一問定乾坤，幾變現(xiàn)規(guī)律

雷清蘭

“簡(jiǎn)單的周期”，或者說(shuō)“找規(guī)律”這一知識(shí)點(diǎn)，我們很多教師都講過(guò)，但能讓學(xué)生在基本活動(dòng)體驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想上有所收獲的，還不多。而特級(jí)教師王學(xué)其所執(zhí)教的蘇教版四年級(jí)《數(shù)學(xué)》（上冊(cè)）實(shí)踐活動(dòng)“簡(jiǎn)單的周期”，卻在發(fā)展學(xué)生的多種能力方面有較大的突破。下面從幾方面進(jìn)行賞析，以期拋磚引玉。

片段一：感知規(guī)律

師：平常你們是怎么排隊(duì)的？

生：高矮順序。

生：按一組一組排。

生：一男一女排。

師：今天呢，我們?cè)跀?shù)學(xué)課中排一次隊(duì)，好不好？

師：誰(shuí)愿意第一個(gè)上來(lái)？（根據(jù)學(xué)生舉手情況抽取學(xué)生）依次第一、二、三、四、五、六。

師：你認(rèn)為第七個(gè)可能找到你，你就站起來(lái)。（很多同學(xué)都站起來(lái)了）

師：（問一未站起來(lái)的女學(xué)生）你為什么不站起來(lái)？

生：我是女生，不可能找到我。

師：為什么第七個(gè)同學(xué)會(huì)是男生呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)了老師是按男、女、男、女、男、女……這樣排的。

生2：我發(fā)現(xiàn)了老師是按規(guī)律排的。

師：說(shuō)得真好！這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)，是怎么有規(guī)律地排的？

生：一男一女。

師：剛剛大家把同學(xué)排隊(duì)的規(guī)律用文字的形式表達(dá)出來(lái)了，還可以怎樣表達(dá)？

生1：用圖案，“□”代表男生，“△”代表女生，規(guī)律可表示為□△□△□△□……

生2：喊口令，“1”代表男生，“2”代表女生，規(guī)律可表示為121212……

生3：用字母，“A”代表男生，“B”代表女生，規(guī)律可表示為ABABAB……

【賞析】王老師首先從最簡(jiǎn)單的問題——排隊(duì)入手，在找了幾個(gè)同學(xué)排成一隊(duì)之后，他并沒有像我們一般教師那樣，提出“老師排的隊(duì)伍有什么規(guī)律”這樣的問題，而是說(shuō)“你認(rèn)為第七個(gè)可能找到你，你就站起來(lái)”。這個(gè)問題，比起問題“老師排的隊(duì)伍有什么規(guī)律”可高明多了。王老師的問題，學(xué)生不但要判斷是否有規(guī)律，還要判斷什么規(guī)律。面對(duì)王老師的問題，學(xué)生是積極的，小朋友的心理特點(diǎn)，總想讓老師下一個(gè)挑中自己去排隊(duì)，怎么辦？積極思考，認(rèn)真找規(guī)律，因此，學(xué)生的思維變得敏捷，思考非常積極，解決問題主動(dòng)而且準(zhǔn)確。而“老師排的隊(duì)伍有什么規(guī)律？”這個(gè)問題，學(xué)生是被動(dòng)接受，被動(dòng)思考“有什么規(guī)律呢？”可能有學(xué)生會(huì)思考，可能大部分學(xué)生會(huì)等別人思考，然后，聽到有人說(shuō)什么規(guī)律就人云亦云。

故王老師一問就把“規(guī)律”問出來(lái)了，“你為什么不站起來(lái)？”“我是女生，不可能找到我。”——沒有站起來(lái)的同學(xué)，并不是沒有思考，而是因?yàn)樗齻円呀?jīng)找到了規(guī)律，“我是女生，不可能找到我”——這就是規(guī)律。

每位同學(xué)都希望老師能叫自己去排隊(duì)，因此，每位同學(xué)都積極思考，積極舉手，而沒有舉手的女同學(xué)，同樣也在積極思考：“為什么不是我們女同學(xué)去排隊(duì)？”你看，王老師這一問是如此精彩，這一問，大有“乾坤定矣，鐘鼓樂之”之妙。

有了這一問做引子，才有后面學(xué)生用不同的方式去表示規(guī)律，有用圖案的，有用數(shù)字的，有用字母的，各種方法，異彩紛呈。我們的小朋友自己完成了抽象的過(guò)程，自己完成了從文字規(guī)律到符號(hào)規(guī)律的抽象與建模的過(guò)程，這一切都是在我們王老師的精妙問題、精妙設(shè)計(jì)下完成的。我們的小朋友表現(xiàn)是如此出彩，這都?xì)w功于王老師的問題。

