兩種本構模型的土石壩應力變形分析比較

趙曉龍，朱俊高，王 平

(1. 河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學巖土工程科學研究所，江蘇 南京 210098;3. 中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

土石壩設計時需要通過有限元法來分析和預測壩體的變形和應力，以確保大壩安全運行。有限元應力變形計算中，土體本構模型及其參數對結果影響很大，因此，必須選用合適的本構模型。鄧肯-張模型[1]作為彈性非線性模型的代表，具有參數確定簡單，物理意義明顯，能反映土體非線性的特點，得到廣泛應用。但鄧肯-張模型存在一些難于逾越的缺點，如不能反映剪脹性和軟化性，難以確定加卸載等。

隨著土體本構模型的發(fā)展，很多彈塑性模型被提出，如經典的劍橋模型。一般認為，彈塑性本構模型比線彈性模型、非線性彈性模型能更好地反映土體在復雜應力條件下的應力-應變關系。殷宗澤[2]提出的橢圓—拋物雙屈服面彈塑性模型，可以較好地反映土體的剪脹剪縮性及復雜應力路徑對變形的影響，且參數可通過常規(guī)三軸試驗確定，因而具有一定的實用性。

朱俊高等[3]分析了鄧肯-張模型和鄧肯E-B模型[4]在計算泊松比上的差異，并結合糯扎渡心墻壩有限元計算結果進行了深入討論。蔣明杰等[5]比較了鄧肯-張模型和鄧肯E-B模型土石壩應力變形計算結果的差異。史江偉等[6]對橢圓-拋物雙屈服面模型參數的靈敏度進行了分析。

對高土石壩，與壩殼相比，心墻較軟，在沉降過程中心墻自重應力部分傳遞到壩殼上，導致心墻內部應力減小，產生明顯的拱效應。拱效應的存在對心墻抗水力劈裂不利，不少學者進行了深入研究[7,8]。但是，明確對拱效應的評價，還沒有普遍認可的標準。

本文以獅子坪水電站心墻堆石壩為例，對比分析了鄧肯-張模型和橢圓—拋物雙屈服面模型(以下簡稱雙屈服面模型)壩體應力變形計算結果上的不同，以便進一步認識兩種模型在應用上的差異，并重點分析了拱效應，從而為土石壩應力變形分析中更合理選擇本構模型提供參考依據。

1 工程概況和有限元模型

獅子坪水電站位于雜谷腦河流域，水庫大壩為心墻堆石壩，最大壩高136 m，上游壩坡坡度為1∶2.0，下游為1∶1.8。

壩址處地基覆蓋層較厚，最深達98 m。壩基覆蓋層防滲采用厚1.2 m的全封閉混凝土墻，墻底嵌入基巖，墻頂布置一混凝土廊道。大壩主要材料分區(qū)有：覆蓋層、堆石體、過渡層、反濾層和心墻料等，具體分布見圖1。

圖1 心墻壩典型斷面圖Fig.1 Typical cross section of core dam

表1給出了各區(qū)土石料由常規(guī)三軸試驗確定的鄧肯-張模型參數。表2為對應雙屈服面模型參數，確定方法為先由鄧肯-張模型及參數求出對應土石料的應力-應變曲線族，再通過優(yōu)化方法，尋找適當的參數使雙屈服面模型計算曲線最優(yōu)地接近對應的鄧肯-張模型計算的曲線族。

混凝土防滲墻與覆蓋層之間可能存在較大相對位移。為此，在防滲墻與覆蓋層之間設置了Goodman單元作為接觸面單元。防滲墻底部可能會在施工時基巖石渣挖掘不盡，故在其底部設置了接觸面單元，稱作殘渣單元。接觸面模型參數見表3。防滲墻及廊道等混凝土作為線彈性材料考慮，彈性模量取E=30 GPa，泊松比取0.17。

表1 鄧肯-張模型參數Tab.1 Parameters of Duncan-Chang model

表2 雙屈服面模型參數Tab.2 Parameters of double yield surface model

表3 接觸面模型參數Tab.3 Parameters of interface model

大壩共劃分33個橫剖面，共14 726個節(jié)點、15 732個單元。單元網格劃分時，大部分采用精度較高的8結點6面體單元，少數用6結點5面體、4結點4面體等單元過渡。壩體三維有限元網格見圖2，最大橫斷面網格見圖3。計算模擬大壩施工及蓄水過程，分18級進行加載，其中前13級為施工期，最后5級為蓄水期。

