考慮運動副間隙的齒輪傳動效率試驗研究*

劉福才 米巨香 孫 靜 徐智穎

(燕山大學電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004)

近年來，隨著人們對空間環境的探索，空間運動副間隙問題受到廣泛關注，在不同系統中間隙的影響程度、表現形式各不相同[1-2]。在機床伺服給進系統中間隙會降低爬行產生的條件，引起系統響應速度振蕩，產生定位誤差；在汽車擺振系統中，間隙是誘發轉向擺振系統混沌運動的重要因素；在軋機主傳動系統中，間隙的大小及位置的變化都會對系統產生相當大的影響[3-5]；在空間可展結構展開過程中，間隙的存在，會使空間結構產生持續的脈沖式碰撞接觸力，且碰撞力隨間隙的增大呈現增大趨勢，而碰撞次數會隨之減少；在艦炮隨動系統中，傳動間隙會引起機械諧振[6-8]。齒輪副作為運動副的一種在航空航天等微重力場合的應用也非常廣泛[9-10]。目前市面上存在的齒輪傳動試驗機種類并不多，功能尚待完善[11-12]，為了模擬不同重力條件下含間隙齒輪運動副的運動行為，找出地面裝調與空間應用運動行為的差別，本文設計了一種考慮運動副間隙的齒輪傳動系統試驗機及其測控系統。

試驗機的齒輪運動副重力影響模擬采用氣動加載(齒輪側向加載)方式，相比于液壓、砝碼等加載方式，氣動加載更易于實現對小載荷精確控制，并可通過選用不同型號的氣缸實現大載荷加載[13-14]；負載轉矩則利用磁粉制動器來施加，加載形式除靜態加載方式外，另設有變載荷的加載形式，變載荷的峰值和周期可自由設置，可實現加載數值的連續變化；利用伺服電動機的位置控制和激光位移傳感器的精密檢測及實時反饋，實現齒輪間隙的精確控制；并利用數據采集卡及信號輸出卡對齒輪副運動過程中的多路信號進行實時檢測與控制，在上位機界面上對采集數據進行數據分析與圖形顯示。通過在不同條件下對齒輪傳動系統進行多次重復試驗和數據分析來研究齒輪轉速、齒輪間隙、負載轉矩、模擬重力(即從動側加載壓力)等因素對齒輪傳動系統工作效率的影響。

1 齒輪運動行為模擬試驗平臺設計

1.1 機械傳動系統

齒輪運動行為模擬試驗平臺的機械結構如圖1所示，伺服電動機1通過聯軸器與主動軸連接，主動齒輪安裝在主動軸上，電動機1的轉速決定了齒輪副的轉速。從動齒輪安裝在從動軸上，并與主動齒輪嚙合傳動，其輸出端通過聯軸器與扭矩(轉速)傳感器連接，扭矩(轉速)傳感器用于檢測從動軸上的轉矩和轉速情況。扭矩(轉速)傳感器的輸出端通過聯軸器與磁粉制動器相連，實現不同負載轉矩的控制。從動軸兩端與氣缸連接，通過氣動加載實現不同重力模擬。從動軸與氣缸之間裝有拉壓力傳感器，實時采集模擬重力大小。伺服電動機2與直線滑臺配合控制從動軸的位置從而調節齒輪間隙，位于主動軸上的激光位移傳感器可實時檢測齒輪副的間隙，形成閉環，從而保證齒輪間隙的精確控制。試驗機主要由交流伺服傳動系統、磁粉制動器加載系統、氣動加載系統、間隙控制系統、數據采集及控制系統等組成。數據采集及控制系統主要由工控機、PCI-1710U、PCI-1723和控制電路完成。

將試驗設定參數通過人機界面輸入到工控機，通過PCI-1723的控制單元控制伺服電動機驅動器、磁粉制動器及電氣比例閥等，進而控制齒輪轉速、齒輪間隙、負載轉矩及模擬重力等。在實驗過程中，通過數據采集卡PCI-1710U采集試驗參數，并將采集到的數據實時傳輸到計算機，在計算機上進行數據處理與圖形顯示。可根據齒輪轉速、齒輪間隙、負載轉矩、模擬重力等參數來研究不同重力環境下齒輪間隙與齒輪傳動系統效率的關系并完成齒輪運動副傳動效率與其他各相關因素的關系研究。

1.2 參數測量原理

試驗參數包括齒輪轉速、系統轉矩、負載轉矩、齒輪間隙、模擬重力以及傳動效率等。伺服電動機1輸出的轉矩、轉速可通過該伺服電動機的編碼器反饋獲得。從動軸齒輪上的轉矩、轉速可通過扭矩、轉速傳感器獲得。

