏡在光柵尺讀數頭對應的滑臺位置處，調整光束方向，直至兩光束都與直線進給軸進給方向一致，啟動激光干涉儀30 min后，使激光干涉儀激光光束趨于穩定。

步驟2：啟動直線進給機構試驗臺控制系統，在位置模式下進行位置規劃操作。

步驟3：運行溫度測量系統，對實驗過程的溫度進行采集。

步驟4：通過熱激勵系統對進給機構試驗臺進行熱升溫激勵，實驗中分別使進給滑臺上表面溫度達到20 ℃、30 ℃和40 ℃并保持熱平衡。

步驟5：在整個試驗過程中，持續運行溫度數據采集和位移數據采集軟件，實時采集及記錄試驗系統中設置關鍵點上的溫度和位移數據，直至試驗結束。

步驟6：用以上步驟反復檢測進給機構滑臺在規劃的5個不同位置上的光柵尺溫度分布及位移變化。

3 模型仿真與實驗數據分析

3.1 溫度場數據分析及邊界條件的修正

進給機構的整個行程過程中熱行為環境較為復雜，雖可以通過傳熱學理論公式計算邊界條件的大概數值分布，但還難以給出較為精確的邊界條件。為了準確獲得基于ANSYS的有限元分析模型的熱載荷和邊界條件，本文應用有限元仿真和實驗相結合的方法確定相關參數。圖4給出了邊界條件參數修正方法的原理，在有限元模型仿真中通過邊界條件的理論計算值為中心，設定邊界條件搜索區間，應用MATLAB優化程序，對給出的邊界條件進行優化，使仿真結果與實驗獲得的溫度分布之間偏差最小，實現對有限元模型的修正。

圖5給出了應用理論中公式初步確定的全閉環進給機構穩態溫度分布圖，圖中示意了滑臺在257 mm位置處的溫度仿真分析結果，表1羅列了應用ANSYS APDL從Workbench中讀取仿真中A2～A4的3個關鍵點溫度。

首先對實驗和仿真數據進行了對比，進而通過優化計算對比偏差確定優化的邊界條件值。表2為實驗獲得的溫度分布關系數據，應用圖4給出的計算方法，經過仿真結果與表1中的A2～A4三個關鍵點溫度偏差對比計算，得到了表3所示的在不同溫度分布下熱流密度與熱對流系數優化參數。

表1 全閉環進給機構不同測溫點的仿真溫度數據

測溫點A1A2A3A4A5溫度/℃401801193718079301531627155920126113071249

3.2 熱變形數據的分析

應用ANSYS Workbench有限元分析軟件，依據表3中得到的熱對流系數和熱流密度參數，融合機構本體溫度場數據和內部熱行為傳遞關系，對有限元模型進行X方向穩態熱變形分析。通過ANSYS APDL程序，提取光柵尺與熱變形實驗測試5個位置對應的3個關鍵點在20 ℃、30 ℃和40 ℃溫度下的熱變形數據，利用提取的離散數據，繪制得到圖6所示的進給機構光柵尺在不同溫度和不同位置的熱變形曲面關系。

表2 全閉環進給機構不同測溫點的實驗溫度數據

測溫點A1A2A3A4A5溫度/℃401781891879301231251259201101151149

表3 不同溫度下熱對流系數和熱流密度參數

溫度/℃熱對流系數/(W/(m2·℃))熱流密度/(W/m2)209961703423099633542640996487341

由圖6可知光柵尺越偏離零點，溫度越高變形越大，如滑臺在429 mm位置，溫度40 ℃時光柵尺最大熱變形可達到16.9 μm。

為了實現對全行程熱行為特性進行分析，研究中引入基于徑向基函數回歸模型對仿真結果中的光柵尺熱變形規律進行回歸識別，進而再與實驗結果進行對比，以驗證仿真模型識別熱變形規律的正確性。具體的徑向基函數模型表示為：

δ=a1e(x-x0)a2-b1e(t-t0)b2-c

(4)

式中：δ為光柵尺關鍵點在x位置和t溫度下的變形；a1、a2、b1、b2和с為函數系數，用于識別光柵尺全行程范圍內的熱行為特性，公式中的徑向基函數系數通過智能優化算法[18]進行識別，識別系數后回歸模型為：

δ=0.88e(x-143.24)0.21-0.91e(t-8.11)0.27-23.44

(5)

應用該回歸模型可以識別得到如圖7所示的仿真熱行為曲面圖與回歸模型識別曲面圖。

通過采樣點仿真數據與回歸函數模型對比可知，仿真分析光柵尺熱變形和回歸函數模型預測值具有一致性。

3.3 實驗驗證

為了進一步驗證，所建立的全閉環進給機構光柵尺全行程熱行為模型的有效性和精確性，在進給機構試驗平臺上，應用激光干涉儀，對熱變形進行測量。表4給出了進給機構光柵尺5個位置在不同溫度下所測量得到的熱變形數據。

