超長樁豎向承載性狀影響因素的有限元分析

羅 滔，傅少君，敖 霞

(1. 西京學(xué)院 陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點實驗室，陜西 西安 710123；2. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3. 江西省電力設(shè)計院，江西 南昌 330096)

0 引 言

樁基的荷載傳遞是樁-土體系相互作用的過程，樁基荷載傳遞受樁頂應(yīng)力水平、樁長徑比、側(cè)阻力和端阻力、樁土模量比、樁周土和樁端土的模量比等諸多因素影響。雖然已有規(guī)范指導(dǎo)軸向受荷樁的設(shè)計[1,2]，但隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，建筑物更高更大，對樁基要求相應(yīng)提高，同時建筑密度也在增大，既有樁基承載變形不可避免會受到鄰近改建、新建或擴建工程的影響[3-9]，超長樁的荷載傳遞規(guī)律也更復(fù)雜。為此，國內(nèi)外不少學(xué)者針對超長樁的承載性狀進行了研究，王俊杰等[10]采用三維有限元法分析了地層對超長樁工作性能的影響。張齊興等[11]基于三維有限元法探討了超長摩擦樁的數(shù)值模擬方法。吳鵬等[12,13]將荷載傳遞法和有限元方法結(jié)合，模擬了超長單樁的荷載傳遞規(guī)律。蔣建平等[14]采用包含點面接觸單元的有限元法模擬了蘇通大橋中的大直徑超長樁。前人的研究取得了具有重要意義的成果，但是大都局限于考慮一種因素對超長樁承載性狀的影響，系統(tǒng)考慮各種因素的研究成果還不是很多。

本文采用非線性有限單元法綜合研究樁長徑比、樁土彈模比、樁端土與樁周土彈模比等對豎向承載作用下的超長單樁承載機理的影響規(guī)律；并分析堆載作用對既有軸向受荷超長單樁承載性狀的影響機制。

1 超長樁豎向承載性能

將樁體均分為 小段，其中第 段豎向受力如圖1所示，根據(jù)平衡和彈性原理得：

Pi-Pi+1=τi·CΔL

(3)

式中：Pi、Pi+1分別為第i段樁上下斷面處軸力大小；τi為樁周剪應(yīng)力大小；C為樁體截面周長；ΔL為個小段樁的長度；Ap為樁體截面面積大小；Ep為樁體彈性模量；ΔUi、ΔUi+1分別為第i段、第i+1段樁的變形。

由分層總和原理，樁身總的變形U為：

(4)

圖1 第i段樁豎向受力Fig.1 Load condition of ith part of pile

圖2 樁土共同作用Fig.2 Pile and soil take load together

式(1)反映了軸力大小及其變化規(guī)律與樁周剪應(yīng)力大小及其變化規(guī)律(也就是樁側(cè)摩阻力大小及變化規(guī)律)之間的關(guān)系；式(2)～(4)反映了軸力大小及其變化規(guī)律與樁身的壓縮變形之間的關(guān)系。

樁傳遞荷載主要依靠兩種途徑：一是通過其自身的模量將荷載傳至樁底以下的土體中；二是通過樁側(cè)與土的摩擦作用將荷載傳至樁周土體中。因此，樁身軸力變化規(guī)律是樁側(cè)摩阻力和樁端阻力發(fā)揮特性的綜合反映，樁身軸力沿樁長分布曲線的斜率反映了樁側(cè)摩阻力的大小；樁端阻力與樁頂荷載比反映了樁端阻力的發(fā)揮特性；同時，樁身軸力的變化也體現(xiàn)了樁身壓縮量的變化規(guī)律。本文以樁身軸力為指標來評價超長樁豎向承載性能。

2 數(shù)值分析模型

2.1 基本假定

(1)樁體混凝土采用線彈性本構(gòu)模型，其彈性矩陣為：

(5)

(2)計算區(qū)域內(nèi)土體具有各向同性的彈性模量E和泊松比μ，土體為彈塑性材料，服從Mohr-Coulomb屈服準則：

(6)

