基于價格規制的兩級供應鏈協調機制探討

王夫冬 ，周梅華

（中國礦業大學a.管理學院，江蘇 徐州 221116；b.徐海學院，江蘇 徐州 221008）

0 引言

供應鏈管理是復雜的，所涵蓋的內容比較多，由于進行產品制造、產品裝配和銷售，需對這些行為之間所發生的物流、資金流、信息流等要素進行管理[1]。在供應鏈中的各企業需要進行合作或協作，在這種情況下，供應鏈合作伙伴、聯盟關系得以形成，供應鏈聯盟組成包括上游企業和下游企業，在經濟上所有企業各自獨立，其共同目標是追求最大化利益。在整體績效上，供應鏈依賴各企業聯合績效，由于出現信息不對稱的情況，不同企業在運行時會出現各種情況，目標沖突時有發生，對整個供應鏈造成不利影響，導致不協調的情況發生[2]。

在供應鏈管理中，在非對稱需求信息下，對各企業合作機制進行協調是非常重要的，通過對合作機制的設計，使企業在追求最大化利潤時，與其他企業進行合作。近幾年來，供應鏈管理成為國內外研究熱點[3-6]。本文以價格規制為基礎，采用制造商合作博弈模型、制造商-Stackelberg模型，對兩級供應鏈協調機制進行了研究。

1 構建模型

1.1 問題的描述

本文研究的是兩級供應鏈，由零售商和制造商組成。在供應鏈中，制造商制造產品并批發給零售商，零售商通過銷售，可以把產品出售給消費者。本文假設制造商和零售商均為獨立決策者，利潤最大化是其目標，對零售商、制造商間的非合作及合作博弈進行分別考慮。在非合作博弈時，假定決策主導方和跟隨方分別為制造商、零售商。制造商-Stackelberg博弈模型將以此為基礎而構建成功，并進行決策，通過對模型決策過程進行分析，制造商操作時需要對市場進行分析，制定生產計劃，確定產品批量、批發價格，并把這些信息傳遞給零售商；零售商在獲取相應數據后，要針對下游市場進行研究，以利潤最大化為原則，確定產品營銷支出和產品銷售價格；在零售商反饋信息基礎上，制造商做出決策，使其獲得最大化利潤。在確定決策后，根據產品決定最終的批發價格和批量大小，制造商給零售商供貨，零售商按約定銷售價格對市場進行供應。

1.2 模型符合含義及假設

在本文的模型中，所用符號含義見表1所示。

表1 模型所用符號及其含義

市場需求率D(P,M)通過公式（1）可得到：

基于假設H1、H2、H3、H4，本文建立相關的模型。

假設H1：在供應鏈中，計劃水平無限長。

假設H2：在早期的供應鏈協調研究中，設定僅價格P影響產品市場需求，近年來實踐表明，營銷支出也影響需求。關于公式（1）的市場需求，零售商是知道的，通過調整營銷支出、銷售價格，可對市場需求進行調節，因而對零售商因供大于求造成的損失成本、缺貨成本不予考慮。對于具體的α、β值，制造商是不知道的，但根據經濟環境、經驗資料對比率常數L，可對α、β值進行預測。

假設H3：對零售商因供大于求造成的損失成本、缺貨成本不予考慮，且不允許缺貨，因而制造商生產率不小于市場需求率，并呈現為線性相關，見公式（2）：

假設H4：在常見供應鏈模型中，對批量大小起決定性作用的是零售商，如果經過協商后，制造商與零售商達成共識，則批量大小由制造商所決定，如果在機械工業和汽車工業，需要提供特殊科技設備給零售商，因而占主導地位的制造商較少，而運輸成本、生產啟動成本、庫存及內部存儲成本較高，批量大小由制造商決定。

1.3 不對稱需求的兩級供應鏈協調

對于合作博弈模型、不合作制造商-Stackelberg博弈模型，以雙方所擁有的市場需求信息為考慮要素，即市場需求信息處于對稱狀態，零售商和制造商在決策目標上是一致的，即為了獲得各自利潤最大化。假設規定，零售商為跟隨者，制造商為博弈領導者，如果產品的批量大小Q由制造商確定時，批發價格也由制造商負責的情況下，作為零售商則在此基礎上確定銷售價格P，除此之外還要確定營銷支出M，這種操作的目的性很強，為了使自己得到最大的利潤，所以遇到信息需求不對稱時，討論兩級供應鏈協調問題。在決定制造商批量Q、批發價格ω時，零售商對自己決策的反應如何，制造商對此必須進行考慮。通過Stackelberg均衡決策，需要考慮到跟隨者的情況和反應，從而確定最優決策方案。

