淺談磁場對運動電荷的作用

張一帆

摘 要：對放入其中的磁體有磁力的作用的物質叫做磁場。磁場的基本特征是能對其中的運動電荷施加作用力，即通電導體在磁場中受到磁場的作用力。磁場對電流、對磁體的作用力或力矩皆源于此。而現代理論則說明，磁力是電場力的相對論效應。

關鍵詞：磁場 運動電荷 左手定則

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）01-0-01

磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。洛倫茲力在許多的高科技實驗裝置中有著廣泛的應用，例如速度選擇器、回旋加速器、磁流體發電機等。洛倫茲力與學科內的其他知識相結合可以考察同學們的綜合分析應用能力，所以備受命題者的青睞。本文會從多個角度詳細的介紹洛倫茲力的性質和特點。

洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力。高中物理中學習的安培力從本質上來說是磁場作用在導線中運動電荷的洛倫茲力的宏觀體現。

一、洛倫茲力的大小

洛倫茲力的大小的計算公式是，式子中θ為B與v的夾角。從公式中我們可以明確的發現，當θ=90°的時候，也就是說電荷相對磁場的運動速度v的方向與磁感應強度B的方向相互垂直的時候，洛倫茲力有最大值，此時。當θ=0°時，也就是電荷運動速度v的方向與磁感應強度B的方向相同時，此時，，也就是說磁場對運動電荷沒有力的作用，洛倫茲力為0。

二、洛倫茲力的方向

用左手定則判定：讓磁感線穿過左手的手心，四指指向正電荷的運動方向（或負電荷運動的相反方向），則拇指指向的方向就是洛倫茲力的方向[1]。洛倫茲力的方向既垂直于磁感應強度的方向，同時也垂直于電荷運動的方向。由高中立體幾何的知識可知，洛倫茲力的方向總是垂直于由磁感應強度與電荷運動方向所決定的平面。

三、洛倫茲力的特點

結合以前的知識，做功的兩個必要因素，作用在物體上的力和在力方向上的通過的距離。洛倫茲力時刻與電荷運動的方向垂直，所以洛倫茲力永遠對電荷不做功，只能改變電荷的運動方向而不改變其大小。當某一運動電荷垂直磁感應強度的方向進入勻強磁場僅受到洛倫茲力的時候，做勻速圓周運動。公式顯示，洛倫茲力與運動電荷的速度有關，運動電荷速度的變化會使受到的洛倫茲力變化，所以在對電荷進行受力分析和運動狀態分析的時候要注意這點。

四、一些有用的公式

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，也就是洛倫茲力提供向心力；軌跡半徑公式；周期公式；頻率公式；角速度公式。從公式中可以發現，在磁場中做勻速圓周運動的運動電荷的周期與半徑，和速率無關，僅和磁感應強度B和比荷有關。

例 1 如圖1所示，MN將平面分成Ⅰ和Ⅱ兩個區域，兩個區域都存在和紙面垂直的勻強磁場，一帶電粒子僅在磁場力作用下由Ⅰ區域運動到Ⅱ區域，弧線aPb為該粒子在運動過程中的一段軌跡，其中弧aP與弧Pb的弧長之比為2：1，則下列判斷一定正確的是（ ）[2]。

A.兩個磁場的磁感應強度方向相反，大小之比為2：1。

B.粒子在兩個磁場中的運動速率之比為1：1。

C.粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為2：1。

D.弧aP與弧Pb對應的圓心角之比為2：1。

解析：粒子在磁場中所受到的洛倫茲力指向運動軌跡的凹側，結合左手定則可知，兩個磁場的磁感應強度方向相反，根據題目中的信息無法判斷運動軌跡所在圓周的半徑之比，所以求不出磁感應強度之比，A錯誤。粒子只受洛倫茲力的作用，而洛倫茲力不做功，所以粒子的動能不變，速率不變，B正確。已知通過兩段弧的速率不變，而路程之比為2：1，則時間之比為2：1，C正確。磁感應強度的大小不相等，所以粒子在兩個區域內做圓周運動的周期也不相等，粒子通過兩段弧的時間之比不等于兩段弧對應的圓心角之比，D錯誤。答案為BC。

例 2 假設有一固定的S極磁單級子 ，其磁場分布與負點電荷的電場分布相似，即周圍磁感線呈均勻輻射狀分布，如圖2所示，到它的距離為r處的磁感應強度大小為，k為常數。現有一帶正電荷的小球在S極磁單極子附近做勻速圓周運動，則下列判斷正確的是（ ）[3]。

A.小球的運動軌跡平面在S極磁單極子的正上方某一方向。

B.小球的運動軌跡平面在S極磁單極子的正下方某一方向。

C.小球的運動軌跡平面在S極磁單極子的正上方，如圖2甲所示。

D.小球的運動軌跡平面在S極磁單極子的正下方，如圖2乙所示。

解析：小球只受到兩個力的作用，即重力和洛倫茲力，因為洛倫茲力不做功，小球又是做勻速圓周運動，所以重力也不做功，所以小球只能在水平面內做功。小球受到的洛倫茲力需要有兩個作用：1：豎直分力與重力平衡；2：水平分力提供向心力。運用左手定則可知，小球應該在S上方運動。

總之，磁場對運動電荷的力的作用稱作洛倫茲力，洛倫茲力的學習是高中物理的重點，考察的方式多種多樣，最重要的就是洛倫茲力是個與運動狀態有關的力，這與重力，電場力有較大的區別。同學們平時在學習和練習的過程中一定要總結好洛倫茲力的特點了，解題時才不會迷惑，才能達到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]周長江.例談洛倫茲力的方向和大小[J].中學生數理化（高二），2016，（12）：34-35.

[2]金菊英.解讀洛倫茲力[J].中學生數理化（高二高三版），2014，（09）：21-22+1.

[3]徐高本. 例析洛倫茲力易錯題[J]. 中學生數理化（高二），2016，（03）：31-32.