表4 光柵尺5個位置熱變形 μm

根據實驗采集數據和公式(5)計算的徑向基函數，建立圖8所示的實驗數據與回歸識別模型比較曲面。其中上部分曲面為光柵尺實驗研究熱變形，下部分曲面為光柵尺回歸識別模型。

對比進給機構光柵尺熱變形量和回歸識別模型可知，二者結果基本一致，其中進給機構滑臺上表面溫度40 ℃時，在429 mm處回歸識別模型得到的光柵尺熱誤差為15.3 μm，實驗所獲得的光柵尺熱誤差為17.6 μm。綜合全行程分析可見，若以257 mm位置為全行程對稱中點，則最大識別偏差的429 mm處的344 mm行程范圍內，回歸定量分析光柵尺熱誤差的最大偏差為2.5 μm。可見，本文建立的全閉環進給機構光柵尺全行程熱行為分析模型，可準確地定量地分析光柵尺熱誤差。

4 結語

本文應用有限元分析和實驗相結合方法，對全閉環進給機構光柵尺全行程熱行為特性進行了研究。以傳熱學理論為基礎確定有限元分析邊界條件參數，并使用APDL和MATLAB語言程序，修正邊界條件。建立了基于徑向基函數模型的回歸識別模型，對比實驗和回歸模型，表明在全閉環進給機構最高溫升40 ℃條件下，在344 mm全行程內，光柵尺熱誤差定量分析偏差為2.5 μm，給出了研究方法為理清進給機構光柵尺的熱變形對加工精度的影響提供了依據，為進一步提高全閉環進給機構精度提供了理論參考。

[1]孫興偉,董蔚,陳林平,等.專用數控機床上全閉環控制方法的研究[J].機床與液壓,2010,38(2):77-79.

[2]代曉明,楊慶東.高架橋式龍門高速加工中心直線進給系統的設計[J].機械制造,2005,43(1):12-14.

[3]Bryan J. International status of therma1 error research[J]. Keynote Paper Annals of the CIRP,1990,39(2):645-656.

[4]林獻坤,李燕軍,吳倩倩.高速直線電動機驅動進給軸熱行為測試研究[J].制造技術與機床,2012(11):25-28.

[5]喬棟,續志軍,吳宏圣,等.絕對式光柵尺細分誤差補償方法[J].光學學報,2015,35(1):212-217.

[6]趙從容,郭偉剛.基于熱變形臨界點的數控機床光柵系統優化[J].輕工機械,2015,33(5):85-88.

[7]馮文龍,黃奕喬,拓占宇,等.基于溫度積分方法的大型數控機床光柵定位熱誤差建模及實時補償[J].上海交通大學學報,2016,50(5):710-715.

[8]Dai Xianglu, Xie Huimin. New methods of fabricating gratings for deformation measurements: A review[J]. Optics & Lasers in Engineering,2017,92:48-56.

[9]Xie Fang, Zhang Shulian,Y Li, et al. Temperature-compensating multiple fiber Bragg grating strain sensors with a metrological grating[J]. Optics & Lasers in Engineering, 2004,41(1):205-216.

[10]齊陸燕,王禹林,馮虎田.直線電機驅動型工作臺熱態特性分析[J].機床與液壓,2013(17):16-20.

[11]鄧小雷,蔣豐駿,周兆忠.數控機床三明治復合結構進給系統設計[J].機床與液壓,2013(23):108-111.

[12]林獻坤,王益涵,朱琳.應用潛變量回歸在線補償直接進給軸熱誤差[J].光學精密工程,2015,23(2)：430-437.

[13]Uhlmann Eckart, Hu Jiangmin. Thermal modelling of an HSC machining centre to predict thermal error of the feed system[J]. Production Engineering,2012,6(6):603-610.

[14]Eun In-Ung. Effects of insulation layer upon the thermal behavior of linear motors[J]. Journal of Mechanical Science & Technology,2003,17(6):896-905.

[15]Chow JH, Zhong ZW, Lin W, et al. Investigation of thermal effect in permanent magnet linear motor stage[C].2010 11th Int. Conf. Control, Automation, Robotics and Vision Singapore, 7-10th December, 2010:258-263.

[16]李燕軍.高速直線進給軸熱行為分析及試驗研究[D].上海：上海理工大學,2013.

[17]張靖周,常海萍.傳熱學[M].北京:科學出版社,2009.

[18]Yang MJ, Gu GY, Zhu LM. Parameter identification of the generalized Prandtl-Ishlinskii model for piezoelectric actuators using modified particle swarm optimization[J]. Sensors & Actuators A Physical,2013,189(2):254-265.