式中：θ為應(yīng)力洛德角；c、φ為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

(3)樁-土接觸面設(shè)置了接觸面單元，取某一深度處單位長度樁體及其周邊土體如圖2所示，接觸面單元厚度dj=(0.01～0.1B)，B為單元高度，本構(gòu)模型采用陳勝宏教授提出的節(jié)理本構(gòu)模型，此模型經(jīng)過退化(不含錨桿)可以用于模擬樁土接觸面[15]，其中假定了兩個原則：

應(yīng)力分擔(dān)原則，即外荷載由樁與土體共同分擔(dān)：

σ=σp+σs

(7)

應(yīng)變一致原則，即樁和樁周土體的變形一致：

Δε=Δεp=Δεs

(8)

在局部柱坐標系下接觸面本構(gòu)方程的彈性矩陣為：

(9)

式中：knj和ksj為法向和切向剛度系數(shù)；dj為接觸面厚度。

服從Mohr-Coulomb屈服準則：

(10)

式中：φj、cj分別為摩擦角和黏聚力；σT為抗拉強度。

2.2 計算參數(shù)

為了比較分析各種影響因素對超長單樁的樁土體系荷載傳遞規(guī)律的影響，在計算中假定土體模量改變時，其泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、容重γ等因素不變。計算中接觸面取法向剛度kn=100Es，切向剛度ks=0.1kn，黏聚力cj=20 kPa，內(nèi)摩擦角φj=20°。樁、土材料計算參數(shù)見表1。

2.3 計算模型

模型計算區(qū)域取為：樁底沿豎向延伸1.5L(L為樁長)，水平徑向由樁中心向外延伸1.5L。考慮到模型的對稱性和荷載的對稱性，取1/4模型研究，見圖3。

表1 樁、土材料計算參數(shù)Tab.1 Parameters of soil and pile

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3 結(jié)果與分析

3.1 長徑比對超長樁的承載性狀影響分析

樁頂荷載為5 MN時，均質(zhì)土層中樁土模量比Ep/Es=10 000時不同長徑比下樁身軸力沿樁長的分布規(guī)律如圖4所示，可以看出：樁長徑比越大，樁身軸力分布曲線越平緩，說明樁身軸力衰減越慢。由圖5可以看出，相同條件下，隨著長徑比的增加，樁端荷載所占總荷載的比例逐漸減小，且當L/d≥50時，樁端荷載百分率小于5%，樁端阻力幾乎可以忽略，為標準的摩擦樁。

圖4 不同長徑比下樁身軸力沿樁長的分布規(guī)律Fig.4 Distribution of axial force along pile for different ratio of pile length to diameter

3.2 樁土模量比對超長樁的承載性狀影響分析

為分析均質(zhì)土層中不同樁土模量比對混凝土超長樁受力性狀的影響，本文樁體混凝土彈性模量固定為Ep=30 000 MPa不變，土彈性模量Es分別取3、6、15、30 MPa。

圖5 均質(zhì)土層中樁端承受荷載百分率隨長徑比變化情況Fig.5 The ratio of force at pile-end for different ratio of pile length to diameter

圖6表示樁頂荷載為5 MN，L/d=80時不同樁土模量下樁身軸力沿樁長分布的規(guī)律，由圖可知：隨著樁土模量比的減小，樁身軸力曲線由接近線性變?yōu)樯贤狗植迹聪嗤奢d水平下樁身軸力沿深度衰減速度變快，相應(yīng)的樁身軸力變小。

圖7表示不同長徑比下樁端承受荷載百分率隨樁土模量比變化情況，由圖7可知：當L/d=20時，樁端承受荷載百分率基本不變，說明由于樁太短，側(cè)摩阻力沿樁身沒有太大變化，但由于樁身截面積相對較大，故樁端承受荷載百分率也相對較大，達到9%；當L/d=50、80、100時，樁端承受荷載百分率均小于4%，而且隨樁土模量比變化不大，說明樁土模量比越小，樁土接觸面粗糙度越大，越利于上部摩阻力的發(fā)揮，從而傳遞到下部的摩阻力減小，因此隨著樁土模量比的減小，樁身軸力沿深度衰減速度變快。

圖6 不同樁土模量比下樁身軸力沿樁長分布規(guī)律Fig. 6 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of pile to soil

圖7 均質(zhì)土層中樁端承受荷載百分率隨樁土模量比變化情況Fig.7 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of pile to soil