圖2 三維有限元網格Fig.2 Three-dimension finite element mesh

圖3 大壩最大橫斷面網格Fig.3 The finite element mesh of the maximum cross section

2 兩種模型計算結果比較

2.1 壩體位移分析

利用河海大學巖土所TDAD三維有限元軟件對壩體進行變形和應力計算。兩種模型計算的蓄水期最大沉降與水平位移見表4。可以看出，雙屈服面模型計算的壩體變形略小，其最大沉降比鄧肯-張模型的小2.2%。可見，模型的選用對壩體計算結果有較大影響。

表4 蓄水期壩體沉降位移結果Tab.4 Settlement and displacement of dam after water storage

注：表中“-”水平位移表示指向上游或沿壩軸向指向左岸。

整理蓄水期壩體順河向水平位移及沉降等值線，如圖4、圖5所示。從圖4可以看出，兩種模型計算的水平位移分布相近，蓄水期向下游的水平位移明顯大于向上游的位移。向下游水平位移最大值位于下游壩殼中，而向上游水平位移最大值在地面線附近，說明地基變形較大。相比鄧肯-張模型，雙屈服面模型計算的向下游水平位移最大值位于下游壩殼中外側更偏上位置，而且，最大值僅占鄧肯-張模型計算值的59%。

圖4 蓄水期順河向水平位移等值線(單位：cm)Fig.4 Contour lines of horizontal displacement along the river after water storage

從圖5可以看出，兩種模型計算的沉降等值線基本對稱，由于廊道及防滲墻的支撐頂托作用，廊道周圍的高塑性黏土區(qū)內等值線分布較為稠密，說明此處沉降梯度較大，存在較大的剪切變形。值得注意的是，鄧肯-張模型計算的該處沉降梯度變化比雙屈服面模型結果要劇烈。

圖5 蓄水期順沉降等值線(單位：cm)Fig.5 Contour lines of settlement after water storage

對土石壩壩體，其順河向水平位移與豎向沉降的比值稱為位移比[9]。為分析心墻堆石壩位移比的范圍，本文搜集了國內多個土石壩變形觀測資料[9-18]，并整理出位移比，見圖6，同時將兩種模型計算結果也放一起比較。從圖中可以看出，大部分土石壩的位移比均小于0.25。對于獅子坪心墻壩，雙屈服面模型計算的位移比為0.22，而鄧肯-張模型計算結果則偏大，達到了0.37。從變形來講，雙屈服面模型計算結果更符合實際。

圖6 大壩位移比Fig.6 Displacement ratio of dam

2.2 壩體應力與拱效應分析

整理蓄水期壩體大主應力、小主應力和應力水平等值線，如圖7、圖9、圖10所示。從圖7可以看出，受拱效應的影響，心墻內大主應力比過渡層的要小。由于心墻受到下部廊道及防滲墻的頂托作用，使這種拱效應減弱，心墻內應力降低有限。該壩拱效應相對較弱，這對心墻抗水力劈裂[19]有利。

圖7 蓄水期大主應力等值線(單位：MPa)Fig.7 Contour lines of major principal stress after water storage

為了對堆石壩的心墻拱效應進行合理評價，這里建議采用文獻[7]給出的心墻拱效應系數R。

心墻單元拱效應系數為：

(1)

式中：σzi為心墻單元受到的豎向應力；γhi為該單元對應的自重應力。理論上，河谷中心斷面上心墻拱效應最為強烈[9]，因此，筆者建議將河谷中心斷面上全部心墻單元的拱效應系數Ri的平均值R：

(2)

作為土石壩心墻拱效應系數((2)式中n為河谷中心斷面上心墻單元數)。該系數反映了壩體最大斷面上，心墻內豎向應力因拱效應而減小的程度，其值越小，拱效應越強烈。依據上述定義，整理了鄧肯-張模型和雙屈服面模型計算的心墻拱效應系數R，分別為0.698、0.722，表明鄧肯-張模型計算的心墻拱效應更強烈。

