凸輪磨床砂輪磨損誤差的補(bǔ)償方法研究*

張培碩 李偉華 張春霞 石軍海

(北京第二機(jī)床廠有限公司, 北京 102444)

在采用兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)凸輪加工過程中，影響加工質(zhì)量的因素是多方面的，例如：環(huán)境因素，切削量，轉(zhuǎn)速，砂輪材質(zhì)，機(jī)床機(jī)械精度等，其中，砂輪磨損(砂輪直徑變化)引入的凸輪廓形誤差是影響凸輪廓形精度的重要因素之一[1-2]。當(dāng)前大部分廠家仍沿用普通數(shù)控外圓磨床的補(bǔ)償方法，沒有將其單獨(dú)進(jìn)行考慮，然而傳統(tǒng)的直徑補(bǔ)償方法只能解決凸輪基圓尺寸誤差，由于砂輪直徑是計(jì)算凸輪型線的必要條件，它的變動(dòng)改變了凸輪數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的機(jī)床插補(bǔ)數(shù)據(jù)，因此X_C聯(lián)動(dòng)時(shí)會(huì)引入凸輪廓形誤差。文獻(xiàn)[3]借助Adams仿真證實(shí)了砂輪磨損確實(shí)會(huì)產(chǎn)生凸輪磨削誤差；文獻(xiàn)[4]以凸輪型線的曲率半徑為出發(fā)點(diǎn)，分析了砂輪半徑補(bǔ)償對(duì)凸輪輪廓誤差的影響程度。雖然這些研究取得了較大進(jìn)展，但是都沒有明確的推導(dǎo)出砂輪磨損量與凸輪廓形誤差的數(shù)學(xué)模型，并且沒有提出切實(shí)可行的解決辦法。隨著汽車工業(yè)迅猛發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)凸輪的加工精度要求越來越高，傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法局限性越來越突出，砂輪磨損所引入的凸輪廓線誤差亟待解決。

1 砂輪磨損與廓形誤差理論研究

1.1 砂輪磨損與廓形誤差的數(shù)學(xué)模型[5-6]

砂輪半徑磨損誤差造成磨削點(diǎn)的變化，如圖1所示。設(shè)砂輪半徑誤差引起的凸輪廓形的法向誤差為εR，ΔRW為砂輪半徑磨損量，由于砂輪半徑的磨損，使磨削點(diǎn)由A點(diǎn)變?yōu)锳′點(diǎn)，由幾何關(guān)系，推導(dǎo)出εR計(jì)算公式為：

式中：αA=arctan(ρsinβ/(ρcosβ+RW))；β=arctan(-dρ/ρdφ)；RW為砂輪的半徑，mm。

式(1)即為凸輪磨床砂輪磨損引入的升程誤差計(jì)算公式。對(duì)于直動(dòng)凸輪，εR可以近似看成凸輪廓形誤差。當(dāng)磨削凸輪基圓時(shí)，公式(1)可變形為：

εR=ΔRw

(2)

由數(shù)學(xué)模型不難看出，當(dāng)磨削基圓時(shí)，砂輪磨損量即為凸輪基圓的誤差值；當(dāng)磨削非基圓位置時(shí)，砂輪磨損量與凸輪廓形是非線性關(guān)系，需要尋求正確的補(bǔ)償方式。

1.2 砂輪磨損引入凸輪廓形誤差的仿真實(shí)例

以某公司A150滾子直動(dòng)凸輪軸為例，滾子半徑為8.5 mm，CBN砂輪初始半徑為185 mm，以砂輪半徑磨損量(CBN砂輪通常是修整量)分別為0.5 mm、1 mm、2.5 mm、5 mm為例，將式(1)寫入凸輪坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序中，計(jì)算砂輪半徑磨損產(chǎn)生的升程誤差[7-8]，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，按照傳統(tǒng)的補(bǔ)償方式，隨著砂輪半徑磨損量的增加，在基圓部分，基圓直徑誤差為零，不隨砂輪磨損量改變；非基圓部分，凸輪升程誤差也在增加。當(dāng)砂輪半徑磨損5 mm時(shí)，“刀具補(bǔ)償”后，因砂輪半徑磨損造成的升程誤差最大值為13 μm。雖然普通CBN砂輪厚度一般在5 mm左右，但是就追求高精度凸輪磨削方式上，其造成的廓形誤差仍然是不可接受的。

2 砂輪磨損補(bǔ)償新方法的提出

在凸輪磨床X_C聯(lián)動(dòng)過程中，X軸(砂輪架)的位移是砂輪直徑的函數(shù)，砂輪直徑發(fā)生變化后，應(yīng)重新按照數(shù)學(xué)模型計(jì)算才能獲得準(zhǔn)確的加工坐標(biāo)。傳統(tǒng)的砂輪直徑補(bǔ)償實(shí)質(zhì)上是砂輪架X軸位移增加了ΔR,但加工坐標(biāo)點(diǎn)并沒有重新計(jì)算，砂輪直徑補(bǔ)償后仍然會(huì)造成凸輪磨削整圈時(shí)的磨削量不均勻，從而造成一定程度的廓形誤差[9]。因此，砂輪直徑方向尺寸發(fā)生變化后，應(yīng)重新按照數(shù)學(xué)模型計(jì)算才能獲得準(zhǔn)確的加工坐標(biāo)。