3.3 樁端土與樁周土模量比對超長樁的承載性狀影響分析

為研究樁端土與樁周土模量比對超長樁豎向受荷性狀的影響，取混凝土樁彈性模量Ep=30 000 MPa，樁周土彈性模量Es=3 MPa時，樁端土變化范圍為Eb=3、6、15、30、300 MPa。

圖8表示樁頂荷載為5 MN、L/d=80、Ep/Es=10 000時不同樁端土與樁周土模量比下樁身軸力沿樁身分布規(guī)律，由圖8可知：Eb/Es越大，相同荷載作用下，同截面軸力越大，越利于樁頂荷載向樁端傳遞，發(fā)揮樁端土層阻力。

圖9表示不同長徑比下樁端承受荷載百分率隨樁端土與樁周土模量比變化情況，可以看出：樁端阻力所占樁頂荷載的百分比隨著Eb/Es的增大而增大，當Eb/Es增大到100時，不同長徑比的樁的端阻力都超過了50%，樁也由之前的摩擦樁轉(zhuǎn)變?yōu)槎顺袠叮煌瑫r，Eb/Es對長徑比小的樁的影響比對長徑比大的樁的影響效果要顯著，說明隨著樁長的增加，樁側(cè)摩阻力逐漸增大，端阻力所占比重減小。

圖8 不同樁端土與樁周土模量比下樁身軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.8 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

圖9 樁端承受荷載百分率隨樁端土與樁周土模量比變化情況Fig.9 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

3.4 鄰近堆載對超長樁的承載變形性狀影響分析

該研究取樁頂荷載5 MN、Ep=30 000 MPa、Ep/Es=10 000、Eb/Es=5情況下，當堆載區(qū)域?qū)捯欢〞r，堆載區(qū)離樁側(cè)的距離s∈{0,10d, 20d,30d,40d}和堆載大小p∈{10 kPa, 20 kPa, 30 kPa, 40 kPa}對樁徑d=1.0 m，長徑比L/d=80的單根超長樁承載性狀的影響機制和規(guī)律。樁側(cè)鄰近堆載示意圖如圖10所示，A表示遠離堆載側(cè)，B表示靠近堆載側(cè)。

圖10 樁側(cè)鄰近堆載示意圖Fig.10 Schematic of neighbor load

圖11 不同邊載距離下軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.11 Distribution of axial force along pile for different distances of neighbor load

圖11(a)為堆載p=40 kPa時不同堆載距離下樁身軸力增量沿樁身分布示意圖，可以看出，堆載引起的軸力增量沿樁長是一個先增加后減小的分布規(guī)律，說明樁周土在堆載作用產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用下發(fā)生沉降，樁周上部土的沉降大于樁，產(chǎn)生負摩擦力以下拉荷載的形式附于樁身表面，致使樁體沿著深度方向的軸力增量逐漸增大；在樁周土沉降與樁相等處，樁土無相對位移，樁土之間摩阻力為零，樁身附加軸力達到最大；隨后樁周土的沉降小于樁，樁土之間出現(xiàn)正摩阻力，樁身將荷載傳遞到樁周土中，樁的附加軸力減小。且當堆載大小一定時，堆載距離越小，引起的軸力增量越大，軸力增量最大值位置隨著堆載距離的增加也逐漸下移，s=0時軸力增量最大值為939 kN在離樁頂35 m處，當s=40d時最大軸力增量為134 kN在離樁頂60 m處；堆載距離越小對軸力增量影響越顯著。圖11(b)為堆載p=40 kPa時不同堆載距離下樁身軸力全量沿樁身分布示意圖，可以看出，堆載作用下樁身軸力均比不考慮鄰近堆載情況時要大，且堆載大小一定時，堆載距離越小，樁身軸力越大；堆載距離增量相同時，堆載距離越小，相鄰軸力分布曲線相距越近。

圖12為堆載距離s=10d時不同堆載大小下軸力全量沿樁身分布圖，可以看出，堆載越大，樁身軸力越大，且沿深度衰減越慢。

圖12 不同堆載大小下軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.12 Distribution of axial force along pile for different magnitudes of neighbor load

4 結(jié) 語

本文運用非線性有限元方法分別研究了樁長徑比、樁土模量比、樁端土與樁周土模量比和鄰近堆載對豎向荷載作用下單樁(特別是超長單樁)樁身軸力的影響規(guī)律，得到了以下結(jié)論：