片段二：探究規(guī)律

師：我們從中選一種圖形來(lái)研究一下好嗎？看看它究竟藏著什么樣的規(guī)律？

師：我們就選□△□△□△□△□△……吧，假設(shè)□代表男生，△代表女生，請(qǐng)問第17位是男生還是女生？理由是什么？

生1：我在紙上畫出來(lái)的，第17個(gè)應(yīng)該是男生。

生2：男生排第一位是單數(shù)，女生排第二位是雙數(shù)，所以第17位是男生。

生3：我是通過(guò)計(jì)算出來(lái)的，用17÷2=8……1，所以第17位是男生。

師：你是怎么思考的？為什么會(huì)是男生？我有一點(diǎn)點(diǎn)不明白，采訪一下你。“17”是什么意思？

生3：排隊(duì)同學(xué)的總數(shù)。

師：“2”是什么意思？

生3：“2”表示把一個(gè)男生、一個(gè)女生看作一組，共兩個(gè)人。

師：“8”表示什么？

生3：表示分成了8個(gè)組。

師：如果在“8”后寫單位名稱？要寫什么單位名稱？

生3：8后面要寫單位名稱“組”。

師：“1”表示什么？

生3：“1”表示剩下一個(gè)人。

師：剩下1個(gè)人就是男生，老師就是在這里弄不懂。

生：剩下的那1個(gè)人，是第1個(gè)人，所以是男生。

師：為什么？

生：每個(gè)小組都是男排前、女排后。

師：剩下的那一個(gè)是第幾小組？

生：第9小組。

師：第9小組，我看不到，我就看第一小組、第二小組可不可以？

生：可以，因?yàn)槊恳唤M都是一樣的排列。

師：你真能干！其余的同學(xué)清楚了嗎？

生：清楚了。

（探究變式一的規(guī)律）

師：我們變化一種情況。如：□△△□△△□△△□△△……排列，第17位是男生還是女生？該怎么思考？

學(xué)生探究后匯報(bào)。

生1：根據(jù)剛才的方法，我知道可以這樣做：17÷3=5（組）……2（個(gè)），所以第17位是女生。

師：“17”是單數(shù)，怎么是女生了呢？你可以給同學(xué)們講一講嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)了它排列的規(guī)律是每3個(gè)人一組，所以用17除以3，剛好可以分成5組，還剩下2個(gè)同學(xué)，因?yàn)榈谝粋€(gè)是男生，第二個(gè)是女生，所以第17個(gè)同學(xué)就是女生。

生2：她是第6組的第2個(gè)，所以是女生。

師：你們太棒了！

師：如果有90個(gè)人，最后一個(gè)是男生還是女生？

生：是女生。理由是：用90÷3=30（組），剛好分成了30個(gè)組，每一組的最后一個(gè)同學(xué)都是女生。所以如果有90個(gè)同學(xué)，最后一個(gè)一定是女生。

（探究變式二的規(guī)律）

師：如果這樣排列：□□△△□□△△□□△△□□△△……，第90個(gè)是男生還是女生？

生：90÷4=22（組）……2（個(gè)），所以應(yīng)該是男生。

（探究變式三的規(guī)律）

師：如果這樣排列呢？第90位是男生還是女生？□△□□△□□□△□□□□△□□□□□△……

生：？

師：這個(gè)排列有規(guī)律嗎？規(guī)律大家學(xué)會(huì)了，也會(huì)用計(jì)算的辦法找規(guī)律，怎么就算不出來(lái)呢？

生：它不能除，它和上面的規(guī)律不一樣。

師：怎么不一樣？

生：每組中的“△”沒增加也沒減少，但“□”卻在逐漸增加。

師：關(guān)于這樣的規(guī)律，請(qǐng)你們課后去試一試，看行不行？這節(jié)課我們暫不作研究。

……

【賞析】如果規(guī)律僅僅停留在圖形、數(shù)字符號(hào)等方面，那么，我們的規(guī)律還是比較粗糙的，比較低層次的，這樣的規(guī)律，難以為實(shí)際生活應(yīng)用，難以推廣。所以，在教學(xué)中，王老師進(jìn)一步往縱深處挖掘，讓學(xué)生把規(guī)律用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)，這才是真正的規(guī)律，這才是能夠推廣普及的規(guī)律，這才是能夠運(yùn)用于生活中解決實(shí)際問題的規(guī)律。

在這里，王老師還是從最簡(jiǎn)單的問題著手，而且運(yùn)用剛剛大家排隊(duì)的規(guī)律進(jìn)一步挖掘，“我們就選□△□△□△□△□△……吧，假設(shè)□代表男生，△代表女生，請(qǐng)問第17位是男生還是女生？理由是什么？”——貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從學(xué)生熟悉的問題出發(fā)，同時(shí)也是照應(yīng)前面的情境，使我們的問題情境有始有終。

你看，我們的小朋友表現(xiàn)多棒，有畫圖的，有推理的，有列式計(jì)算的，不一而足。為了讓學(xué)生對(duì)計(jì)算解答的方法能夠真正領(lǐng)會(huì)，王老師不遺余力地“采訪”學(xué)生，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)學(xué)生的靈感。在學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的情形領(lǐng)會(huì)得較好以后，王老師對(duì)問題進(jìn)行“變式”，一共進(jìn)行了三次“變式”。“變式”雖然越來(lái)越復(fù)雜，但因?yàn)橛辛藢訉油七M(jìn)的扎實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的領(lǐng)悟不斷變深變厚。

前兩次的變式，繼續(xù)深化“組”的概念，使學(xué)生找到“組”以后，就可以簡(jiǎn)單運(yùn)用除法進(jìn)行解答。在完成了兩次變式找規(guī)律后，王老師突然推出一個(gè)變式，學(xué)生一下措手不及，但經(jīng)過(guò)思考后，學(xué)生還是做出了判斷，暫時(shí)還解答不了，王老師及時(shí)進(jìn)行了延伸，“你們課后去試一試，看行不行？”

——王老師把課堂上出了厚度，上出了深度，還把它上出了長(zhǎng)度，注重了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。這樣的課堂值得我們一線教師學(xué)習(xí)與效仿。

（作者單位：廣東省南雄市永康路小學(xué)）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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