基于正交試驗法的混凝土護(hù)坡穩(wěn)定性因素敏感性分析

吳雅佩，傅志敏，張 凱

(1.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

0 引 言

護(hù)坡是壩體設(shè)計的關(guān)鍵部分之一，其穩(wěn)定性對大壩的安全運(yùn)行至關(guān)重要。然而在水庫大壩的服役過程中，護(hù)坡發(fā)生破壞的現(xiàn)象極為普遍，嚴(yán)重的甚至威脅到水庫的正常運(yùn)行，因此研究護(hù)坡的穩(wěn)定性尤為必要。由于影響護(hù)坡穩(wěn)定性的因素較多，并且這些因素在獲取時通常具有模糊性、不確定性和隨機(jī)性的特點(diǎn)[1]，因此分析各因素的敏感性對護(hù)坡的設(shè)計選型具有十分重要的指導(dǎo)意義。常用的敏感性分析方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法、正交試驗法等[2]。其中，正交試驗法在避免大量試驗的同時又能取得良好的試驗效果，是針對多因素敏感性分析的一種有效方法，已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性、混凝土配合比等影響因子的敏感性分析[3-5]，而關(guān)于護(hù)坡穩(wěn)定性因素敏感性分析的研究較少。混凝土護(hù)坡由于施工速度快、質(zhì)量好、造價低、材料供應(yīng)廣等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用極為廣泛。

筆者在表1中統(tǒng)計了國內(nèi)部分已建工程水庫大壩上游混凝土護(hù)坡結(jié)構(gòu)形式情況，根據(jù)表中信息，選取護(hù)坡板長、板厚、坡比、墊層材料為影響因素，又由于混凝土護(hù)坡的穩(wěn)定性受風(fēng)浪壓力影響大[6]，故本文選取板長、板厚、坡比、墊層材料和風(fēng)速這5個影響混凝土護(hù)坡穩(wěn)定的因素，基于正交試驗法，開展各因素的敏感性分析，以獲得影響混凝土護(hù)坡穩(wěn)定性的主要因素和次要因素，并將分析成果運(yùn)用于某護(hù)坡問題的修復(fù)。

表1 國內(nèi)部分已建水利工程上游護(hù)坡形式Tab.1 Part of upstream slope protection type in the domestic built water conservancy project

1 護(hù)坡穩(wěn)定計算原理

護(hù)坡板穩(wěn)定的最不利情況是板的下邊緣位于最大壓力線上，波浪拖曳護(hù)坡向下，板上的浪壓力變小，板下的上托力變大的情況[7]，計算時即取這種工況。考慮板的自重、板上靜水壓力、板下靜水壓力、板下上托力和波浪壓力的作用，護(hù)坡板的荷載分布簡圖如圖1所示。運(yùn)用剛體極限平衡法，推導(dǎo)護(hù)坡板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K的計算式，根據(jù)滑動體安全系數(shù)為抗滑力和滑動力之比，可得護(hù)坡板的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K為[8]：

(1)

式中：f為混凝土護(hù)坡板與墊層之間的摩擦系數(shù)；α為邊坡坡角，(°)；G為混凝土板自重，kN；Fa為波浪下拖時板上浪壓力，kN；F1為板上靜水壓力，kN；F2為板下靜水壓力，kN；F3為板下上托力，kN。

圖1 驗算護(hù)坡穩(wěn)定時的荷載分布簡圖Fig.1 The load for checking the stability of slope

2 正交試驗法

正交試驗法產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代，最早被運(yùn)用于農(nóng)田試驗，后來在科研領(lǐng)域逐漸得到推廣[9-11]。它從全面試驗中選擇具有代表性的因素和水平進(jìn)行試驗，使用正交表來設(shè)計試驗方案，通過對代表性因素試驗的結(jié)果分析，反映整個試驗的情況[12]。正交試驗法可直觀地反映各參數(shù)與指標(biāo)之間的趨勢變化，是一種既簡單又實用的分析方法。