(1)單樁的承載受力特性具有深度效應(yīng)，長徑比的增加會導(dǎo)致樁的線剛度減小。隨著樁長的增加，傳遞到樁端的荷載減小，樁身下部側(cè)阻力的發(fā)揮值相應(yīng)降低, 且當L/d≥50時，樁端荷載百分率小于5%，樁端阻力幾乎可以忽略，為標準的摩擦樁。

(2)樁土模量比越小，樁身軸力衰減越快，同深度處樁身軸力越小，樁端阻力比例也越小；當L/d=20時，樁端承受荷載百分率基本不變，說明由于樁太短，側(cè)摩阻力沿樁身沒有太大變化，但由于樁身截面積相對較大，故樁端承受荷載百分率也相對較大，達到9%；當L/d=50、80、100時，樁端承受荷載百分率均小于4%，而且隨樁土模量比變化不大。

(3)樁端土與樁周土模量比越大，樁身軸力傳遞效率越高，樁端承擔(dān)的荷載越大，當樁端土與樁周土模量比Eb/Es=100時，L/d∈{20,50,80,100}的樁均屬于端承樁；且樁長越長，Eb/Es對樁的軸力傳遞影響越小。

(4)對于d=1.0 m，長徑比L/d=80的單根超長樁，鄰近堆

載引起的軸力增量沿樁長是一個先增加后減小的分布規(guī)律；當堆載大小一定時，堆載距離越小，引起的軸力增量越大，s=0時軸力增量最大值為939 kN在離樁頂35 m處；軸力增量最大值位置隨著堆載距離的增加逐漸下移，當s=40d時最大軸力增量為134 kN在離樁頂60 m處；當堆載距離一定時，樁身附加軸力隨著堆載的增大而逐漸增大。

□

[1] 張 雁,劉金波.樁基手冊[M].中國建筑工業(yè)出版社, 2009.

[2] JGJ94-2008，建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S].

[3] Bransby M F, Springman S M. 3-D finite element modeling of pile groups adjacent to surcharge loads [J]. Computers and Geo-technique, 1996,19(4):301-324.

[4] Lee C J. Development of downdrag on piles and pile groups in consolidation soil [J]. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, 2004,130(9):905-914.

[5] Taciroglu E, Rha C S, Wallace J W. A robust macroelement model for soil-pile interaction under cyclic Loads [J]. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, ASCE, 2006,132(10):1 304-1 314.

[6] Comodromos E M. Response prediction for horizontally loaded pile groups [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2005,29:597-625.

[7] 姚文娟, 陳尚平, 陳 杰，等. 堆載作用下樁基承載性能數(shù)值分析[J]. 土木建筑與環(huán)境工程, 2012,34(4):6-11.

[8] 楊 敏, 周洪波, 楊 樺. 基坑開挖與臨近樁基相互作用分析[J]. 土木工程學(xué)報, 2005,38(4):91-96.

[9] 張石虎, 敖 霞, 傅少君，等. 某公路擴建工程對高鐵橋墩樁基的影響分析[J]. 巖土工程學(xué)報, 2013,35(S2):464-470.

[10] 王俊杰,朱俊高,魏 松.不同樁底地層超長樁工作性能的數(shù)值模擬[J]. 巖土力學(xué), 2005, 26(2):328-331.

[11] 張齊興,姚 波,俞中奇.超長摩擦樁承載性狀的有限元法[J].河海大學(xué)學(xué)報, 2007,35(6):681-685.

[12] 吳 鵬,龔維明,梁書亭.用三維有限元法對超長單樁樁端承載力的研究[J].巖土力學(xué), 2006,27(10):1 795-1 799.

[13] 吳 鵬,龔維明,梁書亭.考慮深度效應(yīng)的超長單樁荷載傳遞性狀的研究[J].巖土力學(xué), 2007,28(6):1 265-1 268.

[14] 蔣建平,章楊松,高廣發(fā)，等.大直徑超長灌注樁彈塑性有限元分析[J].力學(xué)季刊, 2006,27(2):354-358.

[15] 陳勝宏. 計算巖體力學(xué)與工程[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2006.