1.4 基本模型的構建

（1）零售商模型的構建

如果零售商和制造商之間處于溝通良好的狀態，信息全面，從零售商的角度看，目的就是對其最大化利潤的營銷支出M值、銷售價格P值進行決定。

零售商利潤=銷售收入-購買成本-營銷成本-訂貨成本-庫存持有成本，用公式（3）表達為：

當固定M時，公式（3）為與P有關的偽凹函數。

對于πr(P,M)，對關于P的一階導數進行求解，令其為0，進而得到其最大化利潤P值，見公式（4）：

通過將公式（4）代入公式（3）得到公式（5）：

關于M的凹函數為，對M進行求導，得到公式（6）：

通過將公式（6）代入公式（4）得到公式（7）：

P*表示零售商確定的最優銷售價格（α＞β+1）；通過將公式（6）代入公式（3），進而將M消去，可求得與P有關的函數最優值，從而獲得零售商最優營銷費用M*、最優銷售價格P*。

（2）制造商模型的構建

決定產品最優的批量大小Q和批發價格ω是制造商的目標，獲得其利潤函數最優值，在本文模型中，假定制造商決定批量Q，因此，在制造商模型、零售商模型中，Q均會出現。

制造商利潤=銷售收入-生產成本-啟動成本-庫存持有成本，用公式（8）表達為：

當固定ω時，公式（8）是與Q有關的凹函數。公式（8）中，庫存持有成本所表達的意思則體現為市場生產率與需求率函數，即平均庫存與持有成本的比例相乘所獲取的數值，如果D=R，可以確定的是平均庫存為；平均庫存在D＜R時，平均庫存小于當a＞1時，則表明制造商的庫存需求量較低，不需要那么多的庫存數量，如果ω是固定的，在具體操作時可以應用一階導數，并獲取相應的公式（9），即產品批量如下：

通過將 πs(ω,Q)最大化，將公式（9）代入公式（8）得到公式（10）：

由于公式（10）是與ω有關的，呈線性關系的遞增函數，在制造商給零售商的批發價格達到最大時，獲得最優ω*，見公式（12）所示：

當零售商的任意營銷費用M和銷售價格P決定后，制造商最優批發價為ω*，最優批量為Q*。

1.5 合作博弈模型

在合作博弈模型中，制造商作為主導企業，并對其合作行為進行觸發，使其將實現供應鏈系統最大化利潤為統一目標。通過該方法，零售商、制造商對ω、Q、P、M共同進行決定，得到解決問題的最優方案，也就是只有該方案能使雙方獲益最多，該問題可通過公式（13）得到最大值：

通過對π分別求各變量一階導數得到公式（14）至公式（16）：

對ω進行固定，通過協調零售商和制造商，得到最優解，對公式（14）和公式（16）求解得到Q*、M*、P*。

2 數值算例及敏感性分析

2.1 數值算例

通過數值算例，對模型進行計算并獲取相應數據，例如有汽車部件供應商需要為本地整車廠提供零部件，假如參數信息確定，e=3500、O=40、i=10%、S=140、F=1.25、a=1.01，通常來說，價格彈性可達營銷支出彈性的20倍，對于成熟產品而言，會比20倍要大，在產品生命周期早期，則比20倍要低；針對于易逝品，其L值要比耐久性產品高。因而，采用處理成熟產品的大多數供應鏈模型方法，假定L=0.09，并假定制造商對產品市場需求信息未知，但清楚在有限區間范圍內，需求函數的參數、平均值服從正態分布，ā=1.7 、=0.15，表2為本文采取的數值算例，除了制造商-Stackelberg模型外，還有不對稱需求信息博弈模型，另外還有對稱需求信息下制造商-Stackelberg模型，其中在營銷支出中，制造商承擔零售商各自利潤值、各變量值比例的60%(t1=0.6)。在表2的數值算例基礎上，進行數值算例1和數值算例2的對比分析。