2.1 正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計可以比較試驗因素對指標(biāo)的影響情況，其步驟如下[13]：

步驟1：針對代表性因素，選擇對應(yīng)的正交表，記為Ln(rm)，其中L為正交表符號；r為影響因素水平個數(shù)，即影響因素狀態(tài)的個數(shù)；n為正交表行數(shù)，即試驗計算次數(shù)；m為正交表列數(shù)，即試驗所考慮的影響因素的個數(shù)。

步驟2：通過計算所確定的方案得出正交試驗設(shè)計的結(jié)果。

步驟3：分析試驗結(jié)果得出結(jié)論。對結(jié)果的分析一般有兩種方法，分別是極差分析法和方差分析法。方差分析法主要用來反映試驗誤差的大小，通過極差分析法則可以對因素的影響程度進(jìn)行排序，本文主要采用極差分析法。

2.2 極差分析法

設(shè)A，B，…代表不同的因素，Xij表示因素j的第i水平值(i=1，2，…，r；j=A，B，…，m)，在Xij下進(jìn)行試驗，可得到正態(tài)分布的隨機(jī)變量Yij。在Xij下進(jìn)行n次試驗，得到水平i的ni個試驗結(jié)果Yijl(l=1，2，…，ni)，計算參數(shù)如下[14]：

(2)

kij=Kij/ni

(3)

式中：Kij表示因素j在i水平下的統(tǒng)計參數(shù)，為ni個試驗結(jié)果所得隨機(jī)變量的和；kij為因素j在i水平下的ni個試驗結(jié)果所得隨機(jī)變量的均值；n為正交試驗總次數(shù)；ni為因素j針對某特定水平i的試驗次數(shù)；Yijl為因素j在某特定i水平下第l個隨機(jī)變量值。

利用極差Rj評價因素的影響水平，其計算公式為：

Rj=max{k1j,k2j,…}-min{k1j,k2j,…}

(4)

極差越大說明該因素對試驗結(jié)果的影響越大，極差最大的因素即最主要因素，極差較小的因素為次要因素。

3 工程實例

某平原水庫庫區(qū)由連續(xù)圍壩封閉形成，大壩為3級建筑物，壩前水深為5.618 m，風(fēng)區(qū)長度為3 343 m，計算風(fēng)速22 m/s，護(hù)坡混凝土容重為24 kN/m3，圍壩迎水坡鋪設(shè)土工膜，其中高程5.60 m以下土工膜外側(cè)現(xiàn)澆12 cm厚C25混凝土板護(hù)坡，坡比1∶3，護(hù)坡結(jié)構(gòu)剖面見圖2。高程5.60～7.20 m土工膜外側(cè)鋪10 cm厚碎石墊層，砌20 cm毛料石，并用C25混凝土灌縫；高程7.2～8.5 m土工膜外側(cè)現(xiàn)澆15 cm厚混凝土板護(hù)坡。上游護(hù)坡尺寸為1.0 m×1.0 m，混凝土板塊外觀基本完好，但板塊滑塌現(xiàn)象嚴(yán)重，面板上、下層塊體分離，壩頂上游側(cè)混凝土壓頂與護(hù)坡亦出現(xiàn)分離，護(hù)坡受損情況如圖3和圖4所示。

圖2 護(hù)坡結(jié)構(gòu)剖面Fig.2 Slope structure section

圖3 面板與下部護(hù)坡分離Fig.3 Separation of panel and lower slope

圖4 板塊滑塌Fig.4 Plate collapse

3.1 正交試驗方案

將板長、板厚、墊層材料、風(fēng)速、坡度這5個影響護(hù)坡穩(wěn)定的因素分別記為A、B、C、D、E，為了便于處理試驗數(shù)據(jù)，確定因素的水平數(shù)為4，具體取值見表2，假設(shè)各因素之間無交互作用，選擇5因素、4水平正交表L16(45)進(jìn)行試驗[15,16]，正交試驗計劃見表3。