齒輪運動副在安川伺服電動機作用下旋轉，安川伺服電動機輸出轉速n0、輸出轉矩T0，與主動軸齒輪轉速n1、轉矩T1之間存在如下關系：

n1=n0/k0

(1)

T1=k0T0

(2)

式中：k0為安川伺服電動機減速器的減速比。

齒輪傳動過程中的轉矩損失采用間接測量方法，根據轉矩平衡計算得到，其計算公式如下：

T=T1-T2

(3)

式中：T為齒輪運動副傳動過程中的轉矩損耗量，N·m；T1為主動軸齒輪轉矩，N·m；T2為從動軸齒輪轉矩，N·m。

假設該齒輪傳動系統主動軸齒輪上的功率為P1，轉速為n1，從動軸齒輪上的功率為P2，轉速為n2，由功率計算公式可知，P1、P2可表示如下：

(4)

由于齒輪運動副的傳動比為1：1，因此：

n1=n2

(5)

故齒輪傳動效率[15-16]可表示為：

(6)

齒輪間隙是通過采集激光位移傳感器的位置信號并加以計算獲得：

l=k1(u-u0)

(7)

其中：l為齒輪間隙，mm；k1為激光位移傳感器增益系數，mm/V；u為激光位移傳感器反饋電壓信號，V；u0為齒輪運動副零間隙位置激光位移傳感器電壓，V。

模擬重力利用固定在氣缸和從動齒輪之間的拉壓力傳感器檢測得出，拉壓力傳感器量程1 500 N，過載能力150%F.S.。模擬重力計算公式如下：

G=ku

(8)

其中：G為模擬重力大小N，k為拉壓力傳感器增益系數，N/V；u為力傳感器反饋電壓信號，V。

2 試驗機測控系統設計

2.1 硬件設計

試驗機的測控系統硬件主要由研華工控機、數據采集卡PCI-1710U、信號輸出卡PCI-1723及它們的端子板和繼電器板組成，其系統框圖如圖2所示。PCI-1710U可實現數據采集和多路開關的切換。系統可根據技術要求設定各個通道的增益值并自由設置單端輸入或差分輸入來實現多通道高速采集。PCI-1710U提供了可編程計數器，可以輸出可觸發脈沖。PCI-1723是一款多通道PCI模擬量輸出卡，可直接插入工控機卡槽內使用，該輸出卡還具有自動校準功能和同步輸出功能。

PCI-1723的輸出電壓信號作用于伺服電動機1的驅動器以及磁粉制動器控制器，實現伺服電動機1的轉速連續可調和制動負載的靈活調節；利用PCI-1723的輸出信號控制氣壓調節閥，控制氣缸內活塞兩側的氣壓，進而對試驗時加載在從動軸上的壓力進行調節；利用PCI-1710U的脈沖輸出實現對伺服電動機2的位置控制，經由絲杠和滑臺控制齒輪間隙；利用PCI-1710U的繼電器板PCLD-785輸出開關量，控制氣缸和電動機驅動器等的開關模塊啟動與停止；最后對采集的試驗數據進行處理與分析，進而驗證試驗平臺的性能并得到實驗結論。

2.2 軟件設計

本試驗機以Visual Studio 2010為開發平臺，采用Microsoft Visual C#編程語言和面向對象的設計思路，利用波形自身特點、定時器函數、多線程技術使試驗載荷隨各波形的特性實時變化，實現動態加載；利用PCI卡的驅動函數，編寫的人機界面程序，形成模塊化的系統軟件結構，很好地實現多路傳感器信號的采集、數據的處理、參量的控制、數據的保存以及其圖像化動態顯示[17]。

系統中，模擬重力和負載轉矩的控制均采用經典PID控制算法[18]。如圖3所示，P環節根據誤差e來決定控制量u，減小偏差，使系統在控制量的作用下實際行為達到設定值；積分反饋環節可消除階躍輸入和常值擾動產生的穩態誤差；微分環節反映系統偏差信號的變化率，具有預見性，預見偏差變化趨勢并進行超前控制，減小超調及調節時間。

通過監控界面[19]可對試驗載荷的大小與頻率、齒輪轉速、齒輪間隙進行設定來滿足特定的試驗要求；可實現監控界面中模擬重力、負載轉矩、齒輪轉速、齒輪間隙等相關參數的實時數值顯示和波形動態顯示，并可對試驗數據進行實時保存。該齒輪運動行為模擬試驗機的測控系統如圖4所示。

3 試驗及運行結果分析

齒輪模擬試驗機測控系統設計的最終目標是用于試驗研究[20-21]。現以從動軸側無壓力(模擬空間失重狀態)，齒輪副正常嚙合恒定轉速條件下，研究不同負載轉矩對齒輪傳動系統效率的影響試驗為例，進行試驗研究與數據分析。