新補(bǔ)償方法通過以下方式實(shí)現(xiàn)，當(dāng)凸輪軸磨床修整砂輪程序結(jié)束后，將單次修整量和修整次數(shù)保存，計(jì)算砂輪當(dāng)前直徑，并將其存放在NC里，用指令觸發(fā)數(shù)學(xué)模型重新計(jì)算，并將新加工程序重新傳送，這樣就從根本上消除了砂輪磨損引入的廓形誤差。

該方法涉及的砂輪直徑計(jì)算設(shè)置在了加工程序里，在修整砂輪后或砂輪磨損后，砂輪直徑的變化不止會(huì)影響自身尺寸，同時(shí)，還會(huì)影響下一次的修整起始點(diǎn)和工件坐標(biāo)系。具體見下：

2.1 砂輪實(shí)際直徑

砂輪修整后，砂輪實(shí)際直徑會(huì)隨之變化，變化后的砂輪直徑是重新計(jì)算數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)之一，將它代入數(shù)學(xué)模型，即可得到新的加工程序。它的計(jì)算原理：

砂輪當(dāng)前直徑=砂輪原直徑-單次修整量×修整次數(shù)

2.2 修整起始點(diǎn)

砂輪直徑變化后，砂輪修整起始點(diǎn)也跟著變化，若修整起始點(diǎn)不隨之改變，在單次修整量和修整次數(shù)不變的情況下，砂輪和修整器是接觸不到的，當(dāng)次的修整循環(huán)相當(dāng)于是上一次的完全復(fù)制，是錯(cuò)誤的。注意，修整起始點(diǎn)坐標(biāo)系采用的機(jī)械坐標(biāo)系，它的計(jì)算原理：

修整當(dāng)前起始點(diǎn)=修整原起始點(diǎn)-單次修整量×修整次數(shù)

2.3 工件坐標(biāo)系

砂輪直徑減小后，相當(dāng)于工件坐標(biāo)系后撤，此時(shí)的工件坐標(biāo)系零點(diǎn)與C軸回轉(zhuǎn)中心不重合，加工出的凸輪廓形與實(shí)際要求廓形是有差別的。注意，此處工件坐標(biāo)值改變的是X軸，C軸工件坐標(biāo)不變。它的計(jì)算原理：

工件當(dāng)前坐標(biāo)系=工件原坐標(biāo)系-單次修整量×修整次數(shù)

以上3個(gè)要素設(shè)置完畢后，還要編寫觸發(fā)程序重新傳送的指令，依數(shù)控系統(tǒng)不同指令也有所不同。

3 補(bǔ)償方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)用凸輪軸磨床簡介

本實(shí)驗(yàn)采用北二研發(fā)數(shù)控凸輪軸磨床(B2-K1016)，見圖3，采用發(fā)那科31i數(shù)控系統(tǒng)，搭載CAM軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)凸輪型線處理，采用X_C兩軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)凸輪輪廓的磨削，通過控制X軸砂輪架前后往復(fù)移動(dòng)和C軸工件主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，Z軸工作臺(tái)的左右移動(dòng)實(shí)現(xiàn)凸輪軸的自動(dòng)走刀磨削加工循環(huán)和砂輪的自動(dòng)修整。C軸由力矩電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，X軸采用直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，Z軸由交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。數(shù)控凸輪軸磨床數(shù)控控制原理圖如圖4所示。

3.2 磨削實(shí)驗(yàn)

試磨工件采用某公司滾子直動(dòng)凸輪軸，見圖5。滾子半徑為8.5 mm。磨削條件為：室溫25 ℃(恒溫車間)，C軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為60 r/min；砂輪線速度80 m/s，總進(jìn)給量為0.19 mm，粗精光等各循環(huán)詳細(xì)進(jìn)給量見圖6所示。

在相同磨削條件之外，分別用傳統(tǒng)方式和新方式對(duì)工件進(jìn)行加工。對(duì)于原始直徑為370 mm，實(shí)測(cè)直徑為364.576 mm的CBN砂輪，具體實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：

(1)采用傳統(tǒng)砂輪磨損補(bǔ)償方式，將砂輪直徑設(shè)置為370 mm，砂輪直徑補(bǔ)償值設(shè)為5.424 mm。

(2)將砂輪直徑設(shè)置為364.576 mm，砂輪直徑補(bǔ)償值設(shè)為0 mm,按新砂輪磨損補(bǔ)償方法對(duì)機(jī)床進(jìn)行修改與設(shè)置，分別將砂輪直徑、修整起始點(diǎn)和工件坐標(biāo)系寫入到加工程序。

