基于ROC-SVD的軸承故障檢測*

于洪兵 張亞岐 周副權 陳重均

(①包頭職業技術學院, 內蒙古 包頭 014030；②東風汽車公司技術中心，湖北 武漢 430058)

軸承在機械傳動過程中起到支承作用，其可靠性關系到整個傳動系統的正常運轉。其結構要求嚴格，但由于軸承工作環境復雜，潤滑條件受溫度影響較大，在密封不好的傳動系統中，軸承很容易出現失效，造成傳動系統癱瘓。目前車載診斷系統能夠對車輛實現全方位的故障檢測，對可能出現的故障提前預警，在一定程度上改善了現有車輛的行駛安全性和可靠性，而軸承作為機械傳動的核心部件，被稱之為機械“關節”，因此滾動軸承的正常運轉直接制約著整個系統的運行。在通常工程實際運行過程中，由軸承故障造成的事故屢屢發生[1]。在此，需要了解、掌握軸承結構和它的故障機理的理論基礎上，對其進行及時、正確的檢測與診斷分析，從而預防故障的擴大化，延長整個機械系統正常運行周期，進而提高生產經濟效益。

由于滾動軸承在工作過程中受到振動影響，故障信號與承載軸振動信號頻率接近，故障信號很容易被吞沒。在故障初期表現最為突出，傳統的常規手段很難將信噪分離，而檢測出早期的故障信號對提升整個傳動系統的可靠性才有意義。因此，在軸承故障發生初期，利用信號提取技術將故障合理有效的故障特征提取出來，并結合信號處理技術，給出當前故障所處階段，判斷是否需要采取相應措施，這些均已成為故障診斷系統的關鍵技術。奇異值分解[2](singular value decomposition，SVD)是一種理想的去相關性理論，該理論在檢測信號同時提取周期成分，根據奇異值能量的貢獻率來判定奇異值的有效性，并通過奇異值的重構來提取故障信息。在奇異值分解時，奇異值閾值選擇的隨意性對檢測結果有一定影響，在對低信噪比或者融合多個故障信號檢測時，閾值選擇的影響更為顯著。為了最大限度的降低奇異值閾值對檢測結果的影響，本文采用受試者特征工作曲線(ROC曲線)對初選的閾值進行優化，保證相鄰兩個時窗的故障頻率誤差不超過5%，從而提升實時在線檢測的準確率。

1 基本理論

1.1 奇異值能量

對于一個離散數字信號X=(x(1),x(2),…,x(N))，其中，1,2,…,N分別是采樣點數，對信號X進行Hankel矩陣構造，構造具體內容如下：

(1)

式(1)中n的范圍是1

奇異值分解的本質就是實矩陣A[6-8]，存在兩個矩陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，滿足公式：

A=UDVT

(2)

這種情況。式中的矩陣D=(diag(δ1,δ2,…,δq),0)或其轉置矩陣DT，由mn決定，D∈Rm×n，0代表零矩陣，q=min(m,n)，同時滿足：δ1≥δ2≥…≥δq>0，它們是A矩陣的奇異值。

此時的Hankel矩陣為最佳矩陣。

為了實現自動判斷有效奇異值的個數，定義奇異值能量，并且進行能量歸一處理：設所有奇異值按從小到大順序所形成的一個序列S=[e1,e2,…,eq]，則

(3)

其能量公式為

則：

(4)

1.2 ROC曲線

ROC曲線即受試者工作特征曲線(receiver operator characteristic curve, ROC曲線)[5-6]，最初用于評價雷達性能，又稱為接收者操作特性曲線。ROC曲線是根據一系列不同的二分類方式(分界值或決定閾)，以真陽性率(靈敏度)為縱坐標，假陽性率(特異度)為橫坐標繪制的曲線。

傳統的診斷試驗評價方法有一個共同的特點，必須將試驗結果分為兩類，再進行統計分析[7-9]。ROC曲線的評價方法與傳統的評價方法不同，無須此限制，而是根據實際情況，允許有中間狀態，可以把試驗結果劃分為多個有序分類，如正常、大致正常、可疑、大致異常和異常5個等級再進行統計分析。因此，ROC曲線評價方法適用的范圍更為廣泛。

