傾斜軌道衛星極端外熱流分析

張 好,曹建光,王 江,曾凡健

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

0 引言

航天器在地球軌道上所受到的空間熱流主要為太陽的直接輻射、太陽自地球的反照和地球的紅外輻射。到達航天器的空間外熱流與航天器在軌道上的位置及相對于太陽、地球的方位有關，同時也與航天器的軌道參數，如軌道高度、軌道傾角等因素密切相關[1]。衛星的極端外熱流對確定衛星的極端工況以及熱控系統設計有著重要影響，而對衛星極端外熱流的準確分析目前還缺乏高效的方法。國內常以工況遍歷的方式確定衛星極端外熱流，工作量大，且不易準確找到衛星的極端外熱流工況。

文獻[2]中針對大橢圓軌道的太陽照射問題，結合光照角、橢圓軌道會日點位置、軌道陰影時間等諸多因素，理論分析了對地定向模式衛星在大橢圓軌道上的太陽投射狀況，為大橢圓軌道太陽照射和在軌外熱流分析提供思路和依據。文獻[3]中根據角系數的假設條件和蘭貝特定律推導出計算外熱流的能束均勻分布法，該方法比常規的蒙特卡羅算法更高效、更準確。文獻[4]中利用航天器設備在軌遙測溫度值反演出航天器在軌瞬態外熱流的導熱反問題，建立反演航天器在軌瞬態外熱流的數學模型，采用共軛梯度法求解導熱反問題并從物理概念角度改進了共軛梯度法的迭代過程以增加其抗不適定性，并通過實際衛星在軌外熱流數據驗證該方法是可行的。文獻[5]中采用反向蒙特卡羅法計算衛星在軌的外熱流，研究了衛星在軌的瞬時地球反照率和反射率，通過與專業熱分析軟件I-deas作對比，證明該算法能有效計算外熱流以及變化軌道外熱流。文獻[6]中針對天文探測衛星定點觀測模式下的特定姿態，結合相關科學觀測約束、整星能源和熱控設計約束及軌道特點，分析多約束條件下的外熱流變化規律，對比了有、無遮陽擋板時衛星外熱流的差異，并通過虛擬熱沉溫度，分析了衛星各個艙板的散熱能力。這些理論計算方法有些還處于研究階段，不具備計算整星外熱流的能力；有些模型較為復雜，計算難度較大，且對復雜衛星表面外熱流的計算還需進一步深入。

研究表明:對于低軌衛星空間外熱流來說，太陽輻射占據主導地位，地球反照和地球紅外盡管相對比較小，但不容忽視。傾斜軌道衛星光照角的變化規律較為復雜[7-8]，而外熱流受光照角的影響很大，傾斜軌道六面體衛星最小投射熱流常發生在光照角(β角)為0°時，整星的最大投射太陽熱流常發生在臨界光照角處[9]。文獻[10]中以散熱面吸收外熱流最小為目標函數，建立了基于六面體衛星的散熱面最優化設計模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛星為例，針對不同衛星熱損耗分別得出了最優化的散熱面布局。但是目前針對不同軌道參數對傾斜軌道外熱流變化規律的影響研究甚少。

本文根據傾斜圓軌道六面體衛星極端外熱流隨光照角和太陽輻射強度變化的解析模型，通過與Sinda/Fluint仿真結果作對比，分析了不同計算時間單位對解析模型準確性的影響。同時研究了在不同軌道高度和軌道傾角的條件下，極端最大外熱流和極端最小外熱流的變化規律，為確定不同軌道衛星極端工況提供了幫助。

1 基本假設及初始邊界條件

基本假設：

1) 對象為傾斜圓軌道六面體衛星(常見的六面體衛星結構[11]如圖1所示)，三軸穩定對地定向(+X為衛星前進方向，+Z面對地，坐標系符合右手螺旋法則)，且不考慮軌道基本參數(軌道高度、軌道傾角)的漂移；

2) 不考慮除散熱面之外的其他表面吸收外熱流，且散熱面的吸收率在一年內為定值；

3) 不考慮衛星外部設備對散熱面的遮擋。

圖1 常見六面體衛星結構圖Fig.1 Regular structure chart of hexahedral satellite

衛星于2017年10月1日發射，計算時間從2017年10月1日到2018年9月30日。初始升交點赤經為0°，在臨界傾角、某一特定軌道高度的條件下，光照角定義為[11]

式中：i為軌道傾角；δθ為太陽赤緯；αΩ為升交點赤經；αθ為太陽赤經。可以通過軟件STK(Satellite Tool Kit)計算得到衛星1 a之內的光照角變化情況，如圖2所示。

圖2 1 a時間內β角隨時間的變化規律Fig.2 Changing rule of beta angle in a year

2 解析模型

由于光照角的變化速率較快，假設以6 h為計算單位，光照角的變化矩陣表示為

(2)

式中：βi-j代表第i天內24 h的j等分時刻的光照角。

在一天的時間內，太陽輻射強度變化量基本可以忽略，因此一天內的太陽輻射常數取定值。為方便計算，太陽常數矩陣與光照角矩陣的形式一致，即

(3)