修改后的部分砂輪修整程序見下：

M12 %切削液關(guān)閉

G00 X[#15760] % X軸快速走到安全位置

M42% 滾輪停止

#15091=#15091-#11791*#11792 % 計(jì)算當(dāng)前砂輪直徑

#11785=#11785-#11791*#11792 % 計(jì)算當(dāng)前修整起始點(diǎn)

#5221=#5221-#11791*#11792 % 計(jì)算當(dāng)前工件坐標(biāo)系

M31 % 重新傳送程序

M30 % 程序結(jié)束

程序中， #后的數(shù)字對(duì)應(yīng)執(zhí)行宏里的參數(shù)值，其中：

#11791是單次修整量，#11792是砂輪修整次數(shù)，#15091是當(dāng)前砂輪直徑值，#11785是當(dāng)前修整起始點(diǎn)坐標(biāo)， #5221是機(jī)床X軸工件坐標(biāo)系。

分別對(duì)工件上的凸輪1和凸輪2進(jìn)行加工。磨削過程如圖7所示。磨削前和磨削后桃子對(duì)比見圖8。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)凸輪軸檢測(cè)儀器檢測(cè)后，廓形誤差結(jié)果對(duì)比見圖9、圖10所示。通過對(duì)兩個(gè)補(bǔ)償方式的廓形誤差對(duì)比，可以得出，在基圓部分，采用傳統(tǒng)砂輪磨損補(bǔ)償方式和采用新的砂輪磨損補(bǔ)償方式結(jié)果誤差形狀基本一致。在基圓部分的磨削狀況和普通數(shù)控外圓磨床的磨削情況是一樣的，因此在基圓部分廓形誤差一致；在非基圓部分采用傳統(tǒng)補(bǔ)償方法誤差明顯較大，估讀出誤差在10 μm左右，第二種補(bǔ)償方式應(yīng)用在凸輪磨削上，誤差明顯被減小，兩者對(duì)比，后者的優(yōu)勢(shì)很明顯。

綜合分析兩種補(bǔ)償方法，第一種砂輪補(bǔ)償方法，繼承自普通外圓磨床，將該方法應(yīng)用于凸輪磨床時(shí)，對(duì)基圓部分起到了補(bǔ)償作用，但是對(duì)升程部分補(bǔ)償效果不佳；而第二種補(bǔ)償方式，出發(fā)點(diǎn)是凸輪磨削機(jī)理，是從根本上消除加工誤差的方法，無論砂輪磨損量多大，都可以通過該方法將引入的誤差消除，因此，即使采用普通剛玉材質(zhì)的砂輪來磨削凸輪桃子，借助新的補(bǔ)償方式，砂輪磨損引入的誤差也可被有效消除。

4 結(jié)語

通過對(duì)砂輪磨損引入的凸輪廓形誤差分析，計(jì)算推導(dǎo)了砂輪磨損引入誤差的數(shù)學(xué)模型，從凸輪磨削機(jī)理著手，依托數(shù)控系統(tǒng)，提出了減小砂輪磨損產(chǎn)生元廓形誤差的方法，通過設(shè)置磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的優(yōu)越性。該補(bǔ)償方法現(xiàn)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于北二凸輪磨床，對(duì)凸輪廓線精度的提高起到了重要作用。

[1]李勇.影響數(shù)控凸輪軸磨削加工精度若干因素的研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2004:73-86.

[2] 李建.凸輪軸數(shù)控磨削誤差分析和補(bǔ)償技術(shù)研究及軟件設(shè)計(jì)[D].長沙：湖南大學(xué)，2009.

[3]陳世平,李青鋒，石軍.凸輪軸磨削誤差及補(bǔ)償分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，25(2)：26-28.

[4]夏懷健,陳秀梅，王莎莎.基于曲率圓的砂輪直徑補(bǔ)償與廓形誤差分析 [J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(3)：65-67.

[5]張培碩,韓秋實(shí). 凸輪軸加工誤差分析與在線檢測(cè)技術(shù)研究[D].北京：北京信息科技大學(xué)，2013.

[6]吳克堅(jiān).數(shù)控凸輪軸磨床智能軟件系統(tǒng)的研究與加工誤差補(bǔ)償?shù)姆治鯷D].北京:北京信息科技大學(xué)，2010.

[7] 孫恒,陳作模,葛文杰.機(jī)械原理[M].7版.北京：高等教育出版社,2005.

[8] 陳杰.MATLAB寶典[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社,2013.

[9] 王磊,黃志偉.基于在線檢測(cè)技術(shù)的砂輪磨損補(bǔ)償方法研究 [D].湛江：湛江師范學(xué)院，2010(1):35-38.