該方法簡單、直觀，通過圖示可觀察分析方法的臨床準確性，并可用肉眼作出判斷。ROC曲線將靈敏度與特異性以圖示方法結合在一起，可準確反映某分析方法特異性和敏感性的關系，是試驗準確性的綜合代表。ROC曲線不固定分類界值，允許中間狀態存在，利于使用者結合專業知識，權衡漏診與誤診的影響，選擇一更佳截斷點作為診斷參考值。提供不同試驗之間在共同標尺下的直觀的比較,ROC曲線越凸越近左上角表明其診斷價值越大，利于不同指標間的比較。曲線下面積可評價診斷準確性。

2 奇異值能量與ROC曲線優化的滾動軸承故障診斷方法

2.1 時窗確定

在進行實時檢測時，必須設定一定長度的時窗，時窗大小跟信號采集設備的采樣頻率有關。根據數理統計相關知識可知：50個樣本以上算是大樣本數據，大樣本數據具有統計分布規律。因此，時窗長度與采樣頻率存在如下關系：

(5)

式中：f為采樣頻率。

2.2 ROC-SVD故障檢測算法

針對滾動軸承故障存在沖擊特征非平穩、微弱等特點，本文首先運用小波包分解方法對采集到的信號進行分解得出最小熵，從而獲得低信噪比的故障信息，分離出強烈的噪聲，剔除干擾噪聲；然后利用奇異值能量分析方法對高信噪比故障信號進行再去噪，進一步剔除偽信號，進而得到故障特征頻率。具體執行步驟可分為如下：

(1) 確定原始信號小波包基與分解層數，并對其進行小波分解；計算得到相應節點系數的熵值，通過比較確定出最佳的小波包基，通過信號重構得到降噪后的信號。

(2)對降噪重構后的信號構建奇異值hankel矩陣，計算奇異值序列并進行能量歸一化處理，通過Hilbert變換，得到當前時窗下故障頻率；再對下一時窗信號進行檢測時，將上一時窗奇異值閾值作為初值，利用ROC曲線對閾值進行修正，使得相鄰兩時窗故障頻率誤差在5%以內。

(3)信號重構并進行包絡譜分析，提取故障信息。

圖1所示為分析流程圖。ROC的具體優化過程如下：

設k時刻所檢測出的故障頻率為：f(k-1)，奇異值閾值為s(k-1)，以k-1時刻的奇異值閾值作為k時刻閾值時，檢測出的故障頻率為f(k)，k時刻的奇異值閾值的值域為[s(k-1),smax(k)]，分類標記為ST，如果|F(k)-F(k-1)|/F(k-1)≤0.05，就以此值域中的數值作為閾值，來判定一段時窗內檢測出的頻率是否小于0.05，若小于0.05則分類標記記為1，否則置為0，由此將分類準確率作為選擇閾值的依據，最終確定每個時窗的最佳閾值。

3 數字仿真信號分析

為考察小波包最小熵與奇異值能量對軸承故障信號處理的有效性與正確性，取含有實際故障特征的仿真信號y(t)(如圖2a)進行3層小波包分解，得到各個小波包節點系數，對每個節點求其熵值(如表1)并進行比較，得到最佳小波包樹，如圖2。閾值降噪，y′(t)。仿真信號y(t)為：

y(t)=sin(2×π×150×t)+randn(t)

(6)

從圖2b中可知，通過降噪，信號的波動性得到一定的抑制，但依然無法得到想要的結果。

在降噪信號基礎上，對y′(t)進行奇異值能量處理。首先構建相應的對角矩陣，通過奇異值分解得到信號的奇異值序列，再進行奇異值能量譜計算，奇異值能量譜中峰值位于信號前端部分，后端的峰值都趨于零。為了更有效地觀察奇異值能量譜的分布情況，分別把奇異值序列前100個點的曲線圖(圖3中上部的第一條曲線)和能量譜(圖3中下部的第二條曲線)前100個點的曲線圖繪制到同一個坐標系下，如圖3所示。觀察圖可以發現：根據初選閾值選取保留前2個奇異值后面奇異值為0，然后對奇異值重構，再進行Hilbert變換，其包絡譜分析信號如圖4所示。從圖中清楚的找到頻率150 Hz。