式中：Si-j代表第i天內24 h的j等分時刻的太陽輻射強度。

利用軟件數據得到的從發射日起始的每天的太陽輻射強度，可以得到Si-j的擬合公式為

式中：t為距離發射日的時間，單位為d；S的單位為W/m2，擬合度R2=1。

根據文獻[5]，取周期平均外熱流，則太陽輻照外熱流計算公式為

式中：α為各表面的吸收率；A為各表面散熱面的面積；λ為會日點到衛星進入陰影區的夾角，衛星無陰影時λ取π；δ為邏輯判斷函數，當光照角大于0時，δ-y=1，δ+y=0，當光照角小于0時，δ-y=0，δ+y=1。

衛星吸收地球反照輻射的模型比較復雜，針對不同的表面，計算公式具體如下所示。

X型表面(+X面和-X面)

(6)

式中：ρ為地球反照率；θ0為衛星所見地球視野半角(θ0=arcsinke，ke=Re/r，r為軌道半徑)；b=min(π/2-θ0,π/2-|β|)。

Y型表面(+Y面和-Y面)分為陰影面和光照面。光照面和陰影面的計算公式分別為

(7)

sin|βi-j|]

(8)

Z型表面(+Z面和-Z面)

(9)

式中：Ex-ij、Ey-ij和Ez-ij分別為X型、Y型、Z型表面沿衛星視野的積分值(單位為W/m2)。

那么地球反照輻射吸收量為

(E+y-ijα+yA+y+E-y-ijα-yA-y)]×

(10)

對于對地定向、三軸穩定衛星，各表面對地球紅外的角系數基本不變，衛星各表面吸收的地球紅外輻射密度為

q=EioΦ

(11)

(12)

式中：Eio為地球表面紅外輻射密度(單位為W/m2)；Ф為衛星各表面吸收地球紅外輻射角系數。

3 模擬結果與分析

文獻[9]中已經驗證了模型的正確性。圖3為以6 h為計算單位，臨界傾角，某一特定軌道高度條件時，衛星各面吸收的外熱流密度隨時間變化曲線。

圖3 各面吸收的外熱流密度隨時間的變化曲線Fig.3 Absorbed heat flux of each surface versus time

由圖3可以看出，X型面的熱流密度的均值小且較為穩定，相對應的X型面的溫度低且穩定，適合作為主散熱面；Y型面的熱流變化較大，±Y表面輪流被照射，當+Y面達到最大外熱流時，-Y面處于低外熱流狀態，當-Y面達到最大外熱流時，+Y面外熱流最小，因±Y表面可間歇性地處于極低外熱流狀態且有適中的均值，可考慮將其作為輔助散熱面；+Z面熱流穩定但因正對地球，受地球紅外和地球發照輻射的影響較大，表面熱流密度較大，而朝天面常為星箭連接面，故在散熱面足夠的情況，不考慮在Z型面設置散熱面。

假定衛星各表面散熱面面積如表1所示。

表1 軌道參數和各表面散熱面面積

因傾斜軌道衛星受攝動力的影響，軌道光照角變化速率非常快，由圖1可知，在某些特殊的情況下，一天內的光照角可變化2°以上，若采用較大的計算時間間隔，可能無法準確找到外熱流的極端值，而采用較小的計算時間單位則有利于更準確地得到傾斜軌道衛星的極端外熱流。但是計算時間間隔小會使計算量增大許多，為平衡計算量和結果的準確性，將對比計算時間單位為6 h和1 d時計算結果的差異，選擇合理的計算時間間隔。

根據表1中的軌道參數和散熱面面積，求得計算時間單位分別為6 h和1 d時，整星吸收外熱流的變化情況，如圖4和圖5所示。

圖4 計算時間單位為6 h整星外熱流變化規律示意圖Fig.4 Spacecraft heat flow changing rule at calculating time step of 6 hours

圖5 計算時間單位為1 d整星外熱流變化規律示意圖Fig.5 Spacecraft heat flow changing rule at calculating time step of one day

由圖5和圖6可以看出，兩者的變化規律(波峰波谷的數目以及相應時間)幾乎一致，證明無論是以1 d還是6 h為時間單位，解析模型計算得到的結果都能完整顯示整星外熱流的變化情況。兩種情況下外熱流中的極端數值與軟件模擬結果詳見表2。

表2 在部分極值點處解析模型結果與軟件仿真結果對比

從表2可以看出，在不同的極值點處，以6 h和1 d為計算時間單位所得到的結果相差不大，且并非以6 h為計算時間單位所得到的結果均比以1 d為計算時間單位時準確，兩者與軟件模擬結果的誤差均在可接受范圍之內。為節省計算所需時間，且便于后續研究,統一以1 d為計算時間單位。

圖6 特定軌道高度h=1 100 km、不同軌道傾角條件下的整星極端外熱流和平均外熱流密度變化曲線Fig.6 Spacecraft extreme heat flow and average heat flux versus orbit inclination angle at h=1 100 km