表2 數值算例

（1）數值算例1

在市場需求中，如果信息處于不對稱狀態，在制造商-Stackelberg模型中，制造商是決策主導方，在制造商批量Q、批發價格給出后，可得到最優批量Q*=42.8、最優批發價ω*=16.5和利潤期望。對零售商來說，可得到營銷費用M*=5、產品期望利潤、產品市場銷售價格P*=55.6。制造商在完全信息下，給出ω*=6.2、Q*=241.8，可得到P*=19.3、M*=1.8，通過將其代入利潤公式后，可得到制造商和零售商的各自利潤為。因此，在制造商-Stackelberg模型和不對稱需求信息中，相比于完全信息情形下的利潤，雙方的利潤均要顯著得低，也就是說若零售商對其擁有的需求信息不進行分享，則對零售商、制造商而言，都會出現較差的情境，情況對于制造商來說尤甚，制造商利潤在完全信息下是不對稱信息的29.5倍左右。為了得到更大的利潤收益，制造商則會積極地制定激勵策略，并對零售商的市場需求信息進行分享。

（2）數值算例2

數值算例2主要是針對于制造商，在為零售商所產生的營銷費用需要支付其中的一部分時，通過協商，實現雙方信息對稱。如果經過協議，零售商和制造商達成一致，營銷費用的六成由制造商負責，而作為零售商則需要把市場需求信息傳遞給制造商，雙方信息實現共有。本文在研究時，設定需求信息不對稱，零售商的利潤，從而獲得ω*=3.2，Q*=282.8、P*=9.8、M*=2.8。通過在利潤公式中代入這些數值，使得制造商和零售商通過合作，獲取雙方各自利潤，分別為相比于數值算例1中的，零售商通過對分享其市場需求信息，可明顯看出雙方利潤得到大幅提升，同時在供應鏈系統，其利潤也增加了2倍多。因此，為使系統最優利潤水平得到實現，并且不減少零售商及制造商的利潤，雙方非常愿意進行合作。通常情況下，決策主導方為制造商，其主動進行協調策略的制定，同時推進合作實施。從表3可以看出，合作博弈的三種協調策略的數值算例中，零售商及制造商均獲取了各自的新利潤。

表3 三種協調策略的計算結果

（3）數值算例3

2.2 敏感性分析

本文在進行模型中的主要參數變量α、β敏感度分析時，選擇的供應商為汽車零部件制造商，該制造商提供零部件給當地整車廠，通過整車廠對零部件進行組裝，最后賣給顧客。當地政府為拉動經濟增長，刺激消費，實行整車廠減免稅政策，使得汽車市場需求逐漸增大，從而使下游零售商對上游零部件的需求得到大幅增加。制造商根據生產安排，將盡量降低啟動頻率，這樣就可以將單位半成品成本降低，也就是產品批量的大小由制造商決定。

在進行敏感性分析時，設置e=3510、i=12%、O=45，S=145、F=1.3、a=1.02，在小范圍內允許有變動。表4至表7表示如果需求信息處于不對稱狀態，對制造商-Stackelberg模型和制造商合作博弈模型中，分析各變量對的影響結果。

表4 制造商-Stackelberg博弈對π*s的敏感性

表5 制造商-Stackelberg博弈對π*r的敏感性

表6 合作博弈模型對α的敏感性

由表4至表7可知，在制造商決策變量中，ω*和Q*與博弈主導方有著密切關系。在制造商-Stackelberg模型中，ω*的值隨著α值的增加而增加，原因是當市場需求降低時，制造商要保持利潤，必須將其批發價格提高，參數β對P*、ω*、Q*、M*的影響：當β值增加時，營銷費用M*、批發價格ω*、銷售價格P*均會隨之增加，最優批量Q*會減少；因為增加β值，會降低市場需求，造成各參數發生變化。與非合作模型和合作模型對比，發現通過合作，均能降低營銷費用和市場售價，因零售商及制造商信息共享后，制造商會降低批發價格，從而降低產品市場售價參數。根據敏感性分析，在供應鏈的下游市場，需求對節點企業生產及生產成本均會造成影響。

表7 合作博弈模型對β的敏感性

3 結論

本文以價格規制為基礎，采用制造商合作博弈模型、制造商-Stackelberg模型，對兩級供應鏈協調機制進行了研究。對三種不同的談判協商機制下，零售商和制造商供應鏈的協調策略進行了探討，并對其敏感性進行了分析，得出如下結論。（1）對比合作模型及非合作模型可知，供應鏈企業間通過合作，實現了信息共享，營銷費用及市場售價均降低，合作時企業的利潤要優于非合作。（2）通過合作與分配，供應商可確定產品批發價，實現利益分配，可對分配進行適當調節，對銷售商進行有效激勵。（3）根據敏感性分析，在供應鏈的下游市場，需求對節點企業生產及生產成本均會造成影響。因此，應進一步加強節點企業的信息共享和合作，從而將供應鏈系統利潤提高，使需求進一步得到擴大，成本進一步降低，利潤再次得到提升。

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