表1 節點熵值

節點號熵值節點號熵值(1，0)-68267(3，1)22898(1，1)-95619(3，2)22861(2，0)-23338(3，3)-14758(2，1)13025(3，4)02634(2，2)-23217(3，5)-86665(2，3)21336(3，6)-88992(3，0)-2303(3，7)-053119

4 軸承實驗數據分析

實驗采用加速度振動測試系統來獲得機械軸承故障振動信號，并利用最小熵降噪與奇異值能量分析對振動數據提取軸承故障特征。實驗臺主要由電動機、轉子、加載器及軸承組成。軸承為N205EM圓柱滾子軸承，其外圈故障尺寸為滾道上寬0.1 mm、深0.2 mm平行軸承軸線方向的微小溝槽，如圖5，軸承內圈完整無缺。軸承內徑25 mm，外徑52 mm，寬度15 mm，滾動體直徑為7.5 mm，節圓直徑為39 mm，滾動體個數為12，接觸角為0°。實驗中，外圈固定，內圈旋轉，使用采樣頻率為10 240 Hz的數據采集卡與加速度傳感器對軸承轉速在1 350 r/min作為分析數據對象，計算軸承各部件故障特征頻率，其結果如表2所示。

表2 軸承各部件故障頻率

部件名稱內圈故障滾動體故障外圈故障故障特征頻率/Hz16065113410935

依據圖1的步驟，先對振動信號(圖6a)進行小波包分解層數的確定，在軸承故障不清楚的情況下，利用公式：

Jf

(7)

將采集頻率FSample=10 240和表2中的外圈理論故障特征頻率Ffault代入公式(7)，通過計算：Jf≤3.96，小波包分解層數為整數，只能取最小值Jf=3，通常絕大多數滾動軸承的故障分解層數在3～5層。

試驗中確定的時窗長度為0.004 8 s，選取一段連續的數據為分析對象，利用ROC-SVD算法對故障信號進行檢測；前一時刻檢測出的故障頻率為108.8 Hz，奇異值閾值為0.246 2。

首先結合計算結果，在此采用三層小波包分解，求小波包每個節點香農熵值并對各值比較，見表3，尋找出最小熵來構建最佳小波包樹；對最小熵各節點閾值降噪并進行重構得到如圖6b降噪信號，通過與原信號圖(圖6a)比較，可以看出：對噪聲的降噪效果很明顯，但故障特征依然無法確定。

表3 節點熵值

節點號熵值節點號熵值(1，0)-164411(3，1)38099(1，1)01334(3，2)19052(2，0)-139802(3，3)-30602(2，1)18979(3，4)01384(2，2)00116(3，5)-01841(2，3)11784(3，6)04333(3，0)-115252(3，7)-07121

接著運用奇異值能量分析方法對降噪重構后信號進行處理。首先對信號進行對角矩陣構建，也就是hankel矩陣構造，通過奇異值分解可以得到信號的奇異值序列，再進行奇異值能量譜計算，奇異值能量譜中峰值位于信號前端部分，后端的峰值都趨于零。為了更有效地觀察奇異值能量譜的分布情況，分別把奇異值序列前100個點的曲線圖和能量譜前100個點的曲線圖繪制到同一個坐標系下，如圖7所示。重構后的信號頻譜如圖8所示。

根據上一時刻確定的閾值，選取前55個點，檢測出故障頻率為102.1 Hz，相鄰兩時刻檢測出的頻率差值大于0.05，故需用ROC曲線對所選閾值進行優化。前55個點的奇異值值域范圍為[0.2642,1.6420]，對奇異值的范圍進行分類，依次以值域內每一個數值為閾值，確定奇異值個數，而后通過重構與Hilbert變換得到相應的檢測頻率。圖9是兩種算法實時檢測的結果。

從圖9可以看出，單純的SVD檢測算法實時檢測的效果并不理想，相鄰時窗檢測出的結果存在一定的差異性；而ROC-SVD的檢測結果的一致性較好，跟實際的檢測結果較為接近，且最大誤差尚未超過5%。

5 結語

(1)在低信噪比情況下，小波分解無法準確進行信噪分離。

(2)給出了實時在線檢測的時窗確定方法。

(3)ROC-SVD實時檢測結果一致性明顯優于單純的SVD算法。

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