為研究心墻和壩殼堆石料模量對心墻拱效應系數R的影響，分別增大或減小心墻和壩殼堆石料鄧肯-張模型參數K值大小(分別增大或減小10%和20%)，并計算其對應的R，結果見圖8。可以看出，R受心墻和堆石料K值影響顯著。心墻模量降低，或壩殼料模量提高，R都會降低，即拱效應會增強。這說明心墻與壩殼料變形模量的相對大小對心墻拱效應影響顯著。因此，目前工程上常采用心墻黏土摻礫措施來提高其變形模量，從而減輕心墻拱效應是有效的。

圖8 心墻拱效應系數R分析Fig.8 Analysis of core arching effect coefficient R

圖9可以看出，小主應力受拱效應影響較小，其大小與過渡層的應力相近。上游壩殼的小主應力由于蓄水影響而明顯降低，鄧肯-張模型計算的上游壩殼小主應力降低比雙屈服面模型結果更顯著，但未出現拉應力，心墻也沒有出現拉應力。

圖9 蓄水期小主應力等值線(單位：MPa)Fig.9 Contour lines of minor principal stress after water storage

圖10可以看出，由于蓄水引起的上游壩殼的小主應力的減小，導致上游壩殼的應力水平較高，部分區(qū)域(上游壩殼靠近心墻的區(qū)域)達到1.0。另外，因防滲墻向下游的位移較大，防滲墻上游覆蓋層內部分單元的應力水平也接近1.0。用雙屈服面模型計算的應力水平明顯比鄧肯-張模型的結果要低，但分布規(guī)律類似。

圖10 蓄水期應力水平等值線Fig.10 Contour lines of stress level after water storage

防滲墻作為壩體運行的關鍵部位，需要單獨分析其應力狀態(tài)。為此，整理蓄水期防滲墻下游面的大主應力和小主應力等值線，如圖11、圖12所示。

圖11 蓄水期防滲墻下游面大主應力等值線(單位：MPa)Fig.11 Contour lines of major principal stress in the downstream face of cutoff wall after water storage

圖12 蓄水期防滲墻下游面小主應力等值線(單位：MPa)Fig.12 Contour lines of minor principal stress in the downstream face of cutoff wall after water storage

從圖11可以看出，下游面大主應力最大值位于防滲墻中上部，向四周逐漸減小；左右兩端廊道下部的防滲墻邊角處應力梯度變化較大。由于雙屈服面模型計算的拱效應較弱，防滲墻受到的上部心墻傳遞的應力較大，因而其大主應力值整體偏大。經計算，其大主應力平均值比鄧肯-張模型結果大6.48%。

從圖12可以看出，小主應力在防滲墻左右兩側存在拉應力區(qū)。這主要是防滲墻向下游位移位移較大，呈現彎曲效應造成的。另外，防滲墻上部邊角處拉應力較大，這主要由剪應力引起的。兩種模型計算的拉應力區(qū)分布基本一致。

3 結 語

本文分別用鄧肯-張模型和橢圓—拋物雙屈服面模型對獅子坪心墻壩進行了三維有限元計算，將結果進行了比較，并著重分析了心墻的拱效應。兩種模型計算的壩體變形和應力分布規(guī)律基本一致，量值大小有一定差異。主要結論有：

(1)雙屈服面模型計算的沉降和水平位移比鄧肯-張模型結果略小，其中最大沉降比鄧肯-張模型的小2.2%。雙屈服面模型計算的位移比為0.22，與已有多個工程的監(jiān)測資料比較接近，而鄧肯-張模型計算結果則偏大，為0.37。

(2)采用心墻拱效應系數R來評價壩體心墻拱效應，鄧肯-張模型計算的心墻拱效應更強烈。同時，對拱效應的敏感性進行了分析，結果表明，心墻與壩殼料模量的相對大小對心墻拱效應影響顯著。雙屈服面模型計算的應力水平比鄧肯-張模型的要低。

(3)由于雙屈服面模型計算的心墻拱效應較弱，受上部心墻的影響，防滲墻下游面大主應力比鄧肯-張模型計算的大，其平均值大6.48%。

目前，現場監(jiān)測資料比有限元計算結果普遍偏大，其中一個很重要的原因是有限元計算的模型參數是基于室內試驗獲取。而室內試驗采用縮尺后的替代料，與原級配料在性質上有較大的差異。如何確定合適的模型參數，仍是有限元計算研究中的難點。

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