圖6為當軌道高度不變時整星極端外熱流和平均外熱流密度隨軌道傾角的變化規律曲線。可以看出，隨著軌道傾角的增大，整星極端最大外熱流逐漸增大，當軌道傾角大于45°以后，極端最大外熱流趨于平穩,而整星最小外熱流幾乎不隨軌道傾角變化。其原因是衛星達到極端最大外熱流常在軌道臨界光照角處，此時衛星運行一周時間內，隨著軌道傾角的增大，進入陰影區的夾角λ逐漸增大，衛星在陰影區的時間逐漸減小，受到日照的時間增加，整星外熱流增加。當軌道傾角大于臨界光照角的余角(β*=58.53°，其余角為31.47°)時，衛星將不會進入地球陰影區，其周期平均外熱流將不再隨軌道傾角的變化而變化，而只受光照角和太陽輻射強度的影響。

為了驗證該分析的正確性，對比40°光照角時仿真計算結果與圖6中曲線的吻合程度，如圖7所示。具體的最大平均外熱流和最小平均外熱流數值如表3所示。

圖7 40°光照角的外熱流仿真結果Fig.7 Simulation results of heat flow on the condition of 40° beta angle

表3中最大外熱流為333.19 W，與圖6中最大外熱流變化曲線相吻合；最小外熱流為230.85 W，也與最小外熱流變化曲線相吻合，證實了該分析結論的正確性。

而衛星達到極端最小外熱流常在光照角為0°處，此時衛星在運行一周時間內，在陰影區的時間不會隨著軌道傾角的變化而變化，故極端最小外熱流幾乎不受軌道傾角的影響。

圖8 特定軌道高度h=1 100 km、不同軌道傾角條件下 衛星到達極端外熱流時間的變化曲線Fig.8 Time when spacecraft reaches extreme heat flow versus orbit inclination angle at h=1 100 km

圖8為衛星到達極端外熱流時距離發射日期的時間隨軌道傾角的變化規律，可以看出整星在到達極端最小外熱流的時間隨著軌道傾角的變化而呈現U型變化，到達極端最大外熱流的時間則無類似規律，較為隨機。這是因為不同軌道傾角條件下，根據式(1)可知衛星達到臨界光照角的時間與太陽赤緯的變化相對應，但公式中要得到太陽赤緯的值需要確定升交點赤經與太陽赤經之差的正弦值，故衛星到達臨界光照角的時間與軌道傾角的關系不能用簡單函數表示。

如圖9所示，在軌道傾角為臨界傾角63.4°的條件下，整星極端最大外熱流和最小外熱流均隨著軌道高度的增加逐漸減小。因為隨著軌道高度的增加，衛星的受曬因子逐漸增大，受到的太陽輻照量增加，而地球紅外和地球反照量隨著軌道高度增加而減小。因OSR的太陽吸收率小而紅外吸收率高，地球紅外輻射量占總外熱流的比例較高，對總外熱流的影響較大，因此總外熱流逐漸減小。這一趨勢在近地軌道中表現得更加明顯，從圖中可以看出，低軌時的總外熱流減少速率要大于高軌。

圖9 軌道傾角為63.4°，不同軌道高度條件下的整星極端 外熱流和平均熱流密度變化曲線Fig.9 Spacecraft extreme heat flow and average heat flux vary with orbit altitude at orbit inclination angle of 63.4°

如圖10所示，在軌道傾角63.4°，不同軌道高度的條件下，衛星達到極端外熱流的時間變化規律并不明顯，處于波動狀態，由式(1)可知，在軌道傾角確定的條件下，衛星到達臨界光照角時，太陽赤緯與升交點赤經、太陽赤經的變化量有關，而升交點赤經的日變化量是軌道高度的復雜函數，故衛星達到臨界光照角的時間與軌道高度關系不能用簡單函數表示。

圖10 軌道傾角為63.4°，不同軌道高度條件下 衛星到達極端外熱流時間的變化曲線Fig.10 Time when spacecraft reaches extreme heat flux versus orbit altitude at orbit inclination angle of 63.4°

4 結束語

針對傾斜軌道衛星熱控系統設計中極端外熱流分析的實際需要，建立了圓軌道六面體衛星極端外熱流隨光照角和太陽輻射強度耦合作用的解析模型。與專業熱分析軟件Sinda的仿真結果作對比分析，驗證了計算時間單位對模型準確性的影響。當計算時間單位為1 d時，從極端外熱流的數值和衛星達到極端外熱流所需時間的角度出發，研究了不同軌道高度和軌道傾角條件下的衛星極端外熱流的變化規律。結果發現，在相同軌道傾角條件下，衛星極端最大外熱流和最小外熱流均隨著軌道高度增加逐漸減少；在相同軌道高度的條件下，衛星最大外熱流隨著軌道傾角的增加逐漸增大然后平穩波動，而最小外熱流隨著軌道傾角的增加幾乎不變；到達極端外熱流的時間是軌道傾角和高度的復雜函數，處于波動狀態。這為分析其他特殊而常用的衛星軌道的外熱流變化規律提供了思路。

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