在無氣缸作用的條件下，分別將齒輪運動副從動軸上的負載轉矩調整為1 N·m、2 N·m、3 N·m、4 N·m、5 N·m、6 N·m、7 N·m、8 N·m、9 N·m、10 N·m、11 N·m、12 N·m、13 N·m、14 N·m、15 N·m、16 N·m、17 N·m，使伺服電動機1以50 r/min的恒定轉速運行3 min，保存數據。由于伺服電動機1減速器的減速比為5，因此所得數據對應齒輪傳動系統主動軸齒輪上轉速為10 r/min。

對原始數據作如下處理：每5 s取一次平均值，保存數據。以負載轉矩為1 N·m時的數據為例，以采集時間為橫坐標，以齒輪傳動系統轉矩損耗量為縱坐標繪制曲線。用MATLAB對原始數據進行擬合[22]，可得到17條在不同負載轉矩下運行的轉矩損耗量-時間曲線。為了便于觀察，圖5擇取了負載轉矩分別在1 N·m、7 N·m、13 N·m時轉矩損耗-時間的對比曲線。對比曲線可知，負載轉矩較大的運行條件下系統的轉矩損耗量較小，我們推測齒輪傳動系統轉矩損耗隨齒輪副的負載轉矩增大而呈減小趨勢。

為了驗證上述猜測，對重復試驗所得的所有不同負載轉矩條件下的數據均進行如下處理：去除極大值和極小值，然后求取剩余數據的平均數作為最終結果，得出系統運行在不同負載轉矩下齒輪傳動系統的轉矩損耗、傳動效率等數據如表1所示。

由表中數據可以看出齒輪傳動系統轉矩損耗與從動軸上的負載轉矩有著反相關的關系。

為了進一步說明齒輪在不同負載轉矩下運行對傳動效率的影響，得出變化規律，并分析試驗結果。系統轉矩損耗-負載轉矩曲線，系統傳動效率-負載轉矩曲線分別如圖6、圖7所示。

表1 負載轉矩影響試驗研究數據

齒輪轉速/(r/min)負載轉矩/(N·m)主動軸轉矩/(N·m)從動軸轉矩/(N·m)轉矩損耗/(N·m)傳動效率/(%)101-161-0760854716102-268-1910787115103-376-3080688205104-470-4020688553105-553-4950588951106-627-5740539153107-732-6910419440108-841-8010419517109-908-87103295951010-1032-101102198001011-1117-110001798441012-1222-120201998421013-1320-131001099231014-1416-140700999351015-1503-149101299211016-1557-154601099331017-1677-16760019994

以同樣的試驗原則和試驗步驟，分別針對齒輪轉速、齒輪頂隙、模擬重力等影響因素進行多次重復性試驗，保存試驗數據，進行數據處理和分析。得出試驗數據對比曲線、各試驗因素影響關系曲線分別如圖8～16所示。

通過以上試驗內容與相關數據對比，在試驗誤差允許范圍內可得出以下結論：

(1)在一定范圍內，隨著齒輪制動負載的增大齒輪傳動系統上的轉矩損耗呈減小趨勢，齒輪運動副傳動效率呈增大趨勢。

(2)在一定范圍內，隨著轉速的增加齒輪傳動系統上的轉矩損耗呈增大趨勢，齒輪運動副傳動效率呈減小趨勢。

(3)在一定范圍內，隨著齒輪間隙的增大齒輪傳動系統上的轉矩損耗呈減小趨勢，齒輪運動副傳動效率呈增大趨勢。

(4)在一定范圍內，隨著模擬重力大小的增大齒輪傳動系統上的轉矩損耗呈增加趨勢，齒輪運動副傳動效率呈減小趨勢。

4 結語

本文設計的齒輪行為模擬試驗平臺及其測控系統可對模擬重力及負載轉矩的大小、頻率、波形，齒輪轉速，齒輪間隙進行設定并可實時動態顯示實驗中的模擬重力、負載轉矩、系統轉速、齒輪間隙、轉矩損耗等相關測量數據。經典PID的應用使控制系統形成穩定閉環，保證了試驗要求的穩定性能和精度要求。并且在系統相關參數可自由設置的條件下完成了齒輪副在不同條件下的多次重復性齒輪傳動試驗，得出齒輪運動副在不同運行條件下傳動效率的影響趨勢。經測試，該試驗機性能穩定，測試系統準確可靠，可以進行各項齒輪運動副傳動效率的影響試驗，并可根據試驗數據進行更深入研究。

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