表2 影響因素水平表Tab.2 Values of each factor and level

3.2 試驗結(jié)果及分析

利用式(1)計算抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，結(jié)果見表4。最小抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.072，該組對應(yīng)的板長最小，最大抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.910，該組對應(yīng)的板長最大。可見板長對混凝土護(hù)坡穩(wěn)定的影響比較顯著。按式(2)～式(3)對結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表5所示。極差越大表明因素對穩(wěn)定性的影響越大，因此，對混凝土護(hù)坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K的影響程度的因素排序是A(板長)>D(風(fēng)速)>E(坡比)>B(板厚)>C(墊層材料)。對于抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)來說其越大越穩(wěn)定，因此選取各因素中使K值最大的水平為最優(yōu)水平，本工程的最優(yōu)方案為A4B4C4D1E4，即板長取3.0 m，板厚取0.35 m，墊層材料選礫石，風(fēng)速10 m/s，坡比1∶3.5。但此方案只適用于本算例，針對其他工程應(yīng)具體分析。

表3 正交試驗計劃表Tab.3 Schedule of orthogonal design

為了更加直觀地反映各因素與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)之間的趨勢關(guān)系，以各影響因素水平為橫坐標(biāo)，考察指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)繪制了關(guān)系曲線[17]，分別如圖5-圖9所示。圖5表明板長與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈正相關(guān)，且隨著板長的增加，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)增加的速率變緩；圖6表明板厚與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈正相關(guān)，板厚在0.3 m以下時，增加板厚可以有效提高抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；圖7表明摩擦系數(shù)與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈正相關(guān)，增加摩擦系數(shù)時抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)提高不明顯；圖8表明風(fēng)速與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，風(fēng)速小于14 m/s時，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)減小的速度較快；圖9表明坡比與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)呈正相關(guān)，坡比小于1:2.5時，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)增加的速度較快。

表4 抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)統(tǒng)計Tab.4 Statistics of anti-sliding safety coefficient

表5 極差分析Tab.5 Analysis of range

圖5 板長與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢圖Fig.5 Relationship between length of slab and anti-sliding safety coefficient

圖6 板厚與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢圖Fig.6 Relationship between thickness of slab and anti-sliding safety coefficient

圖7 墊層材料(摩擦系數(shù))與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢圖Fig.7 Relationship between cushion material and anti-sliding safety coefficient

圖8 風(fēng)速與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢圖Fig.8 Relationship between wind speed and anti-sliding safety coefficient

圖9 坡比與抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)趨勢圖Fig.9 Relationship between slope ratio and anti-sliding safety coefficient

3.3 護(hù)坡修復(fù)措施

該實際工程風(fēng)速和坡比不可調(diào)整，而板厚和墊層材料對抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的影響又較小，故調(diào)節(jié)對混凝土護(hù)坡穩(wěn)定影響最大的因素即板長，以使抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)滿足規(guī)范要求值，規(guī)范要求的3級大壩壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K最小值為1.30[18]。現(xiàn)狀板長1.0 m，保持其他影響因素的值不變，逐次增加板長并計算相應(yīng)的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K，調(diào)整過程如表4.5所示，最終試算的經(jīng)濟(jì)合理板長為3.0 m，此時的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K為1.456。

表6 護(hù)坡修復(fù)板長調(diào)整表Tab.6 Length of slab adjustment for slope protection repair

4 結(jié) 論

(1)基于護(hù)坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式，運(yùn)用正交試驗法對影響混凝土護(hù)坡穩(wěn)定性的因素進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明，板長、風(fēng)速、坡比對混凝土護(hù)坡穩(wěn)定影響顯著，板厚和墊層材料對混凝土護(hù)坡穩(wěn)定影響較弱。說明護(hù)坡結(jié)構(gòu)形式是影響穩(wěn)定的主要敏感性因素，同時還應(yīng)重視運(yùn)行條件的影響。

(2)基于正交試驗法確定對混凝土護(hù)坡穩(wěn)定性影響最大的因素，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行護(hù)坡修復(fù)設(shè)計是可行的。

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